第六章 计数原理七大易错点训练
易错点01 捆绑法使用不当
注意:捆绑法，即把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列
1．停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（ ）
A．种 B．种
C．种 D．种
【答案】D
【分析】
根据排列的知识求得正确答案.
【详解】将个空车位视为一个元素，与辆车共个元素进行全排列，共有种．
故选：D
2．三个家庭的3位妈妈带着2名女宝和2名男宝共7人踏春，在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；2名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有（ ）
A．192种 B．288种 C．144种 D．96种
【答案】D
【分析】利用捆绑法和插空法进行求解．
【详解】第一步：先将3名母亲全排，共有种排法；
第二步：将2名女宝“捆绑”在一起，共有种排法；
第三步：将“捆绑”在一起的2名女宝作为一个元素，在第一步形成的2个空中选择1个插入，有种排法；
第四步：首先将2名男宝之中的一人，插入第三步后相邻的两个妈妈中间，然后将另一个男宝插入由女宝与妈妈形成的2个空中的其中1个，共有种排法．
∴不同的排法种数有：种．
故选：D
3．2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（ ）
A．1120 B．7200 C．8640 D．14400
【答案】B
【分析】相邻问题用捆绑法看成一个整体，丙不排在两端可先排好其他人后再排丙.
【详解】甲与乙相邻有种不同的排法，将甲与乙看作是一个整体，与除丙外的5人排好，有种不同的排法，
再将丙排入隔开的不在两端的5个空中，有种不同的排法，
所以共有种不同的排法．
故选：B.
4．现有，，，，五人排成一列，其中与相邻，不排在两边，则共有 种不同的排法（用具体数字作答）.
【答案】24
【分析】法一：先将捆绑，再排除以外其他人，最后插空即可；
法二：先将捆绑，进行全排列，再减去在两边的情况.
【详解】法一：将捆绑，则除以外其他四人的排序有种，又不排在两边，
所以可选的位置有两种，所以共种排法；
法二：将捆绑，若的位置任意，则五人的排序有种，
其中排在两边的情况有种，
所以不排在两边的情况有种；
故答案为：.
5．某中学为庆祝建校130周年，高二年级派出甲 乙 丙 丁 戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动，活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有 种(用数字作答)．
【答案】24
【分析】
应用捆绑、插空法，结合分步计数及排列数求不同的排法数.
【详解】将丙、丁捆绑排列有种，再把他们作为整体与戊排成一排有种，
排完后其中有3个空，最后将甲、乙插入其中的两个空有种，
综上，共有种排法.
故答案为：
6．云南省大理州于2023年5月4日至10日成功举办了三月街民族节活动.在活动期间，有6名志愿者报名参加了三月街民族节志愿服务活动，活动结束后6名志愿者排成一排合影，则甲志愿者不在两边，乙、丙志愿者相邻的概率为 .
【答案】/
【分析】先根据全排列求出所有的基本事件个数，然后利用特殊元素优先考虑结合相邻元素捆绑法求解满足题意的基本事件个数，利用古典概型概率公式求解即可.
【详解】6名志愿者排成一排合影共有中排法，
而乙、丙志愿者相邻，甲志愿者不在两边的排法有种排法，
故甲志愿者不在两边，乙、丙志愿者相邻的概率为.
故答案为：
易错点02 分组问题混淆“均分”与“非均分”
注意：对于分堆与分配问题应注意：①处理分配问题要注意先分堆再分配；②被分配的元素是不同的,位置也应是不同的；③分堆时要注意是否均匀
7．将分别标有数字，，，，的五个小球放入，，三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球.若标有数字1和2的小球放入同一个盒子，且盒子中只放一个小球，则不同的放法数为（ ）
A．28 B．24 C．18 D．12
【答案】C
【分析】先将五个小球分为，，或，，三组，再分配到三个盒子中.
【详解】第一种情况，将五个小球按，，分为三组，则安排的方法有种；
第二种情况，将五个小球按，，分为三组，则安排的方法有种.
不同的放法数为18.
故选：.
8．为了推动城乡义务教育一体化发展，某师范大学6名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作，若将这6名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人，则分配方案的总数为 ．
【答案】540
【分析】先将6名毕业生分成3组，结合平均分组和不平均分组公式，得到分配方案数，再进行全排列，求出答案.
【详解】第一步将6名毕业生分成3组，且每组至少1人，一共有3种分配方案，
其中1、1、4分配方式有种；
1、2、3，分配方式有种；
2、2、2，分配方式有种，
第二步将分好的3组毕业生分配到3所乡村小学，其分法有种，
利用分步计数原理可知，分配方案的总数为．
故答案为：540
9．现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（ ）
A．180 B．150 C．120 D．210
【答案】A
【分析】根据题意，分2步进行分析：①将6本不同的书籍分为3组，每组至少1本，②将《西游记》所在的组分发给了甲，剩下2组任意分配，由分步计数原理计算可得答案．
【详解】根据题意，分2步进行分析：
①将6本不同的书籍分为3组，每组至少1本，
若分为4、1、1的三组，有种分组方法，
若分为3，2，1的三组，有种分组方法，
若分为2，2，2的三组，有种分组方法，
共有种分组方法，
②将《西游记》所在的组分发给了甲，剩下2组任意分配，有2种情况，
则有种分发方式．
故选：A．
10．将5名实习教师分配到某校高二年级的甲、乙、丙3个班级实习，要求每个班至少一名，最多两名，其中不去甲班，则不同的分配方案有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】D
【分析】本着排列组合混合的题型要“先分类，后分步，先组合，后排列”的原则分析解决问题.
【详解】根据题意，去甲班实习的教师可以是1人或2人.
有1人去甲班时，因为不去甲班，可从另外4人中选1人去甲班，有种选法，
再选2人去乙班，有种选法，剩下2人去丙班，有种方法，
这是分3步完成的，故有种方案；
有2人去甲班时，因为不去甲班，可从另外4人中选2人去甲班，有种选法，
再剩余3人分配到2个班的分法有种方法，
所以这类办法有种.
故不同的分配方案有:.
故选：D
11．有6名大学生到甲、乙、丙3个学校支教，要求一个学校3人，一个学校2人，另一学校1人，则不同的分法种数为（ ）
A．240 B．360 C．480 D．720
【答案】B
【分析】先按人数分组，再分配到三个学校可得．
【详解】选按人数3，2，1分成3组再分配到三个学校，
不同的分法种数为．
故选：B．
12．将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会的志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（ ）
A．2720 B．3160 C．3000 D．2940
【答案】D
【分析】根据题意可知：共有两种分配方式，一种是，一种是，结合分堆法运算求解.
【详解】共有两种分配方式，一种是，一种是，
故不同的安排方法有.
故选：D.
13．为增强学生体质，某校在暑假期间组织本校学生开展各项体育比赛，由于工作需要，将10名志愿者分成4组，每组至少2人，则不同的分组方法种数为 ．
【答案】9450
【分析】
根据不平均分组问题，结合排列组合即可求解.
【详解】将10名志愿者分成4组，每组至少2人，有两种分组方案：
（1）若小组人数分别为2，2，2，4，则有种；
（2）若小组人数分别为2，2，3，3，则有种，所以共有种．
故答案为：9450
易错点03 计数时混淆有序与定序
注意：“定序”是指元素的相对顺序固定,定序问题可看作组合问题，可以看做排列问题之后除掉之间的顺序
14．今有2个红球，3个黄球，同色球不加以区分，将这5个球排成一行，则不同的排法种数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将5个球全排列，再除以2个红球全排列数和3个黄球全排列数.
【详解】因为5个球有种排法，因为同色球不加以区分，2个红球有种排法，3个黄球排有种排法，所以共有种排法．
故选：D．
15．用2个0，2个1和1个2组成一个五位数，则这样的五位数有（ ）
A．8个 B．12个 C．18个 D．24个
【答案】C
【分析】分首位为2、1计算出每种情况的结果数，再相加即可.
【详解】当首位为2时，这样的五位数有个；
当首位为1时，这样的五位数有个.
综上，这样的五位数共有个.
故选：C.
16．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）
A．36 B．30
C．40 D．60
【答案】A
【分析】根据奇数偶数出现的频率求解即可.
【详解】奇数的个位数字为1、3或5，偶数的个位数字为2、4.
故奇数有个．
故选：A
17．甲，乙等5人站成一排，则甲，乙相邻，且甲在乙左侧的概率为 .
【答案】/0.2
【分析】先求出甲，乙等5人站成一排共有的情况数，再计算出甲，乙相邻，且甲在乙左侧的情况数，从而计算出概率.
【详解】甲，乙等5人站成一排，共有种情况，
若甲，乙相邻，将两人捆绑后看为一个整体，两人可以交换位置，
和剩余的3人进行全排列，共有种情况，
故甲，乙相邻，且甲在乙左侧的情况有种情况，
所以甲，乙相邻，且甲在乙左侧的概率为.
故答案为：
易错点04 忽视排列数组合数公式的隐含条件致误
注意；无论是排列数还是组合数，在计算含参题目中要注意隐含条件
18．若，则（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【分析】直接利用排列数和组合数的公式计算.
【详解】由得，
解得
故选：B.
19．已知，则（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【分析】根据组合数性质有，再由即可得解.
【详解】由组合数性质知，，
因为，所以，
所以，得.
故选：C.
20．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据组合数性质有，再由求解.
【详解】
由组合数性质知，，
所以，
所以，得.
故选：A.
21．已知，则可能取值为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】利用组合数的性质可得出关于实数的等式，解之即可.
【详解】因为，则或，解得或.
故选：D.
22．（1）解关于x的不等式．
（2）求等式中的n值．
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）利用排列数公式，化简列出不等式求解即得.
（2）利用组合数公式，化简列出方程求解即得
【详解】（1）由，得，，
于是，整理得，解得，
所以.
（2）原方程变形为，即，显然，
因此，
化简整理，得，而，解得，
所以.
23．若，求m.
【答案】或
【分析】根据题意，利用组合数的计算公式，求得，进而求得实数的值.
【详解】依题意，得且，所以，
由，可得，即，解得，
又因为，所以或.
易错点05 忽略二项展开式的通项是第项不是第项
注意：求二项展开式中的特定项,一般是利用通项公式进行,化简通项公式后,令字母的指数符合要求,解出项数,代回通项公式即可
24．二项式的展开式中，第4项为 ．
【答案】
【分析】利用通项公式得到展开式中第4项.
【详解】的展开式中第4项为．
故答案为：
25．二项式展开式中的第三项为 ．
【答案】
【分析】根据二项展开式的通项公式运算求解.
【详解】展开式的通项公式为，
令，则，
即二项式展开式中的第三项为.
故答案为：.
26．若展开式中只有第5项的二项式系数最大，则其展开式中常数项为 .
【答案】7
【分析】
由展开式中只有第5项最大，得，写出展开式的通项，求常数项.
【详解】由题意，所以展开式第项为，
令，得，故常数项为.
故答案为：7.
27．若的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则n＝
【答案】10
【分析】根据题意得到，再求出n即可.
【详解】因为的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，
所以，解得．
故答案为：10.
28．已知二项式(且)展开式的第项是常数项，则的值是 -
【答案】
【解析】由二项展开式通项公式求出第4项，再由的指数为0可得值．
【详解】，由得．
故答案为：4．
29．在的二项展开式中，
(1)若，且第3项与第6项相等，求实数x的值；
(2)若第5项系数是第3项系数的10倍，求n的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）当时，求得展开式的通项，根据题意列出方程，即可求解；
（2）求得展开式的通项，根据题意，得到方程，结合组合数的计算公式，即可求解.
【详解】（1）解：当时，可得展开式的通项，
令，可得，令，可得，
因为第3项与第6项相等，可得，解得.
（2）解：由二项式展开式的通项，
可展开式中第5项的系数为，第3项的系数为，
因为第5项系数是第3项系数的10倍，可得，
即，即，
可得，解得或（舍去），
所以的值为.
易错点06 混淆二项式系数与系数
注意：二项展开式中二项式系数的最大项只与有关,若n为偶数,正中间一项的二项式系数最大,若n为奇数,正中间项的二项式系数最大；
求系数的最大值一般是分别确定第的系数,再由确定符合条件的.
30． 展开式中，系数最大的项是（ ）
A．第5，6项 B．第6，7项 C．第6项 D．第7项
【答案】D
【分析】利用二项式定理以及二项式系数的性质进行求解判断.
【详解】因为的展开式的通项为，，
所以展开式中各项的系数即为其二项式系数，
根据二项式系数的性质有，第7项的二项式系数最大，故A，B，C错误.
故选：D.
31．（多选）已知的展开式中，各项的二项式系数之和为128，则（ ）
A． B．只有第4项的二项式系数最大
C．各项系数之和为1 D．的系数为560
【答案】AD
【分析】
根据二项式系数之和为运算求解，进而判断A；根据二项式系数的性质分析判断B；令，求各项系数之和，进而判断C；对于D：结合二项式系数的通项分析判断.
【详解】对于A：由题意可知：各项的二项式系数之和为，解得，故A正确；
可得，
对于B：因为，则第4项和第5项的二项式系数最大，故B错误；
对于C：令，可得各项系数之和为，故C错误；
对于D：因为二项展开式的通项为，
令，解得，
所以的系数为，故D正确；
故选：AD.
32．（多选）已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则二项式展开式中（ ）
A．所有二项式系数和为128 B．所有项系数和为
C．不存在常数项 D．含项的系数为
【答案】AC
【分析】先求得，然后根据二项式系数和、所有项的系数和、项的系数等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】依题意，解得，
所以二项式系数和为，A选项正确.
由令，得所有项系数和为，B选项错误.
展开式的通项公式为，
令不合题意，所以展开式没有常数项，C选项正确.
令，所以含项的系数为，D选项错误.
故选：AC
33．已知展开式的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数们比是．
(1)求展开式中含的项；
(2)求展开式中系数最大项的系数．
【答案】(1)
(2)7
【分析】（1）由求出，再求出展开式的通项，令即可求出展开式中含的项；
（2）设展开式中的第项的系数最大，则有，解不等式可求出的范围，即可求出展开式中系数最大项的系数．
【详解】（1）由已知得，
则，
则，即，
解得或（舍去）．
设展开式中含的项为第项，则，
令，则，故展开式中含的项为．
（2）设展开式中的第项的系数最大，则有
，可得，
即，即，解得：，
故展开式中系数最大项的系数为．
易错点07 三项式转化不完整
注意：三项式转化成二项式的时候，要注意字母的限制条件，要做到不重不漏
34．在的展开式中的系数是（ ）
A．160 B．180 C．240 D．210
【答案】C
【分析】
根据二项式的定义可知有个因式中取，个因式中取项，即可得解.
【详解】
在的展开式中，要得到含的项，
则有个因式中取，个因式中取项，故的系数为．
故选：C
35．展开式中常数项是 .（答案用数字作答）
【答案】
【分析】根据二项式展开式的通项化简得常数项满足，即可代入求解.
【详解】的展开式的通项为 ， ,
令,则 或，或 ，
所以常数项为，
故答案为：
36．的展开式中的系数为 .
【答案】90
【分析】利用二项式展开式的通项特征即可求解.
【详解】因为,
故其展开式的通项为 且，
令，
故或，此时系数为，
故答案为：90
37．的展开式中项的系数为 .
【答案】
【分析】令的通项公式为，令的通项公式为，由和的范围可得答案.
【详解】的通项公式为，
显然，展开式中要出现，必有，
令的通项公式为，
由，由，，所以，或，
所以的系数为.
故答案为：.
38．设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为，若，则的展开式中，的系数为 .
【答案】
【分析】由二项式定理及列方程求得，再确定的系数即可.
【详解】由题设知：，则，即，解得，
而，又含项为，又，含项为，
故的系数为：.
故答案为：
39．展开式中的系数为 .
【答案】
【分析】写出展开式通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项即可得解.
【详解】因为的展开式通项为，
的展开式通项为，
所以，的展开式通项为，
令，可得，所以，或，
因此，故的系数.
故答案为：.第六章 计数原理七大易错点训练
易错点01 捆绑法使用不当
注意:捆绑法，即把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列
1．停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（ ）
A．种 B．种
C．种 D．种
2．三个家庭的3位妈妈带着2名女宝和2名男宝共7人踏春，在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；2名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有（ ）
A．192种 B．288种 C．144种 D．96种
3．2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（ ）
A．1120 B．7200 C．8640 D．14400
4．现有，，，，五人排成一列，其中与相邻，不排在两边，则共有 种不同的排法（用具体数字作答）.
5．某中学为庆祝建校130周年，高二年级派出甲 乙 丙 丁 戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动，活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有 种(用数字作答)．
6．云南省大理州于2023年5月4日至10日成功举办了三月街民族节活动.在活动期间，有6名志愿者报名参加了三月街民族节志愿服务活动，活动结束后6名志愿者排成一排合影，则甲志愿者不在两边，乙、丙志愿者相邻的概率为 .
易错点02 分组问题混淆“均分”与“非均分”
注意：对于分堆与分配问题应注意：①处理分配问题要注意先分堆再分配；②被分配的元素是不同的,位置也应是不同的；③分堆时要注意是否均匀
7．将分别标有数字，，，，的五个小球放入，，三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球.若标有数字1和2的小球放入同一个盒子，且盒子中只放一个小球，则不同的放法数为（ ）
A．28 B．24 C．18 D．12
8．为了推动城乡义务教育一体化发展，某师范大学6名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作，若将这6名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人，则分配方案的总数为 ．
9．现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（ ）
A．180 B．150 C．120 D．210
10．将5名实习教师分配到某校高二年级的甲、乙、丙3个班级实习，要求每个班至少一名，最多两名，其中不去甲班，则不同的分配方案有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
11．有6名大学生到甲、乙、丙3个学校支教，要求一个学校3人，一个学校2人，另一学校1人，则不同的分法种数为（ ）
A．240 B．360 C．480 D．720
12．将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会的志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（ ）
A．2720 B．3160 C．3000 D．2940
13．为增强学生体质，某校在暑假期间组织本校学生开展各项体育比赛，由于工作需要，将10名志愿者分成4组，每组至少2人，则不同的分组方法种数为 ．
易错点03 计数时混淆有序与定序
注意：“定序”是指元素的相对顺序固定,定序问题可看作组合问题，可以看做排列问题之后除掉之间的顺序
14．今有2个红球，3个黄球，同色球不加以区分，将这5个球排成一行，则不同的排法种数为（ ）
A． B． C． D．
15．用2个0，2个1和1个2组成一个五位数，则这样的五位数有（ ）
A．8个 B．12个 C．18个 D．24个
16．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）
A．36 B．30
C．40 D．60
17．甲，乙等5人站成一排，则甲，乙相邻，且甲在乙左侧的概率为 .
易错点04 忽视排列数组合数公式的隐含条件致误
注意；无论是排列数还是组合数，在计算含参题目中要注意隐含条件
18．若，则（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
19．已知，则（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
20．已知，则（ ）
A． B． C． D．
21．已知，则可能取值为（ ）
A． B． C．或 D．或
22．（1）解关于x的不等式．
（2）求等式中的n值．
23．若，求m.
易错点05 忽略二项展开式的通项是第项不是第项
注意：求二项展开式中的特定项,一般是利用通项公式进行,化简通项公式后,令字母的指数符合要求,解出项数,代回通项公式即可
24．二项式的展开式中，第4项为 ．
25．二项式展开式中的第三项为 ．
26．若展开式中只有第5项的二项式系数最大，则其展开式中常数项为 .
27．若的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则n＝
28．已知二项式(且)展开式的第项是常数项，则的值是 -
29．在的二项展开式中，
(1)若，且第3项与第6项相等，求实数x的值；
(2)若第5项系数是第3项系数的10倍，求n的值.
易错点06 混淆二项式系数与系数
注意：二项展开式中二项式系数的最大项只与有关,若n为偶数,正中间一项的二项式系数最大,若n为奇数,正中间项的二项式系数最大；
求系数的最大值一般是分别确定第的系数,再由确定符合条件的.
30． 展开式中，系数最大的项是（ ）
A．第5，6项 B．第6，7项 C．第6项 D．第7项
31．（多选）已知的展开式中，各项的二项式系数之和为128，则（ ）
A． B．只有第4项的二项式系数最大
C．各项系数之和为1 D．的系数为560
32．（多选）已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则二项式展开式中（ ）
A．所有二项式系数和为128 B．所有项系数和为
C．不存在常数项 D．含项的系数为
33．已知展开式的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数们比是．
(1)求展开式中含的项；
(2)求展开式中系数最大项的系数．
易错点07 三项式转化不完整
注意：三项式转化成二项式的时候，要注意字母的限制条件，要做到不重不漏
34．在的展开式中的系数是（ ）
A．160 B．180 C．240 D．210
35．展开式中常数项是 .（答案用数字作答）
36．的展开式中的系数为 .
37．的展开式中项的系数为 .
38．设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为，若，则的展开式中，的系数为 .
39．展开式中的系数为 .
