第三单元 长方体和正方体 单元测试卷 人教版数学 五年级下册（含解析）
文档属性
| 名称 | 第三单元 长方体和正方体 单元测试卷 人教版数学 五年级下册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 111.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-24 14:25:59 | ||
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文档简介
第三单元 长方体和正方体 单元测试卷
人教版数学 五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．在括号里填上合适的单位。
一间教室的空间大小约为168( ) 一块橡皮的体积约为8( )
一个鱼缸大约可装水20( ) 一瓶修正液大约有15( )。
2．将如图所示的纸片折成一个正方体，与“1”相对的是( )，与“2”相对的是( )，与“3”相对的是( )。
3．一台微波炉的说明书上标明炉腔内部尺寸为400mm×250mm×300mm，它的容积是( )L。
4．用丝带捆扎一种礼品盒（如下图），结头处长15cm，要捆扎这种礼品盒至少需准备( )cm的长丝带。
5．一个正方体的棱长之和是24m，它的棱长是( )m，表面积是( )m2，体积是( )m3。
6．在下面的括号里填上合适的数。
5.2m3＝( )dm3 3500cm3＝( )dm3＝( )mL 9.78L＝( )L( )mL
7．一个长方形体纸盒长8厘米，宽6厘米，高4厘米，这个纸盒六个面中最大的面的面积是( )平方厘米，做这样一个纸盒至少需要( )平方厘米的硬纸板。
8．一个密封的长方体容器（如图），长4dm，宽1dm。高2dm，里面水深1.6dm。现在把这个容器的左侧面贴在桌面上立起来，这时水深( )dm。
9．欢欢用橡皮泥做了一个长6厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体，他想把这个长方体切成两个相同的长方体。如果切成两个表面积最大的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积大( )平方厘米；如果切成两个表面积最小的长方体，其中一个小长方体的表面积是( )平方厘米。
10．一个长方体的体积是990立方厘米，有趣的是这个长方体的长比宽多1厘米，宽又比高多1厘米。那么这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。
二、判断题
11．至少要4个同样的小正方体才能拼成一个大正方体。( )
12．体积相等的两个长方体，它们的表面积也相等。( )
13．长am、宽bm、高hm，若高增加1m，新的长方体比原来体积增加abm3。( )
14．一个长方体正好能切成两个小正方体，长方体的表面积与切成的两个小正方体的表面积之和相等。( )
15．一个长方体的长、宽、高各扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的9倍。( )
三、选择题
16．一个长方体棱长总和为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ）厘米。
A．20 B．15 C．5
17．往一个长方体盒子里放棱长为2cm的小正方体。已知盒内长9cm、宽6cm、高7cm。最多可以放（ ）个这样的小正方体。
A．12 B．36 C．48
18．如图：一个体积为40dm3的正方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1dm的小正方体后，挖掉后图形的表面积是（ ）。
A．不变 B．变小 C．变大
19．一个长方体的长是8cm、宽是6cm、高是5cm。如果把它切割成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）。
A．512cm3 B．216cm3 C．125cm3
20．把一个棱长是6分米的正方体，锯成3个相同的长方体，表面积增加了（ ）平方分米。
A．144 B．108 C．216
四、计算题
21．计算下面长方体和正方体的表面积。（单位：厘米）
22．计算下面立体图形的体积。
五、解答题
23．学校开运动会，五（1）班有24名同学参加。如图，钟老师搬来一桶饮用水，先为场地边休息的11名同学每人倒了一杯，然后他想给剩下的同学每人倒一杯，够吗？
24．一种环保纸袋，长2分米，宽0.8分米，高3分米。
（1）制作一个这样的环保纸袋至少需要多少平方分米的包装纸？
（2）如果每平方分米包装纸的价格是0.1元，制作500个这样的环保纸袋至少需要多少钱？
25．有一个长方体玻璃水缸，长12分米，宽5分米，高6分米。
（1）这个长方体玻璃水缸的容积是多少升？
（2）如果这个长方体玻璃水缸中水深5分米，有多少升水？
（3）如果将一个棱长为3分米的正方体铜块放入这个玻璃水缸中，水面会上升多少分米？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． 立方米/m3 立方厘米/cm3 升/L 毫升/mL
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【详解】一间教室的空间大小约为168立方米；
一块橡皮的体积约为8立方厘米；
一个鱼缸大约可装水20升；
一瓶修正液大约有15毫升。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
2． 5 4 6
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图是正方体展开图的“2－3－1”型，折成正方体后，数字“1”与“5”相对，“2”与“4”相对，“3”与“6”相对。
【详解】将如图所示的纸片折成一个正方体，与“1”相对的是5，与“2”相对的是4，与“3”相对的是6。
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
3．30
【分析】计算微波炉的内部尺寸相当于计算长方体的容积，1L＝1000mL＝1000cm3＝1000000mm3，计算出内部尺寸并进行单位换算即可，小单位转化成大单位除以进率。
【详解】400×250×300
＝100000×300
＝30000000（mm3）
30000000mm3 ＝30000000÷1000000＝30L
它的容积是30L。
【点睛】此题主要考查容积单位与体积单位之间的换算。
4．215
【分析】观察图形可知，这条丝带的长度等于两条长加两条宽，再加上4条高，最后再加上结头处的长度。据此计算即可。
【详解】30×2＋20×2＋25×4＋15
＝60＋40＋100＋15
＝100＋100＋15
＝200＋15
＝215（cm）
则要捆扎这种礼品盒至少需准备215cm的长丝带。
【点睛】本题考查长方体的棱长的应用，明确丝带的组成是解题的关键。
5． 2 24 8
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，用正方体的棱长之和除以12，即可求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积公式：S＝6a2和正方体的体积公式：V＝a3，代入数据即可求出正方体的表面积和体积。
【详解】24÷12＝2（m）
6×2×2＝24（m2）
2×2×2＝8（m3）
即正方体的棱长是2m，表面积是24m2，体积是8m3。
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和、表面积以及体积的计算方法。
6． 5200 3.5 3500 9 780
【分析】根据1dm3＝1000cm3，1m3＝1000dm3，1L＝1dm3＝1000mL＝1000cm3，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】5.2m3＝5200dm3
3500cm3＝3.5dm3＝3500mL
9.78L＝（9＋0.78）L，0.78L＝780mL，9.78L＝9L780mL
【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。
7． 48 208
【分析】由题意可知：最大的面，即上底面（或下底面）：用8×6进行解答即可；求需要的硬纸板的面积，就是求长方体的表面积，据此利用长方体的表面积公式即可求解。
【详解】8×6＝48（平方厘米）
8×6×2＋8×4×2＋6×4×2
＝96＋64＋48
＝208（平方厘米）
即这个纸盒六个面中最大的面的面积是48平方厘米，做这样一个纸盒至少需要208平方厘米的硬纸板。
【点睛】本题考查了对长方体的认识以及长方体表面积公式的灵活应用。
8．3.2
【分析】根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体容器内水的体积，由于容器内水的体积不变，把容器的左侧作为底面，所以用水的体积除以左侧那个面的底面积就是水面的高度。
【详解】4×1×1.6＝6.4（dm3）
6.4÷（2×1）
＝6.4÷2
＝3.2（dm）
这时水深3.2dm。
【点睛】解答此题应抓住水的体积不变，用水的体积除以容器的底面积（左侧那个面的面积），就是水面的高度。
9． 60 78
【分析】（1）要使切成两个表面积最大的长方体，也就是与长方体的上下面平行切，多出来的是两个长是6厘米，宽是5厘米的长方形面积，这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积增加两个切面的面积；
（2）要使切成两个表面积最小的长方体，也就是与长方体的左右面平行切，此时，每个小长方体的长是3厘米，宽是5厘米，高是3厘米，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答即可。
【详解】由分析可得：
（1）
＝
＝（平方厘米）
（2）小长方体的长为：（厘米）
＝
＝
＝（平方厘米）
所以，如果切成两个表面积最大的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积大平方厘米；如果切成两个表面积最小的长方体，其中一个小长方体的表面积是平方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10． 11 10 9
【分析】首先分解990的质因数，然后根据长方体的长比宽多1厘米，宽又比高多1厘米，将质因数分组，使得分组后结果为连续的整数，最后根据分组结果确定长方体的长、宽、高。
【详解】将990分解为质因数相乘的形式为：
所以，，即长方体的长是厘米，宽是10厘米，高是9厘米。
【点睛】本题考查质因数的分解和长方体的认识，关键是熟练掌握分解质因数的方法和长方体的特征。
11．×
【分析】根据正方体的特征，12条棱都相等；那么拼成的大正方体的棱长最少由2个同样的小正方体的棱长组成，根据正方体体积V＝a3可以求出至少需要同样的小正方体的个数。
【详解】如图：
2×2×2＝8
至少要8个同样的小正方体才能拼成一个大正方体。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体的特征以及正方体体积公式的运用。
12．×
【分析】长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积相同的长方体的长、宽、高不一定相等，表面积也不同，据此可得答案。
【详解】体积相同的长方体的长、宽、高不一定相等，如：一个长方体体积＝6×3×2＝36，表面积为：（6×3＋6×2＋3×2）×2＝72；另一个长方体体积为：4×3×3＝36，表面积为：
（4×3＋4×3＋3×3）×2＝66。即表面积不相等。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是长方体的体积、表面积计算，解题的关键是熟练掌握长方体体积、表面积计算公式，进而得出答案。
13．√
【分析】长方体体积＝长×宽×高，用原来长方体的长乘宽，再乘高的增加部分1m，即可求出新的长方体比原来的体积增加了多少。
【详解】a×b×1＝ab（m3）
所以，若高增加1m，新的长方体比原来体积增加abm3。
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体的体积，灵活运用长方体体积公式是解题的关键。
14．×
【分析】根据题意，把一个长方体切成两个小正方体，则切一刀，表面积增加两个切面的面积，据此判断。
【详解】如图：
一个长方体正好能切成两个小正方体，长方体的表面积与切成的两个小正方体的表面积之和小。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握长方体切割的特点，明确切一刀，表面积增加2个切面的面积，切n刀，表面积增加2n个切面的面积。
15．×
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此再结合积的变化规律，计算解题即可。
【详解】3×3＝9
3×3×3＝27
所以，一个长方体的长、宽、高各扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。
故答案为：×
【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积，解题关键是熟记公式。
16．B
【分析】由“长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4”可以推导出：长＋宽＋高＝长方体的棱长和÷4。据此用60÷4可求出长方体长、宽、高的和。相交于一个顶点的三条棱的长度和就是长方体长、宽、高的和。
【详解】60÷4＝15（厘米）
所以相交于一个顶点的三条棱的长度和是15厘米。
故答案为：B
【点睛】此题考查了长方体长、宽、高的意义及长方体的棱长和公式。
17．B
【分析】先求一行能放几个小正方体，即长方体的长中包含几个小正方体的棱长；再求能放几行，即长方体的宽中包含几个小正方体的棱长；最后求能放几层，即长方体的高中包含几个小正方体的棱长。之后将三者相乘，便能得出能放多少个小正方体。
【详解】9÷2＝4（个）……1（cm）
6÷2＝3（个）
7÷2＝3（个）……1（cm）
4×3×3＝36（个）
所以最多可以放36个这样的小正方体。
故答案为：B
【点睛】（1）要把小正方体的棱长分别与长方体的长、宽、高一一对应，进行分析。
（2）此题不能用长方体盒子的容积除以小正方体的体积，因为长方体盒子剩余的空间不能放入整个的小正方体。
18．A
【分析】从顶点挖掉一个棱长为1dm的小正方体后，表面积减少了小正方体3个面的面积，同时又增加了3个切面的面积，实际上表面积不变，据此解答。
【详解】从顶点挖掉一个棱长为1dm的小正方体后，表面积减少了小正方体3个面的面积，同时又增加了3个切面的面积，所以挖掉后图形的表面积是不变的。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是抓住挖掉小正方体后，同时又增加了3个切面的面积，切面的面积和小正方体减少的3个面的面积又是相等的，因此实际上图形的表面积是不变的。
19．C
【分析】长方体的长是8cm、宽是6cm、高是5cm，切割成最大正方体是棱长为5cm的正方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，可计算得出答案。
【详解】切割成最大的正方体的棱长是5cm，体积为：
（cm3）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查的是正方体体积计算，解题的关键是熟练掌握正方体体积公式，进而得出答案。
20．A
【分析】当一个正方体被锯成3个相同的长方体时，表面积增加了4个边长为6分米的正方形面积。据此解答。
【详解】6×6×4＝144（平方分米）
把一个棱长是6分米的正方体，锯成3个相同的长方体，表面积增加了144平方分米。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是当正方体被切割时增加的是哪几个面的面积。
21．52平方厘米；54平方厘米
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此进行计算即可。
【详解】（4×2＋4×3＋2×3）×2
＝（8＋12＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
22．192cm3
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求解。
【详解】8×4×6
＝32×6
＝192（cm3）
立体图形的体积是192cm3。
23．够
【分析】先将5升换算为5000毫升，再根据除法意义，用5000÷200求出可以倒出几杯水，再和24比较即可。
【详解】5升＝5000毫升
5000÷200＝25（杯）
25＞24
答：剩下的水给剩下的同学每人倒一杯。
【点睛】本题可用除法解决问题，注意容积单位的换算。
24．（1）18.4平方分米；
（2）920元
【分析】（1）求包装纸的面积，实际上是求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可得解；
（2）用求出的包装纸的面积乘每平方分米包装纸的价格，求出制作一个环保纸袋的价钱，再乘500即可求出制作500个环保纸袋需要的价钱。
【详解】（1）2×0.8＋2×3×2＋0.8×3×2
＝1.6＋12＋4.8
＝18.4（平方分米）
答：制作一个这样的环保纸袋至少需要18.4平方分米的包装纸。
（2）18.4×0.1×500＝920（元）
答：制作500个这样的环保纸袋至少需要920元。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解，弄清要求的是长方体几个面的面积。
25．（1）360升；（2）300升；（3）0.45分米
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，用12×5×6即可求出水缸的容积，再换算单位即可；
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，用12×5×5即可求出水的体积，再换算单位即可；
（3）根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用3×3×3即可求出正方体铜块的体积；再根据物体的体积＝上升部分水的体积，上升部分水的体积＝长×宽×上升水的高度，用正方体铜块的体积÷12÷5即可求出水面上升的高度。
【详解】（1）12×5×6＝360（立方分米）
360立方分米＝360升
答：这个长方体玻璃水缸的容积是360升。
（2）12×5×5＝300（立方分米）
300立方分米＝300升
答：有300升水。
（3）3×3×3＝27（立方分米）
27÷12÷5＝0.45（分米）
答：水面会上升0.45分米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式、正方体体积公式的灵活应用，要注意单位换算以及物体的体积等于上升部分水的体积。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
人教版数学 五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．在括号里填上合适的单位。
一间教室的空间大小约为168( ) 一块橡皮的体积约为8( )
一个鱼缸大约可装水20( ) 一瓶修正液大约有15( )。
2．将如图所示的纸片折成一个正方体，与“1”相对的是( )，与“2”相对的是( )，与“3”相对的是( )。
3．一台微波炉的说明书上标明炉腔内部尺寸为400mm×250mm×300mm，它的容积是( )L。
4．用丝带捆扎一种礼品盒（如下图），结头处长15cm，要捆扎这种礼品盒至少需准备( )cm的长丝带。
5．一个正方体的棱长之和是24m，它的棱长是( )m，表面积是( )m2，体积是( )m3。
6．在下面的括号里填上合适的数。
5.2m3＝( )dm3 3500cm3＝( )dm3＝( )mL 9.78L＝( )L( )mL
7．一个长方形体纸盒长8厘米，宽6厘米，高4厘米，这个纸盒六个面中最大的面的面积是( )平方厘米，做这样一个纸盒至少需要( )平方厘米的硬纸板。
8．一个密封的长方体容器（如图），长4dm，宽1dm。高2dm，里面水深1.6dm。现在把这个容器的左侧面贴在桌面上立起来，这时水深( )dm。
9．欢欢用橡皮泥做了一个长6厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体，他想把这个长方体切成两个相同的长方体。如果切成两个表面积最大的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积大( )平方厘米；如果切成两个表面积最小的长方体，其中一个小长方体的表面积是( )平方厘米。
10．一个长方体的体积是990立方厘米，有趣的是这个长方体的长比宽多1厘米，宽又比高多1厘米。那么这个长方体长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米。
二、判断题
11．至少要4个同样的小正方体才能拼成一个大正方体。( )
12．体积相等的两个长方体，它们的表面积也相等。( )
13．长am、宽bm、高hm，若高增加1m，新的长方体比原来体积增加abm3。( )
14．一个长方体正好能切成两个小正方体，长方体的表面积与切成的两个小正方体的表面积之和相等。( )
15．一个长方体的长、宽、高各扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的9倍。( )
三、选择题
16．一个长方体棱长总和为60厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ）厘米。
A．20 B．15 C．5
17．往一个长方体盒子里放棱长为2cm的小正方体。已知盒内长9cm、宽6cm、高7cm。最多可以放（ ）个这样的小正方体。
A．12 B．36 C．48
18．如图：一个体积为40dm3的正方体木块，从顶点挖掉一个棱长为1dm的小正方体后，挖掉后图形的表面积是（ ）。
A．不变 B．变小 C．变大
19．一个长方体的长是8cm、宽是6cm、高是5cm。如果把它切割成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）。
A．512cm3 B．216cm3 C．125cm3
20．把一个棱长是6分米的正方体，锯成3个相同的长方体，表面积增加了（ ）平方分米。
A．144 B．108 C．216
四、计算题
21．计算下面长方体和正方体的表面积。（单位：厘米）
22．计算下面立体图形的体积。
五、解答题
23．学校开运动会，五（1）班有24名同学参加。如图，钟老师搬来一桶饮用水，先为场地边休息的11名同学每人倒了一杯，然后他想给剩下的同学每人倒一杯，够吗？
24．一种环保纸袋，长2分米，宽0.8分米，高3分米。
（1）制作一个这样的环保纸袋至少需要多少平方分米的包装纸？
（2）如果每平方分米包装纸的价格是0.1元，制作500个这样的环保纸袋至少需要多少钱？
25．有一个长方体玻璃水缸，长12分米，宽5分米，高6分米。
（1）这个长方体玻璃水缸的容积是多少升？
（2）如果这个长方体玻璃水缸中水深5分米，有多少升水？
（3）如果将一个棱长为3分米的正方体铜块放入这个玻璃水缸中，水面会上升多少分米？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． 立方米/m3 立方厘米/cm3 升/L 毫升/mL
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【详解】一间教室的空间大小约为168立方米；
一块橡皮的体积约为8立方厘米；
一个鱼缸大约可装水20升；
一瓶修正液大约有15毫升。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
2． 5 4 6
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图是正方体展开图的“2－3－1”型，折成正方体后，数字“1”与“5”相对，“2”与“4”相对，“3”与“6”相对。
【详解】将如图所示的纸片折成一个正方体，与“1”相对的是5，与“2”相对的是4，与“3”相对的是6。
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
3．30
【分析】计算微波炉的内部尺寸相当于计算长方体的容积，1L＝1000mL＝1000cm3＝1000000mm3，计算出内部尺寸并进行单位换算即可，小单位转化成大单位除以进率。
【详解】400×250×300
＝100000×300
＝30000000（mm3）
30000000mm3 ＝30000000÷1000000＝30L
它的容积是30L。
【点睛】此题主要考查容积单位与体积单位之间的换算。
4．215
【分析】观察图形可知，这条丝带的长度等于两条长加两条宽，再加上4条高，最后再加上结头处的长度。据此计算即可。
【详解】30×2＋20×2＋25×4＋15
＝60＋40＋100＋15
＝100＋100＋15
＝200＋15
＝215（cm）
则要捆扎这种礼品盒至少需准备215cm的长丝带。
【点睛】本题考查长方体的棱长的应用，明确丝带的组成是解题的关键。
5． 2 24 8
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，用正方体的棱长之和除以12，即可求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积公式：S＝6a2和正方体的体积公式：V＝a3，代入数据即可求出正方体的表面积和体积。
【详解】24÷12＝2（m）
6×2×2＝24（m2）
2×2×2＝8（m3）
即正方体的棱长是2m，表面积是24m2，体积是8m3。
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和、表面积以及体积的计算方法。
6． 5200 3.5 3500 9 780
【分析】根据1dm3＝1000cm3，1m3＝1000dm3，1L＝1dm3＝1000mL＝1000cm3，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】5.2m3＝5200dm3
3500cm3＝3.5dm3＝3500mL
9.78L＝（9＋0.78）L，0.78L＝780mL，9.78L＝9L780mL
【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。
7． 48 208
【分析】由题意可知：最大的面，即上底面（或下底面）：用8×6进行解答即可；求需要的硬纸板的面积，就是求长方体的表面积，据此利用长方体的表面积公式即可求解。
【详解】8×6＝48（平方厘米）
8×6×2＋8×4×2＋6×4×2
＝96＋64＋48
＝208（平方厘米）
即这个纸盒六个面中最大的面的面积是48平方厘米，做这样一个纸盒至少需要208平方厘米的硬纸板。
【点睛】本题考查了对长方体的认识以及长方体表面积公式的灵活应用。
8．3.2
【分析】根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体容器内水的体积，由于容器内水的体积不变，把容器的左侧作为底面，所以用水的体积除以左侧那个面的底面积就是水面的高度。
【详解】4×1×1.6＝6.4（dm3）
6.4÷（2×1）
＝6.4÷2
＝3.2（dm）
这时水深3.2dm。
【点睛】解答此题应抓住水的体积不变，用水的体积除以容器的底面积（左侧那个面的面积），就是水面的高度。
9． 60 78
【分析】（1）要使切成两个表面积最大的长方体，也就是与长方体的上下面平行切，多出来的是两个长是6厘米，宽是5厘米的长方形面积，这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积增加两个切面的面积；
（2）要使切成两个表面积最小的长方体，也就是与长方体的左右面平行切，此时，每个小长方体的长是3厘米，宽是5厘米，高是3厘米，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答即可。
【详解】由分析可得：
（1）
＝
＝（平方厘米）
（2）小长方体的长为：（厘米）
＝
＝
＝（平方厘米）
所以，如果切成两个表面积最大的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来长方体表面积大平方厘米；如果切成两个表面积最小的长方体，其中一个小长方体的表面积是平方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10． 11 10 9
【分析】首先分解990的质因数，然后根据长方体的长比宽多1厘米，宽又比高多1厘米，将质因数分组，使得分组后结果为连续的整数，最后根据分组结果确定长方体的长、宽、高。
【详解】将990分解为质因数相乘的形式为：
所以，，即长方体的长是厘米，宽是10厘米，高是9厘米。
【点睛】本题考查质因数的分解和长方体的认识，关键是熟练掌握分解质因数的方法和长方体的特征。
11．×
【分析】根据正方体的特征，12条棱都相等；那么拼成的大正方体的棱长最少由2个同样的小正方体的棱长组成，根据正方体体积V＝a3可以求出至少需要同样的小正方体的个数。
【详解】如图：
2×2×2＝8
至少要8个同样的小正方体才能拼成一个大正方体。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体的特征以及正方体体积公式的运用。
12．×
【分析】长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积相同的长方体的长、宽、高不一定相等，表面积也不同，据此可得答案。
【详解】体积相同的长方体的长、宽、高不一定相等，如：一个长方体体积＝6×3×2＝36，表面积为：（6×3＋6×2＋3×2）×2＝72；另一个长方体体积为：4×3×3＝36，表面积为：
（4×3＋4×3＋3×3）×2＝66。即表面积不相等。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是长方体的体积、表面积计算，解题的关键是熟练掌握长方体体积、表面积计算公式，进而得出答案。
13．√
【分析】长方体体积＝长×宽×高，用原来长方体的长乘宽，再乘高的增加部分1m，即可求出新的长方体比原来的体积增加了多少。
【详解】a×b×1＝ab（m3）
所以，若高增加1m，新的长方体比原来体积增加abm3。
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体的体积，灵活运用长方体体积公式是解题的关键。
14．×
【分析】根据题意，把一个长方体切成两个小正方体，则切一刀，表面积增加两个切面的面积，据此判断。
【详解】如图：
一个长方体正好能切成两个小正方体，长方体的表面积与切成的两个小正方体的表面积之和小。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握长方体切割的特点，明确切一刀，表面积增加2个切面的面积，切n刀，表面积增加2n个切面的面积。
15．×
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此再结合积的变化规律，计算解题即可。
【详解】3×3＝9
3×3×3＝27
所以，一个长方体的长、宽、高各扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。
故答案为：×
【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积，解题关键是熟记公式。
16．B
【分析】由“长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4”可以推导出：长＋宽＋高＝长方体的棱长和÷4。据此用60÷4可求出长方体长、宽、高的和。相交于一个顶点的三条棱的长度和就是长方体长、宽、高的和。
【详解】60÷4＝15（厘米）
所以相交于一个顶点的三条棱的长度和是15厘米。
故答案为：B
【点睛】此题考查了长方体长、宽、高的意义及长方体的棱长和公式。
17．B
【分析】先求一行能放几个小正方体，即长方体的长中包含几个小正方体的棱长；再求能放几行，即长方体的宽中包含几个小正方体的棱长；最后求能放几层，即长方体的高中包含几个小正方体的棱长。之后将三者相乘，便能得出能放多少个小正方体。
【详解】9÷2＝4（个）……1（cm）
6÷2＝3（个）
7÷2＝3（个）……1（cm）
4×3×3＝36（个）
所以最多可以放36个这样的小正方体。
故答案为：B
【点睛】（1）要把小正方体的棱长分别与长方体的长、宽、高一一对应，进行分析。
（2）此题不能用长方体盒子的容积除以小正方体的体积，因为长方体盒子剩余的空间不能放入整个的小正方体。
18．A
【分析】从顶点挖掉一个棱长为1dm的小正方体后，表面积减少了小正方体3个面的面积，同时又增加了3个切面的面积，实际上表面积不变，据此解答。
【详解】从顶点挖掉一个棱长为1dm的小正方体后，表面积减少了小正方体3个面的面积，同时又增加了3个切面的面积，所以挖掉后图形的表面积是不变的。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是抓住挖掉小正方体后，同时又增加了3个切面的面积，切面的面积和小正方体减少的3个面的面积又是相等的，因此实际上图形的表面积是不变的。
19．C
【分析】长方体的长是8cm、宽是6cm、高是5cm，切割成最大正方体是棱长为5cm的正方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，可计算得出答案。
【详解】切割成最大的正方体的棱长是5cm，体积为：
（cm3）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查的是正方体体积计算，解题的关键是熟练掌握正方体体积公式，进而得出答案。
20．A
【分析】当一个正方体被锯成3个相同的长方体时，表面积增加了4个边长为6分米的正方形面积。据此解答。
【详解】6×6×4＝144（平方分米）
把一个棱长是6分米的正方体，锯成3个相同的长方体，表面积增加了144平方分米。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是当正方体被切割时增加的是哪几个面的面积。
21．52平方厘米；54平方厘米
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此进行计算即可。
【详解】（4×2＋4×3＋2×3）×2
＝（8＋12＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
22．192cm3
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求解。
【详解】8×4×6
＝32×6
＝192（cm3）
立体图形的体积是192cm3。
23．够
【分析】先将5升换算为5000毫升，再根据除法意义，用5000÷200求出可以倒出几杯水，再和24比较即可。
【详解】5升＝5000毫升
5000÷200＝25（杯）
25＞24
答：剩下的水给剩下的同学每人倒一杯。
【点睛】本题可用除法解决问题，注意容积单位的换算。
24．（1）18.4平方分米；
（2）920元
【分析】（1）求包装纸的面积，实际上是求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可得解；
（2）用求出的包装纸的面积乘每平方分米包装纸的价格，求出制作一个环保纸袋的价钱，再乘500即可求出制作500个环保纸袋需要的价钱。
【详解】（1）2×0.8＋2×3×2＋0.8×3×2
＝1.6＋12＋4.8
＝18.4（平方分米）
答：制作一个这样的环保纸袋至少需要18.4平方分米的包装纸。
（2）18.4×0.1×500＝920（元）
答：制作500个这样的环保纸袋至少需要920元。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解，弄清要求的是长方体几个面的面积。
25．（1）360升；（2）300升；（3）0.45分米
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，用12×5×6即可求出水缸的容积，再换算单位即可；
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，用12×5×5即可求出水的体积，再换算单位即可；
（3）根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用3×3×3即可求出正方体铜块的体积；再根据物体的体积＝上升部分水的体积，上升部分水的体积＝长×宽×上升水的高度，用正方体铜块的体积÷12÷5即可求出水面上升的高度。
【详解】（1）12×5×6＝360（立方分米）
360立方分米＝360升
答：这个长方体玻璃水缸的容积是360升。
（2）12×5×5＝300（立方分米）
300立方分米＝300升
答：有300升水。
（3）3×3×3＝27（立方分米）
27÷12÷5＝0.45（分米）
答：水面会上升0.45分米。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式、正方体体积公式的灵活应用，要注意单位换算以及物体的体积等于上升部分水的体积。
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