17.1 勾股定理 基础过关练习(含答案) 2023-2024学年人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 17.1 勾股定理 基础过关练习(含答案) 2023-2024学年人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 522.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-24 19:14:25 | ||
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文档简介
17.1 勾股定理 基础过关练习
一、单选题
1．如图，以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，若S1＝8cm2，S2＝17cm2，则斜边AB的长是（ ）
A．3cm B．6cm C．4cm D．5cm
2．若直角三角形的两直角边长分别为a，b，且满足，则该直角三角形的第三边长的平方为（ ）
A． B．7 C．或7 D．或
3．平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是（ ）
A．2 B．4 C． D．
4．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．4，5，6 C．6，8，9 D．7，24，25
5．如图，大正方形是由4个小正方形组成，小正方形的边长为2，连接小正方形的三个顶点，得到△ABC，则△ABC的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（ ）
A． B．3 C． D．
7．已知直角三角形的周长为，斜边为4，则该三角形的面积为（ ）
A． B．3 C．1 D．2
8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是（ ）
A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2﹣a2＝b2
9．如图，在一个高为5m，斜面长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是（ ）
A．12m B．13m C．17m D．18m
10．如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为（ ）
A． B． C． D．2
11．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）．
A． B． C． D．
12．如图，一根长为的竹竿斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，有两棵垂直于地面的树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（ ）米．
A．6 B．8 C．10 D．12
14．如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（ ）．
A．7米 B．8米 C．9米 D．12米
15．如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则20s后他们之间的距离为（ ）
A．70m B．80m C．90m D．100m
16．如图，为了测量池塘的宽度，在池塘周围的平地上选择了、、三点，且、、、四点在同一条直线上，，已测得，，，，则池塘的宽度（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．若AC＝3，AB＝5，则BC＝ ，CD＝ ．
18．如果点A的坐标为（2，﹣1），点B的坐标为（5，3），那么A、B两点的距离等于 ．
19．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”是 ．
20．如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为7，18，30，则正方形B的面积为 ．
21．如图，在2×2的网格中，线段AB的端点均在网格线的交点上，若每个小正方形的边长均为1，则线段AB的长为 ．
22．如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE，若AB=4，BC=3，则△ADC的周长是
23．如图，用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH，这就是著名的“赵爽弦图”．在2002年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会 标．若AB＝10，AF＝8，则小正方形EFGH的面积为
24．河滨公园有一块长方形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 米，却踩伤了花草！青青绿草地，悠悠关我心，请大家文明出行，足下留“青”！
25．如图，一个长为10米的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的长为8米，如果梯子的顶端A沿墙下滑2米到点C处，那么梯子底端B将外移到D，则线段BD的长为 米．
26．如图，一个圆桶底面直径为，高，则桶内所能容下的最长木棒为 ．
27．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，则它爬行的最短距离为 ．
三、解答题
28．如图，在△ABC中，，于点D，，，．请求出△ABC的面积和CD的长．
29．已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，∠CBD=90°，DB=5m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入
30．如图，把长方形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处.
（1）试说明；
（2）设，，，试猜想，，之间的关系，并说明理由.
31．如图，将两个全等的直角三角形按照如下的位置摆放，使点A，，在同一条直线上，，，，．
(1)填空：______，根据三角形面积公式，可得的面积______；根据割补法，由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得的面积______．
(2)求证：．
32．如图，一架梯子AB长5m，斜靠在一面竖直的墙上．若要使梯子顶端离地面的竖直高度AC为4.8m，求此时梯子底端离墙的距离BC．
参考答案：
1．D
2．A
3．D
4．D
5．B
6．D
7．D
8．C
9．C
10．A
11．D
12．C
13．C
14．C
15．D
16．C
17． 4
18．5
19．
20．5
21．
22．
23．4
24．6
25．2
26．
27．13m/13米
28．解：∵∠ACB=90
∴
∵
∴
∴
答：△ABC的面积为，CD的长为cm．
29．证明：连接BD
∵∠A=90°，∠CBD=90°，
∴△CBD，△ABD为直角三角形，
在Rt△CBD中，
BC2 = CD2- BD2
∴m
在△ABD中，AB2 =BD2-AD2
∴AB=m
∴四边形ABCD面积
= S△BAD十S DBC= AD AB+ DB BC=m2，
36×200=7200（元）
所以需要投入资金为7200元．
30．【详解】（1）由折叠的性质 ，得，，
在长方形纸片中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2），，之间的关系是．理由如下：
由（1）知，由折叠的性质，
得，，．
在中，，
所以，所以．
31．【详解】（1）解：，，，
，
，
，
，
，
的面积，
由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得的面积，
故答案为：，，；
（2）证明：，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
即，
，
．
32．解：∵△ABC是直角三角形，
∴
答：此时梯子底端离墙的距离为1.4m．
一、单选题
1．如图，以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，若S1＝8cm2，S2＝17cm2，则斜边AB的长是（ ）
A．3cm B．6cm C．4cm D．5cm
2．若直角三角形的两直角边长分别为a，b，且满足，则该直角三角形的第三边长的平方为（ ）
A． B．7 C．或7 D．或
3．平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是（ ）
A．2 B．4 C． D．
4．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．4，5，6 C．6，8，9 D．7，24，25
5．如图，大正方形是由4个小正方形组成，小正方形的边长为2，连接小正方形的三个顶点，得到△ABC，则△ABC的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（ ）
A． B．3 C． D．
7．已知直角三角形的周长为，斜边为4，则该三角形的面积为（ ）
A． B．3 C．1 D．2
8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是（ ）
A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2﹣a2＝b2
9．如图，在一个高为5m，斜面长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是（ ）
A．12m B．13m C．17m D．18m
10．如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为（ ）
A． B． C． D．2
11．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）．
A． B． C． D．
12．如图，一根长为的竹竿斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，有两棵垂直于地面的树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（ ）米．
A．6 B．8 C．10 D．12
14．如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为（ ）．
A．7米 B．8米 C．9米 D．12米
15．如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则20s后他们之间的距离为（ ）
A．70m B．80m C．90m D．100m
16．如图，为了测量池塘的宽度，在池塘周围的平地上选择了、、三点，且、、、四点在同一条直线上，，已测得，，，，则池塘的宽度（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．若AC＝3，AB＝5，则BC＝ ，CD＝ ．
18．如果点A的坐标为（2，﹣1），点B的坐标为（5，3），那么A、B两点的距离等于 ．
19．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”是 ．
20．如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为7，18，30，则正方形B的面积为 ．
21．如图，在2×2的网格中，线段AB的端点均在网格线的交点上，若每个小正方形的边长均为1，则线段AB的长为 ．
22．如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE，若AB=4，BC=3，则△ADC的周长是
23．如图，用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH，这就是著名的“赵爽弦图”．在2002年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会 标．若AB＝10，AF＝8，则小正方形EFGH的面积为
24．河滨公园有一块长方形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 米，却踩伤了花草！青青绿草地，悠悠关我心，请大家文明出行，足下留“青”！
25．如图，一个长为10米的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的长为8米，如果梯子的顶端A沿墙下滑2米到点C处，那么梯子底端B将外移到D，则线段BD的长为 米．
26．如图，一个圆桶底面直径为，高，则桶内所能容下的最长木棒为 ．
27．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，则它爬行的最短距离为 ．
三、解答题
28．如图，在△ABC中，，于点D，，，．请求出△ABC的面积和CD的长．
29．已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，∠CBD=90°，DB=5m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入
30．如图，把长方形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处.
（1）试说明；
（2）设，，，试猜想，，之间的关系，并说明理由.
31．如图，将两个全等的直角三角形按照如下的位置摆放，使点A，，在同一条直线上，，，，．
(1)填空：______，根据三角形面积公式，可得的面积______；根据割补法，由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得的面积______．
(2)求证：．
32．如图，一架梯子AB长5m，斜靠在一面竖直的墙上．若要使梯子顶端离地面的竖直高度AC为4.8m，求此时梯子底端离墙的距离BC．
参考答案：
1．D
2．A
3．D
4．D
5．B
6．D
7．D
8．C
9．C
10．A
11．D
12．C
13．C
14．C
15．D
16．C
17． 4
18．5
19．
20．5
21．
22．
23．4
24．6
25．2
26．
27．13m/13米
28．解：∵∠ACB=90
∴
∵
∴
∴
答：△ABC的面积为，CD的长为cm．
29．证明：连接BD
∵∠A=90°，∠CBD=90°，
∴△CBD，△ABD为直角三角形，
在Rt△CBD中，
BC2 = CD2- BD2
∴m
在△ABD中，AB2 =BD2-AD2
∴AB=m
∴四边形ABCD面积
= S△BAD十S DBC= AD AB+ DB BC=m2，
36×200=7200（元）
所以需要投入资金为7200元．
30．【详解】（1）由折叠的性质 ，得，，
在长方形纸片中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2），，之间的关系是．理由如下：
由（1）知，由折叠的性质，
得，，．
在中，，
所以，所以．
31．【详解】（1）解：，，，
，
，
，
，
，
的面积，
由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得的面积，
故答案为：，，；
（2）证明：，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
即，
，
．
32．解：∵△ABC是直角三角形，
∴
答：此时梯子底端离墙的距离为1.4m．