人教版小学数学五年级下册第三单元质量调研卷（二）（含答案）

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人教版小学数学五年级下册
第三单元《长方体和正方体》质量调研卷（二）
一、选择题（16分）
1．一个水箱能装水80L，是指水箱的（ ）是80L。
A．表面积 B．体积 C．容积
2．下面平面图形中，不是正方体展开图的是（ ）。
A． B． C．
3．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积是216立方厘米，则原来正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．72 B．36 C．8
4．在桌面上按如图的方式继续摆下去，5个摆好后有共（ ）个面露在外面。

A．30 B．22 C．17
5．（如图）用的小正方体拼成一个长方体后，从前面、右面看到的图形。这个长方体的体积是（ ）。（图中每个小方格的面积是）

A． B． C．
6．一块长方体木料，长2米，宽和高都是3分米，沿着横截面把它锯成2段，表面积增加了（ ）平方分米。
A．9 B．18 C．27
7．一个长方体被挖掉一小块正方体（如图），下面说法完全正确的是（ ）。
A．体积减少，表面积也减少
B．体积减少，表面积增加
C．体积减少，表面积不变
8．下面说法正确的是（ ）。
A．正方体的棱长扩大3倍，表面积和体积都扩大9倍。
B．体积相同的正方体，表面积也相等。
C．把一块长方体铁块锻造成一个正方体铁块，体积和表面积都不变。
二、填空题（25分）
9．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体长是7厘米、宽是6厘米、高是5厘米，那么正方体棱长是( )厘米。两者相比较，( )的体积比较大。
10．长方体有12条棱和( )个面，在特殊情况下长方体至少有( )面是长方形。
11．一个正方体玻璃鱼缸，从里面量的棱长是6dm。把108L水倒入鱼缸中，水面的高度是( )dm。
12．用一根铁丝搭一个长6厘米，宽4厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米，如果用这根铁丝搭一个正方体，在这个正方体框架每个面上糊一层白纸，至少需要白纸( )平方厘米（接头处均不计）。
13．一个长方体的上面和左面分别如图所示，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。

14．两个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了50平方厘米，原来每个正方体的表面积是( )平方厘米。
15．两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，其表面积与原来两个正方体表面积之和相比( )。
16．如图，用棱长为2cm的小正方体搭成一个魔方，角上少了一个小正方体。现在这个魔方的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。
17．牛奶盒的容积是300( )。
一本书的封面面积是8( )。
微波炉的体积是40( )。
洗衣机的容积是106( )。
胶东第一水库的总库容积约是4亿( )。
环保垃圾桶的容积约是240( )。
18．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为20厘米，向容器中倒入6升水，再把一个苹果放入水中，当苹果完全淹没在水中时，量得容器内的水深是17厘米。这个苹果的体积是( )立方厘米。
19．一个长方体的棱长之和是84cm，已知长方体的长是8cm，宽是6cm，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。
20．0.5m2＝( )cm2 3.7t＝( )kg 8L4mL＝( )mL
三、判断题（10分）
21．一个物体的体积有多大，它的容积就有多大。( )
22．体积相等的长方体，表面积也相等。( )
23．面积单位之间的进率是100，体积单位长度单位之间的进率是1000。( )
24．底面积为100cm2的正方体，体积为1m3。( )
25．在探索长方体体积计算公式的时候用到了类推的思想方法。( )
四、计算题（12分）
26．计算图形的表面积和体积。（单位：分米）

27．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
五、解答题（37分）
28．一根铁丝，如果做成一个正方体框架模型，棱长8厘米；如果改做成一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架模型，长方体框架模型的高是多少厘米？
29．捆扎一种礼盒（如图所示，单位：厘米），如果接头处需要用绳子25厘米，捆扎一个这样的礼盒至少用绳子多少厘米？
30．工人叔叔挖一个长8米，宽6米，深2米的游泳池。如果游泳池的四周和底部贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？
31．学校要粉刷新教室的四壁和天花板。教室的长是9米，宽是6米，高是3.5米，门窗和黑板的面积是16.5平方米。如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要花涂料费多少元？
32．学校要粉刷新会议室，从里面量会议室长15米，宽8米，高5米，门窗的面积是30平方米，如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这间会议室需要花多少钱？
33．一个长方体水箱，里面长14厘米、宽10厘米、深16厘米，给里面加入10厘米深的水（如下图 a），贝贝将一块石头放入水中后，水面比原来上升2.5厘米（如下图 b）。求石头的体积是多少？
参考答案：
1．C
【分析】容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。
【详解】水箱是容器，80L是指水箱能装多少水，故80L是容积。
故答案为：C
2．A
【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。
【详解】A．，不符合正方体展开图的特点，不是正方体的展开图；
B．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图；
C．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图；
故答案为：A
3．C
【分析】假设原来正方体的棱长是a厘米，棱长扩大到原来的3倍后，棱长为3a，根据正方体的体积公式，列式：（3a）3＝216，即可表示出a3的值，利用正方体的体积公式可知，即a3的值等于原来正方体的体积。
【详解】解：设原来正方体的棱长是a厘米，
（3a）3＝216
3a×3a×3a＝216
27a3＝216
a3＝216÷27
a3＝8
即原来正方体的体积是8立方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的体积公式求解。
4．C
【分析】根据题意，摆1个小正方体有5个面露在外面，即3×1＋2；
摆2个小正方体有8个面露在外面，即3×2＋2；
摆3个小正方体有11个面露在外面，即3×3＋2；
摆n个小正方体露在外面的面有：3n＋2，据此解答即可。
【详解】根据题干分析可得，n个正方体按如图的方式摆放在桌面上，外露的面有：（3n＋2）个，
所以5个小正方体时，露在外部的面有：
3n＋2
＝3×5＋2
＝15＋2
＝17（个）
所以，5个摆好后有共17个面露在外面。
故答案为：C
【点睛】解答本题应根据题意，进行推导，得出规律：即1个小正方体露出5个面，每增加1个小正方体增加3个面。
5．A
【分析】的小正方体的棱长为1cm，由前面和右面看到的图形可知，这个长方体的长为1×3＝3cm，宽和高都为2×1＝2cm，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】1×3＝3（cm）
2×1＝2（cm）
3×2×2
＝6×2
＝12（cm3）
则这个长方体的体积是12。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体的体积，明确该长方体的长、宽、高分别是多少是解题的关键。
6．B
【分析】根据题意可知，把长方体锯成2段，表面积增加了2个正方形的面积，正方形的边长是3分米，根据正方形的面积公式，用3×3×2即可求出增加的表面积。
【详解】3×3×2
＝9×2
＝18（平方分米）
一块长方体木料，长2米，宽和高都是3分米，沿着横截面把它锯成2段，表面积增加了18平方分米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，明确表面积增加了哪些面是解答题目的关键。
7．C
【分析】根据长方体的体积、表面积的意义，从长方体的顶点上挖掉一个小正方体，因为这个小正方体原来外露3个面，挖掉这个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，体积减少了，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
一个长方体被挖掉一小块正方体，则此时体积减少，表面积不变。
故答案为：C
8．B
【分析】A．假设正方体的棱长为2厘米，然后求出棱长扩大3倍后的正方体的棱长，再分别求出棱长扩大后的正方体的表面积和体积；
B．正方体的体积V＝，正方体的表面积S＝6。由正方体的体积公式可知：当两个正方体的体积相等时，它们的棱长就相等。如果两个正方体的棱长相等，根据正方体的表面积公式可知，它们的棱长总和就相等，它们的表面积就相等；
C．根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，把一个长方体铁块铸造成正方体，只是形状改变了，也就是它的表面积变了，但是体积没有变。
【详解】A．棱长为2厘米的正方体的表面积：6×22＝6×4＝24（平方厘米）
棱长为2厘米的正方体的体积：23＝8（立方厘米）
棱长扩大3倍后的正方体的棱长：2×3＝6（厘米）
棱长为6厘米的正方体的表面积：6×62＝6×36＝216（平方厘米）
表面积扩大的倍数：216÷24＝9
棱长为6厘米的正方体的体积：63＝216（立方厘米）
体积扩大的倍数：216÷8＝27；选项说法错误；
B．体积相等的两个正方体，它们的棱长相等；棱长相等的两个正方体，它们的棱长总和相等，它们的表面积相等。比如，两个正方体的体积都是27立方厘米，则它们的棱长都是3厘米，它们的表面积都是3×3×6＝54（平方厘米），选项说法正确；
C．把一块长方体铁块锻造成一个正方体铁块，体积不变，表面积变了，选项说法错误。
故答案为：B
9． 6 正方体
【分析】利用“（长＋宽＋高）×4”求出长方体的棱长之和，正方体的棱长之和等于长方体的棱长之和，利用“棱长＝正方体的棱长之和÷12”求出正方体的棱长，再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”和“长方体的体积＝长×宽×高”求出正方体和长方体的体积，最后比较大小，据此解答。
【详解】（7＋6＋5）×4
＝18×4
＝72（厘米）
72÷12＝6（厘米）
7×6×5＝210（立方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
210立方厘米＜216立方厘米
所以正方体的体积比长方体的体积大。
即正方体棱长是6厘米。两者相比较，正方体的体积比较大。
【点睛】掌握正方体、长方体的棱长之和、体积计算公式是解答题目的关键。
10． 6/六 4/四
【分析】根据长方体的特征进行解答。
①长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。
②长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】长方体有12条棱和6个面，在特殊情况下长方体至少有4面是长方形。
11．3
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，用水的体积除以容器的底面积即可得出水面的高度。
【详解】108L＝108dm3
108÷（6×6）
＝108÷36
＝3（dm）
则水面的高度是3dm。
【点睛】本题考查长方体的体积和正方体的特征，明确长方体的体积的计算方法是解题的关键。
12． 60 150
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式即可求出这根铁丝的长度，再根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，因此，用这根铁丝的长度除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数据代入公式解答。
【详解】（6＋4＋5）×4
＝15×4
＝60（厘米）
60÷12＝5（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
至少需要铁丝60厘米；至少需要白纸150平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、以及正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13． 108cm2/108平方厘米 72cm3/72立方厘米
【分析】看图可知，长方体长6cm，宽4cm，高3cm，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】（6×4＋6×3＋4×3）×2
＝（24＋18＋12）×2
＝54×2
＝108（cm2）
6×4×3＝72（cm3）
这个长方体的表面积是108cm2，体积是72cm3。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
14．150
【分析】根据题意可知，将两个相同的正方体拼成了一个长方体，拼成的长方体表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了50平方厘米，也就是拼成的长方体表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了正方体的2个面的面积，据此可以求出正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】50÷2×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
即原来每个正方体的表面积是150平方厘米。
【点睛】此题主要考查立体图形的切拼、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．减少了
【分析】一个正方体有六个面，两个有12个面，拼成长方体后少了两个面，还剩10个面，据此解答。
【详解】因为拼成长方体后少了2个面，所以拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了。
16． 208 216
【分析】根据正方体的体积、表面积的意义，从正方体的顶点上挖掉一个小正方体，因为这个小正方体原来外露3个面，挖掉这个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积与原来的表面积不变，体积减少了一个棱长为2cm的小正方体的体积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此解答即可。
【详解】2×3＝6（cm）
6×6×6－2×2×2
＝216－8
＝208（cm3）
6×6×6
＝36×6
＝216（cm2）
则现在这个魔方的体积是208cm3，表面积是216cm2。
17． 毫升/mL 平方分米/dm2 立方分米/dm3 升/L 升/L 升/L
【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际，进行解答。
一瓶农夫山泉的容积是550毫升，牛奶盒比它小点，所以牛奶盒的容积是300毫升；
一本数学书的封面大小和一个毛巾的大小差不多，所以一本书的封面面积是8平方分米；
边长1分米的正方体体积是1立方分米，微波炉的体积大约相当于40个边长1分米的正方体，所以微波炉的体积是40立方分米；
洗衣机的容积大约相当于100多个边长是1分米的正方体的体积，所以洗衣机的体积是106立方分米，即106升；
第一水库的总库能装的水的量非常多，所以它的容积应该是最大的单位立方米，积胶东第一水库的总库容积约是4亿立方米，即4亿升。
环保垃圾桶的容积比一个洗衣机的容积大点，不是大挺多，所以环保垃圾桶的容积约是240立方分米，即240升。
【详解】牛奶盒的容积是300毫升
一本书的封面面积是8平方分米
微波炉的体积是40立方分米
洗衣机的容积是106升
胶东第一水库的总库容约是4亿升
环保垃圾桶的容积约是240升
18．800
【分析】长方体容器中水的形状可以看作是长方体，长方体的体积＝长×宽×高，据此把容器的长、宽和水深相乘，即可求出水和这个苹果的体积之和，再减去水的体积，即可求出这个苹果的体积。
【详解】20×20×17＝6800（立方厘米）
6升＝6000立方厘米
6800－6000＝800（立方厘米）
则这个苹果的体积是800立方厘米。
19． 292 336
【分析】根据题意，结合长方体的特征，先求出长方体的高，用长方体的棱长之和除以4，求出长、宽、高之和，再减去已知的长和宽的长度；再结合长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2以及长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据即可求出答案。
【详解】长方体的高：84÷4－（8＋6）
＝21－（8＋6）
＝21－14
＝7（cm）
长方体的表面积：（8×6＋8×7＋6×7）×2
＝（48＋56＋42）×2
＝146×2
＝292（）
长方体的体积：8×6×7
＝48×7
＝336（）
所以这个长方体的表面积是292，体积是336。
20． 5000 3700 8004
【分析】根据进率：1m2＝10000cm2，1t＝1000kg，1L＝1000mL；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）0.5×10000＝5000（cm2）
0.5m2＝5000cm2
（2）3.7×1000＝3700（kg）
3.7t＝3700kg
（3）8×1000＝8000（mL）
8000＋4＝8004（mL）
8L4mL＝8004mL
21．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积，据此分析。
【详解】求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解体积和容积的含义，注意它们之间的区别。
22．×
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh以及长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，可举例说明，当两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高不一定相等，那么它们的表面积也不一定相等。据此解答。
【详解】举例说明：长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的长方体；
体积是：3×2×1＝6（立方厘米）
表面积是：3×2×2＋3×1×2＋2×1×2
＝12＋6＋4
＝22（平方厘米）
长、宽、高是1厘米、1厘米、6厘米的长方体；
体积是：1×1×6＝6（立方厘米）
表面积是：1×1×2＋1×6×2＋1×6×2
＝2＋12＋12
＝26（平方厘米）
可见，体积相等的两个长方体，表面积不一定相等。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积以及体积公式求解。
23．×
【分析】常用的相邻的两个长度单位之间的进率是10，相邻的两个面积单位之间的进率是100，相邻的两个体积单位之间的进率是1000。
【详解】比如：1米＝10分米＝100厘米；1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米；1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米；面积单位之间的进率不都是100，体积单位长度单位之间的进率不都是1000，所以原题说法错误；
故答案为：×
24．×
【分析】先根据“正方体的底面积＝棱长×棱长”求出正方体的棱长；再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积；最后把求出的正方体的体积与1m3作比较。
【详解】因为100＝10×10，所以正方体的棱长是10cm。
10×10×10＝1000（cm3）
1000cm3＝0.001m3
所以体积是0.001m3。
0.001m3≠1m3
所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了正方体的底面积、体积的计算公式及体积单位间的换算。
25．√
【分析】长方形所含面积单位的数量，就是长方形的面积，长方形所含面积单位的数量等于长和宽的乘积，所以长方形的面积＝长×宽；长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积，长方体所含体积单位的数量等于长、宽、高的乘积，所以长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】由分析可得：在探索长方体体积计算公式的时候用到了类推的思想方法，所以原题说法正确。
故答案为：√
26．左图：102平方分米；63立方分米；
右图：2400平方分米；8000立方分米
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。
把正方体的棱长数据代入正方体的表面积公式：S＝6×a×a，和正方体的体积公式：V＝a×a×a中，计算出正方体的表面积和体积。
【详解】①（3×3＋3×7＋3×7）×2
＝（9＋21＋21）×2
＝51×2
＝102（平方分米）
3×3×7
＝9×7
＝63（立方分米）
即长方体的表面积是102平方分米，体积是63立方分米。
②20×20×6
＝400×6
＝2400（平方分米）
20×20×20
＝400×20
＝8000（立方分米）
即正方体的表面积是2400平方分米，体积是8000立方分米。
27．96cm2；63cm3
【分析】从图中可知，在棱长为4cm的大正方体顶点处挖掉了一个棱长为1cm的小正方体，露出了3个面，这3个面向外平移，正好补齐缺口，所以图形的表面积不变；但图形的体积等于大正方体的体积减少挖掉的小正方体的体积。
根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。
【详解】（1）4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
图形的表面积是96cm2。
（2）4×4×4－1×1×1
＝64－1
＝63（cm3）
图形的体积是63cm3。
28．5厘米
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这根铁丝的长度，长度不变，再利用长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入铁丝的长度以及长和宽的长度，即可求出长方体框架模型的高。
【详解】8×12＝96（厘米）
96÷4－10－9
＝24－10－9
＝5（厘米）
答：长方体框架模型的高是5厘米。
【点睛】此题的解题关键是抓住铁丝的长度不变，灵活运用长方体和正方体的棱长总和公式，解决实际的问题。
29．107厘米
【分析】观察图形可知，捆扎一个这样的礼盒至少用绳子的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋接头处用绳子的长度，据此解答。
【详解】10×2＋15×2＋8×4＋25
＝20＋30＋32＋25
＝107（厘米）
答：捆扎一个这样的礼盒至少用绳子107厘米。
【点睛】关键是从图形中分析出绳子的长度是由哪些部分构成，再由此列式求解。
30．104平方米
【分析】把游泳池看作一个长方体，如果游泳池的四周和底部贴上瓷砖，求所需瓷砖的面积，需要求出这个长方体的五个面的面积和，即（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，把数据代入即可求解。
【详解】（8×2＋6×2）×2＋8×6
＝（16＋12）×2＋48
＝28×2＋48
＝56＋48
＝104（平方米）
答：至少需要104平方米的瓷砖。
【点睛】本题相当于求一个无盖的长方体物体的表面积，灵活掌握长方体的表面积公式是解题的关键。
31．855元
【分析】把整个房子的形状看作一个长方体，求出这个无底的长方体表面积，减去门窗、黑板的面积就是要粉刷的面积，再用粉刷时每平方米要花的钱数乘要粉刷的面积就是粉刷这个教室需要花涂料费的钱数。
【详解】6×[（9×3.5＋6×3.5）×2＋9×6－16.5]
＝6×[（9＋6）×3.5×2＋9×6－16.5]
＝6×[（15×3.5×2＋9×6－16.5]
＝6×[105＋54－16.5]
＝6×142.5
＝855（元）
答：粉刷这个教室需要花涂料费855元。
【点睛】此题是考查求长方体的表面积。求无底（或无盖）长方体的表面积，用侧面积加顶（或底）面积，也可根据长方体表面积计算公式求出整个表面积再减底（或顶）面积。
32．1600元
【分析】粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，粉刷面积×每平方米费用＝总费用，据此列式解答。
【详解】15×8＋15×5×2＋8×5×2－30
＝120＋150＋80－30
＝320（平方米）
320×5＝1600（元）
答：粉刷这间会议室需要花1600元钱。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。
33．350立方厘米
【分析】根据题意，将一块石头放入水中后，水面比原来上升2.5厘米，那么石头的体积等于水面上升部分的体积；水面上升部分是一个长14厘米、宽10厘米、高2.5厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这块石头的体积。
【详解】14×10×2.5
＝140×2.5
＝350（立方厘米）
答：石头的体积是350立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体体积的求法，明确放入石头的体积等于水面上升部分的体积，然后利用长方体的体积公式解答。
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