6.2 立方根 能力提高练习 含答案 2023-2024学年人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.2 立方根 能力提高练习 含答案 2023-2024学年人教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 325.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-24 19:08:48 | ||
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文档简介
6.2 立方根 能力提高练习
一、单选题
1．8的相反数的立方根是（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．
2．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是( )
A．±3 B．±4 C．±2 D．±5
3．下列说法错误的是（ ）
A．中的可以是正数、负数、零
B．中的不可能是负数
C．数的平方根一定有两个，它们互为相反数
D．数的立方根只有一个
4．一般地，如果（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（ ）
A．16的4次方根是2
B．32的5次方根是±2
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小
D．当n为偶数时，2的n次方根有n个
5．已知，则的值为（ ）
A．5 B． C．25 D．
6．一个正数b的平方根为和，则的立方根是（ ）
A．2 B．3 C．9 D．
7．实数、在数轴上的位置如图，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．0
8．若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（ ）
A． B．
C． D．
9．若互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm ，则该几何体的最大高度是（ ）
A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm
11．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
12．若A=是m+n+3的算术平方根，B=是m+2n的立方根，则B-A的立方根是（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．无法确定
二、填空题
13．关于x的方程的解是 ．
14．若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是 ．
15．若=3，且（y-2x+1）2+=0，则x+y+z的值为 ．
16．若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的算术平方根是 ．
17．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为 ．
18．已知，若，则 ； ； ；若，则 ．
19．阅读理解：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人惊奇，忙问计算奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的分析试一试：
（1）由，，可知是两位数．
（2）由59319的个位数字是9，可知的个位数字是9．
（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而，，由此确定的十位数字是3．请应用以上方法计算： ， ， ．
20．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根！华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由，确定是两位数．（2）由59319的个位上的数是9，能确定的个位上的数是9．（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而，由此确定的十位上的数是3．因此，这个两位数为39．已知79507是整数的立方，按照上述方法，确定它的立方根是 ．
21．我国著名的数学家华罗庚曾巧解开立方的智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．
解答：∵＜59319＜，∴是两位整数；
∵整数59319的末位上的数字是9，而整数0至9的立方中，只有＝729的末位数字是9，∴的末位数字是9；
又∵划去59319的后面三位319得到59，而3＜＜4，
∴的十位数字是3；
∴＝39；
【应用】＋59049＝0，其中x是整数则x的值为 ．
三、解答题
22．计算：
(1)；
(2)．
23．已知的平方根是±3，的立方根是-2．求：的立方根．
24．计算：
(1)；
(2)已知的整数部分为a，的小数部分为b，求的值．
25．已知：的平方根是与，且．
(1)求，的值；
(2)求的值；
(3)求的立方根．
26．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：
①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；
②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7；
③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：
(1)= ；
(2)若，则 ；
(3)已知，且与互为相反数，求的值．
27．某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计:t2=,其中d(km)是雷雨区域的直径.
(1)如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续多长时间
(2)如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径大约是多少(结果精确到0.1km)
参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．C
5．B
6．B
7．B
8．A
9．C
10．D
11．D
12．B
13．
14．0
15．83
16．4
17．8
18． 214000 214
19． 27 56 91．
20．43
21．-13
22．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式==；
（2）解：原式==．
23．2
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
∴==8，
∵8的立方根是2，
∴的立方根是2．
24．(1)0
(2)
【详解】（1）解：原式
（2）∵
∴
∴，
∴的整数部分,的整数部分为1，
∴的小数部分，
∴
25．(1)，
(2)
(3)2
【详解】（1）解：的平方根是与，
，
解得，
，
；
（2）的平方根是与，
；
（3）．
26．(1)
(2)3
(3)，；，；，
【详解】（1）解：因为，，所以是两位数，
因为；猜想的个位数字是9，
接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是；
最后再依据“负数的立方根是负数”得到；
（2）解：∵，
∴和 互为相反数，
∴，
∴；
故答案为：3．
（3）解：，即，
∴或1或
解得：或3或1
∵与互为相反数，即，
∴，即，
∴时，；
当时，；
当时，．
27．（1）0.9h （2）9.7km
【详解】(1)当d＝9时，则t2＝，因此t＝＝0.9.
答：如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续0.9h.
(2)当t＝1时，则＝12，因此d＝≈9.65≈9.7.
答：如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.
一、单选题
1．8的相反数的立方根是（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．
2．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是( )
A．±3 B．±4 C．±2 D．±5
3．下列说法错误的是（ ）
A．中的可以是正数、负数、零
B．中的不可能是负数
C．数的平方根一定有两个，它们互为相反数
D．数的立方根只有一个
4．一般地，如果（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（ ）
A．16的4次方根是2
B．32的5次方根是±2
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小
D．当n为偶数时，2的n次方根有n个
5．已知，则的值为（ ）
A．5 B． C．25 D．
6．一个正数b的平方根为和，则的立方根是（ ）
A．2 B．3 C．9 D．
7．实数、在数轴上的位置如图，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．0
8．若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（ ）
A． B．
C． D．
9．若互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm ，则该几何体的最大高度是（ ）
A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm
11．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
12．若A=是m+n+3的算术平方根，B=是m+2n的立方根，则B-A的立方根是（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．无法确定
二、填空题
13．关于x的方程的解是 ．
14．若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是 ．
15．若=3，且（y-2x+1）2+=0，则x+y+z的值为 ．
16．若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的算术平方根是 ．
17．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为 ．
18．已知，若，则 ； ； ；若，则 ．
19．阅读理解：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人惊奇，忙问计算奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的分析试一试：
（1）由，，可知是两位数．
（2）由59319的个位数字是9，可知的个位数字是9．
（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而，，由此确定的十位数字是3．请应用以上方法计算： ， ， ．
20．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根！华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由，确定是两位数．（2）由59319的个位上的数是9，能确定的个位上的数是9．（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而，由此确定的十位上的数是3．因此，这个两位数为39．已知79507是整数的立方，按照上述方法，确定它的立方根是 ．
21．我国著名的数学家华罗庚曾巧解开立方的智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．
解答：∵＜59319＜，∴是两位整数；
∵整数59319的末位上的数字是9，而整数0至9的立方中，只有＝729的末位数字是9，∴的末位数字是9；
又∵划去59319的后面三位319得到59，而3＜＜4，
∴的十位数字是3；
∴＝39；
【应用】＋59049＝0，其中x是整数则x的值为 ．
三、解答题
22．计算：
(1)；
(2)．
23．已知的平方根是±3，的立方根是-2．求：的立方根．
24．计算：
(1)；
(2)已知的整数部分为a，的小数部分为b，求的值．
25．已知：的平方根是与，且．
(1)求，的值；
(2)求的值；
(3)求的立方根．
26．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：
①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；
②其次观察了立方数：；猜想的个位数字是7；
③接着将往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：的立方根是；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：
(1)= ；
(2)若，则 ；
(3)已知，且与互为相反数，求的值．
27．某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计:t2=,其中d(km)是雷雨区域的直径.
(1)如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续多长时间
(2)如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径大约是多少(结果精确到0.1km)
参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．C
5．B
6．B
7．B
8．A
9．C
10．D
11．D
12．B
13．
14．0
15．83
16．4
17．8
18． 214000 214
19． 27 56 91．
20．43
21．-13
22．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式==；
（2）解：原式==．
23．2
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
∴==8，
∵8的立方根是2，
∴的立方根是2．
24．(1)0
(2)
【详解】（1）解：原式
（2）∵
∴
∴，
∴的整数部分,的整数部分为1，
∴的小数部分，
∴
25．(1)，
(2)
(3)2
【详解】（1）解：的平方根是与，
，
解得，
，
；
（2）的平方根是与，
；
（3）．
26．(1)
(2)3
(3)，；，；，
【详解】（1）解：因为，，所以是两位数，
因为；猜想的个位数字是9，
接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是；
最后再依据“负数的立方根是负数”得到；
（2）解：∵，
∴和 互为相反数，
∴，
∴；
故答案为：3．
（3）解：，即，
∴或1或
解得：或3或1
∵与互为相反数，即，
∴，即，
∴时，；
当时，；
当时，．
27．（1）0.9h （2）9.7km
【详解】(1)当d＝9时，则t2＝，因此t＝＝0.9.
答：如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续0.9h.
(2)当t＝1时，则＝12，因此d＝≈9.65≈9.7.
答：如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.