22.1.1 二次函数 课件 (共13张PPT)2023-2024学年数学人教版九年级上册

(共13张PPT)
第二十二章 二次函数
22.1.1 二次函数
1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
任务：体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.
活动：解决下列情景问题.
问题1：正方体的表面积 y 与棱长 x 的关系式为_______，y 是 x 的函数吗？
对于 x 的每一个值，y 都有一个对应值，即 y 是 x 的函数.
y=6x2
问题2：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数 m 与球队数 n 的关系式，并判断它们是否为函数关系.
问题3：某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，写出y 与 x 之间的关系式，并判断它们是否为函数关系.
y=20(1+x)2，
即
y = 20x2 + 40x + 20. ③
y 是 x 的函数.
即 ②
问题2：
问题3：
m 是 n 的函数.
思考：以上得出的三个函数关系式有什么共同点？与同伴交流.
y = 6x2 ①
②
y = 20x2 + 40x + 20 ③
2、函数解析式都是整式.
1、自变量的最高次数都是2；
共同点
y = 6x2 ①
②
y = 20x2 + 40x + 20 ③
一般地，形如 y=ax +bx+c (a,b,c是常数,a≠0) 的函数，叫做二次函数.
其中，x是自变量，
讨论：二次函数 y=ax +bx+c，二次项的系数 a 为什么不能为0？一次项系数 b、常数项 c 可以为0吗？
当 a=0时，函数解析式 y=ax +bx+c 变为 y=bx+c，这时它就是一次函数.
当 b=0时，函数解析式 y=ax +bx+c 变为 y=ax +c；
当 c=0时，函数解析式 y=ax +bx+c 变为 y=ax +bx；
当 b、c 同时为0时，函数解析式 y=ax +bx+c 变为 y=ax .
满足二次函数的定义
所以 a 不能为0， b、c 可以为0.
练一练
1.在二次函数y=(x+1)2中，自变量是____，一次项系数是_____，二次项
系数是____，常数项是____.
x
1
2
1
练一练
2.若 y=(m-1)x 是关于 x 的二次函数，则 m 的值是多少
m2+m
则 m2+m=2 且 m-1≠0．
解得：m=-2．
故 m 的值为-2.
解：若 y=(m+1)x 是关于 x 的二次函数，
m2+m
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )
A. y=(x+3)2-x2
B. y=ax2+bx+c
C. s=2t2+1
D.
C
对于无法直接进行判断的函数，要先进行化简.
二次函数的二次项系数 a≠0.
二次函数的解析式为整式.
2.根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数. 若是，则指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(2) 有一块长为60m、宽为40m 的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积 S(m2) 是草坪宽度 a(m) 的函数．
(1) 两个数中，一个比另一个大5，这两个数的乘积 p 是较大的数 m 的函数；
解：（1）这两个数的乘积 p 与较大的数 m 的函数关系式为：
p=m(m-5)=m2-5m，是二次函数.
（2）郁金香的种植面积S(cm2)与草坪宽度 a(m) 的函数关系式为：
S=(60-2a)(40-2a)=4a2-200a+2400，是二次函数．
二次项系数=1、一次项系数=-5、常数项=0.
二次项系数=4、一次项系数=-200、常数项=2400.
针对本节课的关键词“二次函数”，你能说说学到了哪些知识吗？
二次函数
定 义
y=ax +bx+c(a≠0，a,b,c是常数）
一般形式
函数解析式是整式；
自变量的最高次数是2.
特殊形式
y=ax ；
y=ax +bx；
y=ax +c.(a≠0，a,b,c是常数）