数学人教A版（2019）必修第二册7.1.1数系的扩充和复数的概念 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
导
01
学习目标
1.了解数系的扩充，初步认知虚数单位；
2.正确理解复数的概念，分清实部、虚部，掌握实数、虚数、纯虚数的条件.
3.了解复数相等，以及复数的大小关系的正确描述。
问题：你知道数系是怎样扩充的吗？数系的每一次扩充又解决了哪些问题？
导
01
情境引入
回顾已有的数集扩充过程，可以看到，每一次扩充都与实际需求密切相关
数系的每一次扩充，都引入了新元素，
解决了原有数集中某种运算不能实施的矛盾，保留了原有的运算性质
依照这种思想，为了解决x2+1=0这样的方程在实数系中无解的问题，
我们该如何探究呢？
导
01
情境引入
思
02
研读课本P68-P69,思考并解答以下问题
为了解决 这样的方程在实数系中无解的问题,我们设想引入一个新数i, 使得x=i是方程 的解, 即使得 i2 = -1.
i是数学家欧拉最早引入的，它取自imaginary
(想象的，假想的)一词的词头，i2=i·i.
（1）规定：i2 = -1；
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。
如果没有运算，数只是孤立的符号！
思
02
探究新知
实部
虚部
1、复数的概念
(1)形如 的数叫做复数,通常用字母 z 表示.
i 叫虚数单位
(2)全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用C 表示.
复数的代数表示
思
02
探究新知
2、复数相等
复数只有相等与不相等，没有大小关系；
如果两复数比较大小，那么这两复数一定为实数。
规定：
问题: 实数可以比较大小，复数可以比大小吗？
思
02
探究新知
虚数集
纯虚数集
实数集
复数集
问题：实数集R与扩充后复数集C是什么关系呢？
复数
z=a+bi
3、复数的分类
思
02
探究新知
(2)当 ，即 时，复数 z 是虚数．
例1 ：实数m取什么值时，复数 是
(1) 实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？
解：(1) 当 ，即 时，复数 z 是实数．
(3)当 ，且 ，
即 时，复数 z 是纯虚数．
议
03
典例探究
完成课本p70练习123，同桌交换检查。
议
03
典例探究
1.说出下了列复数的实部和虚部
实部
虚部
虚数
纯虚数
实数
完成课本p70练习123，同桌交换检查。
议
03
典例探究
2.指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.
3： 求适合下列方程的实数x与y的值:
（1）
（2）
议
03
典例探究
完成课本p70练习123，同桌交换检查。
说明:
实数问题
复数问题
转 化
通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、方法、数学思
想、经验等方面谈谈．
数系的扩充
虚数
有理数Q
整数Z
自然数N
实数R
负整数
分数
无理数
复数C
检
04
课堂小结
检
04
课堂小结
(1)导学案习题.
(2)完成课本p73习题7.1 1，2，3.
练
04
课后练习