4.3 分数的基本性质 同步练习 人教版数学 五年级下册（含解析）
文档属性
| 名称 | 4.3 分数的基本性质 同步练习 人教版数学 五年级下册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 371.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-24 15:54:20 | ||
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文档简介
4.3 分数的基本性质 同步练习 人教版数学 五年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．（填小数）。
2．的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应该加上( )。
3．的分数单位是( )，去掉( )个分数单位后是；增加( )个分数单位后是最小的质数。
4．在括号里填上适当的数。
5．一个分数与相等，它的分子比分母大15，则这个分数是( )。
6．的分子增加4，要使分数的大小不变，分母应增加( )；的分母除以2，要使分数的大小不变，分子应除以( )。
7．按规律填数。
(1)，，，( )，( )。
(2)，，，( )，( )。
8．把分数的分子和分母都加上一个相同的数，得到的新分数化简为。加上的这个相同的数是( )。
二、判断题
9．大于而小于的分数只有一个分数。( )
10．分数和的大小相等，但分数单位不同。( )
11．把的分子加上4，要使分数的大小不变，分母要乘2。( )
12．分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。( )。
13．两个分数相等，这两个分数的分数单位相同。( )
三、选择题
14．在和之间有（ ）个分数。
A．1 B．2 C．3 D．无数个
15．下列说法不正确的有（ ）个
①大于又小于的分数只有、、三个。
②一堆沙的质量是5吨，运走了，还剩下吨。
③自然数分为质数和合数两种。
④相邻的两个自然数的和，一定是奇数。
A．4 B．3 C．2 D．1
16．分数的分母增加30，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。
A．增加30 B．乘6 C．增加14 D．乘7
17．下图直线中，点（ ）的位置在和之间。
A．① B．② C．③ D．④
18．将分数的分子增加24，要使分数的大小不变，分母应该增加（ ）。
A．24 B．9 C．64 D．72
四、计算题
19．把下面的分数化成分子是20而大小不变的分数。
20．把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。
五、解答题
21．一个工程队修一段马路。已经修了30米，还剩下50米没有修。已经修了的部分占这段马路的几分之几？
22．小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块；小华把一块同样大的蛋糕平均切成9块，吃去其中3块，他们两人谁吃的蛋糕多？
23．一个分数的分子加上1，这个分数等于1。
（1）如果把这个分数的分母加上1，这个分数就等于九分之八，原分数是多少？
（2）如果把这个分数的分母加上2，就等于九分之八，原分数是多少？
24．化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，用5约了一次。得。原来的分数是多少？
25．一个分数的分母乘8，分子除以3，得到的分数是原来分数的几分之几？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．16；15；10；0.8
【分析】化成小数是0.8；根据分数与除法的关系，，再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘2得；根据分数的基本性质，分子和分母分别同时乘3，同时乘4；据此解答。
【详解】
因此。
【点睛】解答本题的关键是，再根据分数与除法的关系、商不变的性质以及分数的基本性质求解。
2．16
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子乘3，要使分数的大小不变，分母也应该乘3。但是此题问的是分母应该加上多少，可以把分母乘3后，减去原分母得到。也可以思考分母乘3，就是把分母扩大到原来的3倍，那就增加了2倍。
【详解】
或者：
分母应该加上16。
【点睛】熟练掌握分数的基本性质，还需要细心看题，是乘（除以），还是加（减）。
3． 9 9
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。
根据分数的基本性质把化成分母为10而大小不变的分数，看分子与的分子相差几，就需要去掉几个分数单位后是；
最小的质数是2，把2化成分母为10而大小不变的假分数，看分子与的分子相差几，就需要增加几个分数单位后是最小的质数。
【详解】的分数单位是，它有11个这样的分数单位。
＝
里有2个；
11－2＝9（个）
最小的质数是2；
2＝
里有20个；
20－11＝9（个）
的分数单位是，去掉9个分数单位后是；增加9个分数单位后是最小的质数。
【点睛】掌握分数单位的意义以及分数的基本性质的应用、整数与假分数的互化是解题的关键。
4．6；12；20；21；6；10
10；27；6；1；48；9
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【详解】（1），
（1），
（3），
（4），
（5），
（6），
即，，；
，，。
5．
【分析】的分子比分母大5，15÷5＝3，所以要想使它的分子比分母大15，就需要根据分数的基本性质，把的分子、分母同时乘3。
【详解】9－4＝5
15÷5＝3
＝＝
所以这个分数是。
【点睛】若分数的分子、分母同时扩大到原来的n倍，则分子与分母的差也扩大到原来的n倍。
6． 14 2
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
的分子增加4得6，相当于分子乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘3得21，再减去原来的分母，即是分母应该加上的数。
的分母除以2，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要除以2。
【详解】的分子增加4，相当于乘：
（2＋4）÷2
＝6÷2
＝3
分母应增加：
7×3－7
＝21－7
＝14
的分子增加4，要使分数的大小不变，分母应增加14；
的分母除以2，要使分数的大小不变，分子应除以2。
【点睛】掌握分数的基本性质及应用是解题的关键。
7．(1)
(2)
【分析】（1）观察数列可知，从第2个分数开始，前一个分数的分子和分母同时乘3得到相邻的后一个分数；
（2）观察数列可知，从第2个分数开始，前一个分数的分子是相邻的后一个分数分子的2倍，从第1个分数开始，分母依次是26、25、24…
【详解】（1），＝，＝，＝，＝。
，，，，。
（2）分子：12÷2＝6，6÷2＝3；
分母：23＝8，22＝4。
，，，，。
【点睛】根据数列找出分数的分子和分母变化的规律是解答题目的关键。
8．4
【分析】可以用方程解答，把加上的数设为X，根据，列出方程解答。
【详解】解：设分数的分子和分母都加上一个相同的数为X，根据题意得，
，
（5＋X）×4＝（8＋X）×3，
20＋4X＝24＋3X，
20＋4X﹣3X＝24＋3X﹣3X，
20＋X＝24，
20＋X﹣20＝24﹣20，
X＝4；
答：加上的这个相同的数是4。
故答案为4。
【点睛】本题主要根据题意列出方程，再根据比例的基本性质和等式的性质解方程。
9．×
【分析】此题可从两个方面考虑：①大于而小于的分数的同分母分数的个数；②不同分母的分数的个数，可根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大到原来的2倍、3倍、4倍 ，即可找出中间数的各数，进而得出结论。
【详解】①大于而小于的同分母分数的个数，只有一个；
②不同分母的分数的个数：
根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大到原来的2倍、3倍、4倍 ，
如：把分子分母同时扩大2倍，符合条件的分数有、、；
把分子分母同时扩大3倍，符合条件的分数有、、
因为5的倍数的个数是无限的，
所以不同分母的分数的个数有无限个。
综上，大于而小于的分数有无数个。
故答案为：×
【点睛】该题主要考查了分数的基本性质、同分母的大小比较等知识点的理解和应用。
10．√
【分析】先根据分数的基本性质，把和通分，再作比较；一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，据此先分别求出和的分数单位，再判断分数单位是否相同。
【详解】＝＝，所以＝。
的分数单位是，的分数单位是，≠，所以和的分数单位不同。
所以分数和的大小相等，但分数单位不同。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了分数的基本性质、分数单位的意义。
11．√
【分析】分子加上4变成8，相当于原来的分子4乘2；依据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；则分子乘2，分母乘2，分数的大小不变。
【详解】把的分子加上4，要使分数的大小不变，分母要乘2，判断正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查分数的基本性质。
12．×
【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。据此判断。
【详解】由分析可知，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。如：，。原题中没有说明0除外，所以说法错误。
故答案为：×
13．×
【分析】本题可以根据分数单位的意义及分数的基本性质来判断。将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此即可进行判断。
【详解】根据分数单位的意义及分数的基本性质，两个分数相等，它们的分数单位相同的说法是错误的，如：，其分数单位＞。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查了分数单位的意义及分数的基本性质。
14．D
【分析】此题可从两个方面考虑：①大于且小于的分数的同分母分数的个数；②不同分母的分数的个数，可根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大到原来的2倍、3倍、4倍……，即可找出中间数的各数，进而得出结论。
【详解】①大于且小于的同分母分数的个数，只有一个；
②不同分母的分数的个数：
根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大到原来的2倍、3倍、4倍……，
如：把分子分母同时扩大2倍，符合条件的分数有、、；
把分子分母同时扩大3倍，符合条件的分数有、、
因为7的倍数的个数是无限的，
所以不同分母的分数的个数有无限个。
综上，在和之间的分数有无数个。
故答案为：D
【点睛】该题主要考查了分数的基本性质、同分母的大小比较等知识点的理解和应用。
15．B
【分析】①分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据分数的基本性质，把两个分数的分子、分母分别乘2、3、4 可以得到无数个大于小于的分数；据此解答。
②把这堆沙的质量看作单位“1”，运走了，则还剩下这堆沙的（1－），据此解答。
③自然数中的1既不是质数，也不是合数，所以自然数不能仅分为质数和合数两种，据此解答。
④相邻的两个自然数必然一个是奇数，一个是偶数，根据奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋偶数＝奇数，据此解答。
【详解】①＝＝
＝＝
大于又小于的分数有、、、、、、、、、、、
所以大于又小于的分数有无数个。原题说法错误；
②1－＝
运走了，还剩下。原题说法错误；
③自然数分为1、质数和合数三种，原题说法错误；
④两个相邻的自然数一个是奇数，一个是偶数，因为：奇数＋偶数＝奇数，所以两个相邻的自然数的和一定是奇数。
所以说法不正确的有3个。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查分数的基本性质、分数的意义、质数和合数的意义以及奇数和偶数的运算性质。
16．D
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变，据此解答即可。
【详解】分数分母增加30变成35，相当于扩大倍，则要使分数大小不变，分子也应该乘7。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数的基本性质，解答本题的关键是掌握分数的基本性质。
17．B
【分析】先在直线上找出表示和的点，根据分数的基本性质可知：＝，＝，即把0到1之间平均分成10份，0右面的第2个分点就是；0右面的第5个分点就是。如下图。再通过观察找出介于和之间的点。
【详解】观察上图可知：②的位置在和之间。
故答案为：B
【点睛】此题考查了分数的意义、用直线上的点表示分数的方法及分数的基本性质。
18．C
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此确定分子扩大的倍数，进而求出分母的值，最后求出分母应增加多少。
【详解】（3＋24）÷3
＝27÷3
＝9
8×9－8
＝72－8
＝64
则要使分数的大小不变，分母应该增加64。
故答案为：C
19．；；；；；
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【详解】＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
20．；；；；
【分析】根据分数的基本性质，只需要将分母乘（或者除以）一个数后变成要求的那个数，同时分子也乘（或者除以）同一个数即可解答。
【详解】；
；
；
；
21．
【分析】根据题意可求出这段马路的长度为80米，已经修了30米，再根据一个数占另一个数的几分之几的相关知识解出答案。
【详解】这段马路总长为； （米）；已经修了的部分占总长的：
。
答； 已经修了的部分占这段马路的。
【点睛】本题主要考查的是一个数占另一个数的几分之几的知识，解题关键是求出这段路总长。
22．一样多
【分析】两块蛋糕同样大，则把一块蛋糕看作单位“1”，根据分数的意义，小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块，也就是吃了蛋糕的；小华把一块同样大的蛋糕平均切成9块，吃去其中3块，也就是吃了蛋糕的；根据分数的基本性质，可知＝，由此可得他们吃的蛋糕同样多。
【详解】小明吃了蛋糕的；小华吃了蛋糕的；
＝
＝
答：他们吃的蛋糕同样多。
【点睛】本题主要考查了分数的意义以及分数的基本性质，掌握相应的知识点是解答本题的关键。
23．（1）
（2）
【分析】（1）由题意可知，这个分数的分子分母只相差1，并且分母不是8。所以，把化为，再用分母减去1即可；
（2）同理，把化为，再用分母减去2即可。
【详解】（1）＝
18－1＝17
答：原分数是。
（2）＝
27－2＝25
答：原分数是。
【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
24．
【分析】根据题意可知：把这个分数用2约了两次，用3约了一次，用5约了一次，相当于分子、分母都除以2，再除以2，再除以3，除以5，根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘2，再乘2，乘3，再乘5还原回去即可。
【详解】
答：原来的分数是。
【点睛】本题重点是考查学生对分数基本性质的灵活运用。
25．
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，假设原来分数值是1，根据商的变化规律，分母乘8，即除数乘8，则分数值除以8，分子除以3，即被除数除以3，则分数值继续除以3，据此分析。
【详解】假设原来分数值是1。
1÷（8×3）
＝1÷24
＝
答：得到的分数是原来分数的。
【点睛】关键是理解分数与除法的关系，根据商的变化规律进行分析。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．（填小数）。
2．的分子乘3，要使分数的大小不变，分母应该加上( )。
3．的分数单位是( )，去掉( )个分数单位后是；增加( )个分数单位后是最小的质数。
4．在括号里填上适当的数。
5．一个分数与相等，它的分子比分母大15，则这个分数是( )。
6．的分子增加4，要使分数的大小不变，分母应增加( )；的分母除以2，要使分数的大小不变，分子应除以( )。
7．按规律填数。
(1)，，，( )，( )。
(2)，，，( )，( )。
8．把分数的分子和分母都加上一个相同的数，得到的新分数化简为。加上的这个相同的数是( )。
二、判断题
9．大于而小于的分数只有一个分数。( )
10．分数和的大小相等，但分数单位不同。( )
11．把的分子加上4，要使分数的大小不变，分母要乘2。( )
12．分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。( )。
13．两个分数相等，这两个分数的分数单位相同。( )
三、选择题
14．在和之间有（ ）个分数。
A．1 B．2 C．3 D．无数个
15．下列说法不正确的有（ ）个
①大于又小于的分数只有、、三个。
②一堆沙的质量是5吨，运走了，还剩下吨。
③自然数分为质数和合数两种。
④相邻的两个自然数的和，一定是奇数。
A．4 B．3 C．2 D．1
16．分数的分母增加30，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。
A．增加30 B．乘6 C．增加14 D．乘7
17．下图直线中，点（ ）的位置在和之间。
A．① B．② C．③ D．④
18．将分数的分子增加24，要使分数的大小不变，分母应该增加（ ）。
A．24 B．9 C．64 D．72
四、计算题
19．把下面的分数化成分子是20而大小不变的分数。
20．把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。
五、解答题
21．一个工程队修一段马路。已经修了30米，还剩下50米没有修。已经修了的部分占这段马路的几分之几？
22．小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块；小华把一块同样大的蛋糕平均切成9块，吃去其中3块，他们两人谁吃的蛋糕多？
23．一个分数的分子加上1，这个分数等于1。
（1）如果把这个分数的分母加上1，这个分数就等于九分之八，原分数是多少？
（2）如果把这个分数的分母加上2，就等于九分之八，原分数是多少？
24．化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，用5约了一次。得。原来的分数是多少？
25．一个分数的分母乘8，分子除以3，得到的分数是原来分数的几分之几？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．16；15；10；0.8
【分析】化成小数是0.8；根据分数与除法的关系，，再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘2得；根据分数的基本性质，分子和分母分别同时乘3，同时乘4；据此解答。
【详解】
因此。
【点睛】解答本题的关键是，再根据分数与除法的关系、商不变的性质以及分数的基本性质求解。
2．16
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子乘3，要使分数的大小不变，分母也应该乘3。但是此题问的是分母应该加上多少，可以把分母乘3后，减去原分母得到。也可以思考分母乘3，就是把分母扩大到原来的3倍，那就增加了2倍。
【详解】
或者：
分母应该加上16。
【点睛】熟练掌握分数的基本性质，还需要细心看题，是乘（除以），还是加（减）。
3． 9 9
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。
根据分数的基本性质把化成分母为10而大小不变的分数，看分子与的分子相差几，就需要去掉几个分数单位后是；
最小的质数是2，把2化成分母为10而大小不变的假分数，看分子与的分子相差几，就需要增加几个分数单位后是最小的质数。
【详解】的分数单位是，它有11个这样的分数单位。
＝
里有2个；
11－2＝9（个）
最小的质数是2；
2＝
里有20个；
20－11＝9（个）
的分数单位是，去掉9个分数单位后是；增加9个分数单位后是最小的质数。
【点睛】掌握分数单位的意义以及分数的基本性质的应用、整数与假分数的互化是解题的关键。
4．6；12；20；21；6；10
10；27；6；1；48；9
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【详解】（1），
（1），
（3），
（4），
（5），
（6），
即，，；
，，。
5．
【分析】的分子比分母大5，15÷5＝3，所以要想使它的分子比分母大15，就需要根据分数的基本性质，把的分子、分母同时乘3。
【详解】9－4＝5
15÷5＝3
＝＝
所以这个分数是。
【点睛】若分数的分子、分母同时扩大到原来的n倍，则分子与分母的差也扩大到原来的n倍。
6． 14 2
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
的分子增加4得6，相当于分子乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘3得21，再减去原来的分母，即是分母应该加上的数。
的分母除以2，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要除以2。
【详解】的分子增加4，相当于乘：
（2＋4）÷2
＝6÷2
＝3
分母应增加：
7×3－7
＝21－7
＝14
的分子增加4，要使分数的大小不变，分母应增加14；
的分母除以2，要使分数的大小不变，分子应除以2。
【点睛】掌握分数的基本性质及应用是解题的关键。
7．(1)
(2)
【分析】（1）观察数列可知，从第2个分数开始，前一个分数的分子和分母同时乘3得到相邻的后一个分数；
（2）观察数列可知，从第2个分数开始，前一个分数的分子是相邻的后一个分数分子的2倍，从第1个分数开始，分母依次是26、25、24…
【详解】（1），＝，＝，＝，＝。
，，，，。
（2）分子：12÷2＝6，6÷2＝3；
分母：23＝8，22＝4。
，，，，。
【点睛】根据数列找出分数的分子和分母变化的规律是解答题目的关键。
8．4
【分析】可以用方程解答，把加上的数设为X，根据，列出方程解答。
【详解】解：设分数的分子和分母都加上一个相同的数为X，根据题意得，
，
（5＋X）×4＝（8＋X）×3，
20＋4X＝24＋3X，
20＋4X﹣3X＝24＋3X﹣3X，
20＋X＝24，
20＋X﹣20＝24﹣20，
X＝4；
答：加上的这个相同的数是4。
故答案为4。
【点睛】本题主要根据题意列出方程，再根据比例的基本性质和等式的性质解方程。
9．×
【分析】此题可从两个方面考虑：①大于而小于的分数的同分母分数的个数；②不同分母的分数的个数，可根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大到原来的2倍、3倍、4倍 ，即可找出中间数的各数，进而得出结论。
【详解】①大于而小于的同分母分数的个数，只有一个；
②不同分母的分数的个数：
根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大到原来的2倍、3倍、4倍 ，
如：把分子分母同时扩大2倍，符合条件的分数有、、；
把分子分母同时扩大3倍，符合条件的分数有、、
因为5的倍数的个数是无限的，
所以不同分母的分数的个数有无限个。
综上，大于而小于的分数有无数个。
故答案为：×
【点睛】该题主要考查了分数的基本性质、同分母的大小比较等知识点的理解和应用。
10．√
【分析】先根据分数的基本性质，把和通分，再作比较；一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，据此先分别求出和的分数单位，再判断分数单位是否相同。
【详解】＝＝，所以＝。
的分数单位是，的分数单位是，≠，所以和的分数单位不同。
所以分数和的大小相等，但分数单位不同。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了分数的基本性质、分数单位的意义。
11．√
【分析】分子加上4变成8，相当于原来的分子4乘2；依据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；则分子乘2，分母乘2，分数的大小不变。
【详解】把的分子加上4，要使分数的大小不变，分母要乘2，判断正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查分数的基本性质。
12．×
【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。据此判断。
【详解】由分析可知，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。如：，。原题中没有说明0除外，所以说法错误。
故答案为：×
13．×
【分析】本题可以根据分数单位的意义及分数的基本性质来判断。将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此即可进行判断。
【详解】根据分数单位的意义及分数的基本性质，两个分数相等，它们的分数单位相同的说法是错误的，如：，其分数单位＞。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查了分数单位的意义及分数的基本性质。
14．D
【分析】此题可从两个方面考虑：①大于且小于的分数的同分母分数的个数；②不同分母的分数的个数，可根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大到原来的2倍、3倍、4倍……，即可找出中间数的各数，进而得出结论。
【详解】①大于且小于的同分母分数的个数，只有一个；
②不同分母的分数的个数：
根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大到原来的2倍、3倍、4倍……，
如：把分子分母同时扩大2倍，符合条件的分数有、、；
把分子分母同时扩大3倍，符合条件的分数有、、
因为7的倍数的个数是无限的，
所以不同分母的分数的个数有无限个。
综上，在和之间的分数有无数个。
故答案为：D
【点睛】该题主要考查了分数的基本性质、同分母的大小比较等知识点的理解和应用。
15．B
【分析】①分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据分数的基本性质，把两个分数的分子、分母分别乘2、3、4 可以得到无数个大于小于的分数；据此解答。
②把这堆沙的质量看作单位“1”，运走了，则还剩下这堆沙的（1－），据此解答。
③自然数中的1既不是质数，也不是合数，所以自然数不能仅分为质数和合数两种，据此解答。
④相邻的两个自然数必然一个是奇数，一个是偶数，根据奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋偶数＝奇数，据此解答。
【详解】①＝＝
＝＝
大于又小于的分数有、、、、、、、、、、、
所以大于又小于的分数有无数个。原题说法错误；
②1－＝
运走了，还剩下。原题说法错误；
③自然数分为1、质数和合数三种，原题说法错误；
④两个相邻的自然数一个是奇数，一个是偶数，因为：奇数＋偶数＝奇数，所以两个相邻的自然数的和一定是奇数。
所以说法不正确的有3个。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查分数的基本性质、分数的意义、质数和合数的意义以及奇数和偶数的运算性质。
16．D
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变，据此解答即可。
【详解】分数分母增加30变成35，相当于扩大倍，则要使分数大小不变，分子也应该乘7。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数的基本性质，解答本题的关键是掌握分数的基本性质。
17．B
【分析】先在直线上找出表示和的点，根据分数的基本性质可知：＝，＝，即把0到1之间平均分成10份，0右面的第2个分点就是；0右面的第5个分点就是。如下图。再通过观察找出介于和之间的点。
【详解】观察上图可知：②的位置在和之间。
故答案为：B
【点睛】此题考查了分数的意义、用直线上的点表示分数的方法及分数的基本性质。
18．C
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此确定分子扩大的倍数，进而求出分母的值，最后求出分母应增加多少。
【详解】（3＋24）÷3
＝27÷3
＝9
8×9－8
＝72－8
＝64
则要使分数的大小不变，分母应该增加64。
故答案为：C
19．；；；；；
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【详解】＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
20．；；；；
【分析】根据分数的基本性质，只需要将分母乘（或者除以）一个数后变成要求的那个数，同时分子也乘（或者除以）同一个数即可解答。
【详解】；
；
；
；
21．
【分析】根据题意可求出这段马路的长度为80米，已经修了30米，再根据一个数占另一个数的几分之几的相关知识解出答案。
【详解】这段马路总长为； （米）；已经修了的部分占总长的：
。
答； 已经修了的部分占这段马路的。
【点睛】本题主要考查的是一个数占另一个数的几分之几的知识，解题关键是求出这段路总长。
22．一样多
【分析】两块蛋糕同样大，则把一块蛋糕看作单位“1”，根据分数的意义，小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块，也就是吃了蛋糕的；小华把一块同样大的蛋糕平均切成9块，吃去其中3块，也就是吃了蛋糕的；根据分数的基本性质，可知＝，由此可得他们吃的蛋糕同样多。
【详解】小明吃了蛋糕的；小华吃了蛋糕的；
＝
＝
答：他们吃的蛋糕同样多。
【点睛】本题主要考查了分数的意义以及分数的基本性质，掌握相应的知识点是解答本题的关键。
23．（1）
（2）
【分析】（1）由题意可知，这个分数的分子分母只相差1，并且分母不是8。所以，把化为，再用分母减去1即可；
（2）同理，把化为，再用分母减去2即可。
【详解】（1）＝
18－1＝17
答：原分数是。
（2）＝
27－2＝25
答：原分数是。
【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
24．
【分析】根据题意可知：把这个分数用2约了两次，用3约了一次，用5约了一次，相当于分子、分母都除以2，再除以2，再除以3，除以5，根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘2，再乘2，乘3，再乘5还原回去即可。
【详解】
答：原来的分数是。
【点睛】本题重点是考查学生对分数基本性质的灵活运用。
25．
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，假设原来分数值是1，根据商的变化规律，分母乘8，即除数乘8，则分数值除以8，分子除以3，即被除数除以3，则分数值继续除以3，据此分析。
【详解】假设原来分数值是1。
1÷（8×3）
＝1÷24
＝
答：得到的分数是原来分数的。
【点睛】关键是理解分数与除法的关系，根据商的变化规律进行分析。
答案第1页，共2页
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