第八章 8.1 基本立体图形 第1课时 棱柱、棱锥、棱台 课件(共35张PPT)

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第八章 立体几何初步
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立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用．在小学和初中，我们已经认识了一些从现实物体中抽象出来的立体图形，你能在下图中找到它们吗？
立体图形各式各样、千姿百态，如何认识和把握它们呢？本章我们将从对空间几何体的整体观察入手，研究它们的结构特征，学习它们的表示方法，了解它们的表面积和体检的计算方法；借助长方体，从构成立体图形的基本元素—点、直线、平面入手，研究它们的性质以及相互之间的位置关系，特别是对直线、平面的平行与垂直的关系展开研究，从而进一步空间几何体的性质.
立体图形是由现实物体抽象而成.直观感知、操作确认、推理论证、度量计算，是认识立体图形的基本方法.由整体到局部，由局部到整体，是认识立体图形的有效途径.学习本章内容要注意观察，并善于想象.
第七章
8.1 基本立体图形
第1课时 棱柱、棱锥、棱台
人教A版（2019)
教学目标
学习目标 数学素养
1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 1.直观想象素养和数学抽象素养.
2.理解直棱柱、正棱柱、平行六面体、正棱锥、正棱台的结构特征. 2.直观想象素养.
3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算. 3.空间观念.
新知引入
数集
扩充原因
在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.本节我们主要从几何体的组成元素及其相互关系的角度，认识几种最基本的空间几何体.
知新探究
如图8.1-1，这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？
图8.1-1
知新探究
观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应该先从整体入手，想象成围成物体的每个面的形状，面和面之间的关系，并注意利用平面图形的知识.
知新探究
观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应该先从整体入手，想象成围成物体的每个面的形状，面和面之间的关系，并注意利用平面图形的知识.
知新探究
在图8.1-1中，可以发现纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体有相同的特点：
围成它们的每个面都是平面图形，且都是平面多边形.
在图8.1-1中，可以发现纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体有相同的特点：
围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面.
知新探究
一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(polynedron).
面ABE
棱EC
顶点C
面BCF
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面;
相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
图8.1-1中的纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体都具有多面体的形状.
多面体
知新探究
轴
A
A'
O
O'
B
B'
一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体（solid of rotation).
这条定直线叫做旋转体的轴.
如图中的旋转体就是有平面曲线AOO'A'绕轴OO'旋转一周形成的.
图8.1-1中的现纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体都具有旋转体的形状.
旋转体
知新探究
棱柱
观察图中的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？
A'
A
B
B'
D'
D
C'
C
可以发现，长方体的每个面都是平行四边形（矩形），并且相对的两个面平行.
如面ABCD和面A'B'C'D'，如同教室的地面和天花板一样.
知新探究
棱柱
一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism).
如图，
图8.1-1中的茶叶盒所表示的多面体就是棱柱.
在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；
其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，它们互相平行且相等；
侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.
棱柱的表示方法：用表示底面的各顶点的字母表示.
如图中的棱柱记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′.
知新探究
棱柱
底面是四边形
底面是三角形
底面是五边形
底面是四边形
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……，把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…….
四棱柱
三棱柱
五棱柱
四棱柱
知新探究
棱柱
直棱柱
斜棱柱
直棱柱
斜棱柱
侧棱与底面垂直
侧棱与底面不垂直
侧棱与底面垂直
侧棱与底面不垂直
一般的，把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；
把侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱；
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.
正五棱柱
平行六面体
思考：长方体是平行六面体吗？是直棱柱吗？
知新探究
棱柱
思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？
不一定是.
如图几何体就不是棱柱.在满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形”条件下，还需满足“并且相邻两个四边形的公共边都互相平行”条件,才是棱柱.
新知探究
棱锥
图8.1-1中金字塔这样的多面体，均由平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点.
一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥(pyramid).
这个多边形叫做棱锥的底面；
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面；
相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.
棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的各顶点的字母表示.
如图中的棱锥记作：棱锥S-ABCD.
新知探究
棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……，把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…….
底面是三角形
三棱锥
底面是五边形
底面是四边形
五棱锥
四棱锥
其中三棱锥又叫四面体，
底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥．
S
A
B
C
D
O
棱锥
新知探究
棱锥
思考：有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体一定是棱锥吗？
不一定．因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,必须满足条件“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”.
新知探究
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个什么样的几何体？
棱锥
棱台
棱台
新知探究
棱台
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台(frustum of a pyramid)．
图8.1-1中的储物箱就给我们以棱台的形象.
在棱台中，原棱锥的截面叫做棱台的上底面;
原棱锥的底面叫做棱台的下底面;
其余各面叫做棱台的侧面;
相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱;
侧面与上（下）底面的公共顶点叫做棱台的顶点.
棱台用表示底面各顶点的字母来表示，如图中的棱台记作棱台ABCD-A′B′C′D′.
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.
新知探究
棱台
思考：棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？
其侧棱延长线一定交于一点.
新知探究
棱柱、棱锥、棱台
棱台与棱柱、棱锥都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？
上底面缩小
上底面扩大，与下底面全等
上底面缩小为一个点
顶点扩大，得到上底面与下底面相似
新知探究
【例1】将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体．
解：
它们的关系如下图所示.
多面体
棱柱
直棱柱
平行
六面
体
四面体
长
方
体
棱台
棱锥
新知探究
【例2】如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1.
⑴这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
⑵用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由．
解：
⑴该长方体是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面都是四边形，其余各面都是矩形，当然是平行四边形，并且四条侧棱互相平行．
⑵截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1－CFC1，其中△BEB1和△CFC1是底面．
截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四边形ABEA1和DCFD1是底面.
初试身手
1.下列关于棱锥、棱台的说法：
①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；
②棱台的侧面一定不会是平行四边形；
③棱锥的侧面只能是三角形；
④由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；
⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥
其中正确说法的序号是________.
解：
①中的平面不一定平行于底面,则①错误;
而②③④都正确.
棱锥被平面截成的两部分可能都是棱锥，则⑤错误.
②③④
初试身手
2.给出下列几个命题，其中假命题是(　　)
A.棱柱的侧面都是平行四边形
B.棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点
C.多面体至少有四个面 D.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
解：
根据各种几何体的概念与结构特征判断命题的真假．A、B均为真命题；
对于C，一个图形要成为空间几何体，则它至少需有4个顶点，3个顶点只能构成平面图形，当有4个顶点时，可围成4个面，所以一个多面体至少应有4个面，而且这样的面必是三角形，故C也是真命题；
棱柱中的两个侧面也可能是互相平行，则D是假命题.
D
初试身手
3.（多选）下列结论中，正确的是（ ）
A.平行六面体一定是长方体 B.正棱锥的顶点与底面中心的连线一定垂直于底面
C.正棱台的底面是正多边形 D.长方体是直四棱柱
解：
平行六面体不一定是长方体，长方体却一定是平行六面体，则A错误；
底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥，则B正确；
由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，则正棱台的底面是正多边形，则C正确；
BCD
长方体是直四棱柱，则D正确.
初试身手
4.如图所示的几何体中，所有棱长都相等，则此几何体有共几个面？它们是什么几何图形？共有几个顶点？共有几条棱？
解：
这个几何体共有8个面，都是全等的正三角形；
此几何体共有6个顶点；
此几何体共有12条棱.
课堂小结
1.多面体、旋转体.
2.棱柱：
3.棱锥：
4.棱台：
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行.
直棱柱：把侧棱垂直于底面的棱柱.
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱.
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
正棱锥：底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥.
用一个平行于棱锥底面的平面区截棱锥，底面于截面之间的部分.
由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.
作业布置
作业： P105-106 习题8.1 第1，2，6,7,8题.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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