1.3 集合的基本运算 课件(共29张PPT)

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第1章 集合与常用逻辑用语
1.3集合的基本运算
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1
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上节课，我们学习的知识：
集合间的基本关系
2. 空集
包含关系
子集
真包含关系
相等关系
真子集
空集是任何集合的子集
空集是任何非空集合的真子集
思考
实数有相等 、大小关系，
集合也有相等、包含关系。
实数可以加、减、乘、除运算，集合之间也可以运算吗？
思考
2
探究新知
探究
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
1
C集里的元素，好像就是A和B集元素合并起来的
① A={1,3,5} , B={2,4,6},
C={1,2,3,4,5,6}；
② A={x|x是有理数} , B={ x|x是无理数} , C={ x|x是实数}；
新知【1】
并集的定义
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：
读作：
“A并B”
A∪B
即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
示例：{1,3,5}∪{2,4,6}={1,2,3,4,5,6}．
新知【1】
两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
Venn图表示集合的合并
A
B
A
B
A
B
延伸
所有属于集合A 或 属于集合B 中 或字的理解
1.元素属于 但不属于 。即：{ | ∈ ,但 }
2.元素属于 但不属于 。即：{ | ∈ ,但 }
3.元素既属于 又属于 。即：{ ∈ 且 ∈ }= ∩
由1，2，3的所有元素组成的集合是 与 的并集。
A={1,2} , B={1,3}
“2”属于A但不属于B
“3”属于B但不属于A
“1”既属于A又属于B
A∪B = {1,2,3}
思考
1. 下列关系式成立吗？
A∪A=A A∪ =A A ∪ B=B ∪ A
都成立
2. 若A B, 则A∪B与B有什么关系？
A
B
若A B, 则A∪B=B ．
练习
1. 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A ∪ B．
2. 设集合A={x|-1{3，4，5，6，7，8}
A∪B={x|-1可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：
由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴。
探究
观察下列各个集合，你能说出集合A、 B与集合C之间的关系吗？
2
C集里的元素，是A、B集里都有的
① A={1,3,5}, B={5,4,2}，C={5};
② A为高一（1）班全体男生组成的集合,
B为这个班的全体学生组成的集合;
C为这个班的不是女生的全体学生组成的集合。
新知【2】
交集的定义
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
记作：
读作：
“A交B”
A ∩ B
即： A ∩ B ={x| x ∈ A ，且x ∈ B}
示例：{1,2,3,5}∪{2,4,5,6}={2,5}．
新知【2】
两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合．
Venn图表示集合的相交
A
B
A
B
思考
1. 下列关系式成立吗？
A ∩ = A ∩ A = A A ∩ B = B ∩ A
都成立
2. 若A B, 则A ∩ B与A有什么关系？
A
B
若A B, 则A ∩ B=A ．
练习
1. 设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A ∩ B．
2. 设集合A={x|-1{5，8}
A ∩ B={x|1可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：
探究
在下面的范围内求方程 的解集：
（1）有理数范围；（2）实数范围．
3
【解】（1）在有理数范围内只有一个解2，即：
（2）在实数范围内有三个解2, , ，即：
不同的范围对问题结果有什么影响？
思考
新知【3】
全集的定义
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中
所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集．
记作：
U
全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.
注意
新知【4】
补集的定义
对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集,简称为集合A的补集．
记作：
CuA
CuA = {x| x ∈ U 且x A}
U
A
CuA
Venn图表示补集
补集的概念必须要有全集的限制
注意
练习
1. 设U={x|x是小于9的正整数},A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，
求CuA，CuB.
2.设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，
求A∩B，Cu(A∪B).
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} CuA={4,5,6,7,8} CuB={1,2,7,8}
A ∩ B= Cu(A∪B) = ｛x∣x是直角三角形｝
3
随堂检测
检测
1．设集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则A∩B＝(　　)
A．{2,3} B．{0,1}
C．{0,1,4} D．{0,1,2,3,4}
【解析】　∵ 集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，
∵ A∩B＝{2,3}，故选A.
【答案】　A
检测
2．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，则A∪B＝(　　)
A．(2,3) B．[－1,5]
C．(－1,5) D．(－1,5]
【解析】　∵ 集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2＜x≤5}，
∴ A∪B＝{－1≤x≤5}．故选B.
【答案】　B
检测
3．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2,－1,0,1}，则( RA)∩B＝(　　)
A．{－2,－1} B．{－2}
C．{－1,0,1} D．{0,1}
【解析】　∵ 集合A＝{x|x>－1}， ∴ RA＝{x|x≤－1}，
则( RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2,－1,0,1}＝{－2,－1}．
【答案】　A
检测
4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，
若 UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.
【解析】　∵ A＝{x|1≤x＜a}， UA＝{x|2≤x≤5}，
∴ A∪( UA)＝U＝{x|1≤x≤5}，且A∩( UA)＝ ，因此a＝2.
【答案】　2
检测
5．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，求： (1)A∪B；(2)C∩B.
【解析】　 (1)由集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，
把两集合表示在数轴上如图所示：
得到A∪B＝{x|2＜x＜10}．
检测
【解析】 (2)由集合B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，
则C∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
4
课堂总结
（1）并集、交集、补集
A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
（2）利用数轴和Venn图求交集、并集、补集；
（3）性质A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩ ＝ ，A∪ ＝A；
A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
总结