第五章统计与概率 综合复习训练（含解析）2023——2024学年人教B版（2019）高中数学必修第二册
文档属性
| 名称 | 第五章统计与概率 综合复习训练（含解析）2023——2024学年人教B版（2019）高中数学必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 884.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-25 21:41:53 | ||
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文档简介
第五章统计与概率综合复习训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．甲 乙 丙三人被随机的安排在周六 周日值班，每天至少要有一人值班，每人只在其中一天值班.则甲 乙被安排在同一天值班的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．一组数据：155，156，156，157，158，160，160，161，162，165的第75百分位数是（ ）
A．161 B．160.5 C．160 D．161.5
3．下图是2023年11月中国的10个城市地铁运营里程（单位：公里）及运营线路条数的统计图，下列判断正确的是（ ）
A．这10个城市中北京的地铁运营里程最长且运营线路条数最多
B．这10个城市地铁运营里程的中位数是516公里
C．这10个城市地铁运营线路条数的平均数为15.4
D．这10城市地铁运营线路条数的极差是12
4．如图所示为某企业员工年龄（岁）的频率分布直方图，从左到右依次为第一组 第二组、……、第五组，若第五组的员工有80人，则第二组的员工人数为（ ）
A．140 B．240 C．280 D．320
5．某中学高二1班共有50名同学，其中男生30名，女生20名，采用按比例分层随机抽样方法，从全班学生中抽取20人测量其身高（单位：）．已知在抽取的样本中，男生的平均身高为，女生的平均身高为，由此估计该班全体学生的平均身高约为（ ）
A． B． C． D．
6．在某知识竞赛中，共设有10道题目，每题1分，经统计，10位选手的得分情况如下表：
得分 6 7 8 9 10
人数 1 2 4 2 1
则这10位选手得分的中位数和众数分别为（ ）
A．9，8 B．8，8 C．9，8.5 D．8.5，9
7．现有以下两项调查：①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测；②在某校800名学生中，型 型 B型和型血的学生依次有人.为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为40的样本.完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（ ）
A．①②都采用简单随机抽样
B．①②都采用分层随机抽样
C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样
D．①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样
8．某机构统计了1000名演员的学历情况，制作出如图所示的饼状图，其中本科学历的人数为630.现按比例用分层随机抽样的方法从中抽取200人，则抽取的硕士学历的人数为（ ）
A．11 B．13 C．22 D．26
二、多选题
9．某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为，成绩位于内的同学成绩方差为.则（ ）
参考公式：样本划分为层，各层的容量 平均数和方差分别为：、、；、、.记样本平均数为，样本方差为，.
A．
B．估计该年级学生成绩的中位数约为
C．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的平均数为
D．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为
10．箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名.在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上 下底，分别是数据的上四分位数（75%分位数）和下四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）.图2为某地区2023年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图.AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重.则（ ）
A．该地区2023年5月有严重污染天气
B．该地区2023年6月的AQI值比5月的AQI值集中
C．该地区2023年5月的AQI值比6月的AQI值集中
D．从整体上看，该地区2023年5月的空气质量略好于6月
11．已知一组样本数据，其中为正实数.满足，下列说法正确的是（ ）
A．样本数据的第80百分位数为
B．去掉样本的一个数据，样本数据的极差可能不变
C．若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数
D．若样本数据的方差，则这组样本数据的平均数等于2
12．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入的极差为12
B．估计该地农户家庭年收入的75%分位数约为9
C．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
D．估计该地农户家庭年收入的平均值超过6.5万元
三、填空题
13．某校高三年级在一次模拟训练考试后，数学教研组为了解学生数学学习现状和后期更有效的教学，从参加考试的学生中抽取了100名学生的数学成绩，进行统计分析，制作了频率分布直方图（如图）．其中，成绩分组区间为，．用样本估计总体，这次考试数学成绩的中位数的估计值为 ．
14．三位好友进行乒乓球循环赛，先进行一局决胜负，负者下，由挑战 的胜者，继续进行一局决胜负，负者下，胜者下一局再接受第三人的挑战，依此进行.假设三人水平接近，任意两人的对决获胜的概率都是且不受体力影响，已知三人共比赛了3局，那么这3局中三人各胜一局的概率为 .
15．甲、乙两个篮球队进行比赛，获胜队将代表所在区参加市级比赛，他们约定，先赢四场比赛的队伍获胜．假设每场甲、乙两队获胜的概率均为，每场比赛不存在平局且比赛结果相互独立，若在前三场比赛中，甲队赢了两场，乙队赢了一场，则最终甲队获胜的概率为 ．
16．某直播间从参与购物的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示，则在这200人中年龄在的人数 ，直方图中 .
四、解答题
17．2024年甲辰龙年春节来临之际，赤峰市消费者协会开展消费环境建设基层行活动，实地调研了甲、乙两家商场，对顾客在两家商场消费体验的满意度进行现场调研，从在甲、乙两家消费的顾客中各随机抽取了100人，每人分别对各自的商场进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分为6组：、、、、、，得到甲商场分数的频率分布直方图和乙商场分数的频数分布表：
乙商场分数频数分数分布表
分数区间 频数
2
3
5
15
40
35
(1)在抽样的100人中，求对甲商场评分低于30分的人数；
(2)从对乙商场评分在范围内的人中随机选出2人，求2人评分都在范围内的概率．
(3)如果从甲、乙两家商场中选择一家消费，你会选择哪一家？请说明理由．
18．立定跳远是高中生体能测试的项目之一．对某同学在11月和12月立定跳远练习成绩（单位：米）统计如下：
11月 2.30 2.25 2.34 2.30 2.22 2.36 2.38 2.33
12月 2.40 2.33 2.38 2.43 2.41 2.44 2.40 2.41
(1)设11月和12月立定跳远练习成绩的平均数分别为，，方差分别为，，求，，，；
(2)当时，则说明成绩没有明显提高，反之，则说明成绩有明显提高．通过计算，判断该同学12月立定跳远成绩比11月是否有明显提高？
19．从某校高二年级随机抽取100名学生的期末调研考试的物理成绩进行研究，发现他们的成绩在[50，100]分之间，将成绩分为五组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并画出如图所示的频率分布直方图.
(1)估计该校高二年级学生期末调研考试物理成绩的第85百分位数；（精确到0.1）
(2)用分层抽样的方法在成绩区间[80，90)，[90，100]抽样一个样本容量为5的样本，将样本看作一个总体，从中抽取两名学生的物理成绩，求这两名学生中至少有一人的物理成绩在区间[80，90)的概率.
20．2024年1月，某市的高二调研考试首次采用了“”新高考模式.该模式下，计算学生个人总成绩时，“”的学科均以原始分记入，再选的“2”个学科（学生在政治 地理 化学 生物中选修的2科）以赋分成绩记入.赋分成绩的具体算法是：先将该市某再选科目原始成绩按从高到低划分为五个等级，各等级人数所占比例分别约为.依照转换公式，将五个等级的原始分分别转换到五个分数区间，并对所得分数的小数点后一位进行“四舍五入”，最后得到保留为整数的转换分成绩，并作为赋分成绩.具体等级比例和赋分区间如下表：
等级
比例
赋分区间
已知该市本次高二调研考试化学科目考试满分为100分.
(1)已知转换公式符合一次函数模型，若学生甲 乙在本次考试中化学的原始成绩分别为84，78，转换分成绩为78，71，试估算该市本次化学原始成绩B等级中的最高分.
(2)现从该市本次高二调研考试的化学成绩中随机选取100名学生的原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，求出图中的值，并用样本估计总体的方法，估计该市本次化学原始成绩等级中的最低分.
21．2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹.某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异.在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图，利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标小于的人判定为阳性，大于或等于的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为.假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率.
(1)当临界值时，求漏诊率和误诊率；
(2)从指标在区间样本中随机抽取2人，求恰好一人是患病者一人是未患病者的概率.
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．C
【分析】
根据题意先分析分组情况，再将所有情况列出，根据古典概型的计算公式算出结果即可。
【详解】解：由题意可知将3人分成两组，其中一组只有1人，另一组有2人，
两组分别安排在周六 周日值班共有6种情况：
（甲乙，丙） （甲丙，乙） （乙丙，甲） （甲，乙丙） （乙，甲丙） （丙，甲乙），
显然甲 乙被安排在同一天有2种情况，
所以甲 乙被安排在同一天的概率为。
故选：C
2．A
【分析】结合百分位数的定义，直接求解即可.
【详解】由题意得此组数据已从小到大排列，此组数据共有10个数，
所以第75百分位数的位置为，
所以第75百分位数为第8个数161，故A正确.
故选：A.
3．C
【分析】
根据给定的条形图，逐项分析判断即得.
【详解】对于A，北京的地铁运营线路条数最多，而运营里程最长的是上海，A错误；
于是B，地铁运营里程的中位数是公里，B错误；
对于C，地铁运营线路条数的平均数为，C正确；
对于D，地铁运营线路条数的极差是，D错误.
故选：C
4．C
【分析】根据频率分布直方图的性质，求得的值，进一步计算即可 .
【详解】由已知得，
所以，因为第五组的员工人数为80，
所以第二组的员工人数为.
故选：C.
5．D
【分析】
根据分层抽样、平均数等知识求得正确答案.
【详解】
因为抽样比例为，则样本中男生有人，女生有人，
所以样本的平均身高为，
由此估计该班全体学生的平均身高约为．
故选：D
6．B
【分析】
将这10位选手的得分从小到大排列计算中位数与众数.
【详解】由题，将这10位选手的得分从小到大排列，6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，
可知第5个和第6个得分，分别为8，8，所以中位数为，且8出现的次数最多，故众数为8.
故选：B.
7．C
【分析】由简单随机抽样、分层随机抽样的概念即可判断.
【详解】由题意对于①，40台刚出厂的大型挖掘机被抽取的可能性一样，故为简单随机抽样，
对于②，为了研究血型与色弱的关系，说明某校800名学生被抽取的可能性要按照血型比例分层抽取，故为分层随机抽样.
故选：C.
8．D
【分析】
由饼状图先算出硕士学历的人数与总人数1000之比，进一步结合分层抽样的方法即可求解.
【详解】由题意硕士学历的人数与总人数1000之比为，
现按比例用分层随机抽样的方法从中抽取200人，则抽取的硕士学历的人数为.
故选：D.
9．BCD
【分析】
利用频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为，列等式求出实数的值，可判断A选项；利用中位数的定义可判断B选项；利用总体平均数公式可判断C选项；利用方差公式可判断D选项.
【详解】对于A选项，在频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为，
则，解得，A错；
对于B选项，前两个矩形的面积之和为，
前三个矩形的面积之和为，
设计该年级学生成绩的中位数为，则，
根据中位数的定义可得，解得，
所以，估计该年级学生成绩的中位数约为，B对；
对于C选项，估计成绩在分以上的同学的成绩的平均数为
分，C对；
对于D选项，估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为
，D对.
故选：BCD.
10．ACD
【分析】
根据给定信息，结合图示，逐项判断即得.
【详解】对于A，图2所示中5月份有AQI值超过200的异常值，A正确；
对于B，C，图2中5月份的箱体高度比6月份的箱体高度小，说明5月的AQI值比6月的AQI值集中，B错误，C正确；
对于D，虽然5月有严重污染天气，但从图 2所示中5月份箱体整体上比6月份箱体偏下且箱体高度小，
AQI值整体集中于较小值，说明从整体上看，该地区2023年5月的空气质量略好于6月，D正确.
故选：ACD
11．BCD
【分析】由百分位数的定义即可判断A；由极差的定义即可判断B，由频率分布直方图中中位数、平均数的求法画出图形即可判断；由方程计算公式即可判断D.
【详解】对于A，由，所以样本数据的第80百分位数为，故A错误；
对于B，由题意存在这样一种可能，若，
则极差为，此时样本数据的极差不变，故B正确；
对于C，数据的频率分布直方图为单峰不对称，向右边“拖尾”，大致如下图，
由于“右拖”时最高峰偏左，中位数靠近高峰处，平均数靠近中点处，
此时平均数大于中位数，故C正确；
对于D，由，
则，所以，
因为为正实数，所以，即，故D正确.
故选：BCD.
12．BCD
【分析】
根据给定的频率分布直方图，求出极差、75%分位数、平均数判断ABD；求出数据在内的频率判断C.
【详解】观察频率分布直方图，
对于A，该地农户家庭年收入的极差约为，A错误；
对于B，数据在的频率为，
数据在的频率为，因此75%分位数，，解得，B正确；
对于C，数据在内的频率为，C正确；
对于D，庭年收入的平均值
（万元），D正确.
故选：BCD
13．
【分析】
利用频率分布直方图计算、估计数学成绩的中位数.
【详解】观察频率分布直方图，得数学成绩在区间的频率为，
数学成绩在区间的频率为，
因此数学成绩的中位数，且，解得，
所以这次考试数学成绩的中位数的估计值为.
故答案为：
14．/
【分析】根据相互独立事件和概率的加法公式进行计算可得答案.
【详解】设比赛A获胜为事件M，比赛C获胜为事件N，比赛B获胜为事件Q，
且相互独立，则，
设三人共比赛了3局，三人各胜一局的概率为D，
则
.
故答案为：.
15．/
【分析】
考虑先赢四场比赛的队伍获胜，甲队已经赢了两场，故只需再先赢两场则获胜，分析得到甲在随后进行的场次可以有两场连胜，也可输一场赢两场（含两种情况），还可以输两场赢两场（含三种情况），分别计算概率，再利用互斥事件的概率加法公式即得.
【详解】
由题意得甲、乙两队获胜的概率均为，且最多再进行四场比赛，最少再进行两场比赛.
则①再进行两场比赛甲队获胜的概率为；
②再进行三场比赛甲队获胜的概率为；
③再进行四场比赛甲队获胜的概率为，
由互斥事件的概率加法公式，可得最终甲队获胜的概率为．
故答案为.
16．
【分析】
利用频率分布直方图求出年龄在的频率即可求出；由各小矩形面积和为1求出.
【详解】由频率分布直方图知，年龄在的频率为，
所以；
由于，所以.
故答案为：30；0.035
17．(1)人
(2)
(3)乙商场，理由见解析
【分析】
（1）由甲商场分数的频率分布直方图，计算低于30分的频率为，进而求解人数；
（2）根据古典概型，利用列举法求解概率；
（3）（i）由（1）（2）比较得分低于30分的人数可得结论；（ii）求解甲乙的平均数，比较大小得到结论．
【详解】（1）由甲商场分数的频率分布直方图，得对甲商场评分低于30分的频率为：
，
对甲商场评分低于30的人数为人．
（2）对乙商场评分在范围内的有2人，设为、，
对乙商场评分在范围内的有3人，设为、、，
从这5人中随机选出2人的选法为：
、、、、、、、、、，共10种，
其中2人评分都在范围内的选法包括：、、，共3种，
故2人评分都在范围内的概率为．
（3）选择乙商场，理由如下：
（i）：从两个商场得分低于30分的人数所占的比例来看，由（1）得，抽样的100人中，甲商场评分低于30的人数为20，
甲商场评分低于30分的人数所占的比例为，
乙商场评分低于30分的人数为，
乙商场得分低于30分的人数所占的比例为，
会选择乙商场消费．
（ii）：
．
．
，会选择乙商场消费．
以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．
18．(1)2.31，2.40，，
(2)小明12月立定跳远成绩比11月是有明显提高．
【分析】
（1）由平均数、方差公式逐一代入数据求解即可；
（2）分别计算出，并比较大小即可.
【详解】（1）
，
，
，
．
（2）
因为，
则，，
所以，故小明12月立定跳远成绩比11月是有明显提高．
19．(1)
(2)
【分析】
（1）先估算出第85百分位数所在的组别，再根据所占比率即可计算得出结果；
（2）根据两个区间的频率之比，算出每个区间的人数，列举出从中抽取两名学生的所有可能情况，再找出这两名学生中至少有一人的物理成绩在区间[80，90)的情况个数，由古典概型算出概率.
【详解】（1）由直方图，设第85百分位数为x，则，，
该校高二年级学生期末调研考试物理成绩的第85百分位数为95.8；
（2）在区间[80,90)，[90,100]的频率分别为0.24和0.36，
在区间[80,90)，[90,100]的频率之比为，
抽取样本容量为5的样本，则在区间[80,90)抽取2人，记作a，b，在区间[90,100]抽取3人，记作A，B，C，
从中抽取两名学生的物理成绩有，，，，，，，，，，共10种取法，
两名学生中至少有一人的物理成绩在[80,90)有，，，，，，，共7种取法，
故.
20．(1)90分
(2)，70分
【分析】
（1）根据已知条件及待定系数法即可求解；
（2）根据已知条件及频率分布直方图的特点即可求解.
【详解】（1）设转换公式中转换分关于原始成绩的一次函数关系式为.
则，解得，
转换分的最高分为85，
.解得.
故该市本次化学原始成绩B等级中的最高分为90分.
（2），
.
设化学原始成绩等级中的最低分为，
综上，化学原始成绩等级中的最低分为70.
21．(1)0.1，0.05
(2)
【分析】
（1）由频率分布直方图计算可得；
（2）利用频率分布直方图的特点，再利用列举法和古典概型的概率公式可求出结果.
【详解】（1）由频率分布直方图可知，．
（2）样本中患病者在指标为区间的人数是，记为；未患病者在指标为区间的人数是，记为，总人数为5人．
从5人中随机抽取2人有：，共10种情况
抽取的两人恰好一人是患病者一人是未患病者有，共6种情况
故抽取的两人恰好一人是患病者一人是未患病者概率为.
答案第1页，共2页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．甲 乙 丙三人被随机的安排在周六 周日值班，每天至少要有一人值班，每人只在其中一天值班.则甲 乙被安排在同一天值班的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．一组数据：155，156，156，157，158，160，160，161，162，165的第75百分位数是（ ）
A．161 B．160.5 C．160 D．161.5
3．下图是2023年11月中国的10个城市地铁运营里程（单位：公里）及运营线路条数的统计图，下列判断正确的是（ ）
A．这10个城市中北京的地铁运营里程最长且运营线路条数最多
B．这10个城市地铁运营里程的中位数是516公里
C．这10个城市地铁运营线路条数的平均数为15.4
D．这10城市地铁运营线路条数的极差是12
4．如图所示为某企业员工年龄（岁）的频率分布直方图，从左到右依次为第一组 第二组、……、第五组，若第五组的员工有80人，则第二组的员工人数为（ ）
A．140 B．240 C．280 D．320
5．某中学高二1班共有50名同学，其中男生30名，女生20名，采用按比例分层随机抽样方法，从全班学生中抽取20人测量其身高（单位：）．已知在抽取的样本中，男生的平均身高为，女生的平均身高为，由此估计该班全体学生的平均身高约为（ ）
A． B． C． D．
6．在某知识竞赛中，共设有10道题目，每题1分，经统计，10位选手的得分情况如下表：
得分 6 7 8 9 10
人数 1 2 4 2 1
则这10位选手得分的中位数和众数分别为（ ）
A．9，8 B．8，8 C．9，8.5 D．8.5，9
7．现有以下两项调查：①从40台刚出厂的大型挖掘机中抽取4台进行质量检测；②在某校800名学生中，型 型 B型和型血的学生依次有人.为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为40的样本.完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（ ）
A．①②都采用简单随机抽样
B．①②都采用分层随机抽样
C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样
D．①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样
8．某机构统计了1000名演员的学历情况，制作出如图所示的饼状图，其中本科学历的人数为630.现按比例用分层随机抽样的方法从中抽取200人，则抽取的硕士学历的人数为（ ）
A．11 B．13 C．22 D．26
二、多选题
9．某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为，成绩位于内的同学成绩方差为.则（ ）
参考公式：样本划分为层，各层的容量 平均数和方差分别为：、、；、、.记样本平均数为，样本方差为，.
A．
B．估计该年级学生成绩的中位数约为
C．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的平均数为
D．估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为
10．箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名.在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上 下底，分别是数据的上四分位数（75%分位数）和下四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）.图2为某地区2023年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图.AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重.则（ ）
A．该地区2023年5月有严重污染天气
B．该地区2023年6月的AQI值比5月的AQI值集中
C．该地区2023年5月的AQI值比6月的AQI值集中
D．从整体上看，该地区2023年5月的空气质量略好于6月
11．已知一组样本数据，其中为正实数.满足，下列说法正确的是（ ）
A．样本数据的第80百分位数为
B．去掉样本的一个数据，样本数据的极差可能不变
C．若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数
D．若样本数据的方差，则这组样本数据的平均数等于2
12．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入的极差为12
B．估计该地农户家庭年收入的75%分位数约为9
C．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
D．估计该地农户家庭年收入的平均值超过6.5万元
三、填空题
13．某校高三年级在一次模拟训练考试后，数学教研组为了解学生数学学习现状和后期更有效的教学，从参加考试的学生中抽取了100名学生的数学成绩，进行统计分析，制作了频率分布直方图（如图）．其中，成绩分组区间为，．用样本估计总体，这次考试数学成绩的中位数的估计值为 ．
14．三位好友进行乒乓球循环赛，先进行一局决胜负，负者下，由挑战 的胜者，继续进行一局决胜负，负者下，胜者下一局再接受第三人的挑战，依此进行.假设三人水平接近，任意两人的对决获胜的概率都是且不受体力影响，已知三人共比赛了3局，那么这3局中三人各胜一局的概率为 .
15．甲、乙两个篮球队进行比赛，获胜队将代表所在区参加市级比赛，他们约定，先赢四场比赛的队伍获胜．假设每场甲、乙两队获胜的概率均为，每场比赛不存在平局且比赛结果相互独立，若在前三场比赛中，甲队赢了两场，乙队赢了一场，则最终甲队获胜的概率为 ．
16．某直播间从参与购物的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示，则在这200人中年龄在的人数 ，直方图中 .
四、解答题
17．2024年甲辰龙年春节来临之际，赤峰市消费者协会开展消费环境建设基层行活动，实地调研了甲、乙两家商场，对顾客在两家商场消费体验的满意度进行现场调研，从在甲、乙两家消费的顾客中各随机抽取了100人，每人分别对各自的商场进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分为6组：、、、、、，得到甲商场分数的频率分布直方图和乙商场分数的频数分布表：
乙商场分数频数分数分布表
分数区间 频数
2
3
5
15
40
35
(1)在抽样的100人中，求对甲商场评分低于30分的人数；
(2)从对乙商场评分在范围内的人中随机选出2人，求2人评分都在范围内的概率．
(3)如果从甲、乙两家商场中选择一家消费，你会选择哪一家？请说明理由．
18．立定跳远是高中生体能测试的项目之一．对某同学在11月和12月立定跳远练习成绩（单位：米）统计如下：
11月 2.30 2.25 2.34 2.30 2.22 2.36 2.38 2.33
12月 2.40 2.33 2.38 2.43 2.41 2.44 2.40 2.41
(1)设11月和12月立定跳远练习成绩的平均数分别为，，方差分别为，，求，，，；
(2)当时，则说明成绩没有明显提高，反之，则说明成绩有明显提高．通过计算，判断该同学12月立定跳远成绩比11月是否有明显提高？
19．从某校高二年级随机抽取100名学生的期末调研考试的物理成绩进行研究，发现他们的成绩在[50，100]分之间，将成绩分为五组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并画出如图所示的频率分布直方图.
(1)估计该校高二年级学生期末调研考试物理成绩的第85百分位数；（精确到0.1）
(2)用分层抽样的方法在成绩区间[80，90)，[90，100]抽样一个样本容量为5的样本，将样本看作一个总体，从中抽取两名学生的物理成绩，求这两名学生中至少有一人的物理成绩在区间[80，90)的概率.
20．2024年1月，某市的高二调研考试首次采用了“”新高考模式.该模式下，计算学生个人总成绩时，“”的学科均以原始分记入，再选的“2”个学科（学生在政治 地理 化学 生物中选修的2科）以赋分成绩记入.赋分成绩的具体算法是：先将该市某再选科目原始成绩按从高到低划分为五个等级，各等级人数所占比例分别约为.依照转换公式，将五个等级的原始分分别转换到五个分数区间，并对所得分数的小数点后一位进行“四舍五入”，最后得到保留为整数的转换分成绩，并作为赋分成绩.具体等级比例和赋分区间如下表：
等级
比例
赋分区间
已知该市本次高二调研考试化学科目考试满分为100分.
(1)已知转换公式符合一次函数模型，若学生甲 乙在本次考试中化学的原始成绩分别为84，78，转换分成绩为78，71，试估算该市本次化学原始成绩B等级中的最高分.
(2)现从该市本次高二调研考试的化学成绩中随机选取100名学生的原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，求出图中的值，并用样本估计总体的方法，估计该市本次化学原始成绩等级中的最低分.
21．2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹.某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异.在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图，利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标小于的人判定为阳性，大于或等于的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为.假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率.
(1)当临界值时，求漏诊率和误诊率；
(2)从指标在区间样本中随机抽取2人，求恰好一人是患病者一人是未患病者的概率.
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参考答案：
1．C
【分析】
根据题意先分析分组情况，再将所有情况列出，根据古典概型的计算公式算出结果即可。
【详解】解：由题意可知将3人分成两组，其中一组只有1人，另一组有2人，
两组分别安排在周六 周日值班共有6种情况：
（甲乙，丙） （甲丙，乙） （乙丙，甲） （甲，乙丙） （乙，甲丙） （丙，甲乙），
显然甲 乙被安排在同一天有2种情况，
所以甲 乙被安排在同一天的概率为。
故选：C
2．A
【分析】结合百分位数的定义，直接求解即可.
【详解】由题意得此组数据已从小到大排列，此组数据共有10个数，
所以第75百分位数的位置为，
所以第75百分位数为第8个数161，故A正确.
故选：A.
3．C
【分析】
根据给定的条形图，逐项分析判断即得.
【详解】对于A，北京的地铁运营线路条数最多，而运营里程最长的是上海，A错误；
于是B，地铁运营里程的中位数是公里，B错误；
对于C，地铁运营线路条数的平均数为，C正确；
对于D，地铁运营线路条数的极差是，D错误.
故选：C
4．C
【分析】根据频率分布直方图的性质，求得的值，进一步计算即可 .
【详解】由已知得，
所以，因为第五组的员工人数为80，
所以第二组的员工人数为.
故选：C.
5．D
【分析】
根据分层抽样、平均数等知识求得正确答案.
【详解】
因为抽样比例为，则样本中男生有人，女生有人，
所以样本的平均身高为，
由此估计该班全体学生的平均身高约为．
故选：D
6．B
【分析】
将这10位选手的得分从小到大排列计算中位数与众数.
【详解】由题，将这10位选手的得分从小到大排列，6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，
可知第5个和第6个得分，分别为8，8，所以中位数为，且8出现的次数最多，故众数为8.
故选：B.
7．C
【分析】由简单随机抽样、分层随机抽样的概念即可判断.
【详解】由题意对于①，40台刚出厂的大型挖掘机被抽取的可能性一样，故为简单随机抽样，
对于②，为了研究血型与色弱的关系，说明某校800名学生被抽取的可能性要按照血型比例分层抽取，故为分层随机抽样.
故选：C.
8．D
【分析】
由饼状图先算出硕士学历的人数与总人数1000之比，进一步结合分层抽样的方法即可求解.
【详解】由题意硕士学历的人数与总人数1000之比为，
现按比例用分层随机抽样的方法从中抽取200人，则抽取的硕士学历的人数为.
故选：D.
9．BCD
【分析】
利用频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为，列等式求出实数的值，可判断A选项；利用中位数的定义可判断B选项；利用总体平均数公式可判断C选项；利用方差公式可判断D选项.
【详解】对于A选项，在频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为，
则，解得，A错；
对于B选项，前两个矩形的面积之和为，
前三个矩形的面积之和为，
设计该年级学生成绩的中位数为，则，
根据中位数的定义可得，解得，
所以，估计该年级学生成绩的中位数约为，B对；
对于C选项，估计成绩在分以上的同学的成绩的平均数为
分，C对；
对于D选项，估计该年级成绩在分及以上的学生成绩的方差为
，D对.
故选：BCD.
10．ACD
【分析】
根据给定信息，结合图示，逐项判断即得.
【详解】对于A，图2所示中5月份有AQI值超过200的异常值，A正确；
对于B，C，图2中5月份的箱体高度比6月份的箱体高度小，说明5月的AQI值比6月的AQI值集中，B错误，C正确；
对于D，虽然5月有严重污染天气，但从图 2所示中5月份箱体整体上比6月份箱体偏下且箱体高度小，
AQI值整体集中于较小值，说明从整体上看，该地区2023年5月的空气质量略好于6月，D正确.
故选：ACD
11．BCD
【分析】由百分位数的定义即可判断A；由极差的定义即可判断B，由频率分布直方图中中位数、平均数的求法画出图形即可判断；由方程计算公式即可判断D.
【详解】对于A，由，所以样本数据的第80百分位数为，故A错误；
对于B，由题意存在这样一种可能，若，
则极差为，此时样本数据的极差不变，故B正确；
对于C，数据的频率分布直方图为单峰不对称，向右边“拖尾”，大致如下图，
由于“右拖”时最高峰偏左，中位数靠近高峰处，平均数靠近中点处，
此时平均数大于中位数，故C正确；
对于D，由，
则，所以，
因为为正实数，所以，即，故D正确.
故选：BCD.
12．BCD
【分析】
根据给定的频率分布直方图，求出极差、75%分位数、平均数判断ABD；求出数据在内的频率判断C.
【详解】观察频率分布直方图，
对于A，该地农户家庭年收入的极差约为，A错误；
对于B，数据在的频率为，
数据在的频率为，因此75%分位数，，解得，B正确；
对于C，数据在内的频率为，C正确；
对于D，庭年收入的平均值
（万元），D正确.
故选：BCD
13．
【分析】
利用频率分布直方图计算、估计数学成绩的中位数.
【详解】观察频率分布直方图，得数学成绩在区间的频率为，
数学成绩在区间的频率为，
因此数学成绩的中位数，且，解得，
所以这次考试数学成绩的中位数的估计值为.
故答案为：
14．/
【分析】根据相互独立事件和概率的加法公式进行计算可得答案.
【详解】设比赛A获胜为事件M，比赛C获胜为事件N，比赛B获胜为事件Q，
且相互独立，则，
设三人共比赛了3局，三人各胜一局的概率为D，
则
.
故答案为：.
15．/
【分析】
考虑先赢四场比赛的队伍获胜，甲队已经赢了两场，故只需再先赢两场则获胜，分析得到甲在随后进行的场次可以有两场连胜，也可输一场赢两场（含两种情况），还可以输两场赢两场（含三种情况），分别计算概率，再利用互斥事件的概率加法公式即得.
【详解】
由题意得甲、乙两队获胜的概率均为，且最多再进行四场比赛，最少再进行两场比赛.
则①再进行两场比赛甲队获胜的概率为；
②再进行三场比赛甲队获胜的概率为；
③再进行四场比赛甲队获胜的概率为，
由互斥事件的概率加法公式，可得最终甲队获胜的概率为．
故答案为.
16．
【分析】
利用频率分布直方图求出年龄在的频率即可求出；由各小矩形面积和为1求出.
【详解】由频率分布直方图知，年龄在的频率为，
所以；
由于，所以.
故答案为：30；0.035
17．(1)人
(2)
(3)乙商场，理由见解析
【分析】
（1）由甲商场分数的频率分布直方图，计算低于30分的频率为，进而求解人数；
（2）根据古典概型，利用列举法求解概率；
（3）（i）由（1）（2）比较得分低于30分的人数可得结论；（ii）求解甲乙的平均数，比较大小得到结论．
【详解】（1）由甲商场分数的频率分布直方图，得对甲商场评分低于30分的频率为：
，
对甲商场评分低于30的人数为人．
（2）对乙商场评分在范围内的有2人，设为、，
对乙商场评分在范围内的有3人，设为、、，
从这5人中随机选出2人的选法为：
、、、、、、、、、，共10种，
其中2人评分都在范围内的选法包括：、、，共3种，
故2人评分都在范围内的概率为．
（3）选择乙商场，理由如下：
（i）：从两个商场得分低于30分的人数所占的比例来看，由（1）得，抽样的100人中，甲商场评分低于30的人数为20，
甲商场评分低于30分的人数所占的比例为，
乙商场评分低于30分的人数为，
乙商场得分低于30分的人数所占的比例为，
会选择乙商场消费．
（ii）：
．
．
，会选择乙商场消费．
以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．
18．(1)2.31，2.40，，
(2)小明12月立定跳远成绩比11月是有明显提高．
【分析】
（1）由平均数、方差公式逐一代入数据求解即可；
（2）分别计算出，并比较大小即可.
【详解】（1）
，
，
，
．
（2）
因为，
则，，
所以，故小明12月立定跳远成绩比11月是有明显提高．
19．(1)
(2)
【分析】
（1）先估算出第85百分位数所在的组别，再根据所占比率即可计算得出结果；
（2）根据两个区间的频率之比，算出每个区间的人数，列举出从中抽取两名学生的所有可能情况，再找出这两名学生中至少有一人的物理成绩在区间[80，90)的情况个数，由古典概型算出概率.
【详解】（1）由直方图，设第85百分位数为x，则，，
该校高二年级学生期末调研考试物理成绩的第85百分位数为95.8；
（2）在区间[80,90)，[90,100]的频率分别为0.24和0.36，
在区间[80,90)，[90,100]的频率之比为，
抽取样本容量为5的样本，则在区间[80,90)抽取2人，记作a，b，在区间[90,100]抽取3人，记作A，B，C，
从中抽取两名学生的物理成绩有，，，，，，，，，，共10种取法，
两名学生中至少有一人的物理成绩在[80,90)有，，，，，，，共7种取法，
故.
20．(1)90分
(2)，70分
【分析】
（1）根据已知条件及待定系数法即可求解；
（2）根据已知条件及频率分布直方图的特点即可求解.
【详解】（1）设转换公式中转换分关于原始成绩的一次函数关系式为.
则，解得，
转换分的最高分为85，
.解得.
故该市本次化学原始成绩B等级中的最高分为90分.
（2），
.
设化学原始成绩等级中的最低分为，
综上，化学原始成绩等级中的最低分为70.
21．(1)0.1，0.05
(2)
【分析】
（1）由频率分布直方图计算可得；
（2）利用频率分布直方图的特点，再利用列举法和古典概型的概率公式可求出结果.
【详解】（1）由频率分布直方图可知，．
（2）样本中患病者在指标为区间的人数是，记为；未患病者在指标为区间的人数是，记为，总人数为5人．
从5人中随机抽取2人有：，共10种情况
抽取的两人恰好一人是患病者一人是未患病者有，共6种情况
故抽取的两人恰好一人是患病者一人是未患病者概率为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页