6.1.3 平方根 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
6.1.3 平方根
人教版数学·七年级下册
复习导入
1.一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．a 的算术平方根记为 ，读作“根号 a ”, a 叫做被开方数．
2. 的双重非负性：
①被开方数a一定是非负数，即 a≥0.
②算术平方根 也是非负数，即 ≥0.
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复习导入
（ ）
A
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平方根的定义
（ ）2= 9
±3
想一想：3的平方等于9，3叫做9的算术平方根.
-3的平方也等于9，那么-3叫做9的什么呢？
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数
叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2=a，
那么 x 叫做 a 的平方根，记作± .
∴±3都是叫做9的平方根.
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开平方
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.
平方运算
开平方运算
互逆
平方与开平方互为逆运算.
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例 4 求下列各数的平方根：
（1）100； （2） ； （3）0.25.
例题讲解
解：（1）因为 （±10） 2= 100，
所以 100 的平方根是± 10，
模仿例子，请说一说
（2）和（3）.
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x 8 -8
x2 16 0.36 1. 填表：
64
4
-4
0.6
-0.6
练一练
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练一练
2. 求下列各数的平方根：
（1）64；（2）0.09；（3） ；（4）（-7）2.
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合作交流
1.正数的平方根有什么特点？
2. 0 的平方根是多少？
3.负数有平方根吗？
正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根.
因为 02 = 0，所以 0 的平方根是0
在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根.
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典例精讲

A
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典例精讲
【例题2】填空：
①平方根等于它本身的数是__________;
②平方根与算术平方根相等的数是_______________;
③算术平方根等于它本身的数是___________；
④平方根的平方等于它本身的数是_______________ .




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典例精讲
例3 一个正数的两个平方根分别是 2a＋1 和 a－4，
求这个数．
解：因为一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，
所以 2a＋1＋a－4＝0
解得 a＝1.
所以这个数为 (a－4)2＝(－3)2＝9.
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典例精讲
【例题4】已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.
解：
∵ 2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,



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课堂小结

正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
求一个数a的平方根的运算叫做开平方.
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课堂达标
1. 下列说法正确的是________.
① -3 是 9 的平方根；
② 25 的平方根是 5；
③ -36 的平方根是 -6；
④ 平方根等于 0 的数是 0；
⑤ 64 的算术平方根是 8.
①④⑤
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课堂达标
2. 下列说法不正确的是（ ）
A. 0 的平方根是 0
B. -22 的平方根是 2
C. 正数的平方根互为相反数
D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
B
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课堂达标
3. 判断下列说法是否正确：
正确.
(4) (-4)2 的平方根是 -4.
正确.
不正确，是 4.
不正确，是 ±4.
(3) 的值是±4；
(1) 是 的一个平方根；
(2) 是 6 的算术平方根；
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课堂提升
4. 一个正方形的面积扩大为原来的 4 倍，它的边长
变为原来的多少倍？面积扩大为原来的 9 倍呢？
n 倍呢？
解：
面积扩大为原来的 4 倍，它的边长变为原来的 2 倍.
面积扩大为原来的 9 倍，它的边长变为原来的 3 倍.
面积扩大为原来的 n 倍，边长变为原来的 倍.
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