人教版小学数学六年级下册第三单元质量调研卷（一）（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学六年级下册第三单元质量调研卷（一）（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 517.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-25 10:05:37 | ||
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文档简介
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人教版小学数学六年级下册
第三单元《圆柱与圆锥》质量调研卷（一）
一、选择题（16分）
1．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的底面半径是3cm，它的高是（ ）厘米。
A．6 B．18.84 C．28.26 D．37.68
2．36个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱的个数是（ ）。
A．18个 B．12个 C．48个 D．108个
3．一个圆柱体容器底面直径4dm，水面高2dm，放入5个质量一样的小铁球后，水面上升到3dm。小海用算式“”计算的是（ ）。
A．每个小铁球的体积 B．5个小铁球的体积
C．圆柱形容器里水的体积 D．圆柱形容器里水的体积和5个小铁球的体积
4．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．12
5．一个圆锥和一个圆柱的体积比是，底面积比是，如果圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
A．20 B．15 C．10 D．5
6．李师傅把一根长1.2m的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加了，这根圆柱形钢材原来的体积是（ ）。
A．1.44 B．7.2 C．10.8 D．14.4
7．两个圆柱的体积之差是235.5立方厘米，若将这两个圆柱分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（ ）立方厘米。
A．235.5 B．706.5 C．78.5
8．用一块长是25.12厘米、宽是18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位：厘米）
A．r＝1 B．d＝3 C．r＝4 D．d＝4
二、填空题（40分）
9．圆柱的侧面展开是一个( )形，它的宽是圆柱的( )，长是圆柱的( )。
10．将一个棱长为2cm的正方体金属块熔铸成一个高为4cm的圆锥体，圆锥体的底面积是( )。
11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是36立方分米，它们的体积相差( )立方分米。
12．一个圆柱形纸筒，把它沿虚线剪开（如图），得到的长方形的长是( )cm，宽是( )cm。
13．把一个圆柱形木棍的高截短3cm，表面积就减少了94.2cm2，这个圆柱的体积减少( )cm3。
14．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，若圆锥的高是72厘米，则圆柱的高为( )厘米；若圆柱的高是72厘米，则圆锥的高是( )厘米。
15．牙膏每次挤出的部分可近似看成圆柱，如果牙膏出口直径为0.5cm，每次挤出2cm，一共可以用36次；如果把出口直径改为0.6cm，每次挤出2cm，可以用( )次。
16．把一张边长是6.28分米的正方形铁皮围成一个圆柱，这个圆柱的高是( )分米，体积是( )立方分米。
17．拿一个长为5cm，宽为3cm的长方形硬纸板，以它的宽为轴快速旋转一周，所得到的立体图形是( )，体积是( )cm3 。
18．一个圆柱的底面半径是2cm，高是3cm，它的侧面积是( )cm2，体积是( )cm3 。
19．如图，一个立体图形从正面看到的图形是A，从上面看到的图形是B，这个立体图形的体积是( )立方厘米；如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是( )立方厘米。
20．如图，一个圆柱切开拼成一个近似长方体，有三种摆法。已知圆柱底面半径是5，拼成近似长方体后，表面积增加了100。这个圆柱的体积是( )。
三、判断题（10分）
21．若圆柱的高不变，底面半经扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的2倍。( )
22．一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则这个圆柱的底面积和体积都扩大到原来的4倍。( )
23．把一个圆柱沿底面直经切成两部分后，体积和表面积都不变。( )
24．用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆柱。( )
25．长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的体积都等于底面积乘高。( )
四、计算题（9分）
26．计算下面图形的体积。（单位：厘米）
五、解答题（25分）
27．一根圆柱形木料，长8米，高减少2厘米，表面积减少18.84平方厘米，这根木料的体积是多少？
28．一个水池，有一根内直径是20厘米的圆柱形排水管，水流的速度是每秒4米，这根排水管1小时能把450立方米的水排完吗？
29．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径3米，深2米。在池的四壁与下底面抹上水泥。
（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）这个沼气池的最大容积是多少立方米？
30．一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为32.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高（即瓶身的高）为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？
31．一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米。在池子的四壁和下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
32．如图，把10升水倒入甲容器中水深8厘米，倒入乙容器中水深12厘米。求甲、乙容器底面积的比。（要写出想法过程）
参考答案：
1．B
【分析】侧面展开图是正方形，所以圆柱的底面周长与圆柱的高相等，根据圆柱的底面周长＝，可以求出圆柱的高。
【详解】
＝
＝（厘米）
它的高是18.84厘米。
故答案为：B
【点睛】
2．B
【分析】圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍，即要3个这样的圆锥才能熔铸成1个等底等高的圆柱，故36里面有几个3就有几个这样的圆柱，据此得解。
【详解】36÷3＝12（个）
故答案为：B
3．A
【分析】分析算式“”，“”求的是底面积，是水面上升的高度，铁球总体积＝圆柱底面积×水面上升的高度，因此“”求的是5个小铁球的体积，再除以5是求每个小铁球的体积。
【详解】根据分析，算式“”计算的是每个小铁球的体积。
故答案为：A
4．C
【分析】圆锥体积=，其中r表示底面半径，h表示圆锥的高；它的底面半径扩大3倍，高不变，体积就扩大半径的9倍，据此可得出答案。
【详解】圆锥体积=，底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积变为：，即它的体积扩大到原来的9倍。
故答案为：C
5．D
【分析】由题意可知，一个圆锥和一个圆柱的体积比是，底面积比是，则假设圆锥的体积为4，底面积为2；圆柱的体积为5，底面积为3，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出圆柱和圆锥的高，进而求出圆锥和圆柱的高的比，又因为圆锥的高是18厘米，据此求出1份表示的长度，进而求出圆柱的高。
【详解】圆锥的高：
3×4÷2
＝12÷2
＝6
圆柱的高：
5÷3＝
6∶
＝（6×3）∶（×3）
＝18∶5
18÷18×5
＝1×5
＝5（厘米）
则圆柱的高是5厘米。
故答案为：D
6．C
【分析】把一根圆柱形钢材截成三段后，增加的表面积是4个底面的面积之和，先计算出一个底面的面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值计算，据此解答。
【详解】1.2m＝12dm
3.6÷4×12
＝0.9×12
＝10.8（dm3）
因此这根圆柱形钢材原来的体积是10.8dm3。
故答案为：C
7．C
【分析】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，则a－b＝235.5，将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，此时大圆锥体积是a，小圆锥体积是b，这两个圆锥的体积之差是a－b，据此解答。
【详解】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，
a－b
＝（a－b）
又知：a－b＝235.5
则（a－b）
＝×235.5
＝78.5（立方厘米）
那么这两个圆锥的体积之差是78.5立方厘米。
故答案为：C
8．C
【分析】根据题意，这块长方形铁皮就是圆柱的侧面，长方形的长等于圆柱的底面周长，这个圆形铁片就是圆柱的底面。圆的周长＝πd＝2πr，据此用25.12除以3.14可以求出圆柱的底面直径，继而求出底面半径。
【详解】25.12÷3.14＝8（厘米）
8÷2＝4（厘米）
则这块铁片配上d＝8厘米、r＝4厘米的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。
故答案为：C
9． 长方 高 底面周长
【分析】根据圆柱体的特征，它上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。
【详解】圆柱的侧面展开是一个长方形，它的宽是圆柱的高，长是圆柱的底面周长。
10．6cm2/6平方厘米
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的底面积＝体积×3÷高，据此列式计算。
【详解】2×2×2＝8（cm3）
8×3÷4＝6（cm2）
圆锥体的底面积是6cm2。
11．18
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可知它们的体积之和是圆锥体积的（3＋1）倍，已知体积之和是36立方分米，用除法即可求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积，再相减即可。
【详解】36÷（3＋1）
＝36÷4
＝9（立方分米）
36－9＝27（立方分米）
27－9＝18（立方分米）
即它们的体积相差18立方分米。
12． 21.98 4
【分析】由图可知：圆柱的底面直径是7cm，高是4cm，将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长方形，根据圆柱侧面展开图的特征，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据解答即可。
【详解】由分析可知：
长方形的长：3.14×7＝21.98（cm）
长方形的宽＝圆柱的高＝4cm
13．235.5
【分析】根据题意可知，减少的表面积，就是高是3cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱高是3cm的底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝底面周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】94.2÷3÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（cm3）
把一个圆柱形木棍的高截短3cm，表面积就减少了94.2cm2，这个圆柱的体积减少235.5cm3。
14． 24 216
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，直接用圆锥的高÷3＝圆柱的高；圆柱的高×3＝圆锥的高，据此列式计算。
【详解】72÷3＝24（厘米）
72×3＝216（厘米）
一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，若圆锥的高是72厘米，则圆柱的高为24厘米；若圆柱的高是72厘米，则圆锥的高是216厘米。
15．25
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出挤一次牙膏的体积，用挤一次牙膏的体积乘30可得到牙膏的体积；再用牙膏的体积除以改后挤一次牙膏的体积即可求解。
【详解】3.14×（0.5÷2）2×2
＝3.14×0.252×2
＝3.14×0.0625×2
＝0.19625×2
＝0.3925（cm3）
0.3925×36＝14.13（cm3）
3.14×（0.6÷2）2×2
＝3.14×0.32×2
＝3.14×0.09×2
＝0.2826×2
＝0.5652（cm3）
14.13÷0.5652＝25（次）
则可以用25次。
16． 6.28 19.7192
【分析】把一张边长是6.28分米的正方形铁皮围成一个圆柱，则这个圆柱的高和底面周长都相当于正方形的边长；再根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱的体积。
【详解】把一张边长是6.28分米的正方形铁皮围成一个圆柱，这个圆柱的高是6.28分米；
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
3.14×12×6.28
＝3.14×1×6.28
＝3.14×6.28
＝19.7192（立方分米）
则体积是19.7192立方分米。
17． 圆柱 235.5
【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。以长方形的宽为轴快速旋转一周，形成的圆柱，圆柱底面半径＝长方形的长，圆柱的高＝长方形的宽，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（cm3）
所得到的立体图形是圆柱，体积是235.5cm3 。
18． 37.68 37.68
【分析】根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。
【详解】圆柱的侧面积：
2×3.14×2×3
＝12.56×3
＝37.68（cm2）
圆柱的体积：
3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（cm3）
圆柱的侧面积是37.68cm2，体积是37.68cm3。
19． 12.56 48
【分析】（1）根据图片分析，此物体是圆锥体，它的底面是半径为2厘米的圆，高为3厘米。根据圆锥体积＝，代入数据计算即可。
（2）长方体体积＝长×宽×高，要用一个长方体盒子包装它，圆锥竖直放的时候长方体的长宽跟圆的直径长度一样为2×2＝4厘米，高度为圆锥的高度3厘米，求出此时长方体体积即可。
【详解】（1）
＝
＝3.14×
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
（2）长方体体积；
（2×2）×（2×2）×3
＝4×4×3
＝16×3
＝48（立方厘米）
长方体体积48立方厘米，则它的容积为48立方厘米。
即，一个立体图形从正面看到的图形是A，从上面看到的图形是B，这个立体图形的体积是12.56立方厘米；如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是48立方厘米。
20．785
【分析】观察图形可知：把圆柱拼成近似的长方体后，表面积增加了2个长方形的面积，其中，长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的底面半径。已知表面积增加了100，则1个长方形的面积是100÷2＝50（cm2），再除以长方形的宽5cm，即可求出长方形的长，即圆柱的高。最后根据圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h即可解答。
【详解】100÷2÷5
＝50÷5
＝10（cm）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（cm3）
则这个圆柱的体积是785cm3。
【点睛】明确拼成的近似长方体的表面积，比原来圆柱的表面积多了2个长方形的面积，是解题的关键。
21．×
【分析】设原来圆柱的底面半径为r，则扩大后的半径为2r；高为h；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出扩大前和扩大后的圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积÷原来圆柱的体积，即可解答。
【详解】设圆柱的半径为r，则扩大后的半径为2r，高为h。
[π×（2r）2h]÷（πr2h）
＝[π4r2h]÷（πr2h）
＝[4πr2h]÷（πr2h）
＝4
若圆柱的高不变，底面半经扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的4倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】可用设数法解决此题。假设原来圆柱的底面半径为1，则底面半径扩大到原来的2倍为2。根据圆的面积，分别计算出原来圆柱的底面积和扩大后圆柱的底面积，再作比较；根据圆柱的体积，分别计算出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，再作比较。
【详解】假设原来圆柱的底面半径为1。
原来的底面积：＝＝
扩大后的底面积：＝＝＝
＝4
圆柱的高用来表示。
原来的体积：＝＝
扩大后的体积：＝＝＝
＝4
所以，一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则这个圆柱的底面积和体积都扩大到原来的4倍。原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】物体所占空间的大小就是体积；把一个圆柱沿底面直经切成两部分后，所占空间的大小没变，所以体积没有发生改变；切成两部分后，表面积比原来增加两个长方形的面积（该长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面直径），据此判断即可。
【详解】由分析可知：
把一个圆柱沿底面直经切成两部分后，体积不变，但表面积发生了改变。原题干说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】根据圆锥的定义：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。据此可得出答案。
【详解】圆锥的定义：用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆锥，题干表述错误。
故答案为：×
25．×
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高；正方体体积公式：体积＝底面积×高；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，据此解答。
【详解】长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高乘。
原题干说法错误。
故答案为：×
26．376.8立方厘米；502.4立方厘米；169.56立方厘米
【分析】图1是一个圆锥，把底面半径为6厘米，高为10厘米的数据代入到圆锥的体积公式：V＝中，即可得解；
图2是一个圆柱，把底面半径为2厘米，高为40厘米的数据代入到圆柱的体积公式：V＝中，即可得解；
图3是由一个底面半径为（6÷2）厘米，高为4厘米的圆柱和一个底面半径为（6÷2）厘米，高为6厘米的圆锥组合而成，分别利用圆柱和圆锥的体积公式，求出这两个图形的体积，再相加即可得解。
【详解】
＝
＝
＝376.8（立方厘米）
图1的体积是376.8立方厘米。
＝
＝502.4（立方厘米）
图2的体积是502.4立方厘米。
＝
＝
＝
＝
＝169.56（立方厘米）
图3的体积是169.56立方厘米。
27．5652立方厘米
【分析】根据题意可知，减少的部分的面积就是高为2厘米圆柱的侧面积，根据侧面积公式：底面周长×高，代入数据，求出底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝；代入数据，求出底面半径；再根据圆柱的体积公式：，代入数据，即可解答。
【详解】18.84÷2＝9.42（厘米）
9.42÷2÷3.14＝1.5（厘米）
8米＝800厘米
3.14×1.52×800
＝3.14×2.25×800
＝5652（立方厘米）
答：这根木料的体积是5652立方厘米。
【点睛】利用圆柱的体积公式解答本题，关键明确减少的面积就是减少这个圆柱体的侧面积，进而求出圆柱的底面半径，解答问题。
28．能
【分析】统一单位，1小时水流出的距离相等于圆柱的高，求出底面积，底面积×1小时水流出的距离＝流出的体积，与450立方米比较即可。
【详解】1小时＝3600秒
20厘米＝0.2米
3.14×（0.2÷2）2×（4×3600）
＝3.14×0.12×14400
＝3.14×0.01×14400
＝452.16（立方米）
452.16＞450
答：这根排水管1小时能把450立方米的水排完。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
29．（1）25.905平方米
（2）14130升
【分析】（1）由题意可知：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积，又因圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆锥的底面直径已知，于是可以求出其底面周长和底面积，进而可以求出抹水泥部分的面积；
（2）利用圆柱的体积公式v＝πr2h即可求出这个水池最多能装多少水。
【详解】（1）3.14×3×2＋3.14×（）2
＝9.42×2＋3.14×2.25
＝18.84＋7.065
＝25.905（平方米）
答：抹水泥部分的面积是25.905平方米。
（2）3.14×（）2×2
＝3.14×2.25×2
＝7.065×2
＝14.13（立方米）
14.13立方米＝14130升
答：这个水池最多能装14130升水。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积和圆的面积及体积的计算方法。
30．25.92立方厘米
【分析】由题意可知，正放时，空余部分的体积即为高为2厘米的圆柱的体积，据此利用容积除以（8＋2）求出瓶子的底面积，再利用底面积乘胶水的高度即可。
【详解】32.4÷（8＋2）×8
＝32.4÷10×8
＝3.24×8
＝25.92（立方厘米）
答：瓶内胶水的体积是25.92立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是理解胶水的体积包括正放时圆柱部分的体积。
31．25.905平方米
【分析】根据题意，在圆柱形沼气池的四壁和下底面抹上水泥，少上底面，那么抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋一个底面积，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】3.14×3×2＋3.14×（3÷2）2
＝3.14×6＋3.14×2.25
＝18.84＋7.065
＝25.905（平方米）
答：抹水泥的面积是25.905平方米。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，明确求抹水泥的面积是求圆柱哪些面的面积，再运用面积公式解答。
32．3∶2；过程见详解
【分析】根据长方体和圆柱的容积公式：V＝Sh，据此分别求出甲、乙容器的底面积，进而求出底面积的比。
【详解】10升＝10立方分米＝10000立方厘米
10000÷8＝1250（平方厘米）
10000÷12＝（平方厘米）
1250∶
＝（1250×3）∶（×3）
＝3750∶2500
＝（3750÷1250）∶（2500÷1250）
＝3∶2
答：甲、乙容器底面积的比是3∶2。
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人教版小学数学六年级下册
第三单元《圆柱与圆锥》质量调研卷（一）
一、选择题（16分）
1．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的底面半径是3cm，它的高是（ ）厘米。
A．6 B．18.84 C．28.26 D．37.68
2．36个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱的个数是（ ）。
A．18个 B．12个 C．48个 D．108个
3．一个圆柱体容器底面直径4dm，水面高2dm，放入5个质量一样的小铁球后，水面上升到3dm。小海用算式“”计算的是（ ）。
A．每个小铁球的体积 B．5个小铁球的体积
C．圆柱形容器里水的体积 D．圆柱形容器里水的体积和5个小铁球的体积
4．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．12
5．一个圆锥和一个圆柱的体积比是，底面积比是，如果圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
A．20 B．15 C．10 D．5
6．李师傅把一根长1.2m的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加了，这根圆柱形钢材原来的体积是（ ）。
A．1.44 B．7.2 C．10.8 D．14.4
7．两个圆柱的体积之差是235.5立方厘米，若将这两个圆柱分别切削成两个最大的圆锥，那么这两个圆锥的体积之差是（ ）立方厘米。
A．235.5 B．706.5 C．78.5
8．用一块长是25.12厘米、宽是18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位：厘米）
A．r＝1 B．d＝3 C．r＝4 D．d＝4
二、填空题（40分）
9．圆柱的侧面展开是一个( )形，它的宽是圆柱的( )，长是圆柱的( )。
10．将一个棱长为2cm的正方体金属块熔铸成一个高为4cm的圆锥体，圆锥体的底面积是( )。
11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是36立方分米，它们的体积相差( )立方分米。
12．一个圆柱形纸筒，把它沿虚线剪开（如图），得到的长方形的长是( )cm，宽是( )cm。
13．把一个圆柱形木棍的高截短3cm，表面积就减少了94.2cm2，这个圆柱的体积减少( )cm3。
14．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，若圆锥的高是72厘米，则圆柱的高为( )厘米；若圆柱的高是72厘米，则圆锥的高是( )厘米。
15．牙膏每次挤出的部分可近似看成圆柱，如果牙膏出口直径为0.5cm，每次挤出2cm，一共可以用36次；如果把出口直径改为0.6cm，每次挤出2cm，可以用( )次。
16．把一张边长是6.28分米的正方形铁皮围成一个圆柱，这个圆柱的高是( )分米，体积是( )立方分米。
17．拿一个长为5cm，宽为3cm的长方形硬纸板，以它的宽为轴快速旋转一周，所得到的立体图形是( )，体积是( )cm3 。
18．一个圆柱的底面半径是2cm，高是3cm，它的侧面积是( )cm2，体积是( )cm3 。
19．如图，一个立体图形从正面看到的图形是A，从上面看到的图形是B，这个立体图形的体积是( )立方厘米；如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是( )立方厘米。
20．如图，一个圆柱切开拼成一个近似长方体，有三种摆法。已知圆柱底面半径是5，拼成近似长方体后，表面积增加了100。这个圆柱的体积是( )。
三、判断题（10分）
21．若圆柱的高不变，底面半经扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的2倍。( )
22．一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则这个圆柱的底面积和体积都扩大到原来的4倍。( )
23．把一个圆柱沿底面直经切成两部分后，体积和表面积都不变。( )
24．用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆柱。( )
25．长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的体积都等于底面积乘高。( )
四、计算题（9分）
26．计算下面图形的体积。（单位：厘米）
五、解答题（25分）
27．一根圆柱形木料，长8米，高减少2厘米，表面积减少18.84平方厘米，这根木料的体积是多少？
28．一个水池，有一根内直径是20厘米的圆柱形排水管，水流的速度是每秒4米，这根排水管1小时能把450立方米的水排完吗？
29．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径3米，深2米。在池的四壁与下底面抹上水泥。
（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）这个沼气池的最大容积是多少立方米？
30．一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为32.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高（即瓶身的高）为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？
31．一个圆柱形的沼气池，底面直径是3米，深2米。在池子的四壁和下底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
32．如图，把10升水倒入甲容器中水深8厘米，倒入乙容器中水深12厘米。求甲、乙容器底面积的比。（要写出想法过程）
参考答案：
1．B
【分析】侧面展开图是正方形，所以圆柱的底面周长与圆柱的高相等，根据圆柱的底面周长＝，可以求出圆柱的高。
【详解】
＝
＝（厘米）
它的高是18.84厘米。
故答案为：B
【点睛】
2．B
【分析】圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍，即要3个这样的圆锥才能熔铸成1个等底等高的圆柱，故36里面有几个3就有几个这样的圆柱，据此得解。
【详解】36÷3＝12（个）
故答案为：B
3．A
【分析】分析算式“”，“”求的是底面积，是水面上升的高度，铁球总体积＝圆柱底面积×水面上升的高度，因此“”求的是5个小铁球的体积，再除以5是求每个小铁球的体积。
【详解】根据分析，算式“”计算的是每个小铁球的体积。
故答案为：A
4．C
【分析】圆锥体积=，其中r表示底面半径，h表示圆锥的高；它的底面半径扩大3倍，高不变，体积就扩大半径的9倍，据此可得出答案。
【详解】圆锥体积=，底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积变为：，即它的体积扩大到原来的9倍。
故答案为：C
5．D
【分析】由题意可知，一个圆锥和一个圆柱的体积比是，底面积比是，则假设圆锥的体积为4，底面积为2；圆柱的体积为5，底面积为3，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出圆柱和圆锥的高，进而求出圆锥和圆柱的高的比，又因为圆锥的高是18厘米，据此求出1份表示的长度，进而求出圆柱的高。
【详解】圆锥的高：
3×4÷2
＝12÷2
＝6
圆柱的高：
5÷3＝
6∶
＝（6×3）∶（×3）
＝18∶5
18÷18×5
＝1×5
＝5（厘米）
则圆柱的高是5厘米。
故答案为：D
6．C
【分析】把一根圆柱形钢材截成三段后，增加的表面积是4个底面的面积之和，先计算出一个底面的面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数值计算，据此解答。
【详解】1.2m＝12dm
3.6÷4×12
＝0.9×12
＝10.8（dm3）
因此这根圆柱形钢材原来的体积是10.8dm3。
故答案为：C
7．C
【分析】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，则a－b＝235.5，将这两个圆柱体分别切削成两个最大的圆锥，此时大圆锥体积是a，小圆锥体积是b，这两个圆锥的体积之差是a－b，据此解答。
【详解】假设大圆柱的体积是a，小圆柱的体积是b，
a－b
＝（a－b）
又知：a－b＝235.5
则（a－b）
＝×235.5
＝78.5（立方厘米）
那么这两个圆锥的体积之差是78.5立方厘米。
故答案为：C
8．C
【分析】根据题意，这块长方形铁皮就是圆柱的侧面，长方形的长等于圆柱的底面周长，这个圆形铁片就是圆柱的底面。圆的周长＝πd＝2πr，据此用25.12除以3.14可以求出圆柱的底面直径，继而求出底面半径。
【详解】25.12÷3.14＝8（厘米）
8÷2＝4（厘米）
则这块铁片配上d＝8厘米、r＝4厘米的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。
故答案为：C
9． 长方 高 底面周长
【分析】根据圆柱体的特征，它上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。
【详解】圆柱的侧面展开是一个长方形，它的宽是圆柱的高，长是圆柱的底面周长。
10．6cm2/6平方厘米
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的底面积＝体积×3÷高，据此列式计算。
【详解】2×2×2＝8（cm3）
8×3÷4＝6（cm2）
圆锥体的底面积是6cm2。
11．18
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可知它们的体积之和是圆锥体积的（3＋1）倍，已知体积之和是36立方分米，用除法即可求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积，再相减即可。
【详解】36÷（3＋1）
＝36÷4
＝9（立方分米）
36－9＝27（立方分米）
27－9＝18（立方分米）
即它们的体积相差18立方分米。
12． 21.98 4
【分析】由图可知：圆柱的底面直径是7cm，高是4cm，将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长方形，根据圆柱侧面展开图的特征，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据解答即可。
【详解】由分析可知：
长方形的长：3.14×7＝21.98（cm）
长方形的宽＝圆柱的高＝4cm
13．235.5
【分析】根据题意可知，减少的表面积，就是高是3cm的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱高是3cm的底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝底面周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】94.2÷3÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（cm3）
把一个圆柱形木棍的高截短3cm，表面积就减少了94.2cm2，这个圆柱的体积减少235.5cm3。
14． 24 216
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，直接用圆锥的高÷3＝圆柱的高；圆柱的高×3＝圆锥的高，据此列式计算。
【详解】72÷3＝24（厘米）
72×3＝216（厘米）
一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，若圆锥的高是72厘米，则圆柱的高为24厘米；若圆柱的高是72厘米，则圆锥的高是216厘米。
15．25
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出挤一次牙膏的体积，用挤一次牙膏的体积乘30可得到牙膏的体积；再用牙膏的体积除以改后挤一次牙膏的体积即可求解。
【详解】3.14×（0.5÷2）2×2
＝3.14×0.252×2
＝3.14×0.0625×2
＝0.19625×2
＝0.3925（cm3）
0.3925×36＝14.13（cm3）
3.14×（0.6÷2）2×2
＝3.14×0.32×2
＝3.14×0.09×2
＝0.2826×2
＝0.5652（cm3）
14.13÷0.5652＝25（次）
则可以用25次。
16． 6.28 19.7192
【分析】把一张边长是6.28分米的正方形铁皮围成一个圆柱，则这个圆柱的高和底面周长都相当于正方形的边长；再根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱的体积。
【详解】把一张边长是6.28分米的正方形铁皮围成一个圆柱，这个圆柱的高是6.28分米；
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
3.14×12×6.28
＝3.14×1×6.28
＝3.14×6.28
＝19.7192（立方分米）
则体积是19.7192立方分米。
17． 圆柱 235.5
【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。以长方形的宽为轴快速旋转一周，形成的圆柱，圆柱底面半径＝长方形的长，圆柱的高＝长方形的宽，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（cm3）
所得到的立体图形是圆柱，体积是235.5cm3 。
18． 37.68 37.68
【分析】根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。
【详解】圆柱的侧面积：
2×3.14×2×3
＝12.56×3
＝37.68（cm2）
圆柱的体积：
3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（cm3）
圆柱的侧面积是37.68cm2，体积是37.68cm3。
19． 12.56 48
【分析】（1）根据图片分析，此物体是圆锥体，它的底面是半径为2厘米的圆，高为3厘米。根据圆锥体积＝，代入数据计算即可。
（2）长方体体积＝长×宽×高，要用一个长方体盒子包装它，圆锥竖直放的时候长方体的长宽跟圆的直径长度一样为2×2＝4厘米，高度为圆锥的高度3厘米，求出此时长方体体积即可。
【详解】（1）
＝
＝3.14×
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
（2）长方体体积；
（2×2）×（2×2）×3
＝4×4×3
＝16×3
＝48（立方厘米）
长方体体积48立方厘米，则它的容积为48立方厘米。
即，一个立体图形从正面看到的图形是A，从上面看到的图形是B，这个立体图形的体积是12.56立方厘米；如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是48立方厘米。
20．785
【分析】观察图形可知：把圆柱拼成近似的长方体后，表面积增加了2个长方形的面积，其中，长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的底面半径。已知表面积增加了100，则1个长方形的面积是100÷2＝50（cm2），再除以长方形的宽5cm，即可求出长方形的长，即圆柱的高。最后根据圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h即可解答。
【详解】100÷2÷5
＝50÷5
＝10（cm）
3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝785（cm3）
则这个圆柱的体积是785cm3。
【点睛】明确拼成的近似长方体的表面积，比原来圆柱的表面积多了2个长方形的面积，是解题的关键。
21．×
【分析】设原来圆柱的底面半径为r，则扩大后的半径为2r；高为h；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出扩大前和扩大后的圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积÷原来圆柱的体积，即可解答。
【详解】设圆柱的半径为r，则扩大后的半径为2r，高为h。
[π×（2r）2h]÷（πr2h）
＝[π4r2h]÷（πr2h）
＝[4πr2h]÷（πr2h）
＝4
若圆柱的高不变，底面半经扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的4倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】可用设数法解决此题。假设原来圆柱的底面半径为1，则底面半径扩大到原来的2倍为2。根据圆的面积，分别计算出原来圆柱的底面积和扩大后圆柱的底面积，再作比较；根据圆柱的体积，分别计算出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，再作比较。
【详解】假设原来圆柱的底面半径为1。
原来的底面积：＝＝
扩大后的底面积：＝＝＝
＝4
圆柱的高用来表示。
原来的体积：＝＝
扩大后的体积：＝＝＝
＝4
所以，一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则这个圆柱的底面积和体积都扩大到原来的4倍。原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】物体所占空间的大小就是体积；把一个圆柱沿底面直经切成两部分后，所占空间的大小没变，所以体积没有发生改变；切成两部分后，表面积比原来增加两个长方形的面积（该长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面直径），据此判断即可。
【详解】由分析可知：
把一个圆柱沿底面直经切成两部分后，体积不变，但表面积发生了改变。原题干说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】根据圆锥的定义：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。据此可得出答案。
【详解】圆锥的定义：用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆锥，题干表述错误。
故答案为：×
25．×
【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高；正方体体积公式：体积＝底面积×高；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，据此解答。
【详解】长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高乘。
原题干说法错误。
故答案为：×
26．376.8立方厘米；502.4立方厘米；169.56立方厘米
【分析】图1是一个圆锥，把底面半径为6厘米，高为10厘米的数据代入到圆锥的体积公式：V＝中，即可得解；
图2是一个圆柱，把底面半径为2厘米，高为40厘米的数据代入到圆柱的体积公式：V＝中，即可得解；
图3是由一个底面半径为（6÷2）厘米，高为4厘米的圆柱和一个底面半径为（6÷2）厘米，高为6厘米的圆锥组合而成，分别利用圆柱和圆锥的体积公式，求出这两个图形的体积，再相加即可得解。
【详解】
＝
＝
＝376.8（立方厘米）
图1的体积是376.8立方厘米。
＝
＝502.4（立方厘米）
图2的体积是502.4立方厘米。
＝
＝
＝
＝
＝169.56（立方厘米）
图3的体积是169.56立方厘米。
27．5652立方厘米
【分析】根据题意可知，减少的部分的面积就是高为2厘米圆柱的侧面积，根据侧面积公式：底面周长×高，代入数据，求出底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝；代入数据，求出底面半径；再根据圆柱的体积公式：，代入数据，即可解答。
【详解】18.84÷2＝9.42（厘米）
9.42÷2÷3.14＝1.5（厘米）
8米＝800厘米
3.14×1.52×800
＝3.14×2.25×800
＝5652（立方厘米）
答：这根木料的体积是5652立方厘米。
【点睛】利用圆柱的体积公式解答本题，关键明确减少的面积就是减少这个圆柱体的侧面积，进而求出圆柱的底面半径，解答问题。
28．能
【分析】统一单位，1小时水流出的距离相等于圆柱的高，求出底面积，底面积×1小时水流出的距离＝流出的体积，与450立方米比较即可。
【详解】1小时＝3600秒
20厘米＝0.2米
3.14×（0.2÷2）2×（4×3600）
＝3.14×0.12×14400
＝3.14×0.01×14400
＝452.16（立方米）
452.16＞450
答：这根排水管1小时能把450立方米的水排完。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
29．（1）25.905平方米
（2）14130升
【分析】（1）由题意可知：抹水泥部分的面积＝沼气池的侧面积＋下底的面积，又因圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆锥的底面直径已知，于是可以求出其底面周长和底面积，进而可以求出抹水泥部分的面积；
（2）利用圆柱的体积公式v＝πr2h即可求出这个水池最多能装多少水。
【详解】（1）3.14×3×2＋3.14×（）2
＝9.42×2＋3.14×2.25
＝18.84＋7.065
＝25.905（平方米）
答：抹水泥部分的面积是25.905平方米。
（2）3.14×（）2×2
＝3.14×2.25×2
＝7.065×2
＝14.13（立方米）
14.13立方米＝14130升
答：这个水池最多能装14130升水。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积和圆的面积及体积的计算方法。
30．25.92立方厘米
【分析】由题意可知，正放时，空余部分的体积即为高为2厘米的圆柱的体积，据此利用容积除以（8＋2）求出瓶子的底面积，再利用底面积乘胶水的高度即可。
【详解】32.4÷（8＋2）×8
＝32.4÷10×8
＝3.24×8
＝25.92（立方厘米）
答：瓶内胶水的体积是25.92立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是理解胶水的体积包括正放时圆柱部分的体积。
31．25.905平方米
【分析】根据题意，在圆柱形沼气池的四壁和下底面抹上水泥，少上底面，那么抹水泥的面积＝圆柱的侧面积＋一个底面积，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】3.14×3×2＋3.14×（3÷2）2
＝3.14×6＋3.14×2.25
＝18.84＋7.065
＝25.905（平方米）
答：抹水泥的面积是25.905平方米。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，明确求抹水泥的面积是求圆柱哪些面的面积，再运用面积公式解答。
32．3∶2；过程见详解
【分析】根据长方体和圆柱的容积公式：V＝Sh，据此分别求出甲、乙容器的底面积，进而求出底面积的比。
【详解】10升＝10立方分米＝10000立方厘米
10000÷8＝1250（平方厘米）
10000÷12＝（平方厘米）
1250∶
＝（1250×3）∶（×3）
＝3750∶2500
＝（3750÷1250）∶（2500÷1250）
＝3∶2
答：甲、乙容器底面积的比是3∶2。
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