人教版小学数学五年级下册第三单元质量调研卷（一）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版小学数学五年级下册
第三单元《长方体和正方体》质量调研卷（一）
一、选择题（16分）
1．如图，图形折叠后能围成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
2．如图，将一个长方体木块的中间挖掉一小个小长方体木块，下面的说法正确的是（ ）。
A．体积减少，表面积不变 B．体积减少，表面积也减少
C．体积减少，表面积增加 D．体积和表面积都不是变
3．一个长为20厘米的长方体，按图中的横截面切成两段，表面积增加了40平方厘米，原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．1600 B．800 C．400 D．200
4．将长5分米、宽3分米、高6分米的一块长方体木料锯成最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）立方分米。
A．27 B．90 C．125 D．216
5．一个长方体的长、宽、高分别为am、bm、hm。如果长、宽不变，高增加3m，那么新长方体的体积比原来增加（ ）m3。
A．3ab B．3abh C．（3＋h）ab D．3h
6．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍后，体积是64dm3，正方体原来的体积是（ ）dm3。
A．8 B．16 C．32 D．128
7．用两个完全相同的小正方体拼成一个长方体，则（ ）。
A．体积不变，表面积变小 B．体积和表面积都不变
C．体积不变，表面积变大 D．体积变小，表面积变大
8．把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体切成两个完全相同的小长方体，表面积最多增加（ ）平方厘米。
A．60 B．30 C．48 D．40
二、填空题（24分）
9．把30升的酒精装入容积是250毫升的酒精瓶里，能装满( )瓶。
10．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为、和，则一共用了( )铁丝。
11．在括号里填上合适的单位。
电冰箱的容积是200( )。教室黑板的面积大约是4( )。小明的身高是130( )。
12．在（ ）里填上合适的数。
1.5立方分米＝( )立方厘米 4750立方分米＝( )立方米
0.28升＝( )毫升＝( )立方厘米
8070毫升＝( )立方分米 0.67立方米＝( )立方分米＝( )升
13．用相同大小的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要( )个这样的小正方体。
14．一个正方体的六个面分别涂上红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色，根据下图看到的颜色推断出红面对( )面，绿面对( )面，蓝面对( )面。
15．把一块石头完全浸没在一个底面积是80cm2的长方体鱼缸中，水面由12cm上升到15cm（水没有溢出），这块石头的体积是( )cm3。
16．一个长方体金鱼缸，从外面量长7dm、宽5dm、高4dm；从里面量长68cm、宽48cm、高38cm，则这个金鱼缸的容积是( )L，把它放在桌面上，占桌面的面积是( )dm2。
17．用两个长3cm、宽3cm、高1cm的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最大是( )cm2，最小是( )cm2。
18．一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大原来的 倍，体积扩大到原来的 倍。
19．搭一个稍大一点的正方体，至少需要( )个小正方体。如果小正方体的棱长是2cm，那么搭成的稍大一点正方体的体积是( )。
20．一个长方体鱼缸，从里面量长1.2米，宽6分米。如果要向这个鱼缸里注入2分米高的水，需要( )升水。
三、判断题（10分）
21．体积相等的两个长方体，长、宽、高一定相等。( )
22．一种矿泉水桶最多能装19L水，19L是指这矿泉水桶的体积。( )
23．将两个完全一样的小正方体拼成一个，那么原来每个小正方体的表面积是拼成的长方体表面积的。( )
24．长方体的高不变，底面积缩小到原来的，那么它的体积也缩小到原来的。( )
25．两个长方体的体积相等，这两个长方体的形状和大小就完全相同。( )
四、计算题（12分）
26．求左图的表面积和右图的体积。（单位：cm）

27．求下面图形的表面积和体积。（单位：分米）

五、解答题（38分）
28．学校运来7.6立方米的沙子，铺在一个长5米、宽38分米的沙坑里，可以铺多厚？
29．国家卫生城市是一个城市综合功能和文明程度的重要标志。阳光小学为配合本市创建国家级卫生城市，现要重新整修教师餐厅，已知教师餐厅长是8米，宽是6米，高是3.5米。现在要粉刷教师餐厅的四周墙面和顶部，扣除门窗的面积是11.4平方米，需要粉刷的面积有多大？
30．有大、中、小三个没放满水的正方体水池，它们的棱长分别是4米、3米和2米，把两堆碎石分别沉入中、小水池中，两个水池水面分别长高了4厘米和11厘米。如果将这两堆碎石都沉入大水池中，大水池中水面将上升多少？
31．一个花坛，底面是边长1.2米的正方形，四周用木条围成，高0.9米。
（1）这个花坛占地多少平方米？
（2）做这样一个花坛，四周大约需要多少平方米的木条？
（3）用泥土填满这个花坛，大约要多少立方米泥土？
32．家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4平方分米，长是3米，这些方木一共是多少立方米？
一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
参考答案：
1．C
【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。
【详解】A．，不是正方体的展开图，不能折成正方体；
B．，不是正方体的展开图，不能折成正方体；
C．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体；
D．，不是正方体的展开图，不能折成正方体。
故答案为：C
【点睛】根据正方体展开图的特点，同时结合空间想象力进行判断。
2．C
【分析】剩下图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积；剩下图形的表面积＝完整的大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和，据此分析。
【详解】如图，将一个长方体木块的中间挖掉一小个小长方体木块，体积减少，表面积增加。
故答案为：C
【点睛】关键是理解表面积和体积的含义，掌握组合体表面积和体积的求法。
3．C
【分析】根据题意可知，比这个长方体横截成两段，表面积增加两个截面的面积，据此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【详解】40÷2×20
＝20×20
＝400（立方厘米）
则原来长方体的体积是400立方厘米。
故答案为：C。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．A
【分析】将长5分米、宽3分米、高6分米的一块长方体木料锯成最大的正方体，则该正方体的棱长相当于长方体的宽，即3分米，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
【详解】3×3×3
＝9×3
＝27（立方分米）
则这个正方体的体积是27立方分米。
故答案为：A
5．A
【分析】长方体的高增加3m，体积增加了一个长方体，长×宽×增加的高＝增加的体积，据此表示出增加的体积即可。
【详解】a×b×3＝3ab（m3）
那么新长方体的体积比原来增加（3ab）m3。
故答案为：A
6．A
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的2倍后，体积扩大到原来的（2×2×2）倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，据此用现在的体积÷扩大到原来的倍数＝原来的体积。
【详解】64÷（2×2×2）
＝64÷8
＝8（dm3）
正方体原来的体积是8dm3。
故答案为：A
7．A
【分析】我们假设正方体的棱长设为1厘米，那么拼成的长方体的长是2厘米，宽1厘米，高1厘米，我们分别求出正方体的体积与表面积，长方体的体积及表面积，进行比较再进行选择。
【详解】2个正方体的体积：
1×1×1×2
＝1×1×2
＝1×2
＝2（立方厘米）
2个正方体的表面积的和：
1×1×6×2
＝1×6×2
＝6×2
＝12（平方厘米）
拼成的长方体的体积：
2×1×1
＝2×1
＝2（立方厘米）
拼成的长方体的表面积：
（1×2＋2×1＋1×1）×2
＝（2＋2＋1）×2
＝（4＋1）×2
＝5×2
＝10（平方厘米）
比较正方体与长方体的体积与表面积可知：体积不变，表面积减少。
故答案为：A
8．A
【分析】根据题意，把一个长方体切成两个长方体，表面积比原来增加2个截面的面积；
已知原长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，因为6＞5＞4，所以表面积最多增加2个（6×5）的面积，据此解答。
【详解】6×5×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
表面积最多增加60平方厘米。
故答案为：A
9．120
【分析】先根据进率“1升＝1000毫升”，把30升换算成30000毫升；
根据题意，把30000毫升的酒精装入容积是250毫升的酒精瓶里，求能装满几瓶，就是求30000毫升里有几个250毫升，用除法计算即可求解。
【详解】30升＝30000毫升
30000÷250＝120（瓶）
能装满120瓶。
【点睛】本题考查容积单位的换算及应用，掌握单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
10．188
【分析】已知这个长方体铁丝框架同一顶点上的三根铁丝的长度分别为20cm、15cm、12cm，要求得一共用了多长的铁丝，根据长方体棱长＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。
【详解】（20＋15＋12）×4
＝47×4
＝188（cm）
一共用了188cm铁丝。
【点睛】考查了对于长方体棱长公式的灵活应用，需要把具体数据与长方体的长、宽、高对应起来。
11． 升/L 平方米/m2 厘米/cm
【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知：计量电冰箱的容积用“升”作单位，计量黑板的面积用“平方米”作单位，计量小明的身高用“厘米”作单位；据此解答。
【详解】电冰箱的容积是200升。
教室黑板的面积大约是4平方米。
小明的身高是130厘米。
12． 1500 4.75 280 280 8.07 670 670
【分析】体积、容积单位进率及换算：大单位换算成小单位，要乘它们之间的进率，反之，则要除以它们之间的进率。1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米；1立方分米＝1000立方厘米；1升＝1000毫升；1升＝1立方分米；1毫升＝1立方厘米。
【详解】1.5立方分米＝1500立方厘米
4750立方分米＝4.75立方米
0.28升＝280毫升＝280立方厘米
8070毫升＝8070立方厘米＝8.07立方分米
0.67立方米＝670立方分米＝670升
13．8
【分析】正方体的棱长相等，不管棱长是多少，最少用2×2×2个小正方体，也就是8个小正方体才可以拼成一个大正方体；据此解答。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8（个）
用相同大小的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要8个这样的小正方体。
【点睛】本题主要考查的是正方体的认识，掌握正方体棱长的意义是解题的关键。
14． 黑 黄 白
【分析】在正方体中相邻的面不可能是相对面，由左图可知，红面和白面、绿面是相邻面，由右图可知，红面和黄面、蓝面是相邻面，那么红面和黑面是相对面；由左图可知，白面和绿面、红面是相邻面，由中图可知，白面和黑面、黄面是相邻面，那么白面的对面是蓝面，正方体有六个面，那么剩下的绿面和黄面是相对面，据此解答。
【详解】分析可知，根据图中看到的颜色推断出红面对黑面，绿面对黄面，蓝面对白面。
【点睛】本题主要考查在正方体中找相对面，理解相邻的面不可能相对是解答题目的关键。
15．240
【分析】往长方体玻璃缸里放入一块石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这块石头的体积，升高的部分是一个底面积是80cm2的的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答，然后再换算单位即可。
【详解】80×（15－12）
＝80×3
＝240（cm3）
这块石头的体积是240cm3。
【点睛】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积。
16． 124.032 35
【分析】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积；容积和体积的计算方法相同，但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高，体积的尺寸是从容器外面量长、宽、高。根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，即可求出长方体金鱼缸的容积。注意单位的换算：1L＝1000cm3。
用长方体金鱼缸外面量的长乘宽，即是它的占桌面的面积。
【详解】容积：
68×48×38
＝3264×38
＝124032（cm3）
124032cm3＝124.032L
占桌面的面积：
7×5＝35（dm2）
这个金鱼缸的容积是124.032L，把它放在桌面上，占桌面的面积是35dm2。
【点睛】本题考查体积、容积的区别与联系，注意计算长方体的容积时，用的是从长方体里面量的长、宽、高，再运用长方体体积（容积）公式解答。
17． 54 42
【分析】每个小长方体的长为3cm、宽为3cm、高为1cm，小长方体有两个相对的面是正方形，其它四个面是形状相同的长方形，要使大长方体的表面积最大，则小长方体面积最小的两个面重合，要使大长方体的表面积最小，则小长方体面积最大的两个面重合，画出图形确定大长方体的长、宽、高，最后根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出大长方体最大和最小的表面积，据此解答。
【详解】
长：3×2＝6（cm）
宽：3cm
高：1cm
（6×3＋6×1＋3×1）×2
＝（18＋6＋3）×2
＝27×2
＝54（cm2）
长：3cm
宽：3cm
高：1×2＝2（cm）
（3×3＋3×2＋3×2）×2
＝（9＋6＋6）×2
＝21×2
＝42（cm2）
所以，这个大长方体的表面积最大是54cm2，最小是42cm2。
【点睛】本题主要考查立体图形的拼切，确定大长方体的长、宽、高并掌握长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
18． 4 8
【分析】采用设数法解决此题。假设原来正方体的棱长为1，棱长扩大到原来的2倍后是2。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6，根据正方体的表面积公式分别计算出正方体原来的表面积、扩大后的表面积；再用扩大后的表面积÷原来的表面积，求出表面积扩大到原的几倍。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，根据正方体的体积公式分别计算出正方体原来的体积、扩大后的体积；再用扩大后的体积÷原来的体积，求出体积扩大到原的几倍。
【详解】假设原来正方体的棱长为1。
2×1＝2
2×2×6÷（1×1×6）
＝24÷6
＝4
2×2×2÷（1×1×1）
＝8÷1
＝8
所以，表面积扩大原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
【点睛】当正方体的棱长扩大到原来的n倍时，它的表面积就扩大到原来的n2倍；它的体积就扩大到原来的n3倍。
19． 8 64cm3/64立方厘米
【分析】（1）根据正方体的特征，12条棱都相等；那么拼成的大正方体的棱长最少由2个同样的小正方体的棱长组成，根据正方体的体积公式V＝a3，求出至少需要同样的小正方体的个数。
（2）已知每个小正方体的棱长是2cm，则搭成的稍大一点正方体的棱长是（2×2）cm；根据正方体的体积公式V＝a3，即可求出它的体积。
【详解】（1）如图：
2×2×2＝8（个）
搭一个稍大一点的正方体，至少需要8个小正方体。
（2）2×2＝4（cm）
4×4×4＝64（cm3）
搭成的稍大一点正方体的体积是64cm3。
20．144
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用水池的长、宽与水的深度相乘；再根据1立方分米＝1升，把计算结果的单位换算成升即可。
【详解】1.2米＝12分米
＝
＝144（立方分米）
＝144（升）
如果要向这个鱼缸里注入2分米高的水，需要144升水。
21．×
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的体积与长、宽、高三个量有关。假设出两个体积相等的长方体，推断出它们的长、宽、高，即可得出结论。
【详解】如：一个长方体的长是5cm、宽是2cm、高是3cm，体积是：
5×2×3＝30（cm3）
另一个长方体的长是6cm、宽是5cm、高是1cm，体积是：
6×5×1＝30（cm3）
所以，体积相等的两个长方体，长、宽、高不一定相等。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体体积公式的运用，用假设法进行判断。
22．×
【分析】根据容积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积，叫做容器的容积；据此解答即可。
【详解】一种矿泉水桶最多能装19L水，19L是指这矿泉水桶的容积。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查的目的是理解并掌握容积的意义及应用。
23．√
【分析】根据正方体表面积S＝6a2，长方体表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别求出它们的表面积，即可解答。
【详解】设小正方体棱长为a，则长方体的长宽高分别是2a、a、a。
小正方体表面积＝a×a×6＝6a2
长方体表面积＝（2a×a＋2a×a＋a×a）×2＝10a2
6a2÷10a2＝
因此，原来每个小正方体的表面积是拼成的长方体表面积的。
故答案为：√
【点睛】本题考查的是正方体、长方体表面积公式的灵活运用。
24．√
【分析】长方体的体积底面积×高，当底面积缩小到原来的，高不变，则根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数缩小到原数的几分之几，则积也缩小到原数的几分之几，据此判断即可。
【详解】长方体的高不变，底面积缩小到原来的，那么它的体积也缩小到原来的，说法正确。
故答案为：√。
【点睛】本题考查长方体的体积、积的变化规律，解答本题的关键是掌握积的变化规律。
25．×
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，乘积相等的3个数，大小不一定相同，即体积相等，长宽高不一定相同，据此分析。
【详解】36＝6×3×2＝4×3×3
长6厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体和长4厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体，体积相同，形状不同，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式。
26．1932cm2；512cm3
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入到长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，计算出长方体的表面积。
把正方体的棱长的数据代入正方体的体积公式：V＝a×a×a中，计算出正方体的体积。
【详解】（25×18＋25×12＋18×12）×2
＝（450＋300＋216）×2
＝966×2
＝1932（cm2）
8×8×8＝512（cm3）
即长方体的表面积是1932cm2，正方体的体积是512cm3。
27．304平方分米；328立方分米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，组合体的表面积＝大长方体的表面积＋小正方体4个侧面的面积；长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，组合体的体积＝大长方体的体积＋小正方体的体积，据此解答。
【详解】（8×5＋8×8＋5×8）×2＋2×2×4
＝（40＋64＋40）×2＋2×2×4
＝144×2＋2×2×4
＝288＋16
＝304（平方分米）
8×5×8＋2×2×2
＝320＋8
＝328（立方分米）
所以，图形的表面积是304平方分米，图形的体积是328立方分米。
28．0.4米
【分析】已知长方体沙坑的长和宽，可以先用长×宽求出沙坑的底面积；又因为长方体的体积＝底面积×高，所以可用长方体的体积（沙子的体积）÷底面积求出沙坑的高，即沙子的厚度。
【详解】38分米＝3.8米
7.6÷（5×3.8）
＝7.6÷19
＝0.4（米）
答：可以铺0.4米。
【点睛】已知长方体的体积、底面积和高这三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。
29．134.6平方米
【分析】计算需要粉刷的面积就是求长方体的表面积，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”表示出长方体的表面积，因为底部和门窗不需要粉刷，所以需要减去底部和门窗的面积，据此解答。
【详解】（8×6＋8×3.5＋6×3.5）×2－8×6－11.4
＝（48＋28＋21）×2－8×6－11.4
＝97×2－8×6－11.4
＝194－48－11.4
＝146－11.4
＝134.6（平方米）
答：需要粉刷的面积是134.6平方米。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的应用，明确需要去掉的面积是解答题目的关键。
30．5厘米
【分析】已知大、中、小三个正方体水池的棱长分别是4米、3米和2米，先根据进率：1米＝100厘米，换算成400厘米、300厘米和200厘米；根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出大、中、小三个水池的底面积。
根据题意，把两堆碎石分别沉入中、小水池中，两个水池水面分别长高了4厘米和11厘米，那么这两堆碎石的体积之和等于中、小水池中水面上升部分的体积之和。根据长方体的体积＝底面积×高，分别求出中、小水池中水面上升部分的体积，再相加，即是这两堆碎石的体积之和。
如果将这两堆碎石都沉入大水池中，大水池水面上升部分的体积也等于这两堆碎石的体积；根据长方体的高＝体积÷底面积，求出大水池中水面上升的高度。
【详解】4米＝400厘米
3米＝300厘米
2米＝200厘米
两堆碎石的体积之和：
300×300×4＋200×200×11
＝360000＋440000
＝800000（立方厘米）
大水池中水面上升：
800000÷（400×400）
＝800000÷160000
＝5（厘米）
答：大水池中水面将上升5厘米。
【点睛】本题考查不规则物体体积的求法以及长方体体积计算公式的灵活运用，明确放入碎石的体积等于水面上升部分的体积是解题的关键。
31．（1）1.44平方米；（2）4.32平方米；（3）1.296立方米
【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，用1.2×1.2即可求出花坛的占地面积；
（2）根据题意可知，花坛四周的面积等于四个侧面的面积和，四个侧面的面积相同，即用1.2×0.9×4即可求出四周大约需要多少平方米的木条；
（3）根据长方体的体积＝长×宽×高，用1.2×1.2×0.9即可求出大约要多少立方米泥土。
【详解】（1）1.2×1.2＝1.44（平方米）
答：这个花坛占地1.44平方米。
（2）1.2×0.9×4
＝1.08×4
＝4.32（平方米）
答：四周大约需要4.32平方米的木条。
（3）1.2×1.2×0.9
＝1.44×0.9
＝1.296（立方米）
答：大约要1.296立方米泥土。
【点睛】本题考查了长方形表面积公式和体积公式的灵活应用。
32．36立方米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此求出一根方木的体积，再乘500即可求解。
【详解】3米＝30分米
2.4×30×500
＝72×500
＝36000（立方分米）
＝36（立方米）
答：这些方木一共是36立方米。
【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
33．6.4升
【分析】先根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，分别求出水的体积、长方体玻璃缸的容积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体的铁块的体积；最后用水的体积＋正方体铁块的体积－长方体玻璃缸的容积，即可求出溢出的水的体积。
【详解】8×6×2.8＋4×4×4－8×6×4
＝134.4＋64－192
＝198.4－192
＝6.4（立方分米）
6.4立方分米＝6.4升
答：缸里的水溢出6.4升。
【点睛】解决此题关键是明确水和铁块的体积和比玻璃缸的容积大多少则水溢出多少。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)