第五章一元函数的导数及其应用七大易错点训练
易错点01 求导错误，特别是复合函数
注意：复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数,即．
1．下列求导数的运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由基本函数的导数和复合函数的导数运算可得.
【详解】A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C错误；
D：，故D正确；
故选：D.
2．下列求导运算正确的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用导数的运算法则以及复合函数的求导法则逐项判断，可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，，A错；
对于B选项，，B对；
对于C选项，，C错；
对于D选项，，D错.
故选：B.
3．（多选）下列求导运算正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】CD
【分析】利用导数公式及运算法则，求解即可.
【详解】对于选项A: ,,故选项A错误；
对于选项B: ,,故选项B错误；
对于选项C: ,,故选项C正确；
对于选项D: ,,故选项D正确；
故选：CD.
4．（1）求导：
（2）求导：
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）由导数的运算法则求解即可；
（2）由导数的运算法则求解即可.
【详解】（1）；
（2）
.
5．写出下列函数的中间变量，并利用复合函数的求导法则分别求出函数的导数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【答案】(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【分析】（1）根据复合函数的求导法则求解；
（2）根据复合函数的求导法则求解；
（3）根据复合函数的求导法则求解；
（4）根据复合函数的求导法则求解．
【详解】（1）令，因为，
；.
（2）令，因为，
；
（3）令，因为，
；
（4）令，因为，
．
6．判断正误，正确的填“正确”，错误的填“错误”．
（1）由函数复合而成．( )
（2）函数的导数为.( )
（3）函数的导数为.( )
（4）函数是由及两个函数复合而成的.( )
（5）函数的导数是.( )
（6）函数的导数是( )
（7）函数的导数是.( )
【答案】 正确 错误 正确 正确 错误 错误 正确
【分析】根据复合函数的性质，以及求导法则以及基本函数的求导公式，即可结合选项逐一求解.
【详解】对于（1）由函数复合而成．
对于（2）函数的导数为，
对于（3）函数是由复合二次，所以其导数为.
对于（4）函数是由及两个函数复合而成的.
对于（5）函数的导数是，
对于（6）函数的导数是，
对于（7）函数是由复合而成，所以其导数是
易错点02 混淆两类切线的概念
注意：曲线在点处的切线” 为切点且在曲线上，而“过点的切线”仅能说明点在曲线的切线上
7．抛物线在点处的切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】D
【分析】求出导函数，令求出即为切线的斜率.
【详解】令，得，得
故选：D
8．已知，则曲线在处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将换成，与原式联立得到，利用换元法求出函数的解析式，进而写出的解析式，从而求得切线方程.
【详解】因为①，
将换成，得②，
，得
，
令，，
则，故，
故，
则，
所以，，
故切点为，切线斜率为，故切线方程为.
故选：C.
9．过点作曲线的切线方程为 ．
【答案】或
【分析】由题意可知点不在曲线上，设出切点，由两点求斜率和导数求斜率联立可求出切点，由此即可进一步求解.
【详解】，
∵点不在曲线上，
∴点P不是切点．设切点为，则.
∴切线的斜率为.
又∵切线过和两点，
所以.
解得或.
∴过的切线的斜率为或，
切线方程为或，
即或.
故答案为：或.
10．曲线在点处的切线方程是 ．
【答案】
【分析】根据导数的几何意义，结合直线点斜式方程进行求解即可.
【详解】，
所以曲线在点处的切线的斜率为，
所以方程为，
故答案为：
11．已知函数（，）的图象过点，且．
(1)求，的值；
(2)求曲线过点的切线方程．
【答案】(1)，．
(2)
【分析】（1）根据题意可得，由， 可得，联立即可得解；
（2）由可设曲线上的切点为，利用导数的几何意义可得切线斜率为，利用点斜式可得切线方程，带入点，即可得解.
【详解】（1）因为函数的图象过点，所以①．
又，，所以②，
由①②解得，．
（2）由（1）知，
设所求切线在曲线上的切点为，则，
所以切线方程为，
又切线过点，所以，
可得，
，
，解得，
所以切点为，切线方程为．
故曲线过点的切线方程为．
12．已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：.
【答案】(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）求导，再分别求得，，写出切线方程即可；
（2）由等价于，令，，论证恒成立，且与不在同一x处取到最值即可.
【详解】（1）解：函数的定义域为，.
当时，，.
所以曲线在点处的切线方程为，
即.
（2）证明：由题可得，函数的定义域为，
所以等价于，等价于.
设函数，则.
令，解得，所以在上单调递减；
令，解得，所以在上单调递增，
从而在上的最小值为.
设函数，则.
令，解得，所以在上单调递增；
令，解得，所以在上单调递减，
从而在上的最大值为.
所以恒成立.
又因为与不在同一x处取到最值，
所以恒成立，即得证.
【点睛】方法点睛：证明不等式成立，一般转化为成立，论证即可.
易错点03 对“导函数值正负”与“原函数图象升降”关系不清楚
注意：导函数值的符号与原函数单调性的关系——原函数看增减，导函数看正负
13．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据导函数的图象可得的单调性，即可结合选项求解.
【详解】由的图象可知：当和时，，所以单调递增，当时，，所以单调递减，
结合选项可知，只有C中函数符合要求，
故选：C
14．函数的导函数的图象如图所示，则下面说法正确的是（ ）
A．为函数的极大值点 B．函数在区间上单调递增
C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上单调递增
【答案】D
【分析】由导数符号与函数单调性的关系结合导函数图象逐一判断即可.
【详解】对于A，由图可知，当时，，单调递减，时，，单调递增，所以为函数的极小值点，故A错误；
对于B，的符号在区间上是先负后正，意味着函数在区间上先单调递减再单调递增，故B错误；
对于C，的符号在区间上是先正后负，意味着函数在区间上先单调递增再单调递减，故C错误；
对于D，当时，，所以函数在区间上单调递增，故D正确.
故选：D.
15．若定义在 上的函数 的图象如图所示，则函数 的增区间为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据图象可得的正负可判断的单调性从而得到答案.
【详解】由图象可得，
当时，由得，在上单调递增，
当时，由得，在上单调递减，
当时，由得，在上单调递减，
综上，函数 的增区间为.
故选：B.
16．函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先判断的符号，由此求得不等式的解集.
【详解】由图象可知，在区间上，
在区间上，
所以不等式的解集为.
故选：C
17．（多选）设是定义域为R的奇函数，其导函数为，若时，图象如图所示，则可以使成立的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【分析】根据函数的奇偶性以及时的图象，判断函数的函数值的正负情况，继而可判断其单调性，从而判断的正负，即可求得答案.
【详解】由题意可知当时，；当时，；
由于是定义域为R的奇函数，故当时，；当时，；
又在上单调递增，在上单调递减，
结合是定义域为R的奇函数，得在上单调递增，在上单调递减，
故当时，，当时，，
故当时，；当时，；
当时，；当时，；
当时，；当时，；
故可以使成立的x的取值范围是，，，
故选：ABD
18．已知函数的部分图像如图所示，若，不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】首先由题意得出的符号随的变化而变化的情况，然后对进行分类讨论即可得解.
【详解】由图可知当时，，时，，时，，
当时，，故满足题意；
当时，，故满足题意；
当时，或或，故或满足题意；
综上所述：不等式的解集为.
故答案为：.
易错点04 “导数为0”与“有极值”不等价
注意：使用导数求函数极值时，很容易出现的错误是求出使导函数等于0的点，还需要对这些点左右两侧导函数的符号进行判断
19．已知函数为连续可导函数，的图像如图所示，以下命题正确的是（ ）
A．是函数的极大值 B．是函数的极小值
C．在区间上单调递增 D．的零点是和
【答案】B
【分析】根据题意结合导数判断的单调性，进而逐项分析判断.
【详解】因为，
由图可知：，；或，；
且或，；，；
可得或，；，；
且函数为连续可导函数，
则在内单调递减，在内单调递增，
可知有且仅有一个极小值，无极大值，故AC错误，B正确；
由于不知的解析式，故不能确定的零点，故D错误；
故选：B.
20．已知函数在处取得极小值1，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据极值定义进行求解即可.
【详解】由，
因为在处取得极小值1，
所以有，
当时，单调递增，
当时，单调递减，
所以是函数的极小值点，故满足题意，
于是有.
故选：C
21．（多选）设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．有两个极值点 B．为函数的极大值
C．有两个极小值 D．为的极小值
【答案】BC
【分析】根据的图象，得到的单调性和极值情况，得到答案.
【详解】根据的图象，可得
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
AC选项，在和1处取得极小值，在处取得极大值，共3个极值点，
A错误，C正确；
B选项，为函数的极大值，B正确；
D选项，不为函数的极小值，D错误.
故选：BC
22．已知函数在处取得极小值5．
(1)求实数a，b的值；
(2)当时，求函数的最小值．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）由题意得到，，求出，，检验后得到答案；
（2）求导，得到函数单调性，进而得到极值和最值情况，得到答案.
【详解】（1），
因为在处取极小值5，所以，得，
此时
所以在上单调递减，在上单调递增
所以在时取极小值，符合题意
所以，．
又，所以．
（2），所以
列表如下：
0 1 2 3
0 0
1 ↗ 极大值6 ↘ 极小值5 ↗ 10
由于，故时，．
23．设和是函数的两个极值点.
(1)求的值；
(2)求的单调区间.
【答案】(1)；
(2)递增区间为和，递减区间为.
【分析】（1）利用函数的极值点即为导函数的零点，列出方程组求解即得的值，再把的值代入解析式，利用导数检验即可得解；
（2）直接利用（1）中结论即可得解.
【详解】（1）因为和是函数的两个极值点，
故有两根为1和2，则，
由韦达定理可得，解得，
所以，则，
当时，，则函数在上单调递增；
当时，，则函数在上单调递减；
当时，，则函数在上单调递增.
所以和是函数的两个极值点，
故.
（2）由（1）得函数的单调递增区间为和，递减区间为.
24．若函数，为函数的极值点.
(1)求的值；
(2)求函数的极值.
【答案】(1)
(2)的极小值为，的极大值为
【分析】（1）先求出导函数，再由题意得求得，再进行检验即可；
（2）根据（1）的结论即可得解.
【详解】（1）因为，所以.
因为是的一个极值点，所以，即，则，
当时，，
令，得或；令，得；
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以是的极小值点，满足题意，故.
（2）由（1）知，且是的极小值点，是的极大值点，
所以的极小值为，的极大值为.
易错点05 混淆极值和最值的概念
①函数的极值反映函数在一点附近情况，是局部函数值的比较，故极值不一定是最值；函数的最值是对函数在整个区间上函数值比较而言的，故函数的最值可能是极值，也可能是区间端点处的函数值；
②函数的极值点必是开区间的点，不能是区间的端点；③函数的最值必在极值点或区间端点处取得.
25．已知函数在上的最大值也是其在上的极大值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求出极大值点，由可得（注意极值的定义）．
【详解】，令，得，
时，，递增，时，，递减，因此是的极大值点，由于只有一个极值点，因此其也是最大值点，
由题意得，所以.
故选：D.
26．若函数在上有最小值，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】求出函数的单调性，结合最小值的定义即可求解.
【详解】，令得，
时，时，，
所以在和上单调递增，在上单调递减，
若函数在上有最小值，则其最小值必为，
则必有且，解得，
故答案为：.
27．（多选）下列结论不正确的是（ ）
A．若在上有极大值，则极大值一定是上的最大值
B．若在上有极小值，则极小值一定是上的最小值
C．若在上有极大值，则极小值一定是和时取得
D．若在上连续，则在上存在最大值和最小值
【答案】ABC
【分析】函数在上的极值不一定是最值，最值也不一定是极值，极值一定不会在端点处取得，而在[a，b]上一定存在最大值和最小值．
【详解】选项A：若在上有极大值，则极大值不一定是上的最大值，
可能在端点处取得最大值.判断错误；
选项B：若在上有极小值，则极小值不一定是上的最小值，
可能在端点处取得最小值.判断错误；
选项C：若在上有极大值，则极小值一定不是和时取得.
判断错误；
选项D：若在上连续，则在上存在最大值和最小值.判断正确.
故选： ABC
28．（多选）已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．在上有两个极值点 B．在处取得最小值
C．在处取得极小值 D．函数在上有三个不同的零点
【答案】AC
【分析】利用导数可求得的单调性，结合极值可作出的图象，结合图象依次判断各个选项即可.
【详解】定义域为，，
当时，；当时，；
在，上单调递增，在上单调递减，
极大值为，极小值为，
当时，，，恒成立；
可作出图象如下图所示，
对于A，的极大值点为，极小值点为，A正确；
对于B，不是的最小值，B错误；
对于C，在处取得极小值，C正确；
对于D，由图象可知，有且仅有两个不同的零点，D错误.
故选：AC.
29．判断正误，正确的写“正确”，错误的写“错误”．
(1)函数的最大值不一定是函数的极大值．( )
(2)函数在区间上的最大值与最小值一定在区间端点处取得．( )
(3)有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值．( )
(4)函数在区间上连续，则在区间上一定有最值，但不一定有极值．( )
【答案】(1)正确
(2)错误
(3)错误
(4)正确
【分析】（1）（2）根据极值和最值的定义作出判断；（3）可举出反例；（4）可举出实例.
【详解】（1）函数的最大值可能在端点处取到，故函数的最大值不一定是函数的极大值，正确；
（2）函数在区间上的最大值与最小值可能在区间端点处取得，
也可能在极大值点和极小值点处取得，错误；
（3）有极值的函数不一定有最值，比如，，
，当时，，当时，，当时，，
在上单调递减，在上单调递增，
当时，恒成立，当时，，
故在处取得极小值，但函数没有最小值，故错误；
（4）若函数在区间上连续，若在单调，
则在区间上一定有最值，但没有极值，
即函数在区间上连续，则在区间上一定有最值，但不一定有极值；正确.
易错点06 含参函数求单调区间不会分类
含参函数单调性讨论的分类标准：①函数类型；②开口方向；③判别式；④导数等于0有根无根；⑤两根大小；⑥极值点是否在定义域内.
30．设函数．
(1)若，求的导数；
(2)讨论函数的单调性．
【答案】(1)，其中.
(2)见解析
【分析】（1）根据导数的运算规则结合初等函数的导数可求的导数；
（2）就、、、分类讨论后可得函数的单调性.
【详解】（1）若，则，故，其中.
（2），
当时，
当时，；当时，.
故的减区间为，增区间为.
当时，
若，则当时，；
当时，，
故的减区间为，增区间为.
若，则当时，；
当时，，
故的减区间为，增区间为.
若， 恒成立（不恒为零），故的增区间为，无减区间.
综上：
当时，故的减区间为，增区间为.
当时，故的减区间为，增区间为.
若，故的减区间为，增区间为.
若， 的增区间为，无减区间.
31．已知函数．
(1)若的图象在处的切线过点，求的值；
(2)讨论的单调性；
【答案】(1)；
(2)答案见解析.
【分析】（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义求出的值.
（2）利用（1）中的导数，再分类讨论求出大于0、小于0的解集得解.
【详解】（1）函数，
求导得，
，而的图象在处的切线过点，
因此该切线的斜率，即，
所以.
（2）函数的定义域为，而，
设，则，当时，单调递减，
当时，单调递增，于是，
则当时，在上单调递增，
当时，若，单调递减，若，单调递增．
所以时，在上单调递增；
时，在上单调递减，在上单调递增．
32．已知函数．讨论的单调性；
【答案】答案见解析
【分析】求出函数的导数，再分类讨论求出大于0、小于0的解集得解.
【详解】函数的定义域为，，
①若，则当时，，，，
当时，，，，
当时，，，，
因此函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减；
②若，，函数在上单调递减；
③若，则当时，，，，
当时，，，，
当时，，，
函数在上内单调递减，在上单调递增，在上单调递减；
所以当时，函数的递减区间是，，递增区间是；
当时，函数的递减区间是；
当时，函数的递减区间是，，递增区间是.
33．已知函数，讨论函数在上的单调性；
【答案】答案见解析
【分析】求出函数的导数，再分类讨论求出函数在上的单调区间.
【详解】函数，求导得，
令，得，又单调递增，
①当时，，则当时，，即在上单调递增；
②当时，，则当时，，即在上单调递减；
③当时，由，得，由，得，
因此函数在上单调递增，在上单调递减，
综上：当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减；
当时，在上单调递增，在上单调递减.
34．已知函数
(1)若，求曲线在处的切线方程．
(2)讨论的单调区间．
【答案】(1)
(2)答案见解析．
【分析】（1）利用导数求出切线的斜率，即可求出切线方程；
（2）求出导函数，对分类讨论：和三种情况分别求出单调区间．
【详解】（1）当时， ，则，
以， ，
所以曲线在处的切线方程为，即．
（2）．由得．
当时，解得．
故当时， ，当时， ．
所以的单调递增区间为，单调递减区间为．
当时，解得或．当时， ；当时，；
当时， ．
所以的单调递增区间为，单调递减区间为和．
当时，解得或．当时， ；当时，；
当时， ．
所以的单调递增区间为和，单调递减区间为．
综上所述：当时，的单调递增区间为，单调递减区间为．
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为和．
当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为．
35．已知函数，求的单调区间．
【答案】答案见解析
【分析】对原函数求导，求出导函数的零点，结合原函数的定义域，对参数进行分类讨论，求出不同条件下的函数单调区间.
【详解】，
令，得或，
①当时，，由，得或；由，得，
故函数在和上单调递增，在上单调递减；
②当时，且不恒为0，则函数在上单调递增；
③当时，，由由，得或；由，得，
故函数在和上单调递增，在上单调递减；
④当时，，由，得；由，得，
故函数在上单调递增，在上单调递减．
综上，当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；
当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间；
当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；
当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
易错点07 不会构造函数错误，看不出隐藏结构
含有两个变量的不等式(方程)，可以考虑对不等式(方程)两边变形或先放缩再变形，使不等式(方程)两边具有结构的一致性，再构造函数，利用函数的性质解决问题．
36．已知函数的导函数为，若，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】构造函数，通过题意判断出在上单调递减，将所求转化为即可求解.
【详解】设，则，因为，所以，所以在上单调递减．
因为，所以，又不等式可转换为，即，所以，解得．
故选：C．
37．（多选）定义在上的函数的导函数为，对于任意实数，都有，且满足，则（ ）
A．函数为奇函数
B．不等式的解集为
C．若方程有两个根，，则
D．在处的切线方程为
【答案】AC
【分析】根据奇函数的定义即可判定A，根据导数的运算可得进而可求解，即可求解BD，根据二次函数的图象性质，即可求解C.
【详解】对于A，，由可得，所以，且定义域为，故为奇函数，A正确，
由于，所以为常数，则
又在中，令，则，故，故，
所以，
对于B, 可得，又，故，则，故B错误，
对于C，为单调递增函数，而为开口向上，且对称轴为的二次函数，且是的两个交点，的两个交点设为，则，且，又为单调递增函数，所以，所以， C正确，
由得，所以在处的切线方程为，D错误，
故选：AC
38．若存在两个不相等正实数，使得，则实数的取值范围为 .
【答案】.
【分析】对已知等式进行变形，构造新函数，利用导数判断函数的单调性，结合题意进行求解即可.
【详解】由，可得，
令，
要存在两个不相等正实数，使得，
即不是正实数集上的单调函数，
则，
当时，，此时在单调递增,不满足；
当时，令，则，
令，则，
当时，，在单调递减，
当时，，在单调递增，
要使不是正实数集上的单调函数，
则，即，解得.
故答案为：.
39．若，当时，，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】将原问题等价转化为时，恒成立，从而构造函数，推出该函数在单调递减，求出其单数，结合分离参数以及函数最值，即可求得答案.
【详解】由题意等价于，
即等价于，即等价于.
令，
则原问题可转化为，当时，，
即函数在上单调递减，
即，，则，
又，，所以，
所以实数的取值范围是，
故答案为：
40．已知正实数满足，则的最小值为 .
【答案】
【分析】先将等式变形，构造函数，利用函数单调性得到，对变形后使用基本不等式求解最小值.
【详解】变形为，
则，即，
令，则恒成立，
则，单调递增，
又，所以，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为2.
故选：A
41．已知定义在上的可导函数满足：，，则的解集为 .
【答案】
【分析】构造函数，利用已知判断其单调性，结合求解可得.
【详解】记，则，
因为，所以，在R上单调递增，
又，所以，
所以，
所以，不等式的解集为.
故答案为：
42．若存在实数使得，则的值为 .
【答案】
【分析】构造函数，利用其单调性及最值计算即可.
【详解】不等式，
令，则，
当时，，当时，，
即在上单调递增，在上单调递减，
所以，
故，
又由题意知存在实数使得成立，
故时满足题意，
所以.
故答案为：.第五章一元函数的导数及其应用七大易错点训练
易错点01 求导错误，特别是复合函数
注意：复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数,即．
1．下列求导数的运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列求导运算正确的是
A． B．
C． D．
3．（多选）下列求导运算正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．（1）求导：
（2）求导：
5．写出下列函数的中间变量，并利用复合函数的求导法则分别求出函数的导数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
6．判断正误，正确的填“正确”，错误的填“错误”．
（1）由函数复合而成．( )
（2）函数的导数为.( )
（3）函数的导数为.( )
（4）函数是由及两个函数复合而成的.( )
（5）函数的导数是.( )
（6）函数的导数是( )
（7）函数的导数是.( )
易错点02 混淆两类切线的概念
注意：曲线在点处的切线” 为切点且在曲线上，而“过点的切线”仅能说明点在曲线的切线上
7．抛物线在点处的切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．1
8．已知，则曲线在处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
9．过点作曲线的切线方程为 ．
10．曲线在点处的切线方程是 ．
11．已知函数（，）的图象过点，且．
(1)求，的值；
(2)求曲线过点的切线方程．
12．已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：.
易错点03 对“导函数值正负”与“原函数图象升降”关系不清楚
注意：导函数值的符号与原函数单调性的关系——原函数看增减，导函数看正负
13．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）
A． B．
C． D．
14．函数的导函数的图象如图所示，则下面说法正确的是（ ）
A．为函数的极大值点 B．函数在区间上单调递增
C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上单调递增
15．若定义在 上的函数 的图象如图所示，则函数 的增区间为（ ）
A． B．
C． D．
16．函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
17．（多选）设是定义域为R的奇函数，其导函数为，若时，图象如图所示，则可以使成立的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
18．已知函数的部分图像如图所示，若，不等式的解集为 ．
易错点04 “导数为0”与“有极值”不等价
注意：使用导数求函数极值时，很容易出现的错误是求出使导函数等于0的点，还需要对这些点左右两侧导函数的符号进行判断
19．已知函数为连续可导函数，的图像如图所示，以下命题正确的是（ ）
A．是函数的极大值 B．是函数的极小值
C．在区间上单调递增 D．的零点是和
20．已知函数在处取得极小值1，则（ ）
A． B．
C． D．
21．（多选）设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．有两个极值点 B．为函数的极大值
C．有两个极小值 D．为的极小值
22．已知函数在处取得极小值5．
(1)求实数a，b的值；
(2)当时，求函数的最小值．
23．设和是函数的两个极值点.
(1)求的值；
(2)求的单调区间.
24．若函数，为函数的极值点.
(1)求的值；
(2)求函数的极值.
易错点05 混淆极值和最值的概念
①函数的极值反映函数在一点附近情况，是局部函数值的比较，故极值不一定是最值；函数的最值是对函数在整个区间上函数值比较而言的，故函数的最值可能是极值，也可能是区间端点处的函数值；
②函数的极值点必是开区间的点，不能是区间的端点；③函数的最值必在极值点或区间端点处取得.
25．已知函数在上的最大值也是其在上的极大值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
26．若函数在上有最小值，则实数的取值范围是 .
27．（多选）下列结论不正确的是（ ）
A．若在上有极大值，则极大值一定是上的最大值
B．若在上有极小值，则极小值一定是上的最小值
C．若在上有极大值，则极小值一定是和时取得
D．若在上连续，则在上存在最大值和最小值
28．（多选）已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．在上有两个极值点 B．在处取得最小值
C．在处取得极小值 D．函数在上有三个不同的零点
29．判断正误，正确的写“正确”，错误的写“错误”．
(1)函数的最大值不一定是函数的极大值．( )
(2)函数在区间上的最大值与最小值一定在区间端点处取得．( )
(3)有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值．( )
(4)函数在区间上连续，则在区间上一定有最值，但不一定有极值．( )
易错点06 含参函数求单调区间不会分类
含参函数单调性讨论的分类标准：①函数类型；②开口方向；③判别式；④导数等于0有根无根；⑤两根大小；⑥极值点是否在定义域内.
30．设函数．
(1)若，求的导数；
(2)讨论函数的单调性．
31．已知函数．
(1)若的图象在处的切线过点，求的值；
(2)讨论的单调性；
32．已知函数．讨论的单调性；
33．已知函数，讨论函数在上的单调性；
34．已知函数
(1)若，求曲线在处的切线方程．
(2)讨论的单调区间．
35．已知函数，求的单调区间．
易错点07 不会构造函数错误，看不出隐藏结构
含有两个变量的不等式(方程)，可以考虑对不等式(方程)两边变形或先放缩再变形，使不等式(方程)两边具有结构的一致性，再构造函数，利用函数的性质解决问题．
36．已知函数的导函数为，若，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
37．（多选）定义在上的函数的导函数为，对于任意实数，都有，且满足，则（ ）
A．函数为奇函数
B．不等式的解集为
C．若方程有两个根，，则
D．在处的切线方程为
38．若存在两个不相等正实数，使得，则实数的取值范围为 .
39．若，当时，，则实数的取值范围是 .
40．已知正实数满足，则的最小值为 .
41．已知定义在上的可导函数满足：，，则的解集为 .
42．若存在实数使得，则的值为 .
