人教版小学数学六年级下册第三单元质量调研卷（二）（含答案）

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人教版小学数学六年级下册
第三单元《圆柱与圆锥》质量调研卷（二）
一、选择题（16分）
1．一个圆锥的体积是12.56cm3，与它等底等高的圆柱体积比它多（ ）。
A．6.28cm3 B．12.56cm3 C．25.12cm3 D．37.68cm3
2．如图，饮料瓶身部分为圆柱形，且瓶底的面积和锥形高脚杯杯口的面积相等，将瓶中的饮料倒入锥形高脚杯中，能倒满（ ）杯。
A．2 B．3 C．6 D．12
3．如图，把2m长的圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，表面积增加了12.56cm2，这个圆柱形木料原来的体积是（ ）cm3。

A．25.12 B．251.2 C．12.56 D．1256
4．下列各物体中，可用“底面积×高”求体积的个数是（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．有一块长25.12cm、宽18.84cm的长方形铁皮，下面的圆形铁片能正好与它合做成一个圆柱形容器的是（ ）。
A． B． C． D．
6．如图，圆柱形容器内的水占容器容积的，如果倒入下面的圆锥中，能刚好倒满的容器是（ ）。
A． B． C． D．
7．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积比是，那么高的比是（ ）。
A． B． C． D．
8．用一块长为25.12cm，宽为18.84cm的长方形铁皮，配下面（ ）的圆形铁皮正好可以做成圆柱形容器。
A．r＝1cm B．d＝3cm C．r＝4cm D．d＝9cm
二、填空题（36分）
9．一个圆柱的体积是25.12立方米，它的高为2米，那么它的底面半径是( )米。
10．一根长9dm的圆柱形木料，截成同样长的3段后，表面积增加了12dm2，原来这根木料的体积是( )dm3。
11．小明把一个底面半径是5厘米，高是8厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥形模型。这个模型的体积是( )立方厘米；如果这个模型的底面半径也是5厘米，则它的高是 ( )厘米。
12．一根圆柱形木料底面半径是2dm，长2m，将它截成6段小圆柱，表面积比原来增加了( )。
13．把一块底面积是6.28平方厘米，高是12厘米的圆锥形钢坯，铸造成一块圆柱形钢坯，铸造成的圆柱形钢坯的底面半径是2厘米，则它的高是( )厘米。
14．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积一共是78立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积( )立方分米。
15．一堆沙子呈圆锥形，底面半径为1m，高为1.5m。这堆沙子的体积是( )m3。如果每立方米沙子大约重1.5t，这堆沙子大约重( )t。
16．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥大48cm3，那么圆锥的体积是( )cm3。如果圆锥的底面积是9cm2，那么圆锥的高是( )cm。
17．如图，在一张长方形纸上剪下的阴影部分刚好围成一个圆柱（接头处忽略不计），它的体积是( )立方厘米。
18．把一个圆锥过顶点垂直于底面直径截开，截面是一个三角形（如图）。这个三角形的顶角是42°，它的一个底角是( )，它的面积是( )。
19．一个圆柱的高扩大3倍，底面半径不变，体积扩大( )倍；如果圆柱的高不变，半径扩大3倍，体积扩大( )倍。
20．把一个圆柱形罐头盒的侧面包装纸展开，得到一个正方形，这个圆柱形罐头盒的底面半径是5厘米，那么它的高是( )厘米。
三、判断题（10分）
21．圆柱体的底面积不变时，圆柱体的高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。( )
22．一个圆锥的体积是一个圆柱体积的三分之一， 它们一定等底等高。( )
23．以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到的圆柱体的侧面积是200.96cm2。( )
24．一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3。( )
25．把一个圆柱形木料锯成两段，它的体积和表面积都不会发生变化。( )
四、计算题（9分）
26．求下面图形的体积。（单位：m）
五、解答题（29分）
27．王冬用橡皮泥捏成了一个高1.5厘米，底面半径为3厘米的圆柱，捏好后爸爸拿起来观赏，可是不小心“啪”一声掉到地上摔了，王冬把弄脏的一部分丢掉后，索性把剩余的橡皮泥改捏成一个底面直径4厘米，高9厘米的圆锥。丢掉部分的体积占原来圆柱体积的百分之几？（百分号前保留一位小数）
28．一个圆锥形碎石堆，底面直径是4米，高是1.5米。用这堆碎石在8米宽的公路上铺10厘米厚的路面，能铺多少米？
29．在学校延时服务时，小乐参加了手工制作社团。一天他用橡皮泥制作了一个高9厘米的圆锥体，然后小心翼翼的沿着高把它切成完全相同的两半，通过计算，表面积比原来增加了108平方厘米。小乐做这个圆锥体用了多少体积的橡皮泥？
30．一个圆柱形玻璃缸的底面半径是20厘米，缸内盛有水，将一个底面半径是10厘米，高是30厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中（水没有溢出），玻璃缸中的水面上升多少厘米？
31．制作50节长6米，底面直径3分米的圆柱形通风管，至少需要多少平方平方米铁皮？
一个圆锥体，底面周长15.7分米，高是4.5分米，体积是多少立方分米？
参考答案：
1．C
【分析】等底等高的圆柱和圆锥的体积之间存在着三倍的关系，圆柱的体积＝圆锥的体积×3，先求出圆柱的体积，再作差即可。
【详解】12.56×3－12.56
＝37.68－12.56
＝25.12（cm3）
体积相差25.12 cm3。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
2．C
【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为1，瓶子内水的高度为2，锥形杯子的高度为1，先根据圆柱的体积公式：V＝Sh求出圆柱形瓶内水的体积，再根据圆锥体积公式：V＝Sh算出圆锥形杯子的体积，最后用水的体积除以杯子的体积，进而得出答案。
【详解】设瓶底的面积为1，瓶子内水的高度为2，锥形杯子的高度为1，
圆柱形瓶内水的体积：1×2＝2
圆锥形杯子的体积：×1×1＝
倒满杯子的个数：2÷
＝2×3
＝6（杯）
将瓶中的饮料倒入锥形高脚杯中，能倒满6杯。
故答案为：C
【点睛】此题虽然没有给出具体的数，但可以用假设法解决问题，找出各个量之间的关系，再利用相应的公式解决问题。
3．D
【分析】根据题意，把圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，增加两个截面面积，用增加的面积÷2，求出一个截面面积，也就是圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】2m＝200cm
12.56÷2×200
＝6.28×200
＝1256（cm3）
如图，把2m长的圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，表面积增加了12.56cm2，这个圆柱形木料原来的体积是1256cm3。

故答案为：D
【点睛】解答本题的关键明确增加的面积与圆柱的底面积之间的关系，注意单位名数的统一。
4．C
【分析】先观察7个立体图形，依据它们的体积公式来判断即可；
【详解】，它的体积计算公式不是底面积×高；
，它的体积计算公式三角形面积×高；即底面积×高；
，它的体积计算公式是五角形面积×高；即底面积×高；
，它的体积计算公式不是底面积×高；
，它的体积计算公式是底面积×高；
，它的体积计算公式是底面积×高；
，它的体积计算公式底面积×高。
一共有5个可以用底面积×高计算体积。
下列各物体中，可用“底面积×高”求体积的个数是5个。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握体积公式的计算方法是解答本题的关键。
5．D
【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长或宽是圆柱底面周长，根据圆的周长＝2×圆周率×半径＝圆周率×直径，分别求出各选项圆形贴片的周长，与长方形铁皮的长或宽相等即可。
【详解】A．2×3.14×1＝6.28（cm），排除；
B．3.14×3＝9.42（cm），排除；
C．3.14×5＝15.7（cm），排除；
C．2×3.14×3＝18.84（cm），等于长方形铁皮的宽，可以。
能正好与它合做成一个圆柱形容器的是。
故答案为：D
6．D
【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱形容器的容积，进而求出水的体积；再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，逐一求出各项圆锥的体积，再与水的体积对比即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×16×
＝3.14×52×16×
＝3.14×25×16×
＝78.5×16×
＝1256×
≈419
A．3.14×（10÷2）2×12×
＝3.14×52×12×
＝3.14×25×12×
＝78.5×12×
＝942×
＝314
B．3.14×（16÷2）2×10×
＝3.14×82×10×
＝3.14×64×10×
＝200.96×10×
＝2009.6×
≈670
C．3.14×（8÷2）2×16×
＝3.14×42×16×
＝3.14×16×16×
＝50.24×16×
＝803.84×
≈268
D．3.14×（10÷2）2×16×
＝3.14×52×16×
＝3.14×25×16×
＝78.5×16×
＝1256×
≈419
故答案为：D
7．D
【分析】已知一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积比是，则假设圆柱的体积为1，圆锥的体积为3，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，即h＝V÷S，圆锥的体积公式：V＝Sh，即h＝3V÷S，据此求出圆柱和圆锥的高，进而求出它们的高的比。
【详解】假设圆柱的体积为1，圆锥的体积为3
圆柱的高为：1÷S＝
圆锥的高为：3×3÷S＝9÷S＝
∶
＝（×S）∶（×S）
＝1∶9
则高的比是1∶9。
故答案为：D
8．C
【分析】根据题意分析，当长方形的长或者宽等于圆形铁皮的周长时可以做成圆柱形容器。圆周长＝π×d，即25.12＝π×d或者18.84＝π×d，据此列式解答。
【详解】当长方形长等于圆周长时；25.12÷3.14＝8（cm），即圆形铁皮直径是8cm，则半径为8÷2＝4（cm）。
当长方形宽等于圆周长时：18.84÷3.14＝6（cm），即圆形铁皮直径为6cm，则半径为6÷2＝3（cm）。
即圆形铁皮的直径是8cm，半径为4cm或直径是6cm，半径为3cm。
A．r＝1cm，即半径是1cm，不符合题意。
B．d＝3cm，即直径是3cm，不符合题意。
C．r＝4cm，即半径是4cm，符合题意。
D．d＝9cm，即直径是9cm，不符合题意。
故答案为：C
9．2
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，用25.12÷2即可求出底面积，再根据圆柱的底面积公式：S＝πr2，用底面积除以3.14即可求出半径的平方，进而求出半径。
【详解】25.12÷2÷3.14＝4（平方米）
4＝2×2
一个圆柱的体积是25.12立方米，它的高为2米，那么它的底面半径是2米。
10．27
【分析】截成同样长的3段后，表面积增加了4个截面的面积，用12÷4，求出一个截面的面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】12÷4×9
＝3×9
＝27（dm3）
一根长9dm的圆柱形木料，截成同样长的3段后，表面积增加了12dm2，原来这根木料的体积是27dm3。
11． 628 24
【分析】根据题意，把一个圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥形模型，这个橡皮泥的体积不变，即圆锥的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个模型的体积；
已知圆柱和圆锥的底面半径都是5厘米，则它们的底面积相等；因为圆锥和圆柱等体积等底面积，那么圆锥的高等于圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】橡皮泥的体积：
3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝628（立方厘米）
圆锥的高：8×3＝24（厘米）
这个模型的体积是628（立方厘米），它的高是24厘米。
12．125.6
【分析】将圆柱形木料截成6段小圆柱，需要截（6－1）次，每截一次增加2个面，据此确定增加的底面个数，求出一个底面积，乘增加的个数即可。
【详解】（6－1）×2
＝5×2
＝10（个）
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝125.6（）
表面积比原来增加了125.6。
13．2
【分析】由题意可知：把圆锥形钢坯锻造成圆柱形零件体积不变，首先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出钢坯的体积，然后根据圆柱的底面积S＝πr2，求出圆柱的底面积，最后用钢坯的体积除以圆柱的底面积即可求出圆柱的高。
【详解】6.28×12×
＝75.36×
＝25.12（立方厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
25.12÷12.56＝2（厘米）
圆柱的高是2厘米。
14． 19.5 58.5
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据和倍问题解题方法，体积和÷（倍数＋1）＝圆锥体积，体积和－圆锥体积＝圆柱体积，据此列式计算。
【详解】78÷（3＋1）
＝78÷4
＝19.5（立方分米）
78－19.5＝58.5（立方分米）
圆锥的体积是19.5立方分米，圆柱的体积58.5立方分米。
15． 1.57 2.355
【分析】圆锥形沙子的体积=，代入数据计算出这堆沙子的体积。用体积乘每立方米的重量，可得出这堆沙子的重量，据此可得出答案。
【详解】这堆沙子的体积是：
（立方米）
这堆沙子的重量大约为：（吨）。
16． 24 8
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，即用圆柱比圆锥体积大的部分除以（3－1）即可求出圆锥体积；
根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，代入公式求出圆锥的高即可。
【详解】由分析可得：
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，
48÷（3－1）
＝48÷2
＝24（cm3）
24÷÷9
＝24×3÷9
＝72÷9
＝8（cm）
综上所述：一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱的体积比圆锥大48cm3，那么圆锥的体积是24cm3。如果圆锥的底面积是9cm2，那么圆锥的高是8cm。
17．351.68
【分析】看图，圆柱的底面周长是25.12厘米，圆柱的高加上底面直径是15厘米。将底面周长除以3.14求出底面直径，再将15厘米减去底面直径求出高。根据圆面积＝πr2，先求出底面积，再根据圆柱体积＝底面积×高，列式求出这个圆柱的体积即可。
【详解】25.12÷3.14＝8（厘米）
15－8＝7（厘米）
3.14×（8÷2）2×7
＝3.14×42×7
＝3.14×16×7
＝351.68（立方厘米）
所以，这个圆柱的体积是351.68立方厘米。
18． 69°/69度 24
【分析】圆锥沿高截开后截面是一个等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和是180°求出等腰三角形的一个底角；再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【详解】（180°－42°）÷2
＝138°÷2
＝69°
8×6÷2
＝48÷2
＝24（cm2）
它的一个底角是69°，它的面积是24。
19． 3 9
【分析】根据圆柱体积=，其中r表示底面圆半径，h为高；根据公式代入数据可计算出答案。
【详解】圆柱的高扩大3倍，底面半径不变，体积扩大3倍；如果圆柱的高不变，半径扩大3倍，体积扩大倍。
20．31.4
【分析】根据底面周长公式：C＝2πr，用2×3.14×5即可求出底面周长，根据圆柱的特征可知，如果侧面展开得到一个正方形，则底面周长和高相等，据此得出高。
【详解】2×3.14×5＝31.4（厘米）
高是31.4厘米。
21．√
【分析】圆柱体的体积＝底面积×高，圆柱体的底面积不变，高扩大到原来的2倍，根据一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也会随之扩大到相同的倍数，所以体积就扩大到原来的2倍，由此可以判断。
【详解】由分析可知，圆柱体的底面积不变，高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。
故答案为：√
22．×
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，可知：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断。
【详解】如：圆柱的底面积是2，高是1.5；圆锥的底面积是1，高是3；
圆柱的体积：2×1.5＝3
圆锥的体积：×1×3＝1
1÷3＝
圆锥的体积是圆柱体积的，但它们的底面积和高都不相等。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。
23．×
【分析】如下图，以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到底面半径是4cm，高是4cm的圆柱。根据求出圆柱的侧面积，再与200.96cm2作比较。
【详解】2×3.14×4×4
＝3.14×2×4×4
＝3.14×（2×4×4）
＝3.14×32
＝100.48（cm2）
所以得到的圆柱的侧面积是100.48cm2，100.48≠200.96，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确圆柱的底面半径和高是解决此题的关键。
24．√
【分析】根据公式：圆锥的体积＝πr2h，将数据代入公式，计算出圆锥的体积再判断。
【详解】3×3×3.14×3×
＝3×3×3.14×（3×）
＝9×3.14
＝28.26（cm3）
一个圆锥的底面半径和高都是3cm，它的体积是28.26cm3；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆锥的体积计算，关键熟记公式。
25．×
【分析】如下图，把一个圆柱形木料锯成两段，两个小圆柱的底面积等于原来圆柱的底面积，两个小圆柱的高的和等于原来圆柱的高，所以两个小圆柱的体积和等于原来这个圆柱的体积；
把一个圆柱形木料锯成两段，增加了两个圆柱的底面积，即两个小圆柱的表面积的和比原来圆柱的表面积多了两个底面积，所以两个小圆柱的表面积和大于原来这个圆柱的表面积。
【详解】把一个圆柱形木料锯成两段，它的体积不会发生变化；表面积变大了。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决此类题可采用画图法。通过画图，使题意形象具体，一目了解，以便较快找到解题途径。画图法对解答条件隐蔽、复杂的问题，可以起到化难为易的作用。
26．37.68立方米；137375立方米；69.08立方米
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高；所求体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积；整个圆柱的高度为（5＋6）米，所求体积＝圆柱的体积×＝底面积×高×，据此解答。
【详解】（1）×3.14×32×4
＝×32×4×3.14
＝3×4×3.14
＝12×3.14
＝37.68（立方米）
（2）3.14×[（40÷2）2－（30÷2）2]×250
＝3.14×[400－225]×250
＝3.14×175×250
＝549.5×250
＝137375（立方米）
（3）3.14×（4÷2）2×（5＋6）÷2
＝3.14×4×11÷2
＝12.56×11÷2
＝138.16÷2
＝69.08（立方米）
27．11.1%
【分析】由题意可知，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，用圆柱橡皮泥的体积减去圆锥形橡皮泥的体积，再除以圆柱的体积即可。
【详解】3.14×32×1.5－×3.14×（4÷2）2×9
＝3.14×9×1.5－×3.14×4×9
＝42.39－37.68
＝4.71（立方厘米）
4.71÷（3.14×32×1.5）
＝4.71÷42.39
≈11.1%
答：丢掉部分的体积占原来圆柱体积的11.1%。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
28．7.85米
【分析】碎石堆的体积不变，先根据圆锥的体积公式求出碎石堆的体积，然后根据长方体的体积公式即可求出碎石堆能铺的米数。据此解答。
【详解】×3.14×（4÷2）2×1.5
＝×3.14×4×1.5
＝6.28（立方米）
10厘米＝0.1米
6.28÷8÷0.1
＝0.785÷0.1
＝7.85（米）
答：能铺7.85米。
【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积公式的灵活应用，注意单位要统一。
29．339.12立方厘米
【分析】根据题意可知，把这个圆锥沿着高把它切成完全相同的两半，表面积比原来增加了108平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】108÷2＝54（平方厘米）
54×2÷9
＝108÷9
＝12（厘米）
×（12÷2）2×9×3.14
＝×36×9×3.14
＝12×9×3.14
＝108×3.14
＝339.12（立方厘米）
答：做这个圆锥体用了339.12立方厘米的橡皮泥。
【点睛】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的底面直径。
30．2.5厘米
【分析】水面上升部分水的体积就是圆锥的体积，由此用圆锥形铁块的体积除以圆柱形玻璃缸的底面积即可求出水面上升的高度。
【详解】×3.14×102×30÷（3.14×202）
＝×3.14×100×30÷1256
＝314×10÷1256
＝3140÷1256
＝2.5（厘米）
答：玻璃缸中的水面上升2.5厘米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
31．282.6平方米
【分析】此题就是求50个底面直径为3分米，长6米的圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积＝底面周长×高即可计算。
【详解】3分米＝0.3米
一节圆柱形通风管需要：0.3×6×3.14
＝1.8×3.14
＝5.652（平方米）
5.652×50＝282.6（平方米）
答：至少需要282.6平方米铁皮。
【点睛】此题考查了圆柱的侧面积公式的应用。
32．29.4375立方分米
【分析】利用圆的周长公式求出底面半径，再利用圆锥的体积公式V＝πr2h代入数据计算解答。
【详解】圆锥的底面半径：15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（分米）
3.14×2.52×4.5×
＝3.14×6.25×4.5×
＝19.625×4.5×
＝88.3125×
＝29.4375（立方分米）
答：体积是29.4375立方分米。
【点睛】本题考查了圆锥体积公式的应用，关键是熟记公式。
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