4.4 约分 同步练习 人教版数学 五年级下册（含解析）
文档属性
| 名称 | 4.4 约分 同步练习 人教版数学 五年级下册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 263.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-24 14:43:37 | ||
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文档简介
4.4 约分 同步练习 人教版数学 五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．写出相邻两个数的最大公因数。
2．如果A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因数是( )。
3．修路队8天修路4千米，平均每天修这条路的( )，平均每天修( )千米。（填分数）
4．在括号里填上最简分数。
50米＝( )千米 1300克＝( )千克
250立方厘米＝( )立方分米 500毫升＝( )升
5．五（1）班有学生30人，其中男生18人，男生占全班人数的( )，女生占全班人数的( )，女生人数是男生人数的( )。
6．把一张长18分米，宽12分米的长方形卡纸，裁成若干个大小相同的正方形（边长为整分米数），且没有剩余，裁出的正方形的边长最大是( )分米。
7．把一根2m长的木条锯成同样长的4段，每段是这根木条的，每段长（ ）÷（ ）＝（ ）mm。
8．化简一个分数时，用2约了两次，用3和5各约了一次，得到的最简分数是，原来的分数是( )。
9．端午节，五1班同学一起包粽子，其中豆沙粽包了12个，鲜肉粽包了30个，红枣粽包了8个，鲜肉粽是粽子总数的，化成最简分数是，最简分数的“分数单位”是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就等于最小的合数。
二、判断题
10．两个连续的非0自然数一定是互质数。( )
11．分子和分母有公因数1的分数是最简分数。( )
12．分数的分子和分母的最大公因数是2。( )
13．海南省三沙市的总面积为260万km2，其中岛屿面积13km2，岛屿面积占总面积的。( )
14．若a＝b＋1（a、b均是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是a。( )
三、选择题
15．下列选项中，不能表示的含义的是（ ）。
A． B．C． D．
16．12与18的最大公因数是（ ）。
A．4 B．6 C．8 D．36
17．一个分数的分子与分母只有公因数1，这个分数一定是（ ）。
A．最简分数 B．真分数 C．假分数 D．带分数
18．已知m是大于0的自然数，当（ ）时，和既是真分数，又是最简分数。
A．10 B．9 C．8 D．7
19．一条公路，已经修了500千米，还剩1250千米没有修，已经修了这条公路的（ ）。
A． B． C． D．
四、计算题
20．先约分，再比较各组分数的大小。
和 和 和 和
21．找出下面每组数的最大公因数。
6和9 15和12 42和54 30和45 99和36
5和9 34和17 16和48 15和16 13和78
五、解答题
22．老师准备了18个笔记本，12支笔发给获奖的学生，要求每位学生的奖品数量相同，而且正好发完，最多几人获奖？每人获得的笔记本和笔各是多少？
23．一个果篮里有28个水果，其中苹果有12个，梨有6个，剩下的都是橘子，橘子的个数占这篮水果的几分之几？
24．要把下面这些木棒截成同样长的若干段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？
25．在五年级下学期“整本书阅读”的两篇书目中，五（1）班喜欢看《西游记》的有24人，其余的32人喜欢看《三国演义》，这个班喜欢看《西游记》的人数占全班人数的几分之几？
26．五（1）班有36人，五（2）班有42人。如果两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人？各班分别有多少个小组？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．见详解
【分析】最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；如果两个数是互质数，最大公因数是1，如果两个数为倍数关系，较小的数为最大公因数，据此解答。
【详解】
2．10
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。
【详解】A＝2×2×5
B＝2×3×5
A和B的最大公因数是：2×5＝10。
【点睛】掌握求两个数的最大公因数的方法是解题的关键。
3．
【分析】求平均每天修这条路的几分之几，平均分的是单位“1”，求分率，用1÷8解答；求平均每天修的长度，平均分的是具体的数量4千米，求的是具体的数量，用4÷8解答。
【详解】1÷8＝
4÷8＝（米）
修路队8天修路4千米，平均每天修这条路的，平均每天修米。
4．
【分析】1千米＝1000米，1千克＝1000克，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，单位小变大除以进率，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，据此用分数表示出换算结果，能约分的约分即可。
【详解】50米＝千米
1300克＝千克
250立方厘米＝立方分米
500毫升＝升
5．
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用男生的人数除以全班的人数，即可求出男生占全班人数的几分之几；用女生的人数除以全班的人数，即可求出女生占全班人数的几分之几，用女生人数除以男生人数，即可求出女生人数是男生人数的几分之几。
【详解】18÷30＝
（30－18）÷30
＝12÷30
＝
（30－18）÷18
＝12÷18
＝
即男生占全班人数的，女生占全班人数的，女生人数是男生人数的。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。
6．6
【分析】要裁的边长应是12和18的公因数，要使裁出的正方形的边长最大，所以裁的边长应是12和18的最大公因数，求出它的最大公因数即可。
【详解】12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因数＝2×3＝6
则裁出的正方形的边长最大是6分米。
【点睛】此题主要考查求两个数的公因数和最大公因数，明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键。
7．，2；4；0.5；
【分析】将木条看成单位“1”，锯成4段，就是平均分成4份，每段就是这根木条的。每段长的米数＝木条的米数÷段数，则2÷4＝0.5m。分数与除法的关系：分数的分子是被除数，分母是是除数，且能约分的要约分成最简分数。
【详解】据分析，一根2m长的木条锯成同样长的4段，每段是这根木条的，每段长2÷4＝0.5m＝m。
8．
【分析】约分是根据分数的基本性质把分数的分子和分母同时除以分子分母的公因数，把分数化成分子分母是互质数的最简分数，据此可知：分子和分母同时除以2再除以2再除以3再除以5就得到了，根据乘除法的互逆关系，要求原分数只要把的分子分母同时乘2再同时乘2乘3再乘5的积即可得解。
【详解】＝＝
即原来的分数是。
【点睛】本题重点是考查学生对分数基本性质以及约分的灵活运用。
9．；；；17
【分析】根据题意可知，粽子的总数是12＋30＋8＝50个，鲜肉粽包了30个，用30÷50，即是鲜肉粽是粽子总数的，再约分成最简分数；
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。
最小的合数是4，先把4化成分母为5而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再添上几个这样的分数单位就等于最小的合数。
【详解】粽子总数：12＋30＋8＝50（个）
鲜肉粽是粽子总数的：30÷50＝＝
的分数单位是，它有3个这样的分数单位；
最小的合数是4；
4＝，它有20个这样的分数单位；
20－3＝17
再添上17个这样的分数单位就等于最小的合数。
所以，鲜肉粽是粽子总数的，化成最简分数是，最简分数的“分数单位”是，再添上17个这样的分数单位就等于最小的合数。
10．√
【分析】公因数只有1的两个数叫做互质数。1和2的公因数只有1，2和3的公因数只有1，3和4的公因数只有1，8和9的公因数只有1等等，所以两个连续的非0自然数的公因数只有1，即两个连续的非0自然数一定是互质数。
【详解】两个连续的非0自然数一定是互质数。例如：5和6是互质数，6和7是互质数。即原题说法正确。
故答案为：√
11．×
【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数；据此判断。
【详解】如：的分子和分母的公因数有1和3，不是最简分数；
的分子和分母的公因数只有1，是最简分数；
所以，分子和分母只有公因数1的分数才是最简分数。
原题说法错误。
故答案为：×
12．√
【分析】可以用质因数分解法求出两个数的最大公因数：先把6和8分解质因数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是6和8的最大公因数。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
则6和8的公因数只有2，则最大公因数是2，即分数的分子和分母的最大公因数是2。原题说法正确。
故答案为：√
13．×
【分析】先将总面积260万km2改写成2600000km2，然后用岛屿面积除以总面积，即可求出岛屿面积占总面积的几分之几，据此判断。
【详解】260万km2＝2600000km2
13÷2600000＝
岛屿面积占总面积的。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查整数的改写以及分数与除法的关系，明确求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，结果能约分的要约成最简分数。
14．×
【分析】a＝b＋1（a、b均是不为0的自然数），说明a和b是相邻的两个自然数。相邻的两个非0自然数是互质数，即a和b是互质数。当两个数是互质数时，最大公因数是1。所以a和b的最大公因数是1。
【详解】因为a＝b＋1（a、b是不为0的自然数），所以a和b是互质数。由此可知，a和b的最大公因数是1。比如：3＝2＋1，3和2的最大公因数是1。原题说法错误。
故答案为：×
15．C
【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，用分数表示出选项中各图形取出的部分，即可求得。
【详解】A．把整个圆看作单位“1”，平均分成8份，取出其中的2份，用分数表示为，化成最简分数为；
B．把整条线段的长度看作单位“1”，平均分成4份，取出其中的1份，用分数表示为；
C．把12个三角形看作单位“1”，平均分成3份，每份4个三角形，用分数表示为；
D．把整个正方形看作单位“1”，平均分成4份，取出其中的1份，用分数表示为；
故答案为：C
16．B
【分析】求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，据此进行计算即可。
【详解】12＝2×2×3
18＝2×3×3
则12与18的最大公因数是2×3＝6。
故答案为：B
17．A
【分析】分子分母只有公因数1，或者说分子分母互质的分数叫做最简分数，据此解答。
【详解】分子分母只有公因数1，这个分数可能是真分数，例如；也可能是假分数（带分数），例如（），但它一定是最简分数。
故答案为：A
18．D
【分析】真分数是指分子比分母小的分数；最简分数是指分子、分母互质的分数，即分子、分母公因数只有1和它本身两个。据此可得出答案。
【详解】和既是真分数，又是最简分数，则，在这个区间的自然数有7、8、9，其中7与的分子6互质，也与的分母10互质。即当时，和既是真分数，又是最简分数。
故答案为：D
【点睛】
19．B
【分析】由题意可知，一条公路，已经修了500千米，还剩1250千米没有修，则这条公路的全长为500＋1250＝1750千米，用已经修的长度除以这条公路的全长，再进行化简即可。
【详解】500÷（500＋1250）
＝500÷1750
＝
则已经修了这条公路的。
故答案为：B
20．＝；＝；＝；＝；＝；＞；＝；＝；＜；＝2；＝；＜
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。
分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；整数和假分数比较，先把假分数化为带分数，再比较整数部分，整数部分大的那个数就大，如果整数部分相同，则假分数大，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
所以＝
＝
＝
＝
＝
因为＞
所以＞
＝
＝
＝
＝
因为＜
所以＜
＝
＝
＝2
＝
＝
＝
因为2＜
所以＜
21．3；3；6；15；9
1；17；16；1；13
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。两数互质，最大公因数是1；两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此分析。
【详解】6＝2×3、9＝3×3，6和9的最大公因数是3；
15＝3×5、12＝2×2×3，15和12的最大公因数是3；
42＝2×3×7、54＝2×3×3×3，2×3＝6，42和54的最大公因数是6；
30＝2×3×5、45＝3×3×5，3×5＝15，30和45的最大公因数是15；
99＝3×3×11、36＝2×2×3×3，3×3＝9，99和36的最大公因数是9；
5和9互质，5和9的最大公因数是1；
34÷17＝2，34和17的最大公因数是17；
48÷16＝3，16和48的最大公因数是16；
15和16互质，15和16的最大公因数是1；
78÷13＝6，13和78的最大公因数是13。
22．6人；3个；2支
【分析】要求每位学生的奖品数量相同，而且正好发完，说明获奖的人数是18和12的公因数，求最多几人获奖，则是求18和12的最大公因数，再用18除以最大公因数的商，求出每人获得的笔记本是多少个，用12除以最大公因数的商，求出每人获得的笔是多少支，列式解答即可得到答案。
【详解】18＝2×3×3
12＝2×2×3
18和12的最大公因数是2×3＝6。
所以最多6人获奖。
18÷6＝3（个）
12÷6＝2（支）
答：最多6人获奖，每人获得的笔记本是3个，笔是2支。
【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。
23．
【分析】根据已知条件，先计算出果篮里橘子的个数，再用橘子的个数除以这篮水果的总个数，即可解答。
【详解】28－12－6＝10（个）
答：橘子的个数占这篮水果的。
【点睛】解答本题的关键是求出橘子的个数，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
24．4厘米
【分析】把这三根木棒截成同样长的小段，若截成小段最长，且没有剩余，每小段长就是三根木棒长的最大公因数，只要求出12，16，44的最大公因数即可。
【详解】12的因数：1、2、3、4、6、12；
16的因数：1、2、4、8、16；
44的因数：1、2、4、11、22、44；
12，16，44的公因数：1、2、4；
12，16，44的最大公因数：4。
答：每段最长是4厘米。
25．
【分析】根据题意，先用喜欢看《西游记》的人数加上喜欢看《三国演义》的人数，求出全班人数；
再根据“求一个数占另一个数的几分之几”的解题方法，用喜欢看《西游记》的人数除以全班人数即可求解。
【详解】24＋32＝56（人）
24÷56＝
答：这个班喜欢看《西游记》的人数占全班人数的。
26．6人；五（1）班6个小组，五（2）班7个小组
【分析】根据题意，要使两个班每个小组的人数相等，则每组最多的人数就是36和42的最大公因数。分别用36和42除以它们的最大公因数，即可求出各班分别有多少个小组。
用短除法求几个数的最大公因数时，把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。
【详解】
36和42的最大公因数是2×3＝6，则每组最多有6人。
36÷6＝6（个）
42÷6＝7（个）
答：每组最多有6人。五（1）班有6个小组，五（2）班有7个小组。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．写出相邻两个数的最大公因数。
2．如果A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因数是( )。
3．修路队8天修路4千米，平均每天修这条路的( )，平均每天修( )千米。（填分数）
4．在括号里填上最简分数。
50米＝( )千米 1300克＝( )千克
250立方厘米＝( )立方分米 500毫升＝( )升
5．五（1）班有学生30人，其中男生18人，男生占全班人数的( )，女生占全班人数的( )，女生人数是男生人数的( )。
6．把一张长18分米，宽12分米的长方形卡纸，裁成若干个大小相同的正方形（边长为整分米数），且没有剩余，裁出的正方形的边长最大是( )分米。
7．把一根2m长的木条锯成同样长的4段，每段是这根木条的，每段长（ ）÷（ ）＝（ ）mm。
8．化简一个分数时，用2约了两次，用3和5各约了一次，得到的最简分数是，原来的分数是( )。
9．端午节，五1班同学一起包粽子，其中豆沙粽包了12个，鲜肉粽包了30个，红枣粽包了8个，鲜肉粽是粽子总数的，化成最简分数是，最简分数的“分数单位”是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就等于最小的合数。
二、判断题
10．两个连续的非0自然数一定是互质数。( )
11．分子和分母有公因数1的分数是最简分数。( )
12．分数的分子和分母的最大公因数是2。( )
13．海南省三沙市的总面积为260万km2，其中岛屿面积13km2，岛屿面积占总面积的。( )
14．若a＝b＋1（a、b均是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是a。( )
三、选择题
15．下列选项中，不能表示的含义的是（ ）。
A． B．C． D．
16．12与18的最大公因数是（ ）。
A．4 B．6 C．8 D．36
17．一个分数的分子与分母只有公因数1，这个分数一定是（ ）。
A．最简分数 B．真分数 C．假分数 D．带分数
18．已知m是大于0的自然数，当（ ）时，和既是真分数，又是最简分数。
A．10 B．9 C．8 D．7
19．一条公路，已经修了500千米，还剩1250千米没有修，已经修了这条公路的（ ）。
A． B． C． D．
四、计算题
20．先约分，再比较各组分数的大小。
和 和 和 和
21．找出下面每组数的最大公因数。
6和9 15和12 42和54 30和45 99和36
5和9 34和17 16和48 15和16 13和78
五、解答题
22．老师准备了18个笔记本，12支笔发给获奖的学生，要求每位学生的奖品数量相同，而且正好发完，最多几人获奖？每人获得的笔记本和笔各是多少？
23．一个果篮里有28个水果，其中苹果有12个，梨有6个，剩下的都是橘子，橘子的个数占这篮水果的几分之几？
24．要把下面这些木棒截成同样长的若干段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？
25．在五年级下学期“整本书阅读”的两篇书目中，五（1）班喜欢看《西游记》的有24人，其余的32人喜欢看《三国演义》，这个班喜欢看《西游记》的人数占全班人数的几分之几？
26．五（1）班有36人，五（2）班有42人。如果两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人？各班分别有多少个小组？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．见详解
【分析】最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；如果两个数是互质数，最大公因数是1，如果两个数为倍数关系，较小的数为最大公因数，据此解答。
【详解】
2．10
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。
【详解】A＝2×2×5
B＝2×3×5
A和B的最大公因数是：2×5＝10。
【点睛】掌握求两个数的最大公因数的方法是解题的关键。
3．
【分析】求平均每天修这条路的几分之几，平均分的是单位“1”，求分率，用1÷8解答；求平均每天修的长度，平均分的是具体的数量4千米，求的是具体的数量，用4÷8解答。
【详解】1÷8＝
4÷8＝（米）
修路队8天修路4千米，平均每天修这条路的，平均每天修米。
4．
【分析】1千米＝1000米，1千克＝1000克，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，单位小变大除以进率，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，据此用分数表示出换算结果，能约分的约分即可。
【详解】50米＝千米
1300克＝千克
250立方厘米＝立方分米
500毫升＝升
5．
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用男生的人数除以全班的人数，即可求出男生占全班人数的几分之几；用女生的人数除以全班的人数，即可求出女生占全班人数的几分之几，用女生人数除以男生人数，即可求出女生人数是男生人数的几分之几。
【详解】18÷30＝
（30－18）÷30
＝12÷30
＝
（30－18）÷18
＝12÷18
＝
即男生占全班人数的，女生占全班人数的，女生人数是男生人数的。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。
6．6
【分析】要裁的边长应是12和18的公因数，要使裁出的正方形的边长最大，所以裁的边长应是12和18的最大公因数，求出它的最大公因数即可。
【详解】12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因数＝2×3＝6
则裁出的正方形的边长最大是6分米。
【点睛】此题主要考查求两个数的公因数和最大公因数，明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键。
7．，2；4；0.5；
【分析】将木条看成单位“1”，锯成4段，就是平均分成4份，每段就是这根木条的。每段长的米数＝木条的米数÷段数，则2÷4＝0.5m。分数与除法的关系：分数的分子是被除数，分母是是除数，且能约分的要约分成最简分数。
【详解】据分析，一根2m长的木条锯成同样长的4段，每段是这根木条的，每段长2÷4＝0.5m＝m。
8．
【分析】约分是根据分数的基本性质把分数的分子和分母同时除以分子分母的公因数，把分数化成分子分母是互质数的最简分数，据此可知：分子和分母同时除以2再除以2再除以3再除以5就得到了，根据乘除法的互逆关系，要求原分数只要把的分子分母同时乘2再同时乘2乘3再乘5的积即可得解。
【详解】＝＝
即原来的分数是。
【点睛】本题重点是考查学生对分数基本性质以及约分的灵活运用。
9．；；；17
【分析】根据题意可知，粽子的总数是12＋30＋8＝50个，鲜肉粽包了30个，用30÷50，即是鲜肉粽是粽子总数的，再约分成最简分数；
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。
最小的合数是4，先把4化成分母为5而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再添上几个这样的分数单位就等于最小的合数。
【详解】粽子总数：12＋30＋8＝50（个）
鲜肉粽是粽子总数的：30÷50＝＝
的分数单位是，它有3个这样的分数单位；
最小的合数是4；
4＝，它有20个这样的分数单位；
20－3＝17
再添上17个这样的分数单位就等于最小的合数。
所以，鲜肉粽是粽子总数的，化成最简分数是，最简分数的“分数单位”是，再添上17个这样的分数单位就等于最小的合数。
10．√
【分析】公因数只有1的两个数叫做互质数。1和2的公因数只有1，2和3的公因数只有1，3和4的公因数只有1，8和9的公因数只有1等等，所以两个连续的非0自然数的公因数只有1，即两个连续的非0自然数一定是互质数。
【详解】两个连续的非0自然数一定是互质数。例如：5和6是互质数，6和7是互质数。即原题说法正确。
故答案为：√
11．×
【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数；据此判断。
【详解】如：的分子和分母的公因数有1和3，不是最简分数；
的分子和分母的公因数只有1，是最简分数；
所以，分子和分母只有公因数1的分数才是最简分数。
原题说法错误。
故答案为：×
12．√
【分析】可以用质因数分解法求出两个数的最大公因数：先把6和8分解质因数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是6和8的最大公因数。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
则6和8的公因数只有2，则最大公因数是2，即分数的分子和分母的最大公因数是2。原题说法正确。
故答案为：√
13．×
【分析】先将总面积260万km2改写成2600000km2，然后用岛屿面积除以总面积，即可求出岛屿面积占总面积的几分之几，据此判断。
【详解】260万km2＝2600000km2
13÷2600000＝
岛屿面积占总面积的。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查整数的改写以及分数与除法的关系，明确求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，结果能约分的要约成最简分数。
14．×
【分析】a＝b＋1（a、b均是不为0的自然数），说明a和b是相邻的两个自然数。相邻的两个非0自然数是互质数，即a和b是互质数。当两个数是互质数时，最大公因数是1。所以a和b的最大公因数是1。
【详解】因为a＝b＋1（a、b是不为0的自然数），所以a和b是互质数。由此可知，a和b的最大公因数是1。比如：3＝2＋1，3和2的最大公因数是1。原题说法错误。
故答案为：×
15．C
【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，用分数表示出选项中各图形取出的部分，即可求得。
【详解】A．把整个圆看作单位“1”，平均分成8份，取出其中的2份，用分数表示为，化成最简分数为；
B．把整条线段的长度看作单位“1”，平均分成4份，取出其中的1份，用分数表示为；
C．把12个三角形看作单位“1”，平均分成3份，每份4个三角形，用分数表示为；
D．把整个正方形看作单位“1”，平均分成4份，取出其中的1份，用分数表示为；
故答案为：C
16．B
【分析】求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，据此进行计算即可。
【详解】12＝2×2×3
18＝2×3×3
则12与18的最大公因数是2×3＝6。
故答案为：B
17．A
【分析】分子分母只有公因数1，或者说分子分母互质的分数叫做最简分数，据此解答。
【详解】分子分母只有公因数1，这个分数可能是真分数，例如；也可能是假分数（带分数），例如（），但它一定是最简分数。
故答案为：A
18．D
【分析】真分数是指分子比分母小的分数；最简分数是指分子、分母互质的分数，即分子、分母公因数只有1和它本身两个。据此可得出答案。
【详解】和既是真分数，又是最简分数，则，在这个区间的自然数有7、8、9，其中7与的分子6互质，也与的分母10互质。即当时，和既是真分数，又是最简分数。
故答案为：D
【点睛】
19．B
【分析】由题意可知，一条公路，已经修了500千米，还剩1250千米没有修，则这条公路的全长为500＋1250＝1750千米，用已经修的长度除以这条公路的全长，再进行化简即可。
【详解】500÷（500＋1250）
＝500÷1750
＝
则已经修了这条公路的。
故答案为：B
20．＝；＝；＝；＝；＝；＞；＝；＝；＜；＝2；＝；＜
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。
分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；整数和假分数比较，先把假分数化为带分数，再比较整数部分，整数部分大的那个数就大，如果整数部分相同，则假分数大，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝
所以＝
＝
＝
＝
＝
因为＞
所以＞
＝
＝
＝
＝
因为＜
所以＜
＝
＝
＝2
＝
＝
＝
因为2＜
所以＜
21．3；3；6；15；9
1；17；16；1；13
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。两数互质，最大公因数是1；两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此分析。
【详解】6＝2×3、9＝3×3，6和9的最大公因数是3；
15＝3×5、12＝2×2×3，15和12的最大公因数是3；
42＝2×3×7、54＝2×3×3×3，2×3＝6，42和54的最大公因数是6；
30＝2×3×5、45＝3×3×5，3×5＝15，30和45的最大公因数是15；
99＝3×3×11、36＝2×2×3×3，3×3＝9，99和36的最大公因数是9；
5和9互质，5和9的最大公因数是1；
34÷17＝2，34和17的最大公因数是17；
48÷16＝3，16和48的最大公因数是16；
15和16互质，15和16的最大公因数是1；
78÷13＝6，13和78的最大公因数是13。
22．6人；3个；2支
【分析】要求每位学生的奖品数量相同，而且正好发完，说明获奖的人数是18和12的公因数，求最多几人获奖，则是求18和12的最大公因数，再用18除以最大公因数的商，求出每人获得的笔记本是多少个，用12除以最大公因数的商，求出每人获得的笔是多少支，列式解答即可得到答案。
【详解】18＝2×3×3
12＝2×2×3
18和12的最大公因数是2×3＝6。
所以最多6人获奖。
18÷6＝3（个）
12÷6＝2（支）
答：最多6人获奖，每人获得的笔记本是3个，笔是2支。
【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。
23．
【分析】根据已知条件，先计算出果篮里橘子的个数，再用橘子的个数除以这篮水果的总个数，即可解答。
【详解】28－12－6＝10（个）
答：橘子的个数占这篮水果的。
【点睛】解答本题的关键是求出橘子的个数，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
24．4厘米
【分析】把这三根木棒截成同样长的小段，若截成小段最长，且没有剩余，每小段长就是三根木棒长的最大公因数，只要求出12，16，44的最大公因数即可。
【详解】12的因数：1、2、3、4、6、12；
16的因数：1、2、4、8、16；
44的因数：1、2、4、11、22、44；
12，16，44的公因数：1、2、4；
12，16，44的最大公因数：4。
答：每段最长是4厘米。
25．
【分析】根据题意，先用喜欢看《西游记》的人数加上喜欢看《三国演义》的人数，求出全班人数；
再根据“求一个数占另一个数的几分之几”的解题方法，用喜欢看《西游记》的人数除以全班人数即可求解。
【详解】24＋32＝56（人）
24÷56＝
答：这个班喜欢看《西游记》的人数占全班人数的。
26．6人；五（1）班6个小组，五（2）班7个小组
【分析】根据题意，要使两个班每个小组的人数相等，则每组最多的人数就是36和42的最大公因数。分别用36和42除以它们的最大公因数，即可求出各班分别有多少个小组。
用短除法求几个数的最大公因数时，把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。
【详解】
36和42的最大公因数是2×3＝6，则每组最多有6人。
36÷6＝6（个）
42÷6＝7（个）
答：每组最多有6人。五（1）班有6个小组，五（2）班有7个小组。
答案第1页，共2页
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