小学数学人教版四年级上《三位数乘两位数》表格式教案

小学数学人教版四年级上册
三位数乘两位数
教学目标：
1. 迁移两位数乘两位数的学习经验，自主探索三位数乘两位数的计算方法，理解计算的道理，找到各种算法间的联系，体会整数乘法计算的算理算法，感悟整数乘法运算的一致性。
2. 在探索三位数乘两位数及多位数乘多位数的计算方法的过程中，提高运算能力、推理意识，积累数学思考经验。
3. 在自主迁移的过程中，体会数学探索的乐趣。
教学重点：
在探索三位数乘两位数的计算方法过程中，理解掌握整数乘法计算的算理算法。
教学难点：
在探索三位数乘两位数的计算方法过程中找到各种算法间的联系。
教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 唤醒研究经验 （出示点子图) 师：数一数，一共有多少个点？我们可以怎么数呢？ 师：数一数，列式算一算。 师：这是两位数乘两位数，你是怎么算的？能结合你的算法说说算理吗？ （师演示课件，结合点子图带领学生回顾两位数乘两位数的算理） 师：将12分成10和2，这些点就被分成两部分，从图形上看就被分成两个长方形，上面的一部分点子数为2×14=28，下面一部分的点子数为10×14=140 ，一共的点子数为28+140=168。 师：还有同学是这样想的，你能用算式表示出来吗？请试着写出来，并和大家说说你的想法。 师：刚才我们结合点子图，说明了计算14×12的道理。如果我们把这些点子隐藏起来，你还能想明白吗？ （见下页最上方图） 生：先横着数，数一数，一行一共有多少个点，再竖着数，数一数，一列一共有多少个点，然后用乘法就可以得到点子的总数。 生 ：列式：14×12=168，一共有168个点。 生：列竖式， 1 4 × 1 2 2 8 先用2×14=28 1 4 再用10×14=140 1 6 8 最后用28+140=168 生：将12分成10和2，将14分成10和4，这些点就被分成4部分，从图形上看就被分成4个长方形，这4个长方形的点子数分别为10×10=100、10×4=40、2×10=20、2×4=8，一共的点子数为100+40+20+8=168。 生：左边图中长方形分成的两个小长方形，分别表示2×14和10×14，这是表示将12分成10和2，再用10和2分别乘14，再将乘得的积求和。右边的长方形被分成四个小长方形分别表示10×10、10×4、2×10、2×4，这是将12分成10和2，14分成10和4，先用12里的10分别乘10和4，再用12里的2分别乘10和4，最后将4次乘得的积加起来，求得12乘14的积。 通过解决14×12的问题，引导学生回顾两位数乘两位数的算理算法：通过拆乘数，将两位数乘两位数转化成学生能解决的两位数乘一位数。之后，教师将点子图中的点子隐藏起来，引导学生用长方形面积再次说明算理。
环节二 探究新知 列举更多算式 师：除了我们学过的两位数乘一位数、两位数乘两位数，你还能计算什么样的乘法算式？请写出3个算式。 教师鼓励学生提出各种各样的算式， 教师同步板书，今天我们就来算一算三位数乘两位数。 （板书：123×21=？） 运用经验自主探索 师引导学生全班交流。 师：下面请同学说一说你是怎样计算的？结合长方形，再说一说你计算的道理是什么？你是怎么想到这样计算的？ 师：你的三位数乘两位的竖式计算方法和两位数乘两位数相同，将两位数分成几个十和几个一，分别依次从低位乘三位数，最后将分步乘得的积加起来。这样计算合理吗，你能结合长方形说一说你的算理是什么？ 师：请同学仔细观察这幅图，结合他说的算理，说一说你的看法。 师：同意吗？还有补充吗？……非常棒！同学们不但能用竖式正确计算123×21，还想到了用在长方形里分一分、画一画的方法解释计算的道理。还有不同的方法吗？ 师：有同学是用表格计算的，请他们来详细说一说。 师：你们听懂他们组的想法了吗？现在你知道表格里的6个数分别与长方形的哪一部分对应了吗？长方形被拆分成的这6部分能在坚式里找到对应的计算步骤吗？ 师；看来，在长方形里分一分、画一画，也能帮我们解释用表格计算的道理，分成6个部分的这幅图也能和竖式计算的方法找到对应关系。 让学生指图说明表格方法与竖式的关联之处。 师：还有其它方法吗？ 感悟算理算法 师：同学们用不同的方法计算了123×21，还通过在长方形里分一分的办法解释了计算的道理。再仔细现察这些方法以及对应的长方形拆分图，你有什么发现？ 师：拆是为了把三位数乘两位数转化成我们学过的乘法计算，大家可真会想办法，也很会分析。 师：看来，是之前学习的经验给了大家启发。我们由两位数乘两位数的方法，联想到可以试着计算三位数乘两位数，由此，你又有哪些联想？ 师：是啊，即使乘数的位数更多，我们也还是可以按照这样的方法思考、计算、解释。这就是今天这节课我们对乘法计算的又一次思考。 学生汇报写出的算式。 生：我们是用竖式计算123×21的。两个乘数的最后一位对齐，先把21拆成20和1，分别用1和20乘123，然后把这两步相乘的积加在一起，就得到了123×21的结果，是2583。 1 2 3 × 2 1 1 2 3 1×123 2 4 6 0 20×123 2 5 8 3 1×123+ 20×123 生1：我在长方形里画图来解释这样计算的道理。我把长方形分成两部分，把宽21拆成20和1，较小的部分表示123×1，较大的部分表示123×20，两部分合起来就是123×21。 生2：我明白你们的想法，但我有一点儿质疑。现在看你们的图应该是把长，也就是123分成了两部分，而不是把21分成了两部分。 生3：我也画了图，我觉得我这幅图应该能表示他们组说的意思。 生1：我是用表格计算的。我把123折成100、10和3，把21拆成20和1，然后让它们分别相乘。 第一行：20 × 100=2000，20 × 20=400，20×3=60。 第二行：1×100=100，1×20=20，1×3=3。 把这6个乘积加在一起，和是2583。（见下图） ×100203202000400601100203
2000+400+60+100+20+3=2583 我还在长方形里这样分了一下。长被我分成三部分，分别是100、20、3；宽被分成了两部分，分别是20、1。这样大长方形就被分成了6个小长方形，分别表示表格里计算的每一步。（见下图） 生：可以找到的。我们来看竖式，竖式里第二层的123和2460，其实分别就是100+20+3，2000+400+60，都可以在拆分成6个部分的长方形里找到对应的小长方形。 生1：用横式也可以计算123×21，我画了两幅图来解释计算的道理。 大家能通过我画的图看懂我是怎样计算的吗？ 生2：我从第一幅图可以看出，你是把21拆成20和1，然后分别与123相乘；第二幅图表示的是把123拆成100、10和3，然后分别与21相乘。 生1：不管是哪种方法，它们都有一个共同的地方，就是都需要拆一下，可以拆123，也可以拆21，还可以两个数都拆。 生2：拆完就变成更简单的乘法算式了，这样就会算了。 生3：拆完了以后还都需要分别相乘，然后再把所有的乘积相加求和。 生4：在计算两位数乘两位数的时候我们就是这么做的，然后我就想三位数乘三位数是不是也可以这样算？于是就试了一下，发现是可以的。 生1：我想四位数乘三位数应该也是先拆数，再分别相乘，最后把乘积加起来吧。 生2：我同意，我觉得更多位数相乘应该也是这样计算吧。 学生已经积累了两位数乘一位数、两位数乘两位数的学习经验，自然地产生研究三位数乘两位数、三位数乘三位数、四位数乘三位数的学习需求。 学生能够迁移之前积累的经验，不仅能用坚式计算出三位数乘两位数，还能用长方形面积解释算理。在交流讨论的过程中，学生逐渐完善了三位数乘两位数的算法，算理也逐渐变得清晰起来。 在竖式的算法和算理明确后，教师引导学生汇报表格和横式的方法，并继续借助分割长方形的方法解释表格和横式的算理。 给学生制造自主探索的空间，鼓励学生大胆尝试计算。同时，鼓励学生通过画图来解释计算的道理，在生生交流中明确各组方法的道理。 教师引导学生回顾竖式、横式和表格方法的共同之处。学生发现，这些方法都是把数进行拆分，将算式转化成已经学习过的算式。 解决问题后，静下心来思考与观察，建立方法之间的联系，可以帮助学生深化对方法本质的理解与认识。 课堂上，通过引导学生建立竖式、表格、横式之间的联系，发现这次所学和以前所学的相通之处，最终使学生感悟到，不管乘数有多少位，都可以通过拆数转化、分别相乘、合并乘积的方法来计算，即“拆、算、合”。同时，学生也能感受到，面对新的问题，可以借助已有的经验，通过转化寻求新旧问题之间的联系，想办法研究新问题。
环节三 巩固练习 师：我们再选一个三位数乘两位数的算式来算一算。 出示：267×19。 师：你可以选择自己喜欢的方法进行计算，然后结合你的算法说说算理。 师：竖式计算完美的记录了“拆、算、合”的全部过程，简单方便，是我们日常笔算乘法首选的计算方式。想一想，竖式计算时为什么从低位乘起呢，而不是和表格计算一样从高位乘起呢？ 学生计算，汇报交流。 生1：我是列竖式计算的。 2 6 7 × 1 9 2 4 0 3 9×267 2 6 7 0 10×267 5 0 7 3 9×267+ 10×267 两个乘数的最后一位对齐，先把19拆成10和9，分别用9和10乘267，然后把这两步相乘的积加在一起，就得到了267×19的结果，是5073。 生2：我是用表格计算的。我把267折成200、60和7，把19拆成10和9，然后让它们分别相乘。 第一行：10 × 200=2000，10 × 60=600，10×7=70。 第二行：9×200=1800，9×60=540，9×7=63。 把这6个乘积加在一起，和是5073。（见下图） ×200607102000600709180054063
2000+600+70+1800+540+63=5073 生1：竖式计算简单又方便，它是表格算法每一步的简化。竖式计算的第一步对应的是表格算法的第二排，是将9分别和267各个数位上的数相乘，从低位乘起，每一步乘得的结果写在对应下面的数位上；竖式计算的第二步对应的是表格计算的第一排，是将10分别和267各个数位上的数相乘，因为乘得的结果都是多少个十，所以从低位乘7后得到的是7个十，7写在十位上，后面乘得的积依次写在对应的数位上。 生2：当乘得的积满十要向高位进位，从低位乘起，方便进位书写。 在练习巩固后，再次让学生通过比较说出竖式计算要注意的细节以及选用竖式进行笔算乘法的优点。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 学生交流想法。 生1：我学会了三位数乘两位数的计算方法。 生2：我会用画面积图来表示乘法运算的道理，现在多位数乘多位数我都能计算了。 生3：我发现其实所有的乘法计算方法都是一样的。 生4：竖式计算乘法就是“拆、算、合”计算方法的简化形式。 让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。
环节五 拓展延伸 介绍“铺地锦”法计算三位数乘两位数的方法。 介绍古代的铺地锦，拓展学生的视角。
环节六 课后活动 自己先写一道四位数乘三位数的算式，用学习到的方法计算，并画图解释算理。 让学生将学习到的计算方法迁移到四位数乘三位数的笔算乘法，培养学生数学知识的迁移类推能力。