第 2 节 种群数量的变化
第 1 课时 建构种群增长模型的方法及种群数量的变化
班级 学号 姓名
1.生命观念:运用稳态与平衡观,说明种群数量变化的规律。
2.科学思维:采用模型与建模的方法,说出种群数量增长的特点。
3.科学探究:通过探究培养液中酵母菌种群数量的变化活动,说出种群数量变化规律。
目标一、 建构种群增长模型的方法
1. 建构种群增长模型
（1） ：用来描述一个系统或它的性质的 形式。
（2）建构种群增长数学模型的步骤
研究方法 研究实例
观察研究对象，提出问题 细菌每 20min 分裂一次，怎样计算细菌繁殖 n 代的数 量？
提出合理的假设 在资源和生存空间没有限制的条件下，细菌种群的增长 不会受种群密度增加的影响
根据实验数据，用适当的数学形式对事物的 性质进行表达，即建立数学模型 Nn=2n N 代表细菌数量， n 代表第几代
通过进一步实验或观察等，对模型进行 观察、统计细菌数量，对自己所建立的模型进行检验或 修正
2. 种群增长数学模型的类型
（1） ：如“J”形增长模型为 Nt=N0 λt 。具有科学、准确反映种群数量的优点。
（2） ：能直观反映出种群数量的增长趋势。
任务一 建构某种细菌种群的增长模型
根据教材 P7“ 问题探讨 ”，回答下列问题：
1.填写下表：计算一个细菌在不同时间(单位为 min)产生后代的数量。
时间(min) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
代数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数量(个) 20
2.第 n 代细菌数量的计算公式是什么？
3 ．72 h 后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？
4 ．以时间为横坐标、细菌数量为纵坐标，请在下面坐标图中画出细菌的数量增长曲线。
5 ．在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势增长吗？分析其原因。
6 ．曲线图能更直观地反映出种群的增长趋势，但是同数学公式相比，曲线图表示的模型有什么局限性？
1 ．数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。某同学在分析某种细菌(每 20 min 分裂一次)在营 养和空间没有限制的情况下数量变化模型时，采取如下的模型建构程序和实验步骤，你认为建构的模型和
对应的操作，不合理的一组是( )
A ．观察研究对象，提出问题：细菌每 20 min 分裂一次，怎样计算细菌繁殖 n 代后的数量？ B ．提出合理假设：资源和生存空间无限时，细菌种群的增长不会受种群密度增加的制约
C ．根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达： Nn ＝2n
D ．进一步实验或观察，对模型进行检验或修正：根据 Nn ＝2n 画出数学曲线图
2.（2023 春.响水县校级期末） 某种细菌每 20min 就通过分裂繁殖一代， 1h 后， 有一个细菌分裂产生的细菌
数量是( )
A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
目标二、 种群数量的变化
1.种群的“J”形增长
(
（
1
）
公式：
N
t
=N
0
λ
t
（
2
）
解读：
①
N
0
：种群
②
t
：时间（年）
③
N
t
：
t
年后该种群的数量
④
λ
：该种群数量是前一年种群数量的
)（1）条件： 条件充裕； ；没有 等。
（2）建立模型
（3）增长率与增长速率的变化
增长率
①概念：单位时间内 个体数占 个体数的比值。
②计算公式： 增长率 = 现有个体数- 原有个体数
原有个体数
③曲线：
（2）增长速率
①概念： 内的 个体数。
②计算公式： 增长速率 = 现有个体有个体数 = 出生亡数
③曲线：
2.种群的“S”形增长
(1)含义：种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线呈“S ”形。
(2)数学模型
①模型假设
②建立模型
(3)环境容纳量： 所能维持的种群 ,又称 。
(4)应用
①野生大熊猫数量锐减的原因： 遭到破坏，食物减少和活动范围缩小， 变小。
②应对措施：建立 ，改善栖息环境，提高 。
【微点拨】
当种群数量达到 K 值时，种群增长率为 0，即出生率=死亡率；同时增长速率也为 0。
K 值和 K/2 的几种表示方式
t1 对应 K/2 值， t2 对应 K 值。
1. “S ”形曲线与“J ”形曲线的联系
（1）甲表示“J ”形曲线，乙表示“S ”形曲线；阴影部分表示在生存斗争中 的个体数，可反映
的大小。
（2）两种增长曲线具有差异的主要原因是环境阻力不同，对种群数量增长的影响不同。
3. 种群数量的波动
(1)原因:
①在某些特定条件下可能出现种群 。
②当种群长久处于 条件下,种群数量会出现 或急剧的 。
(2)表现:大多数生物的种群数量总是在 中。
4. 判断下列相关表述的正误
（1）种群的“J”形增长无 K值。 ( )
（2）环境容纳量是指种群的最大数量。 ( )
（3）对于“S”形曲线,同一种群的 K值是固定不变的,与环境因素无关。 ( )
（4）蝗灾、鼠灾的出现说明处于波动状态的种群一定出现种群爆发。 ( )
任务二 种群“J”形增长曲线分析
1．请据图分析，种群数量变化符合数学公式：Nt＝N0 λt时，种群增长曲线一定是“J”形吗？并说明理由。
2．已知增长率和增长速率分别为：
增长率＝(现有个体数－原有个体数)/原有个体数×100%(无单位)；
增长速率＝(现有个体数－原有个体数)/增长时间(有单位，如个/年)。
请根据“J”形增长数学公式，分别构建“J”形增长种群的增长率和增长速率的曲线模型。
任务三：种群“S”形增长曲线分析
1．请结合“S”形增长曲线及其斜率变化，研究种群增长率和增长速率的变化规律。
(
<
K
/2，增长速率逐渐增大
=
K
/2，增长速率最大
>
K
/2，增长速率逐渐减小
=
K
，增长速率为0
)(1)种群数量{＝N0 ，增长速率为0
(2)根据以上分析，分别构建“S”形增长种群的增长率和增长速率的曲线模型。
2．同种生物的 K值是固定不变的吗？哪些因素会影响动物种群的环境容纳量？
3．请据图分析：该种群的 K值为 。
4．如图体现了种群“J”形和“S”形增长曲线之间的关系，二者之间的阴影部分代表什么？
3.图示为甲、乙两个种群增长速率随时间的变化情况,下列叙述正确的是
( )
A.甲种群呈现“J”形增长,乙种群呈现“S”形增长
B.乙种群的环境容纳量大于甲种群
C.乙种群的环境容纳量是个体数量达到最大时的数值
D.t4 时刻乙种群的年龄结构类型为增长型
4.如图为某种群数量增长的“J”形曲线和“S”形曲线。若不考虑迁入和迁出,下列有关叙述正确的是
( )
A.改善空间和资源条件有望快速达到 K值,和原 K值相同
B.c 点时种群增长率为零,出生率等于死亡率
C.曲线 X 的λ是逐渐增大的
D.曲线 X 与曲线 Y 的不同是竞争造成的第 2 节 种群数量的变化
第 1 课时 建构种群增长模型的方法及种群数量的变化
班级 学号 姓名
1.生命观念:运用稳态与平衡观,说明种群数量变化的规律。
2.科学思维:采用模型与建模的方法,说出种群数量增长的特点。
3.科学探究:通过探究培养液中酵母菌种群数量的变化活动,说出种群数量变化规律。
目标一、 建构种群增长模型的方法
1. 建构种群增长模型
（1） 数学模型 ：用来描述一个系统或它的性质的 数学 形式。
（2）建构种群增长数学模型的步骤
研究方法 研究实例
观察研究对象，提出问题 细菌每 20min 分裂一次，怎样计算细菌繁殖 n 代的数 量？
提出合理的假设 在资源和生存空间没有限制的条件下，细菌种群的增长 不会受种群密度增加的影响
根据实验数据，用适当的数学形式对事物的 性质进行表达，即建立数学模型 Nn=2n N 代表细菌数量， n 代表第几代
通过进一步实验或观察等，对模型进行 检 验或修正 观察、统计细菌数量，对自己所建立的模型进行检验或 修正
2. 种群增长数学模型的类型
（1） 数学公式 ：如“J”形增长模型为 Nt=N0 λt 。具有科学、准确反映种群数量的优点。
（2） 曲线图 ：能直观反映出种群数量的增长趋势。
任务一 建构某种细菌种群的增长模型
根据教材 P7“ 问题探讨 ”，回答下列问题：
1.填写下表：计算一个细菌在不同时间(单位为 min)产生后代的数量。
时间(min) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
代数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数量(个) 20 2 4 8 16 32 64 128 256 512
2.第 n 代细菌数量的计算公式是什么？
提示 设细菌初始数量为 N0，第一次分裂产生的细菌数为第一代，数量为 N0 ×2，第 n 代的细菌数量为 Nn =
N0 ×2n。
3 ．72 h 后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？
提示 2216 个。
4 ．以时间为横坐标、细菌数量为纵坐标，请在下面坐标图中画出细菌的数量增长曲线。
提示 如图所示
5 ．在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势增长吗？分析其原因。
提示 不会；因为培养瓶中的营养物质和空间都是有限的。
6 ．曲线图能更直观地反映出种群的增长趋势，但是同数学公式相比，曲线图表示的模型有什么局限性？
提示 同数学公式相比，曲线图表示的模型不够精确。
1 ．数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。某同学在分析某种细菌(每 20 min 分裂一次)在营 养和空间没有限制的情况下数量变化模型时，采取如下的模型建构程序和实验步骤，你认为建构的模型和
对应的操作，不合理的一组是( )
A ．观察研究对象，提出问题：细菌每 20 min 分裂一次，怎样计算细菌繁殖 n 代后的数量？
B ．提出合理假设：资源和生存空间无限时，细菌种群的增长不会受种群密度增加的制约
(
（2）建立模型
)C ．根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达： Nn ＝2n
D ．进一步实验或观察，对模型进行检验或修正：根据 Nn ＝2n 画出数学曲线图
答案 D
解析 对模型进行检验或修正，需要观察、统计细菌数量，对所建立的模型进行检验或修正， D 错误。
2.（2023 春 响水县校级期末） 某种细菌每 20min 就通过分裂繁殖一代， 1h 后， 有一个细菌分裂产生的细菌
数量是( )
A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
答案： D。
解析 细菌每 20min 就分裂繁殖一代，则 N ＝m ×2n ，其中 m 代表细菌的起始数量，N 代表一段时间后 细菌的数量， n 表示第几代。在理想条件下， 细菌每 20min 就通过分裂繁殖一代， 1h 细菌繁殖 3 代， 则
1h 后种群的数量为 1×23 ＝8。
目标二、 种群数量的变化
1.种群的“J”形增长
（1）条件： 食物、空间 条件充裕； 气候适宜 ；没有 天敌和其他竞争物种 等。
（1） 公式： Nt=N0λt （2） 解读： ①N0 ：种群 起始数量 ②t ：时间（年） ③Nt ：t 年后该种群的数量 ④λ：该种群数量是前一年种群数量的 倍数
（3）增长率与增长速率的变化
增长率
①概念：单位时间内 新增 个体数占 原有 个体数的比值。
②计算公式： 增长率 = 现有个体数- 原有个体数
③曲线：
原有个体数
（2）增长速率
①概念： 单位时间 内的 新增 个体数。
②计算公式： 增长速率 = 现有个体有个体数 = 出生亡数
③曲线：
2.种群的“S”形增长
(1)含义：种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线呈“S ”形。
(2)数学模型
①模型假设
②建立模型
(3)环境容纳量： 一定的环境条件所能维持的种群最大数量,又称 K值。
(4)应用
①野生大熊猫数量锐减的原因： 栖息地遭到破坏，食物减少和活动范围缩小， K 值变小。
②应对措施：建立 自然保护区，改善栖息环境，提高 环境容纳量。
【微点拨】
当种群数量达到 K 值时，种群增长率为 0，即出生率=死亡率；同时增长速率也为 0。
K 值和 K/2 的几种表示方式
t1 对应 K/2 值， t2 对应 K 值。
1. “S ”形曲线与“J ”形曲线的联系
（1）甲表示“J ”形曲线，乙表示“S ”形曲线；阴影部分表示在生存斗争中 被淘汰 的个体数，可反映
环境阻力 的大小。
（2）两种增长曲线具有差异的主要原因是环境阻力不同，对种群数量增长的影响不同。
3. 种群数量的波动
(1)原因:
①在某些特定条件下可能出现种群爆发。
②当种群长久处于不利条件下,种群数量会出现持续性的或急剧的下降。
(2)表现:大多数生物的种群数量总是在波动中。
4. 判断下列相关表述的正误
（1）种群的“J”形增长无 K值。 ( √)
（2）环境容纳量是指种群的最大数量。 (×)
（3）对于“S”形曲线,同一种群的 K值是固定不变的,与环境因素无关。 (×)
（4）蝗灾、鼠灾的出现说明处于波动状态的种群一定出现种群爆发。 (×)
任务二 种群“J”形增长曲线分析
1．请据图分析，种群数量变化符合数学公式：Nt＝N0 λt时，种群增长曲线一定是“J”形吗？并说明理由。
提示 不一定是“J”形；当λ＜1 时，种群数量减少；当λ=1 时，种群数量相对稳定；只有当λ>1 时，
种群数量增多，曲线呈“J”形。
2．已知增长率和增长速率分别为：
增长率＝(现有个体数－原有个体数)/原有个体数×100%(无单位)；
增长速率＝(现有个体数－原有个体数)/增长时间(有单位，如个/年)。
请根据“J”形增长数学公式，分别构建“J”形增长种群的增长率和增长速率的曲线模型。
提示 如图所示
任务三：种群“S”形增长曲线分析
1．请结合“S”形增长曲线及其斜率变化，研究种群增长率和增长速率的变化规律。
(
<
K
/2，增长速率逐渐增大
=
K
/2，增长速率最大
>
K
/2，增长速率逐渐减小
=
K
，增长速率为0
)(1)种群数量{＝N0 ，增长速率为0
(2)根据以上分析，分别构建“S”形增长种群的增长率和增长速率的曲线模型。
提示 如图所示
2．同种生物的 K值是固定不变的吗？哪些因素会影响动物种群的环境容纳量？
提示 同种生物的 K值不是固定不变的。环境因素、生物自身的遗传特性、食物、栖息场所、天敌及其他
生存条件均会影响动物种群的环境容纳量。
3．请据图分析：该种群的 K值为 K2。
4．如图体现了种群“J”形和“S”形增长曲线之间的关系，二者之间的阴影部分代表什么？
提示 环境阻力(按照自然选择学说，它就是在生存斗争中被淘汰的个体数量)。
(
(
)
)3.图示为甲、乙两个种群增长速率随时间的变化情况,下列叙述正确的是
A.甲种群呈现“J”形增长,乙种群呈现“S”形增长
B.乙种群的环境容纳量大于甲种群
C.乙种群的环境容纳量是个体数量达到最大时的数值
D.t4 时刻乙种群的年龄结构类型为增长型
[解题思维]
提取关键点 增长速率随时间的变化情况
转化知识点 种群增长曲线,环境容纳量
排除障碍点 环境容纳量并不一定是种群的最大数量
答案： D。
解析 甲、乙两种群增长速率先增加后减小再等于 0,种群呈“S”形增长,A 错误 ;图中只给出增长速率随时 间的变化,看不出环境容纳量的大小,B 错误 ;环境容纳量是指环境不被破坏的情况下,一定空间所能维持的
种群最大数量,C 错误;t4 时刻乙种群增长速率最大,年龄结构类型为增长型,D 正确。
4.如图为某种群数量增长的“J”形曲线和“S”形曲线。若不考虑迁入和迁出,下列有关叙述正确的是
( )
A.改善空间和资源条件有望快速达到 K值,和原 K值相同
B.c 点时种群增长率为零,出生率等于死亡率
C.曲线 X 的λ是逐渐增大的
D.曲线 X 与曲线 Y 的不同是竞争造成的
答案： B。
解析 在环境条件不受破坏的情况下,一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量,又称为 K值,改 善空间和资源条件会使 K值提高,A 错误 ;c 点时种群增长率为零,出生率等于死亡率,种群数量不变,B 正确 ; 曲线 X 的λ(该值的含义是年末的数量是年初数量的倍数)是不变的,C 错误;曲线 X 与曲线 Y 的不同是环境阻
力造成的,D 错误。
