第三单元 圆柱与圆锥 单元测试卷 人教版数学 六年级下册 （含解析）
文档属性
| 名称 | 第三单元 圆柱与圆锥 单元测试卷 人教版数学 六年级下册 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 249.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-24 12:49:38 | ||
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文档简介
第三单元 圆柱与圆锥 单元测试卷 人教版数学 六年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．判断下列各图形是不是圆锥？（是的画“√”，不是的画“×”。）
( ) ( ) ( ) ( )
2．一个圆柱体的体积是18立方分米，高是6分米，底面积是( )平方分米。
3．把一个底面半径是10厘米的圆柱侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是( )厘米。
4．如图，它是一个圆柱的表面展开图，那么这个圆柱的高是( )厘米，底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。
5．一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面半径5m，深2m。在水池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是( )。
6．王奶奶去年收获的稻谷堆成了圆锥形，高1.5m，底面直径是4m。这堆稻谷的体积是( )m3，如果每立方米稻谷重650kg，这堆稻谷重( )kg。
7．一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是120立方分米，这个圆柱的体积是( )立方分米，这个圆锥的体积是( )立方分米。
8．一个圆柱木料的底面半径是4厘米，把它像推导圆柱体积公式那样切拼成长方体，表面积比原来增加了80平方厘米。这个圆柱木料的高是( )厘米，它的底面积是( )平方厘米，侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
9．把一个棱长是10cm的正方体木料削成一个最大的圆柱，如下图，这个圆柱形木料的体积是( )cm3。
10．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据（数据是从瓶子里面测量得到的）可知瓶中水的体积是( )立方厘米，瓶中水的体积占瓶子容积的( )%。
二、判断题
11．圆柱的侧面展开图一定是长方形。( )
12．圆柱的体积大于与它等底的圆锥的体积。( )
13．体积120立方分米的圆柱形油桶，它的容积一定是120升。( )
14．圆锥底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。( )
15．图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满3杯。( )
三、选择题
16．下图这个长方形的长是2厘米，宽是1厘米。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱。这两个圆柱的（ ）。
A．体积相等 B．底面积相等
C．表面积相等 D．侧面积相等
17．下图，圆锥和长方体等底等高。圆锥容器里装满果汁，现将果汁全部倒入长方体容器中。下列表示倒入果汁后长方体容器中的水位正确的是（ ）。
A． B． C． D．
18．一根圆柱形木料的底面半径是1dm，长是20dm。如下图，将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了（ ）。
A．6dm2 B．18.84dm2 C．25.12dm2 D．8dm2
19．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是，圆柱的体积是（ ）。
A．144 B．24 C．72 D．24
20．甲、乙是两个完全相等的直角三角形，它们如图所示方向旋转一周后，甲与乙分别所形成的立体图形的体积比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1
四、计算题
21．计算下图的表面积。
22．计算图中几何体的体积。
五、解答题
23．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长15厘米。扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
24．一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是8dm，底面周长是12.56dm，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？
25．一个圆锥形麦堆，底面积是3.14平方米，高是1.5米，按每立方米小麦的质量为700千克计算，这堆小麦的质量有多少千克？
26．一个沙堆堆成底面周长是18.84米的圆锥形，这堆沙的高是4米。现在用这些沙子来铺路面，路面的宽是4米，沙子的厚度是0.1米，可以铺路多少米？
27．实验课上，有一个圆锥体容器和一个等底等高的圆柱体容器，李老师拿来一瓶溶液先把它倒入圆锥体容器中，倒满后剩下的又全部倒入圆柱体容器中，刚好倒了这个圆柱体容器的。此时，圆锥体容器中溶液比圆柱体中少140毫升。李老师拿来的这瓶溶液一共有多少毫升？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． √ × √ ×
【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。据此判断。
【详解】
（√） （×） （√） （×）
【点睛】本题考查了圆锥的认识。
2．3
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的底面积S＝V÷h，代入数据计算即可求出圆柱的底面积。
【详解】18÷6＝3（平方分米）
圆柱的底面积是3平方分米。
【点睛】本题考查圆柱体积计算公式的灵活运用。
3．62.8
【分析】由一个圆柱的底面半径为10厘米，侧面展开后正好是一个正方形，可得高等于这个圆柱的底面周长，然后用圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出这个圆柱的高。
【详解】2×3.14×10＝62.8（厘米）
【点睛】此题主要考查圆柱的展开图特征以及圆的周长公式的运用。
4． 8 4 401.92
【分析】观察图形可知，长方形的长等于圆的周长，长方形的高等于圆柱的高，圆柱的高是8厘米；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面半径；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】圆柱的高是8厘米；
半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
体积：3.14×42×8
＝3.14×16×8
＝50.24×8
＝401.92（立方厘米）
如图，它是一个圆柱的表面展开图，那么这个圆柱的高是8厘米，底面半径是4厘米，体积是401.92立方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的特征、圆的周长公式、圆柱的体积公式是解答本题的关键。
5．141.3
【分析】贴瓷砖的面积＝圆柱侧面积＋底面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，据此列式计算。
【详解】2×3.14×5×2＋3.14×52
＝31.4×2＋3.14×25
＝62.8＋78.5
＝141.3（）
贴瓷砖的面积是141.3。
6． 6.28 4082
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值求出这堆稻谷的体积；再用稻谷的体积乘每立方米稻谷的重量即可求解。
【详解】×3.14×（4÷2）2×1.5
＝×3.14×22×1.5
＝×3.14×4×1.5
＝×1.5×3.14×4
＝0.5×3.14×4
＝1.57×4
＝6.28（m3）
6.28×650＝4082（kg）
则这堆稻谷的体积是6.28m3，这堆稻谷重4082kg。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
7． 30 90
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，它们的和是（1＋3）份，由此再根据“它们的体积之和是120立方分米”，除以对应的份数（1＋3）份，求出1份量是多少，再分别乘圆柱和圆锥对应的份数，即可求出圆柱与圆锥的体积。
【详解】120÷（1＋3）
＝120÷4
＝30（立方分米）
30×1＝30（立方分米）
30×3＝90（立方分米）
即这个圆柱的体积是30立方分米，这个圆锥的体积是90立方分米。
【点睛】此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系，解答时注意找准120立方分米所对应的份数。
8． 10 50.24 251.2 502.4
【分析】把圆柱切拼成长方体后，表面积增加了两个面的面积。这两个面为长方形，宽是底面半径，长是圆柱的高。将80平方厘米除以2，再除以底面半径，即可求出高；
底面积＝3.14×底面半径2，侧面积＝底面周长×高，体积＝底面积×高，据此分别列式求出这个圆柱的底面积、侧面积和体积即可。
【详解】高：80÷2÷4＝10（厘米）
底面积：3.14×42＝50.24（平方厘米）
侧面积：2×3.14×4×10＝251.2（平方厘米）
体积：50.24×10＝502.4（立方厘米）
所以，这个圆柱木料的高是10厘米，它的底面积是50.24平方厘米，侧面积是251.2平方厘米，体积是502.4立方厘米。
9．785
【分析】看图，削成的最大圆柱的底面直径是10cm，高也是10cm。根据圆柱体积＝底面积×高，列式求出这个圆柱形木料的体积。
【详解】10÷2＝5（cm）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（cm3）
所以，这个圆柱形木料的体积是785cm3。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键。
10． 141.3 25
【分析】（1）圆柱的体积，把直径6厘米，高5厘米代入公式计算即可求出水的体积。
（2）瓶子的容积＝有水部分的容积＋无水部分的容积，即求瓶子的容积列式为3.14×（6÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×15；再用瓶中水的体积÷瓶子的容积即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
3.14×（6÷2）2×5÷[3.14×（6÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×15]
＝3.14×（6÷2）2×5÷[3.14×（6÷2）2×（5＋15）]
＝3.14×（6÷2）2×5÷[3.14×（6÷2）2×20]
＝5÷20
＝25%
所以瓶中水的体积是141.3立方厘米，瓶中水的体积占瓶子容积的25%。
【点睛】求不规则物体的体积或容积，可以利用转化思想将其转化成规则的物体进行计算。
11．×
【分析】如果沿着圆柱的高展开的，圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形；如果不是沿着圆柱的高展开那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形，据此判断。
【详解】由分析可得：圆柱的侧面展开图不一定是长方形，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查的是圆柱的侧面展开图。
12．×
【分析】根据，圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱与圆锥等底面积时，因为高不一定相等，所以无法确定圆柱的体积与圆锥的体积哪个更大。
【详解】例如：
圆柱、圆锥的底面积都是1，圆柱的高是1，圆锥的高是9；
圆柱的体积：π×1×1＝π
圆锥的体积：×π×1×9＝3π
π＜3π，圆柱的体积小于与它等底的圆锥的体积。
所以，圆柱和圆锥只是底面积相等，高不确定时，无法确定哪个体积更大。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确圆柱、圆锥的体积都与底面积和高有关，圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
13．×
【分析】体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米；容积是所能容纳物体的体积，计量时，一般用体积单位，但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升；圆柱形油桶的体积120立方分米，说明油桶所占空间大小是120立方分米，它的容积比体积要小，因此内部所能容纳物体的体积小于120立方分米，也就是容积小于120升。
【详解】120立方分米＝120升
体积120立方分米的圆柱形油桶，它的容积一定是小于120升。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了体积和容积的含义。
14．√
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几；一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。
根据圆锥的底面积公式S＝πr2，以及积的变化规律可知，圆锥底面半径扩大到原来的2倍，则圆锥的底面积扩大到原来的22＝4倍，即圆锥的底面积乘4；
圆锥的高缩小到原来的，即圆锥的高除以4；
根据圆锥的体积公式V＝Sh，以及积不变的规律可知，圆锥的底面积乘4，圆锥的高除以4，那么圆锥的体积不变；也可以举例说明。
【详解】设原来圆锥的底面半径是1，高是4；
现在圆锥的底面半径是1×2＝2，高是4×＝1；
原来圆锥的体积：×π×12×4＝π
现在圆锥的体积：×π×22×1＝π
π＝π，体积不变。
所以，圆锥底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆锥的体积公式以及积的变化规律的应用。
15．×
【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为1，瓶子内水的高度为2，锥形杯子的高度为1，先根据圆柱的体积公式：V＝Sh求出圆柱形瓶内水的体积，再根据圆锥体积公式：V＝Sh算出圆锥形杯子的体积，最后用水的体积除以杯子的体积，进而得出答案。
【详解】设瓶底的面积为1，瓶子内水的高度为2，锥形杯子的高度为1，
圆柱形瓶内水的体积：1×2＝2
圆锥形杯子的体积：×1×1＝
倒满杯子的个数：2÷
＝2×3
＝6（杯）
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题虽然没有给出具体的数，但可以用假设法解决问题，找出各个量之间的关系，再利用相应的公式解决问题。
16．D
【分析】以长为轴旋转一周，可得到一个底面半径是1厘米，高是2厘米的圆柱；以宽为轴旋转一周，可得到一个底面半径是2厘米，高是1厘米的圆柱；根据圆柱的底面积公式：S＝πr2 ，侧面积公式：S＝2πrh，表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，体积公式：V＝πr2h，代入数据求解，再比较即可。
【详解】底面半径是1厘米，高是2厘米的圆柱，
底面积：3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
侧面积：2×1×3.14×2＝12.56（平方厘米）
表面积：2×3.14＋12.56
＝6.28＋12.56
＝18.84（平方厘米）
体积：3.14×2＝6.28（立方厘米）
底面半径是2厘米，高是1厘米的圆柱，
底面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
侧面积：2×2×3.14×1＝12.56（平方厘米）
表面积：2×12.56＋12.56
＝25.12＋12.56
＝37.68（平方厘米）
体积：12.56×1＝12.56（立方厘米）
3.14≠12.56
底面积不相等；
12.56＝12.56
侧面积相等；
18.84≠37.68
表面积不相等；
6.28≠12.56
体积不相等。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了圆柱的底面积、侧面积、表面积、体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
17．C
【分析】根据圆锥的体积×3÷底面积＝高，长方体的体积÷底面积＝高，可知如果圆锥和长方体等底等体积时，圆锥的高度是长方体高度的3倍，也就是长方体的高度是圆锥高度的。据此解答。
【详解】圆锥容器里装满果汁，现将果汁全部倒入长方体容器中，体积不变，容器的底面积相等，所以倒入果汁后长方体容器中的水位高度是圆锥容器高度的，因为长方体容器和圆锥容器的高度相等，所以倒入果汁后长方体容器中的水位高度是长方体容器高度的，正确的是。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了圆锥体积公式、长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
18．B
【分析】把圆柱截成4段后，表面积比原来增加了6个圆柱的底面积，由此根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积，再乘6，即可解决问题。
【详解】1×1×3.14×6
＝18.84（dm2）
这些木料的表面积比原木料增加了18.84dm2。
故答案为：B
【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出表面积是增加了圆柱的6个底面积是解决此类问题的关键。
19．C
【分析】圆柱内削出最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以这个圆柱的体积是这个最大圆锥体积的三倍，削去的部分是圆锥体积的3－1＝2倍，则圆柱的体积就是这个圆锥的3倍，由此即可解答。
【详解】48÷（3—1）×3
＝48÷2×3
＝24×3
＝72（dm3）
故答案为：C
【点睛】此题考查了等底等高圆柱与圆锥体积公式的灵活应用，关键是根据圆柱内最大的圆锥的特点进行解答。
20．A
【分析】根据题意，甲旋转一周后所形成的立体图形为圆锥体，乙旋转一周后所形成的立体图形为圆柱的体积挖去与甲圆锥的体积相等的部分，根据圆锥的体积＝底面积×高×，故乙的体积＝圆柱的体积－×圆柱的体积，进而求出体积比为完成填空即可。
【详解】甲旋转一周后所形成的立体图形为圆锥体，乙旋转一周后所形成的立体图形为圆柱的体积挖去与甲圆锥的体积相等的部分，根据圆锥的体积＝底面积×高×，故乙的体积＝圆柱的体积－×圆柱的体积＝×底面积×高，甲圆锥的体积＝底面积×高×，（×底面积×高）∶（ ×底面积×高）＝ 1∶2。
甲与乙分别所形成的立体图形的体积比是1∶2。
故答案为：A
【点睛】解决此题的关键是读懂图意，弄清旋转的方向判断旋转一周后所形成的立体图形进而解决问题。
21．653.12平方厘米
【分析】通过观察发现：小圆柱的整个下底与大圆柱的部分上底重合，所以这个几何体的表面积比大小两个圆柱的表面积之和少了小圆柱的两个底面积之和，也就是说，这个几何体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积＝大圆柱的底面积×2＋大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积。
【详解】3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5
＝3.14×72×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5
＝3.14×49×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5
＝3.14×（49×2＋14×5＋8×5）
＝3.14×（98＋70＋40）
＝3.14×208
＝653.12（平方厘米）
22．301.44cm3
【分析】观察立体图形可知，该立体图形的体积等于下方圆柱的体积计算上方圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×4＋×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×4＋×3.14×16×6
＝50.24×4＋×6×3.14×16
＝200.96＋2×3.14×16
＝200.96＋100.48
＝301.44（cm3）
23．255厘米
【分析】根据题图可知，塑料绳捆扎的部位包括4条直径和4条高，再加上打结处用的长度即可。
【详解】40×4＋20×4＋15
＝160＋80＋15
＝255（厘米）；
答：扎这个盒子至少用去塑料绳255厘米。
【点睛】明确塑料绳在圆柱形蛋糕上捆扎的部位是解答本题的关键。
24．113.04dm2
【分析】根据“r＝c÷π÷2”求出底面半径，进而求出底面面积，根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”求出侧面积，再与底面相加即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（dm）；
22×3.14＝12.56（dm2）；
12.56×8＝ 100.48（dm2）；
100.48＋12.56＝113.04（dm2）；
答：做这个水桶至少需要铁皮113.04平方分米。
【点睛】熟记圆柱表面积和侧面积的计算公式是解答本题的关键。
25．1099千克
【分析】根据圆锥体积公式：V＝Sh，先求出麦堆的体积，然后用每立方米小麦的质量×麦堆的体积＝这堆小麦的总质量，据此列式解答。
【详解】×3.14×1.5×700
＝×1.5×3.14×700
＝0.5×3.14×700
＝1.57×700
＝1099（千克）
答：这堆小麦的质量有1099千克。
26．94.2米
【分析】已知圆锥形沙堆的底面周长和高，先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆沙子的体积；
把这些沙子铺路面，沙子的体积不变，路面是一个宽4米、厚0.1米的长方体，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，即可求出可以铺路的长度。
【详解】圆锥的底面半径：
18.84÷3.14÷2＝3（米）
这堆沙子的体积：
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方米）
铺路的长度：
37.68÷4÷0.1
＝9.42÷0.1
＝94.2（米）
答：可以铺路94.2米。
27．1540毫升
【分析】设圆柱体容器的容积为x毫升，根据圆锥体容器与圆柱体容器等底等高可得圆锥体容器的容积为x毫升，根据圆锥体容器中溶液比圆柱体中少140毫升，列方程即可求出圆柱的容积，进而求出这瓶溶液的体积。
【详解】解：设圆柱体容器的容积为x毫升。
x－x＝140
x＝140
x÷＝140÷
x＝140×15
x＝2100
2100×＋2100×
＝700＋840
＝1540（毫升）
答：李老师拿来的这瓶溶液一共有1540毫升。
答案第1页，共2页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．判断下列各图形是不是圆锥？（是的画“√”，不是的画“×”。）
( ) ( ) ( ) ( )
2．一个圆柱体的体积是18立方分米，高是6分米，底面积是( )平方分米。
3．把一个底面半径是10厘米的圆柱侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是( )厘米。
4．如图，它是一个圆柱的表面展开图，那么这个圆柱的高是( )厘米，底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。
5．一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面半径5m，深2m。在水池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是( )。
6．王奶奶去年收获的稻谷堆成了圆锥形，高1.5m，底面直径是4m。这堆稻谷的体积是( )m3，如果每立方米稻谷重650kg，这堆稻谷重( )kg。
7．一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是120立方分米，这个圆柱的体积是( )立方分米，这个圆锥的体积是( )立方分米。
8．一个圆柱木料的底面半径是4厘米，把它像推导圆柱体积公式那样切拼成长方体，表面积比原来增加了80平方厘米。这个圆柱木料的高是( )厘米，它的底面积是( )平方厘米，侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
9．把一个棱长是10cm的正方体木料削成一个最大的圆柱，如下图，这个圆柱形木料的体积是( )cm3。
10．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据（数据是从瓶子里面测量得到的）可知瓶中水的体积是( )立方厘米，瓶中水的体积占瓶子容积的( )%。
二、判断题
11．圆柱的侧面展开图一定是长方形。( )
12．圆柱的体积大于与它等底的圆锥的体积。( )
13．体积120立方分米的圆柱形油桶，它的容积一定是120升。( )
14．圆锥底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。( )
15．图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满3杯。( )
三、选择题
16．下图这个长方形的长是2厘米，宽是1厘米。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱。这两个圆柱的（ ）。
A．体积相等 B．底面积相等
C．表面积相等 D．侧面积相等
17．下图，圆锥和长方体等底等高。圆锥容器里装满果汁，现将果汁全部倒入长方体容器中。下列表示倒入果汁后长方体容器中的水位正确的是（ ）。
A． B． C． D．
18．一根圆柱形木料的底面半径是1dm，长是20dm。如下图，将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了（ ）。
A．6dm2 B．18.84dm2 C．25.12dm2 D．8dm2
19．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是，圆柱的体积是（ ）。
A．144 B．24 C．72 D．24
20．甲、乙是两个完全相等的直角三角形，它们如图所示方向旋转一周后，甲与乙分别所形成的立体图形的体积比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1
四、计算题
21．计算下图的表面积。
22．计算图中几何体的体积。
五、解答题
23．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长15厘米。扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？
24．一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是8dm，底面周长是12.56dm，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？
25．一个圆锥形麦堆，底面积是3.14平方米，高是1.5米，按每立方米小麦的质量为700千克计算，这堆小麦的质量有多少千克？
26．一个沙堆堆成底面周长是18.84米的圆锥形，这堆沙的高是4米。现在用这些沙子来铺路面，路面的宽是4米，沙子的厚度是0.1米，可以铺路多少米？
27．实验课上，有一个圆锥体容器和一个等底等高的圆柱体容器，李老师拿来一瓶溶液先把它倒入圆锥体容器中，倒满后剩下的又全部倒入圆柱体容器中，刚好倒了这个圆柱体容器的。此时，圆锥体容器中溶液比圆柱体中少140毫升。李老师拿来的这瓶溶液一共有多少毫升？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1． √ × √ ×
【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。据此判断。
【详解】
（√） （×） （√） （×）
【点睛】本题考查了圆锥的认识。
2．3
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的底面积S＝V÷h，代入数据计算即可求出圆柱的底面积。
【详解】18÷6＝3（平方分米）
圆柱的底面积是3平方分米。
【点睛】本题考查圆柱体积计算公式的灵活运用。
3．62.8
【分析】由一个圆柱的底面半径为10厘米，侧面展开后正好是一个正方形，可得高等于这个圆柱的底面周长，然后用圆的周长公式：C＝，代入数据即可求出这个圆柱的高。
【详解】2×3.14×10＝62.8（厘米）
【点睛】此题主要考查圆柱的展开图特征以及圆的周长公式的运用。
4． 8 4 401.92
【分析】观察图形可知，长方形的长等于圆的周长，长方形的高等于圆柱的高，圆柱的高是8厘米；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面半径；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】圆柱的高是8厘米；
半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
体积：3.14×42×8
＝3.14×16×8
＝50.24×8
＝401.92（立方厘米）
如图，它是一个圆柱的表面展开图，那么这个圆柱的高是8厘米，底面半径是4厘米，体积是401.92立方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的特征、圆的周长公式、圆柱的体积公式是解答本题的关键。
5．141.3
【分析】贴瓷砖的面积＝圆柱侧面积＋底面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，据此列式计算。
【详解】2×3.14×5×2＋3.14×52
＝31.4×2＋3.14×25
＝62.8＋78.5
＝141.3（）
贴瓷砖的面积是141.3。
6． 6.28 4082
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值求出这堆稻谷的体积；再用稻谷的体积乘每立方米稻谷的重量即可求解。
【详解】×3.14×（4÷2）2×1.5
＝×3.14×22×1.5
＝×3.14×4×1.5
＝×1.5×3.14×4
＝0.5×3.14×4
＝1.57×4
＝6.28（m3）
6.28×650＝4082（kg）
则这堆稻谷的体积是6.28m3，这堆稻谷重4082kg。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
7． 30 90
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，它们的和是（1＋3）份，由此再根据“它们的体积之和是120立方分米”，除以对应的份数（1＋3）份，求出1份量是多少，再分别乘圆柱和圆锥对应的份数，即可求出圆柱与圆锥的体积。
【详解】120÷（1＋3）
＝120÷4
＝30（立方分米）
30×1＝30（立方分米）
30×3＝90（立方分米）
即这个圆柱的体积是30立方分米，这个圆锥的体积是90立方分米。
【点睛】此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系，解答时注意找准120立方分米所对应的份数。
8． 10 50.24 251.2 502.4
【分析】把圆柱切拼成长方体后，表面积增加了两个面的面积。这两个面为长方形，宽是底面半径，长是圆柱的高。将80平方厘米除以2，再除以底面半径，即可求出高；
底面积＝3.14×底面半径2，侧面积＝底面周长×高，体积＝底面积×高，据此分别列式求出这个圆柱的底面积、侧面积和体积即可。
【详解】高：80÷2÷4＝10（厘米）
底面积：3.14×42＝50.24（平方厘米）
侧面积：2×3.14×4×10＝251.2（平方厘米）
体积：50.24×10＝502.4（立方厘米）
所以，这个圆柱木料的高是10厘米，它的底面积是50.24平方厘米，侧面积是251.2平方厘米，体积是502.4立方厘米。
9．785
【分析】看图，削成的最大圆柱的底面直径是10cm，高也是10cm。根据圆柱体积＝底面积×高，列式求出这个圆柱形木料的体积。
【详解】10÷2＝5（cm）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（cm3）
所以，这个圆柱形木料的体积是785cm3。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键。
10． 141.3 25
【分析】（1）圆柱的体积，把直径6厘米，高5厘米代入公式计算即可求出水的体积。
（2）瓶子的容积＝有水部分的容积＋无水部分的容积，即求瓶子的容积列式为3.14×（6÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×15；再用瓶中水的体积÷瓶子的容积即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×32×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（立方厘米）
3.14×（6÷2）2×5÷[3.14×（6÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×15]
＝3.14×（6÷2）2×5÷[3.14×（6÷2）2×（5＋15）]
＝3.14×（6÷2）2×5÷[3.14×（6÷2）2×20]
＝5÷20
＝25%
所以瓶中水的体积是141.3立方厘米，瓶中水的体积占瓶子容积的25%。
【点睛】求不规则物体的体积或容积，可以利用转化思想将其转化成规则的物体进行计算。
11．×
【分析】如果沿着圆柱的高展开的，圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形；如果不是沿着圆柱的高展开那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形，据此判断。
【详解】由分析可得：圆柱的侧面展开图不一定是长方形，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查的是圆柱的侧面展开图。
12．×
【分析】根据，圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱与圆锥等底面积时，因为高不一定相等，所以无法确定圆柱的体积与圆锥的体积哪个更大。
【详解】例如：
圆柱、圆锥的底面积都是1，圆柱的高是1，圆锥的高是9；
圆柱的体积：π×1×1＝π
圆锥的体积：×π×1×9＝3π
π＜3π，圆柱的体积小于与它等底的圆锥的体积。
所以，圆柱和圆锥只是底面积相等，高不确定时，无法确定哪个体积更大。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确圆柱、圆锥的体积都与底面积和高有关，圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
13．×
【分析】体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米；容积是所能容纳物体的体积，计量时，一般用体积单位，但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升；圆柱形油桶的体积120立方分米，说明油桶所占空间大小是120立方分米，它的容积比体积要小，因此内部所能容纳物体的体积小于120立方分米，也就是容积小于120升。
【详解】120立方分米＝120升
体积120立方分米的圆柱形油桶，它的容积一定是小于120升。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了体积和容积的含义。
14．√
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几；一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。
根据圆锥的底面积公式S＝πr2，以及积的变化规律可知，圆锥底面半径扩大到原来的2倍，则圆锥的底面积扩大到原来的22＝4倍，即圆锥的底面积乘4；
圆锥的高缩小到原来的，即圆锥的高除以4；
根据圆锥的体积公式V＝Sh，以及积不变的规律可知，圆锥的底面积乘4，圆锥的高除以4，那么圆锥的体积不变；也可以举例说明。
【详解】设原来圆锥的底面半径是1，高是4；
现在圆锥的底面半径是1×2＝2，高是4×＝1；
原来圆锥的体积：×π×12×4＝π
现在圆锥的体积：×π×22×1＝π
π＝π，体积不变。
所以，圆锥底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆锥的体积公式以及积的变化规律的应用。
15．×
【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为1，瓶子内水的高度为2，锥形杯子的高度为1，先根据圆柱的体积公式：V＝Sh求出圆柱形瓶内水的体积，再根据圆锥体积公式：V＝Sh算出圆锥形杯子的体积，最后用水的体积除以杯子的体积，进而得出答案。
【详解】设瓶底的面积为1，瓶子内水的高度为2，锥形杯子的高度为1，
圆柱形瓶内水的体积：1×2＝2
圆锥形杯子的体积：×1×1＝
倒满杯子的个数：2÷
＝2×3
＝6（杯）
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题虽然没有给出具体的数，但可以用假设法解决问题，找出各个量之间的关系，再利用相应的公式解决问题。
16．D
【分析】以长为轴旋转一周，可得到一个底面半径是1厘米，高是2厘米的圆柱；以宽为轴旋转一周，可得到一个底面半径是2厘米，高是1厘米的圆柱；根据圆柱的底面积公式：S＝πr2 ，侧面积公式：S＝2πrh，表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，体积公式：V＝πr2h，代入数据求解，再比较即可。
【详解】底面半径是1厘米，高是2厘米的圆柱，
底面积：3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
侧面积：2×1×3.14×2＝12.56（平方厘米）
表面积：2×3.14＋12.56
＝6.28＋12.56
＝18.84（平方厘米）
体积：3.14×2＝6.28（立方厘米）
底面半径是2厘米，高是1厘米的圆柱，
底面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
侧面积：2×2×3.14×1＝12.56（平方厘米）
表面积：2×12.56＋12.56
＝25.12＋12.56
＝37.68（平方厘米）
体积：12.56×1＝12.56（立方厘米）
3.14≠12.56
底面积不相等；
12.56＝12.56
侧面积相等；
18.84≠37.68
表面积不相等；
6.28≠12.56
体积不相等。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了圆柱的底面积、侧面积、表面积、体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
17．C
【分析】根据圆锥的体积×3÷底面积＝高，长方体的体积÷底面积＝高，可知如果圆锥和长方体等底等体积时，圆锥的高度是长方体高度的3倍，也就是长方体的高度是圆锥高度的。据此解答。
【详解】圆锥容器里装满果汁，现将果汁全部倒入长方体容器中，体积不变，容器的底面积相等，所以倒入果汁后长方体容器中的水位高度是圆锥容器高度的，因为长方体容器和圆锥容器的高度相等，所以倒入果汁后长方体容器中的水位高度是长方体容器高度的，正确的是。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了圆锥体积公式、长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
18．B
【分析】把圆柱截成4段后，表面积比原来增加了6个圆柱的底面积，由此根据圆柱的底面半径求出圆柱的底面积，再乘6，即可解决问题。
【详解】1×1×3.14×6
＝18.84（dm2）
这些木料的表面积比原木料增加了18.84dm2。
故答案为：B
【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出表面积是增加了圆柱的6个底面积是解决此类问题的关键。
19．C
【分析】圆柱内削出最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以这个圆柱的体积是这个最大圆锥体积的三倍，削去的部分是圆锥体积的3－1＝2倍，则圆柱的体积就是这个圆锥的3倍，由此即可解答。
【详解】48÷（3—1）×3
＝48÷2×3
＝24×3
＝72（dm3）
故答案为：C
【点睛】此题考查了等底等高圆柱与圆锥体积公式的灵活应用，关键是根据圆柱内最大的圆锥的特点进行解答。
20．A
【分析】根据题意，甲旋转一周后所形成的立体图形为圆锥体，乙旋转一周后所形成的立体图形为圆柱的体积挖去与甲圆锥的体积相等的部分，根据圆锥的体积＝底面积×高×，故乙的体积＝圆柱的体积－×圆柱的体积，进而求出体积比为完成填空即可。
【详解】甲旋转一周后所形成的立体图形为圆锥体，乙旋转一周后所形成的立体图形为圆柱的体积挖去与甲圆锥的体积相等的部分，根据圆锥的体积＝底面积×高×，故乙的体积＝圆柱的体积－×圆柱的体积＝×底面积×高，甲圆锥的体积＝底面积×高×，（×底面积×高）∶（ ×底面积×高）＝ 1∶2。
甲与乙分别所形成的立体图形的体积比是1∶2。
故答案为：A
【点睛】解决此题的关键是读懂图意，弄清旋转的方向判断旋转一周后所形成的立体图形进而解决问题。
21．653.12平方厘米
【分析】通过观察发现：小圆柱的整个下底与大圆柱的部分上底重合，所以这个几何体的表面积比大小两个圆柱的表面积之和少了小圆柱的两个底面积之和，也就是说，这个几何体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积＝大圆柱的底面积×2＋大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积。
【详解】3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5
＝3.14×72×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5
＝3.14×49×2＋3.14×14×5＋3.14×8×5
＝3.14×（49×2＋14×5＋8×5）
＝3.14×（98＋70＋40）
＝3.14×208
＝653.12（平方厘米）
22．301.44cm3
【分析】观察立体图形可知，该立体图形的体积等于下方圆柱的体积计算上方圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×4＋×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×4＋×3.14×16×6
＝50.24×4＋×6×3.14×16
＝200.96＋2×3.14×16
＝200.96＋100.48
＝301.44（cm3）
23．255厘米
【分析】根据题图可知，塑料绳捆扎的部位包括4条直径和4条高，再加上打结处用的长度即可。
【详解】40×4＋20×4＋15
＝160＋80＋15
＝255（厘米）；
答：扎这个盒子至少用去塑料绳255厘米。
【点睛】明确塑料绳在圆柱形蛋糕上捆扎的部位是解答本题的关键。
24．113.04dm2
【分析】根据“r＝c÷π÷2”求出底面半径，进而求出底面面积，根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”求出侧面积，再与底面相加即可。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（dm）；
22×3.14＝12.56（dm2）；
12.56×8＝ 100.48（dm2）；
100.48＋12.56＝113.04（dm2）；
答：做这个水桶至少需要铁皮113.04平方分米。
【点睛】熟记圆柱表面积和侧面积的计算公式是解答本题的关键。
25．1099千克
【分析】根据圆锥体积公式：V＝Sh，先求出麦堆的体积，然后用每立方米小麦的质量×麦堆的体积＝这堆小麦的总质量，据此列式解答。
【详解】×3.14×1.5×700
＝×1.5×3.14×700
＝0.5×3.14×700
＝1.57×700
＝1099（千克）
答：这堆小麦的质量有1099千克。
26．94.2米
【分析】已知圆锥形沙堆的底面周长和高，先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆沙子的体积；
把这些沙子铺路面，沙子的体积不变，路面是一个宽4米、厚0.1米的长方体，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，即可求出可以铺路的长度。
【详解】圆锥的底面半径：
18.84÷3.14÷2＝3（米）
这堆沙子的体积：
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（立方米）
铺路的长度：
37.68÷4÷0.1
＝9.42÷0.1
＝94.2（米）
答：可以铺路94.2米。
27．1540毫升
【分析】设圆柱体容器的容积为x毫升，根据圆锥体容器与圆柱体容器等底等高可得圆锥体容器的容积为x毫升，根据圆锥体容器中溶液比圆柱体中少140毫升，列方程即可求出圆柱的容积，进而求出这瓶溶液的体积。
【详解】解：设圆柱体容器的容积为x毫升。
x－x＝140
x＝140
x÷＝140÷
x＝140×15
x＝2100
2100×＋2100×
＝700＋840
＝1540（毫升）
答：李老师拿来的这瓶溶液一共有1540毫升。
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