人教版九年级上册24.4 弧长和扇形的面积 说课稿

《弧长和扇形面积》第一课时说课稿
尊敬的各位评委、老师，大家好：
今天我说课的题目是人教版数学九年级下册第24章第四节弧长和扇形面积第一课时。下面我将从教材、学情、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程等几个部分对我的教学设计做以说明。
一、说教材
本章是九年级（上册）第二十四章，涉及的主要内容是与圆有关的内容。
二、说学情
在前面的学习中，学生已经积累了一定的数学活动经验，具备了较强的推理能力和说理能力，但自主探究能力和归纳概括能力较弱。学生对生活中的例子较为感兴趣，但在探究过程中克服困难的毅力不够。
三、说教学目标
结合教学大纲、教材及学生的特点，我将本课时的教学目标设立如下：
1.知识目标：理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算;
2.能力目标：经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。
3.情感目标：通过应用题和教学，向学生渗透理论联系实际的观点。
四、说教学重难点
结合教学目标以及学情，我拟定本节课的教学重难点如下：
教学重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算
教学难点：弧长和扇形面积公式的应用
五、说教法与学法
第三师“创设开放式教学情境，构建体验性教学模式”，倡导让课堂教学最大化的开放，让学生在情境中体验，真正的成为课堂的主人，我设计了如下的教法与学法：
1、教法
根据我校“学导并举，当堂训练”的教学模式，我以学、导、讲、练为主线，开展本课的教与学活动。
2、学法
为了让学生熟练掌握本节课的重点，更好的突破难点，本节课我主要采用小组合作学习法、情景教学法和听说法。引导学生参与活动，在活动中体验、实践、合作与交流。
六、说教学程序
基于对学情的理解及重、难点的把握，我在课堂教学实践中以我校“学导并举，当堂训练”的教学模式为依据，采用如下教学环节：
（一）复习导入
学情预设：学生对于展直长度这一个词不太理解，可讲解。
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？
问题：怎样求一段弧的长度呢？
（1）半径为R的圆,周长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
设计意图：通过二百米赛跑这一情景提高学生的兴趣，再用简单的问题让学生在心理上感知此课很简单。
（二）学导并举
学情预设：学生对于弧长公式和面积公式中n的含义不理解，需要教师讲解，在例2的研究中学生对于问题不能够理解，需先引导在让学生做。
归纳：若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为 .
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得AB的长l
因此所要求的展直长度 L=2×700+1570=2970(mm)
答：管道的展直长度为2970mm．
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
想一想：圆的面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形面积？
1.圆心角为1°的扇形所对的面积是多少？
2. 在半径为R 的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积计算公式为
3.扇形的面积与哪些量有关呢？
扇形的面积与扇形所在的圆的半径和弧所对的圆心角的度数有关系.
探索弧长与扇形面积的关系
1.比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗
例2, 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）.
解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交AB于点C，连接AC.
∵OC=0.6m,DC=0.3m,
∴OD=OC-DC=0.3m.
∴OD=DC.
又AD⊥DC,
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.
有水部分的面积S=S扇形-S△OAB
=
设计意图：通过一个接一个的问题让学生由易到难的体验本节课的内容，并由此能够掌握。
当堂训练
学情预设：在第三题中学生对于平行四边形旋转后圆心角不知是多少度，师可引导。
1. 75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm，则此弧所在的圆半径是 cm.
2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是 。
3.（南通·中考）如图，已知 ABCD的对角线BD=4cm，
将 ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ） A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm
设计意图：通过练习使学生在理解的基础上掌握弧长公式和扇形面积公式。
设计意图：通过练习使学生在理解的基础上掌握有序数对的应用。
(四）课堂总结
本节课学了哪些主要内容？
设计意图：通过对本节知识点的归纳总结，使学生对本节课的内容有一个清晰明确的印象，促使其理解记忆，培养学生的语言表达能力。
课后作业
课本 : 必做题：课本：第115页 第2题 第6题
选做题：课本：第115页第4题
（六）说板书
24.2 弧长和扇形的面积（1）
弧长公式： 例1：
扇形面积公式：
A
B
C
D
O
R=900 mm
700 mm
700 mm
100°
900mm
700mm
700mm
O
B
A
扇形
o
BB
AA
D