第三单元 长方体和正方体 单元测试卷 人教版数学 五年级下册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第三单元 长方体和正方体 单元测试卷 人教版数学 五年级下册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 488.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-24 12:47:45 | ||
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文档简介
第三单元 长方体和正方体 单元测试卷
人教版数学 五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．在括号里填上合适的单位。
电冰箱的容积是200( )。教室黑板的面积大约是4( )。小明的身高是130( )。
2．下图所示为一个长方体从正面和从右面看到的图形（单位：cm）。这个长方体的棱长总和是( )cm，体积是( )cm3。
3．下面的图形是一个( )体，长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm，棱长总和是( )cm。把它截成一个最大的正方体，正方体的棱长是( )cm，棱长总和是( )cm。
4．如图分别是长方体纸盒的左面和前面，那么这个纸盒的底面积是( )平方厘米，容积是( )立方厘米（厚度忽略不计）。
5．一个沙坑长4米，宽1.5米，深0.6米，这个沙坑的占地面积是( )平方米，容积是( )立方米。
6．如图，用棱长为2cm的小正方体搭成一个魔方，角上少了一个小正方体。现在这个魔方的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。
7．在（ ）里填上合适的数。
1.5立方分米＝( )立方厘米 4750立方分米＝( )立方米 0.28升＝( )毫升＝( )立方厘米
8070毫升＝( )立方分米 0.67立方米＝( )立方分米＝( )升
8．一个长方体玻璃缸，从里面量长4dm，宽2.5dm，把一块石头浸入水中后，水面升高了0.4dm，这个石块的体积是( )。
9．两个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了50平方厘米，原来每个正方体的表面积是( )平方厘米。
10．已知一个长方体的底面周长是15cm，高是6cm，那么这个长方体的棱长总和是( )cm，若给这个长方体的四周（不含上下两面）涂上颜色，则涂色面积是( )cm2。
二、判断题
11．长方体的表面积比正方体的表面积大．( )
12．一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。( )
13．1立方米的木块放在地上，它的占地面积一定是1平方米。( )
14．一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加12平方分米，原来方钢的体积是90立方分米。( )
15．一个长方体的长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的6倍。( )
三、选择题
16．下面不是正方体展开图的是（ ）。
A． B． C．
17．用一根长（ ）铁丝正好可以做一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体框架。
A．22厘米 B．60厘米 C．48厘米
18．下面三个容器，体积最大的是（ ）。
A． B． C．
19．如图，一个长和宽均为10cm，高为4cm的长方体容器中盛有一些水，水深3cm。现将一块棱长为5cm的正方体铁块放入容器中，并使其底面与容器底面接触，那么容器中的水（ ）。
A．有部分溢出 B．不会溢出 C．是否溢出不能确定
20．如图，用长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒，并在它的外表面贴上精美的贴纸，贴纸的面积是多少平方厘米？下面算式正确的是（ ）。
A．12×10×3B．（12×10＋12×3＋10×3）×2C．10×12＋（10＋12）×3×2
四、计算题
21．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题
22．修建长城所用的某块砖的尺寸如下图所示。这块长城砖体积是多少？
23．一个水池的宽是1.5米，长是宽的2倍，深0.5米。现在要在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
24．小明和小刚用同样长的铁丝做框架。小明做了一个长方体框架，长7厘米、宽5厘米，高6厘米。小刚做了一个正方体框架，棱长是多少厘米？（铁丝都没有剩余）
25．在一个长6分米、宽5分米、高2分米的长方体容器中注满水，然后把一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体小铁块放入水中（不考虑斜放），溢出水的体积最少是多少？
26．一个长方体木块，从上部截去高5cm的长方体后就成为一个正方体，并且表面积减少了160cm2，这个正方体的体积是多少立方厘米？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． 升/L 平方米/m2 厘米/cm
【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量电冰箱的容积用“升”作单位，计量黑板的面积用“平方米”作单位，计量小明的身高用“厘米”作单位；据此解答。
【详解】电冰箱的容积是200升。
教室黑板的面积大约是4平方米。
小明的身高是130厘米。
2． 52 80
【分析】由长方体的正面和右面看到的图形可知，该长方体的长为5cm，高为4cm，宽为4cm，再根据长方体棱长计算公式和体积公式，代入相应数值计算即可解答。
【详解】（5＋4＋4）×4
＝13×4
＝52（cm）
5×4×4＝80（cm3）
因此这个长方体的棱长总和是52cm，体积是80cm3。
【点睛】解答本题的关键是根据长方体从正面和右面看到的图形，确定该长方体的长、宽、高，再结合相应的计算公式代入解答即可。
3． 长方 10 5 3 72 3 36
【分析】长方体的特征：有12条棱，8个顶点，6个面，相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高，长、宽、高各有4条，相对的面完全相同；根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可求出棱长总和。
根据题意可知，把这个长方体木料加工成一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高，然后根据正方体的棱长总和＝棱长×12解答。
【详解】（10＋5＋3）×4
＝（15＋3）×4
＝18×4
＝72（cm）
3×12＝36（cm）
下面的图形是一个长方体，长是10cm，宽是5cm，高是3cm，棱长总和是72cm。把它截成一个最大的正方体，正方体的棱长是3cm，棱长总和是36cm。
4． 54 216
【分析】根据长方体的展开图知，这个长方体的长是9厘米，宽6厘米，高是4厘米，求这个纸盒的底面积，根据长方形的面积＝长×宽解答，且容积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【详解】9×6＝54（平方厘米）
9×6×4
＝54×4
＝216（立方厘米）
则这个纸盒的底面积是54平方厘米，容积是216立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的底面积和体积公式的灵活运用。
5． 6 3.6
【分析】这个沙坑的占地面积实际是这个沙坑的底面积，利用长方形的面积公式即可得解；再根据长方体的容积公式：V＝abh，代入数据即可求出这个沙坑的容积。
【详解】4×1.5＝6（平方米）
4×1.5×0.6＝3.6（立方米）
即这个沙坑的占地面积是6平方米，容积是3.6立方米。
【点睛】此题的解题关键是掌握长方体的底面积以及体积的计算方法。
6． 208 216
【分析】根据正方体的体积、表面积的意义，从正方体的顶点上挖掉一个小正方体，因为这个小正方体原来外露3个面，挖掉这个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积与原来的表面积不变，体积减少了一个棱长为2cm的小正方体的体积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此解答即可。
【详解】2×3＝6（cm）
6×6×6－2×2×2
＝216－8
＝208（cm3）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
则现在这个魔方的体积是208cm3，表面积是216cm2。
7． 1500 4.75 280 280 8.07 670 670
【分析】体积、容积单位进率及换算：大单位换算成小单位，要乘它们之间的进率，反之，则要除以它们之间的进率。1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米；1立方分米＝1000立方厘米；1升＝1000毫升；1升＝1立方分米；1毫升＝1立方厘米。
【详解】1.5立方分米＝1500立方厘米
4750立方分米＝4.75立方米
0.28升＝280毫升＝280立方厘米
8070毫升＝8070立方厘米＝8.07立方分米
0.67立方米＝670立方分米＝670升
8．4
【分析】由题意可知：水面上升的那部分水的体积就是这个石块的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出上升的水的体积，即这个石块的体积。
【详解】4×2.5×0.4
＝10×0.4
＝4（）
所以这个石块的体积是4。
【点睛】此题考查了用排水法求不规则物体的体积的方法。向盛水的容器中放入物体，且物体完全浸入水中（水未溢出），放入物体的体积等于容器中升高的那部分水的体积。
9．150
【分析】根据题意可知，将两个相同的正方体拼成了一个长方体，拼成的长方体表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了50平方厘米，也就是拼成的长方体表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了正方体的2个面的面积，据此可以求出正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】50÷2×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
即原来每个正方体的表面积是150平方厘米。
【点睛】此题主要考查立体图形的切拼、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10． 54 90
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即长方体的棱长总和＝（长＋宽）×4＋高×4，再根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，由此可以推理得出，长方体的棱长总和＝长方体的底面周长×2＋高×4；
不含上下面的长方体的表面积＝（长×高＋宽×高）×2，即不含上下面的长方体的表面积＝（长＋宽）×高×2，再根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，由此可以推理得出，不含上下面的长方体的表面积＝长方体的底面周长×高，据此解答。
【详解】由分析可知：
长方体的棱长总和：15×2＋6×4
＝30＋24
＝54（cm）
不含上下面的长方体的表面积：15×6＝90（cm2）
所以这个长方体的棱长总和是54cm，若给这个长方体的四周（不含上下两面）涂上颜色，则涂色面积是90cm2。
11．×
【分析】表面积是围成图形所有面的面积之和，没有数据是无法判断两种图形的表面积大小的.
【详解】没有数据，无法比较两种图形的表面积，原题说法错误.
故答案为错误
12．×
【分析】正方体六个面的面积之和叫作它的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体所占空间的大小叫作它的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，表面积和体积的计量单位不相同，二者不能比较大小，据此解答。
【详解】6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
所以，正方体的表面积是216平方厘米，正方体的体积是216立方厘米，表面积和体积不能比较大小。
故答案为：×
【点睛】掌握正方体的表面积和体积计算公式，明确不是同类量不能比较大小是解答题目的关键。
13．×
【分析】长方体或正方体物体的体积是由物体的底面积和高两个因素决定的，据此来判断此物体的占地面积是否是1平方米。
【详解】假定木块底面积是0.5平方米，高是2米。此物体的体积是：
0.5×2＝1（立方米）
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】要明确长方体或正方体的体积是由底面积和高两个因素决定。
14．√
【分析】把方钢横截成3段，只需要截两次，每截一次增加两个面，用增加的表面积÷增加的截面，求出一个截面面积，用截面面积×方钢的长＝体积。
【详解】3米＝30分米
12÷4×30
＝3×30
＝90（立方分米）
原来方钢的体积是90立方分米，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体体积，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高。
15．√
【分析】根据长方体的体积计算公式：，计算出原长方体的体积和长与宽扩大后的长方体体积，再比较即可。
【详解】假定原长方体的长是a，宽是b，高是h，此长方体的体积是：abh。
长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，高不变，此时长方体的体积是：（a×2）×（b×3）×h＝6abh
6abh÷abh＝6
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键。
16．B
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1 4 1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2 2 2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3 3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1 3 2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。
【详解】A．属于正方体展开图的“1 4 1”型，能折叠成一个正方体；
B． 不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体；
C．属于正方体展开图的“1 3 2”型，能折叠成一个正方体。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正方体的展开图的特征，熟练掌握正方体展开图的特征并灵活运用。
17．C
【分析】求铁丝的长度，实际是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可求出这根铁丝的长度。
【详解】（5＋4＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
即用一根长48厘米铁丝正好可以做一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体框架。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和公式求解。
18．B
【分析】由题意知：数出表示每一个容器中长、宽、高分别由几个小正方体组成，再将小正方体的个数转化为容器的长、宽、高。利用长方体体积＝长×宽×高，从而计算出每个容器的体积，进而比较出体积的大小。
【详解】令每个小正方体的棱长是1，则：
A．图中体积为：
3×4×4
＝12×4
＝48
B．图中体积为：
5×3×4
＝15×4
＝60
C．图中体积为：
5×4×2
＝20×2
＝40
60＞48＞40
故答案为：B
【点睛】掌握长方体体积计算公式是解答的关键。
19．B
【分析】由题意可知，设铁块入水后的高度为xcm，根据等量关系：原来水的体积＋铁块入水的体积＝放入铁块后水的体积，据此求出铁块入水后的高度，若铁块入水后的高度高于容器的高度，则水会溢出；反之，则不会溢出。
【详解】解：设铁块入水后的高度为xcm。
10×10×3＋5×5×x＝10×10×x
300＋25x＝100x
300＋25x－25x＝100x－25x
75x＝300
75x÷75＝300÷75
x＝4
4＝4
则容器中的水不会溢出。
故答案为：B
【点睛】本题考查正方体和长方体的体积，求出铁块入水后水的高度是解题的关键。
20．C
【分析】由题意可知，求贴纸的面积就是求长方体纸盒的表面积，因为纸盒无盖，所以只计算长方体5个面的面积，需要贴纸的面积＝长×宽＋（宽×高＋长×高）×2，据此解答。
【详解】由图可知，纸盒的长为12厘米，宽为10厘米，高为3厘米。
A．长方体的体积＝长×宽×高，“12×10×3”求的是纸盒的体积，不符合题意；
B．长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，“（12×10＋12×3＋10×3）×2”求的是纸盒6个面的面积，不符合题意；
C．10×12＋（10×3＋12×3）×2＝10×12＋（10＋12）×3×2，该算式求的是纸盒1个底面和4个侧面的面积，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，明确需要计算长方体哪些面的面积是解答题目的关键。
21．（1）面积：310平方厘米，体积：300立方厘米
（2）面积：150平方厘米，体积：109立方厘米
【分析】（1）图形是长方体，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高，将数据代入公式计算即可；
（2）把图形缺口处露出来的3个面向外平移，正好补全缺口，这样图形的表面积就是正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可求出图形的表面积；
把图形的缺口处补上，补成一个完整的正方体，那么图形的体积＝正方体的体积－小长方体的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，小长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（1）表面积：
（15×4＋15×5＋4×5）×2
＝（60＋75＋20）×2
＝155×2
＝310（平方厘米）
体积：
15×4×5
＝60×5
＝300（立方厘米）
（2）表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
体积：
5×5×5－4×2×2
＝25×5－8×2
＝125－16
＝109（立方厘米）
22．8000立方厘米
【分析】图中长方体砖的长是40厘米，宽是10厘米，高是20厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积。
【详解】40×10×20＝8000（立方厘米）
答：这块长城砖体积是8000立方厘米。
23．9平方米
【分析】根据题意可知，长方形的长是（1.5×2）米，无盖的长方体表面积只有5个面的面积，根据无盖的长方体面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据解答即可。
【详解】1.5×2＝3（米）
3×1.5＋3×0.5×2＋1.5×0.5×2
＝4.5＋3＋1.5
＝9（平方米）
答：抹水泥的面积是9平方米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
24．6厘米
【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度；再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，即用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。
【详解】
（厘米）
答：棱长是6厘米。
【点睛】本题考查长方体和正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
25．15立方分米
【分析】由题意可知，要想溢出水的体积最少，则应使该长方体小铁块露出水面的部分最多，即以宽高作为底面放入铁块，入水部分的高为2分米，再结合长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】3×2.5×2
＝7.5×2
＝15（立方分米）
答：溢出水的体积最少是15立方分米。
26．512cm3
【分析】这个长方体木块，从上部截去高5厘米的长方体后就成为一个正方体，可知这个长方体的底面是一个正方形，表面积减少4个侧面的面积，用减少的面积除以4，得到一个侧面的面积，再除以5就是这个长方形底面边长，即正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，可求出正方体的体积。
【详解】160÷4÷5
＝40÷5
＝8（厘米）
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
答：这个正方体的体积是512立方厘米。
【点睛】此题要理清表面积减少的部分仅仅是侧面积，即4个宽是5厘米的小长方形的面积。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
人教版数学 五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．在括号里填上合适的单位。
电冰箱的容积是200( )。教室黑板的面积大约是4( )。小明的身高是130( )。
2．下图所示为一个长方体从正面和从右面看到的图形（单位：cm）。这个长方体的棱长总和是( )cm，体积是( )cm3。
3．下面的图形是一个( )体，长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm，棱长总和是( )cm。把它截成一个最大的正方体，正方体的棱长是( )cm，棱长总和是( )cm。
4．如图分别是长方体纸盒的左面和前面，那么这个纸盒的底面积是( )平方厘米，容积是( )立方厘米（厚度忽略不计）。
5．一个沙坑长4米，宽1.5米，深0.6米，这个沙坑的占地面积是( )平方米，容积是( )立方米。
6．如图，用棱长为2cm的小正方体搭成一个魔方，角上少了一个小正方体。现在这个魔方的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。
7．在（ ）里填上合适的数。
1.5立方分米＝( )立方厘米 4750立方分米＝( )立方米 0.28升＝( )毫升＝( )立方厘米
8070毫升＝( )立方分米 0.67立方米＝( )立方分米＝( )升
8．一个长方体玻璃缸，从里面量长4dm，宽2.5dm，把一块石头浸入水中后，水面升高了0.4dm，这个石块的体积是( )。
9．两个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了50平方厘米，原来每个正方体的表面积是( )平方厘米。
10．已知一个长方体的底面周长是15cm，高是6cm，那么这个长方体的棱长总和是( )cm，若给这个长方体的四周（不含上下两面）涂上颜色，则涂色面积是( )cm2。
二、判断题
11．长方体的表面积比正方体的表面积大．( )
12．一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。( )
13．1立方米的木块放在地上，它的占地面积一定是1平方米。( )
14．一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加12平方分米，原来方钢的体积是90立方分米。( )
15．一个长方体的长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的6倍。( )
三、选择题
16．下面不是正方体展开图的是（ ）。
A． B． C．
17．用一根长（ ）铁丝正好可以做一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体框架。
A．22厘米 B．60厘米 C．48厘米
18．下面三个容器，体积最大的是（ ）。
A． B． C．
19．如图，一个长和宽均为10cm，高为4cm的长方体容器中盛有一些水，水深3cm。现将一块棱长为5cm的正方体铁块放入容器中，并使其底面与容器底面接触，那么容器中的水（ ）。
A．有部分溢出 B．不会溢出 C．是否溢出不能确定
20．如图，用长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒，并在它的外表面贴上精美的贴纸，贴纸的面积是多少平方厘米？下面算式正确的是（ ）。
A．12×10×3B．（12×10＋12×3＋10×3）×2C．10×12＋（10＋12）×3×2
四、计算题
21．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、解答题
22．修建长城所用的某块砖的尺寸如下图所示。这块长城砖体积是多少？
23．一个水池的宽是1.5米，长是宽的2倍，深0.5米。现在要在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
24．小明和小刚用同样长的铁丝做框架。小明做了一个长方体框架，长7厘米、宽5厘米，高6厘米。小刚做了一个正方体框架，棱长是多少厘米？（铁丝都没有剩余）
25．在一个长6分米、宽5分米、高2分米的长方体容器中注满水，然后把一个长4分米、宽3分米、高2.5分米的长方体小铁块放入水中（不考虑斜放），溢出水的体积最少是多少？
26．一个长方体木块，从上部截去高5cm的长方体后就成为一个正方体，并且表面积减少了160cm2，这个正方体的体积是多少立方厘米？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1． 升/L 平方米/m2 厘米/cm
【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量电冰箱的容积用“升”作单位，计量黑板的面积用“平方米”作单位，计量小明的身高用“厘米”作单位；据此解答。
【详解】电冰箱的容积是200升。
教室黑板的面积大约是4平方米。
小明的身高是130厘米。
2． 52 80
【分析】由长方体的正面和右面看到的图形可知，该长方体的长为5cm，高为4cm，宽为4cm，再根据长方体棱长计算公式和体积公式，代入相应数值计算即可解答。
【详解】（5＋4＋4）×4
＝13×4
＝52（cm）
5×4×4＝80（cm3）
因此这个长方体的棱长总和是52cm，体积是80cm3。
【点睛】解答本题的关键是根据长方体从正面和右面看到的图形，确定该长方体的长、宽、高，再结合相应的计算公式代入解答即可。
3． 长方 10 5 3 72 3 36
【分析】长方体的特征：有12条棱，8个顶点，6个面，相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高，长、宽、高各有4条，相对的面完全相同；根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可求出棱长总和。
根据题意可知，把这个长方体木料加工成一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高，然后根据正方体的棱长总和＝棱长×12解答。
【详解】（10＋5＋3）×4
＝（15＋3）×4
＝18×4
＝72（cm）
3×12＝36（cm）
下面的图形是一个长方体，长是10cm，宽是5cm，高是3cm，棱长总和是72cm。把它截成一个最大的正方体，正方体的棱长是3cm，棱长总和是36cm。
4． 54 216
【分析】根据长方体的展开图知，这个长方体的长是9厘米，宽6厘米，高是4厘米，求这个纸盒的底面积，根据长方形的面积＝长×宽解答，且容积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【详解】9×6＝54（平方厘米）
9×6×4
＝54×4
＝216（立方厘米）
则这个纸盒的底面积是54平方厘米，容积是216立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的底面积和体积公式的灵活运用。
5． 6 3.6
【分析】这个沙坑的占地面积实际是这个沙坑的底面积，利用长方形的面积公式即可得解；再根据长方体的容积公式：V＝abh，代入数据即可求出这个沙坑的容积。
【详解】4×1.5＝6（平方米）
4×1.5×0.6＝3.6（立方米）
即这个沙坑的占地面积是6平方米，容积是3.6立方米。
【点睛】此题的解题关键是掌握长方体的底面积以及体积的计算方法。
6． 208 216
【分析】根据正方体的体积、表面积的意义，从正方体的顶点上挖掉一个小正方体，因为这个小正方体原来外露3个面，挖掉这个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积与原来的表面积不变，体积减少了一个棱长为2cm的小正方体的体积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此解答即可。
【详解】2×3＝6（cm）
6×6×6－2×2×2
＝216－8
＝208（cm3）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
则现在这个魔方的体积是208cm3，表面积是216cm2。
7． 1500 4.75 280 280 8.07 670 670
【分析】体积、容积单位进率及换算：大单位换算成小单位，要乘它们之间的进率，反之，则要除以它们之间的进率。1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米；1立方分米＝1000立方厘米；1升＝1000毫升；1升＝1立方分米；1毫升＝1立方厘米。
【详解】1.5立方分米＝1500立方厘米
4750立方分米＝4.75立方米
0.28升＝280毫升＝280立方厘米
8070毫升＝8070立方厘米＝8.07立方分米
0.67立方米＝670立方分米＝670升
8．4
【分析】由题意可知：水面上升的那部分水的体积就是这个石块的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出上升的水的体积，即这个石块的体积。
【详解】4×2.5×0.4
＝10×0.4
＝4（）
所以这个石块的体积是4。
【点睛】此题考查了用排水法求不规则物体的体积的方法。向盛水的容器中放入物体，且物体完全浸入水中（水未溢出），放入物体的体积等于容器中升高的那部分水的体积。
9．150
【分析】根据题意可知，将两个相同的正方体拼成了一个长方体，拼成的长方体表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了50平方厘米，也就是拼成的长方体表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了正方体的2个面的面积，据此可以求出正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】50÷2×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
即原来每个正方体的表面积是150平方厘米。
【点睛】此题主要考查立体图形的切拼、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10． 54 90
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即长方体的棱长总和＝（长＋宽）×4＋高×4，再根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，由此可以推理得出，长方体的棱长总和＝长方体的底面周长×2＋高×4；
不含上下面的长方体的表面积＝（长×高＋宽×高）×2，即不含上下面的长方体的表面积＝（长＋宽）×高×2，再根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，由此可以推理得出，不含上下面的长方体的表面积＝长方体的底面周长×高，据此解答。
【详解】由分析可知：
长方体的棱长总和：15×2＋6×4
＝30＋24
＝54（cm）
不含上下面的长方体的表面积：15×6＝90（cm2）
所以这个长方体的棱长总和是54cm，若给这个长方体的四周（不含上下两面）涂上颜色，则涂色面积是90cm2。
11．×
【分析】表面积是围成图形所有面的面积之和，没有数据是无法判断两种图形的表面积大小的.
【详解】没有数据，无法比较两种图形的表面积，原题说法错误.
故答案为错误
12．×
【分析】正方体六个面的面积之和叫作它的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体所占空间的大小叫作它的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，表面积和体积的计量单位不相同，二者不能比较大小，据此解答。
【详解】6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
所以，正方体的表面积是216平方厘米，正方体的体积是216立方厘米，表面积和体积不能比较大小。
故答案为：×
【点睛】掌握正方体的表面积和体积计算公式，明确不是同类量不能比较大小是解答题目的关键。
13．×
【分析】长方体或正方体物体的体积是由物体的底面积和高两个因素决定的，据此来判断此物体的占地面积是否是1平方米。
【详解】假定木块底面积是0.5平方米，高是2米。此物体的体积是：
0.5×2＝1（立方米）
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】要明确长方体或正方体的体积是由底面积和高两个因素决定。
14．√
【分析】把方钢横截成3段，只需要截两次，每截一次增加两个面，用增加的表面积÷增加的截面，求出一个截面面积，用截面面积×方钢的长＝体积。
【详解】3米＝30分米
12÷4×30
＝3×30
＝90（立方分米）
原来方钢的体积是90立方分米，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体体积，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高。
15．√
【分析】根据长方体的体积计算公式：，计算出原长方体的体积和长与宽扩大后的长方体体积，再比较即可。
【详解】假定原长方体的长是a，宽是b，高是h，此长方体的体积是：abh。
长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，高不变，此时长方体的体积是：（a×2）×（b×3）×h＝6abh
6abh÷abh＝6
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键。
16．B
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1 4 1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2 2 2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3 3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1 3 2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。
【详解】A．属于正方体展开图的“1 4 1”型，能折叠成一个正方体；
B． 不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体；
C．属于正方体展开图的“1 3 2”型，能折叠成一个正方体。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正方体的展开图的特征，熟练掌握正方体展开图的特征并灵活运用。
17．C
【分析】求铁丝的长度，实际是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可求出这根铁丝的长度。
【详解】（5＋4＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
即用一根长48厘米铁丝正好可以做一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体框架。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的棱长总和公式求解。
18．B
【分析】由题意知：数出表示每一个容器中长、宽、高分别由几个小正方体组成，再将小正方体的个数转化为容器的长、宽、高。利用长方体体积＝长×宽×高，从而计算出每个容器的体积，进而比较出体积的大小。
【详解】令每个小正方体的棱长是1，则：
A．图中体积为：
3×4×4
＝12×4
＝48
B．图中体积为：
5×3×4
＝15×4
＝60
C．图中体积为：
5×4×2
＝20×2
＝40
60＞48＞40
故答案为：B
【点睛】掌握长方体体积计算公式是解答的关键。
19．B
【分析】由题意可知，设铁块入水后的高度为xcm，根据等量关系：原来水的体积＋铁块入水的体积＝放入铁块后水的体积，据此求出铁块入水后的高度，若铁块入水后的高度高于容器的高度，则水会溢出；反之，则不会溢出。
【详解】解：设铁块入水后的高度为xcm。
10×10×3＋5×5×x＝10×10×x
300＋25x＝100x
300＋25x－25x＝100x－25x
75x＝300
75x÷75＝300÷75
x＝4
4＝4
则容器中的水不会溢出。
故答案为：B
【点睛】本题考查正方体和长方体的体积，求出铁块入水后水的高度是解题的关键。
20．C
【分析】由题意可知，求贴纸的面积就是求长方体纸盒的表面积，因为纸盒无盖，所以只计算长方体5个面的面积，需要贴纸的面积＝长×宽＋（宽×高＋长×高）×2，据此解答。
【详解】由图可知，纸盒的长为12厘米，宽为10厘米，高为3厘米。
A．长方体的体积＝长×宽×高，“12×10×3”求的是纸盒的体积，不符合题意；
B．长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，“（12×10＋12×3＋10×3）×2”求的是纸盒6个面的面积，不符合题意；
C．10×12＋（10×3＋12×3）×2＝10×12＋（10＋12）×3×2，该算式求的是纸盒1个底面和4个侧面的面积，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，明确需要计算长方体哪些面的面积是解答题目的关键。
21．（1）面积：310平方厘米，体积：300立方厘米
（2）面积：150平方厘米，体积：109立方厘米
【分析】（1）图形是长方体，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高，将数据代入公式计算即可；
（2）把图形缺口处露出来的3个面向外平移，正好补全缺口，这样图形的表面积就是正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可求出图形的表面积；
把图形的缺口处补上，补成一个完整的正方体，那么图形的体积＝正方体的体积－小长方体的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，小长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】（1）表面积：
（15×4＋15×5＋4×5）×2
＝（60＋75＋20）×2
＝155×2
＝310（平方厘米）
体积：
15×4×5
＝60×5
＝300（立方厘米）
（2）表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
体积：
5×5×5－4×2×2
＝25×5－8×2
＝125－16
＝109（立方厘米）
22．8000立方厘米
【分析】图中长方体砖的长是40厘米，宽是10厘米，高是20厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积。
【详解】40×10×20＝8000（立方厘米）
答：这块长城砖体积是8000立方厘米。
23．9平方米
【分析】根据题意可知，长方形的长是（1.5×2）米，无盖的长方体表面积只有5个面的面积，根据无盖的长方体面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据解答即可。
【详解】1.5×2＝3（米）
3×1.5＋3×0.5×2＋1.5×0.5×2
＝4.5＋3＋1.5
＝9（平方米）
答：抹水泥的面积是9平方米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
24．6厘米
【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度；再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，即用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。
【详解】
（厘米）
答：棱长是6厘米。
【点睛】本题考查长方体和正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
25．15立方分米
【分析】由题意可知，要想溢出水的体积最少，则应使该长方体小铁块露出水面的部分最多，即以宽高作为底面放入铁块，入水部分的高为2分米，再结合长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】3×2.5×2
＝7.5×2
＝15（立方分米）
答：溢出水的体积最少是15立方分米。
26．512cm3
【分析】这个长方体木块，从上部截去高5厘米的长方体后就成为一个正方体，可知这个长方体的底面是一个正方形，表面积减少4个侧面的面积，用减少的面积除以4，得到一个侧面的面积，再除以5就是这个长方形底面边长，即正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，可求出正方体的体积。
【详解】160÷4÷5
＝40÷5
＝8（厘米）
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
答：这个正方体的体积是512立方厘米。
【点睛】此题要理清表面积减少的部分仅仅是侧面积，即4个宽是5厘米的小长方形的面积。
答案第1页，共2页
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