重难培优02利用导函数构造原函数
题型一 原函数进行加减
1．已知定义在上的函数的导函数为，若，，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，构造函数，由函数的单调性即可得到结果.
【详解】根据题意，令，，
，则函数在上单调递增，
又，所以不等式，即，
即为，即变形为，即得，
，解得.
所以不等式的解集为.
故选：A.
2．设函数，在上的导函数存在，且恒成立，则当时，下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】构造函数，利用导数与函数单调性的关系即可判断.
【详解】令，则，
则在区间上是增函数，故，
即，
则，，
所以C正确，D错误，A，B不一定正确.
故选：C．
3．（多选）设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，，且，若，则实数的可能取值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】ABC
【分析】构造函数，进而可判断的奇偶性和单调性，即可求解.
【详解】设，则，
由于，所以为偶函数，
且当时，，所以在单调递减，在单调递增，且，
故由可得，所以，
故选：ABC
4．已知定义在R上的函数的导函数为，且对任意的，都有，若，则k的取值范围是 ．
【答案】
【分析】构造，原不等式可转化为，根据在R上为减函数求得的取值范围.
【详解】构造，则，
所以在R上为减函数，
由得，
即，
所以，即k的取值范围是.
故答案为：
5．已知是定义在上的偶函数，是的导函数，当时，，且，则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用抽象函数的导数，及时还原出原函数，构造所需形式解不等式即可.
【详解】由题意知当时，，可知
且令，故在单调递增，且
若求的解集，即求的解集，即解
是定义在上的偶函数，也是偶函数，故解即可
解得
故选：B
6．设定义在上的函数满足，若，，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】由可知，令，由，可知，利用的单调性解不等式即可.
【详解】由可知，
令，则，所以在上单调递增.
因为，所以，
因为所以，
所以，又因为在上单调递增.
所以
故答案为：
题型二 原函数进行相乘
7．若函数满足在上恒成立，且，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用求导逆运算构造函数，由已知可得在上是增函数，根据函数单调性即可求解.
【详解】解：设，则，
由，可知，所以在上是增函数，
又，所以，即，
故选：B.
8．设、是R上的可导函数，，分别为、的导函数，且满足，则当时，有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由我们构造，求导得到其单调性，从而判断出正确答案．
【详解】令，
则，
由于，
所以y在R上单调递减，
又，故，C正确；
要想判断ABD选项，需要已知更多其他条件，故其他选项均无法判断.
故选：C．
9．（多选）定义在上的函数满足，则（ ）
A．
B．若，则为的极值点
C．若，则为的极值点
D．若，则在上单调递增
【答案】ABD
【分析】令且，结合已知可得，即可判断A；将已知条件化为且，再令并应用导数研究单调性得，进而判断B、C、D.
【详解】令且，则，
所以在上递增，则，A对；
由题设且，
令，则，
当时，即递减；当时，即递增；
所以，
若，则，
所以上，递减；上，递增；
故为的极值点，B对；
若，则，即，故在上递增，故不是的极值点，C错；
若，则，即，故在上单调递增，D对.
故选：ABD
【点睛】关键点点睛：对于B、C、D，由且，并构造且应用导数研究其单调性和极值为关键.
10．（多选）定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则下列结论正确的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【分析】构造函数，利用导数得出其单调性，然后由单调性比较大小，从而判断各选项．
【详解】令，则．
∵在上恒成立，∴，
故在单调递增．由，得，即，故A正确；
由，得，即，故B错误；
由，得，即，故C正确；
由得，即，故D错误．
故选：AC．
11．已知为偶函数，且当时，，其中为的导数，则不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】根据给定条件，构造函数，利用导数探讨函数的单调性，再结合奇偶性求解不等式作答.
【详解】令函数，当时，，即函数在上单调递减，
由为偶函数，得，即函数是奇函数，于是在R上单调递减，
不等式，
因此，解得，所以原不等式的解集是.
故答案为：
【点睛】关键点睛：根据条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．
题型三 原函数进行相除
12．已知是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】是定义在上的偶函数，说明奇函数，若时，，可得为增函数，若，为增函数，根据，求出不等式的解集；
【详解】∵是定义在上的偶函数，
当时，，
∴为增函数，为偶函数，为奇函数，
∴在上为增函数，
∵，
若，，所以；
若，，在上为增函数，可得，
综上得，不等式的解集是.
故选：C.
13．已知定义在上的函数的导数为，且满足，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】令，求出函数的导数，根据函数单调性判断即可.
【详解】令，则，
，
，
故函数在递增，
故，
故，
故选：B.
14．设在上的导函数均存在，，且，当时，下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据题意构建，，利用导数判断其单调性，并利用单调性分析判断.
【详解】因为，不妨设，，
则，所以在上单调递增，
因为与1的大小不确定，所以无法比较的大小关系，故A、B无法判断；
则，即，
且，则，故D错误；
由，即，
且，则，C正确；
故选：C．
15．已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】依题意令，利用导数说明函数的单调性，即可比较函数值的大小.
【详解】令，，
则，
∵当时，，
即，在单调递减，
∴，
∴，
即，
∴.
故选：D.
16．（多选）若函数在上可导，且满足，则下列命题正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】令，根据得到在上单调递减，然后利用单调性比较大小即可.
【详解】令，则，
因为，即，
所以，在上单调递减，
所以，，，即，，，故BD正确，AC错.
故选：BD.
题型四 原函数含
17．定义在上的偶函数的导函数为，且当时，．则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】构造函数在上单调递增，再根据奇偶性可判断各选项.
【详解】由当时，，
得，
设，则，
所以在上单调递增，
又函数为偶函数，
所以为偶函数，
所以在在上单调递增，在上单调递减，
所以，即，所以，A选项错误；
，即，所以，B选项错误；
，即，所以，C选项错误；
，即，所以，D选项正确；
故选：D.
18．已知是定义在上的偶函数，是的导函数；当时，有恒成立，且，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】令，根据是定义在上的偶函数，易得在上也是偶函数，再根据时，，得到在上单调递减，在上单调递增，然后结合，利用其单调性求解.
【详解】令，
因为是定义在上的偶函数，
则，
所以在上也是偶函数.
又因当时，
有，
则对成立，
所以在上单调递减；
由偶函数性质得在上单调递增，
且.
当时，由，得，
即，
解得；
当时，由，得，
即，
解得.
综上所述，不等式的解集是
故选：B
19．函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设，已知，得出，则可求出函数在区间上为增函数，不等式可转化为，再根据函数的单调性即可求解.
【详解】解：根据题意，设，则导函数，
函数在区间上，满足，则有 ，
所以，即函数在区间上为增函数，
，
所以，
则有，
解得，
即此不等式的解集为，
故选：D.
20．已知函数的定义域为,其导函数满足,则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由题可得当时，，构造函数，可判断在上的单调性，进而可将不等式转化为，利用的单调性，可求出不等式的解集.
【详解】由题意知，当时，，
设，
则，
所以在上单调递减，
不等式等价于，
即为，所以，
解得.
故选：A.
21．已知函数是定义在区间上的可导函数， 为其导函数，当且时， ，若曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】令，讨论，时，由的单调区间和极值点，可得g′（2）=0，即有，由，即可得出．
【详解】解：
当且时， ，可得时， ；
当时，
令，
则，可得当时， ；
当时，
所以函数在处取得极大值
所以，又，所以.
故选：A
题型五 原函数含
22．已知定义在R上的函数，其导函数满足：对任意都有，则下列各式恒成立的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】构造函数，结合已知判断其导数符号可知单调性，然后由单调性可解.
【详解】记，则，
因为，即，
所以，所以在R上单调递增，
故，，
整理得，.
故选：B
【点睛】关键点睛：本题关键在于根据导数不等式构造函数，然后利用导数判断单调性，由单调性即可求解.
23．定义域为的函数的导函数记作，满足，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据条件构造函数，利用导数判断单调性，由单调性求解不等式即可.
【详解】令，
则，
所以函数在上单调递增，
又，
由可得，即，
所以.
故选：A
24．已知定义在上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】令，利用导数判断函数的单调性，不等式，即为不等式，再根据函数的单调性解不等式即可.
【详解】令，则，
所以函数在上单调递减，
不等式，即为不等式，
因为，所以，
不等式，即为不等式，
所以，所以，所以，
即不等式的解集为.
故选：B.
25．已知定义在上的函数满足，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由题意设，结合题意可得，即函数是定义在上的奇函数，又当，时，，则，可得在，上单调递增，在，上单调递增，利用单调性，即可得出答案．
【详解】令，
则，即，
故函数是定义在上的奇函数，
当,时，，则，
故在,上单调递增，在,上单调递增，
所以在上单调递增，
又，则，
则不等式，即，
故，解得．
故选：C．
26．若定义在上的可导函数满足，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据不等式构造函数，利用导数判断其单调性，利用单调性比较大小可得答案.
【详解】因为，所以构造函数，
所以
，则在上单调递减，
又，
所以，即，故A错误；
，即，故B正确；
，即，故C错误；
，即，故D错误.
故选：.
【点睛】关键点点睛：根据不等式构造函数，利用函数的单调性比较大小是解题关键.
27．设函数的定义域为，其导函数为，且满足，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据给定不等式构造函数，利用导数探讨单调性，求解不等式作答.
【详解】定义在上的函数的导函数为，，
令函数，求导得，即函数在上单调递减，
由，得，不等式等价于，解得，
所以不等式的解集是.
故选：D
【点睛】关键点睛：涉及给定含有导函数的不等式，根据不等式的特点结合求导公式和求导法则构造函数，再利用导数探求给定问题是解题的关键.
题型六 原函数含三角函数
28．已知函数对于任意的x∈满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】构造函数，，结合导数可判断函数单调性，进而可比较函数值大小．
【详解】设，则，则在上单调递增，
对于A，，化简得，故A错误；
对于B，，化简得，故B错误；
对于C，，化简得，故C正确；
对于D，，化简得，故D错误.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：利用导数不等式构造函数的关键是将含导数的不等式转化为右侧为0，左侧利用导数的四则运算与基本初等函数求导公式构建原函数，从而可确定原函数的解析式，再根据导数符号确定函数单调性，从而可比较两个函数值的大小.考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力．属于中档题．
29．（多选）已知偶函数对于任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式中成立的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】BCD
【分析】由已知条件构造函数，求导后结合已知条件可得函数为偶函数且在上单调递增，然后利用其单调性逐个分析判断即可
【详解】∵偶函数对于任意的满足，
且，
∴可构造函数，则，
∴为偶函数且在上单调递增，
∴，，
，
由函数单调性可知，即，
∴BD对，A错，
对于C，，∴C正确，
故选：BCD．
30．（多选）已知函数，，是其导函数，恒有，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】由题设得，构造并应用导数研究单调性，
【详解】因为，所以，又，
所以，
构造函数，，则，
所以在上为增函数，
因为，所以，即，即，故A正确；
因为，所以，即，故，故B错误；
因为，所以，即，故，故C错误；
因为，所以，即，故，故D正确.
故选：AD
【点睛】关键点点睛：将已知条件转化为，进而构造研究单调性为关键.
31．已知是函数的导函数，，且对于任意的有．则下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】设，，根据已知条件，利用导数得到为增函数，由可推出A正确；由可推出B不正确；由可推出C不正确；由可推出D不正确.
【详解】因为对于任意的有．又，，
所以，
设，，则，
因为当时，，所以，
所以在上为增函数，
因为，所以，所以，所以，所以，故A正确；
因为，所以，所以，所以，所以，故B不正确；
因为，所以，所以，所以，所以，故C不正确；
因为，所以，所以，所以，所以，故D不正确；
故选：A
32．已知定义在上的函数满足，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】构造函数，，求导得到其单调性，从而得到，化简后得到答案.
【详解】令，，
故恒成立，
故在上单调递增，
故，即.
故选：B
33．定义在上的函数，其导函数为，若恒有，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】构造函数，由条件可得，所以在上单调递减，则，即可得结果．
【详解】令，则
因为，因为所以
得
所以在上单调递减，
故，所以，有
故选：D
1．若函数在R上可导，且满足恒成立，常数则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】构造并求导，判断单调性，即可得结果.
【详解】令，则恒成立，故在上单调递增．
，
，即．
故选：A
2．已知函数对于任意的满足,其中是函数的导函数,则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】设,可判断在上单调递增,利用的单调性,结合的奇偶性即可判断.
【详解】由题意构造函数,
则
.
对于任意的满足,
故,当时,,
当时, ,
因此在单调递减,在单调递增.
又因为,因此 ,
因此有 ,
化简得 .
故选:B
【点睛】本题考查了导数与函数单调性的关系,函数奇偶性的性质,根据所给条件构造是解题的关键.
3．已知是函数的导函数，，其中是自然对数的底数，对任意，恒有，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据给定条件，构造函数，利用导数判断单调性，再借助单调性解不等式作答.
【详解】依题意，令函数，，求导得，
则函数在R上单调递增，，
而，则，因此有，解得，
所以原不等式的解集为.
故选：C
【点睛】关键点睛：涉及给定含有导函数的不等式，根据不等式的特点结合求导公式和求导法则构造函数，再利用导数探求给定问题是解题的关键.
4．（多选）已知函数满足：①，②，③，为的导函数，则下列结论一定正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则
D．
【答案】ACD
【分析】令，根据的单调性可以判断A、B、C选项，对D选项可以借助与的单调性判断.
【详解】令，则，
∴在单调递增，
对于A选项，因为，即，所以，故A对；
对于B选项，因为，即，所以，
∴，故B错；
对于C选项，因为，即，所以，故C对；
对于D选项，由，得，
设，则，
当时，，在上为减函数，
当时，，在上为增函数，
故当时，有最小值，
所以，当时等号成立
所以，所以，
∵，
∴，即，故D对.
故选：ACD
【点睛】关键点点睛：本题中比较各选项大小关键是根据构造出函数，利用的单调性比较各值的大小.
5．（多选）函数满足，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】构造函数，求导得到递减，然后根据单调性比较大小即可.
【详解】令，则，从而递减，
则，即，，，.
故选：AC.
6．（多选）已知函数在上可导，其导函数为，且对于任意，恒成立，则下列结论正确的是（ ）（是自然对数的底数）
A． B．
C． D．.
【答案】AD
【分析】不等式可变形为，故考虑构造函数，利用导数判断出在上单调性，利用单调性比较大小，即可得到答案.
【详解】构造函数，则，
在上单调递减.
，即，，A正确；
，即，，B错误；
，即，，C错误；
，，即.
，D正确.
故选：AD
7．（多选）已知函数在上可导，且，其导函数满足（当且仅当时取等号），对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数在上为减函数 B．是函数的极大值点
C．函数必有2个零点 D．
【答案】AD
【分析】对于AB，对求导后，结合可求出的单调区间和极值，进行判断，对于C，求出的最小值分析判断，对于D，由在上单调递增分析判断.
【详解】对于AB，因为，所以，
因为（当且仅当时取等号），
所以当时，，则单调递减，
当时，，则单调递增，
所以是函数的极小值点，所以A正确，B错误；
对于C，因为，所以当时，函数没有零点，故C错误；
对于D，因为在上单调递增，所以，即，所以，故D正确，
故选：AD
【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，解题的关键是对求导后，结合求出的单调区间，考查计算能力，属于较难题.
8．（多选）已知定义在上的函数满足，在下列不等关系中，一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】构造函数，求导得到在R上单调递减，然后根据单调性比较大小即可.
【详解】因为，所以
令，则，
因为，，所以，所以在R上单调递减，
，即，即，故A正确，B错；
，即，即，故C错，D正确.
故选：AD.
9．已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】构造函数，确定函数的奇偶性，利用导数判断函数的单调性，即可将原不等式转化为关于的不等式求解即可.
【详解】设，
则在R上为奇函数，且.
又，
当时，，所以在上为增函数，
因此在R上为增函数.
又，当时，不等式化为，
即，
所以；
当时，不等式化为，即，
解得，故无解，
故不等式的解集为.
故选：C
10．已知定义在的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为 .
【答案】
【分析】根据导数不等式构造函数，求导确定其单调性，则可将不等式化为，即可求得不等式解集.
【详解】设函数，，则，
因为，所以，则函数在上单调递增，
则，
不等式可化为，即，
所以，解得，故不等式得解集为.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题考查了导数与函数的单调性以及构造法的应用，属中等难度题.解决本题的关键是将含导数的不等式构造函数从而解决函数单调性问题，构造函数需从导数的四则运算与基本初等函数求导公式入手.
11．已知为定义在上的偶函数，其导函数为，对于任意的总有成立，则下列不等式成立的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】构造函数，对其求导，根据题中条件，得到在上是增函数，可判断AB错误；再由与均为偶函数，可得为偶函数，进而可判断C正确，D错误.
【详解】构造函数，
则，
因为对于任意的总有成立，
所以当时，，所以在上是增函数，
∴，，
即，，
所以，，
故A，B错误；
又与均为偶函数，所以为偶函数，
因此，即，
所以，故C正确；
同理，故D错误.
故选：C.重难培优02利用导函数构造原函数
题型一 原函数进行加减
1．已知定义在上的函数的导函数为，若，，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．设函数，在上的导函数存在，且恒成立，则当时，下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（多选）设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，，且，若，则实数的可能取值为（ ）
A． B． C．1 D．2
4．已知定义在R上的函数的导函数为，且对任意的，都有，若，则k的取值范围是 ．
5．已知是定义在上的偶函数，是的导函数，当时，，且，则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
6．设定义在上的函数满足，若，，则的最小值为 ．
题型二 原函数进行相乘
7．若函数满足在上恒成立，且，则（ ）
A． B．
C． D．
8．设、是R上的可导函数，，分别为、的导函数，且满足，则当时，有（ ）
A． B．
C． D．
9．（多选）定义在上的函数满足，则（ ）
A．
B．若，则为的极值点
C．若，则为的极值点
D．若，则在上单调递增
10．（多选）定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则下列结论正确的有（ ）
A． B． C． D．
11．已知为偶函数，且当时，，其中为的导数，则不等式的解集为 ．
题型三 原函数进行相除
12．已知是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
13．已知定义在上的函数的导数为，且满足，则（ ）
A．
B．
C．
D．
14．设在上的导函数均存在，，且，当时，下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
16．（多选）若函数在上可导，且满足，则下列命题正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型四 原函数含
17．定义在上的偶函数的导函数为，且当时，．则（ ）
A． B．
C． D．
18．已知是定义在上的偶函数，是的导函数；当时，有恒成立，且，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
19．函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
20．已知函数的定义域为,其导函数满足,则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
21．已知函数是定义在区间上的可导函数， 为其导函数，当且时， ，若曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
题型五 原函数含
22．已知定义在R上的函数，其导函数满足：对任意都有，则下列各式恒成立的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
23．定义域为的函数的导函数记作，满足，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
24．已知定义在上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
25．已知定义在上的函数满足，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
26．若定义在上的可导函数满足，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
27．设函数的定义域为，其导函数为，且满足，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集是（ ）
A． B． C． D．
题型六 原函数含三角函数
28．已知函数对于任意的x∈满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
29．（多选）已知偶函数对于任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式中成立的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
30．（多选）已知函数，，是其导函数，恒有，则（ ）
A． B．
C． D．
31．已知是函数的导函数，，且对于任意的有．则下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
32．已知定义在上的函数满足，则（ ）
A． B．
C． D．
33．定义在上的函数，其导函数为，若恒有，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
1．若函数在R上可导，且满足恒成立，常数则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数对于任意的满足,其中是函数的导函数,则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知是函数的导函数，，其中是自然对数的底数，对任意，恒有，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（多选）已知函数满足：①，②，③，为的导函数，则下列结论一定正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则
D．
5．（多选）函数满足，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（多选）已知函数在上可导，其导函数为，且对于任意，恒成立，则下列结论正确的是（ ）（是自然对数的底数）
A． B．
C． D．.
7．（多选）已知函数在上可导，且，其导函数满足（当且仅当时取等号），对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数在上为减函数 B．是函数的极大值点
C．函数必有2个零点 D．
8．（多选）已知定义在上的函数满足，在下列不等关系中，一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．已知定义在的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为 .
11．已知为定义在上的偶函数，其导函数为，对于任意的总有成立，则下列不等式成立的有（ ）
A． B．
C． D．
