第16章 二次根式 单元测试题（能力提高卷）（含答案）2023-2024学年人教版数学八年级下册

第16章 二次根式 单元测试题（能力提高卷）
（满分：120分）
一、单选题（每小题3分，共54分）
1．下列式子一定是二次根式是（　　）
A． B．π C． D．
2．已知是整数，则满足条件的最小正整数（ ）．
A．5 B．0 C．3 D．75
3．已知，则的值（ ）
A．2011 B．2012 C．2013 D．2014
4．实数和在数轴上如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．已知正整数满足．则这样的的取值（ ）．
A．有一组 B．有二组 C．多于二组 D．不存在
6．估算的结果（　　）
A．在6和7之间 B．在7和8之间 C．在8和9之间 D．在9和10之间
7．下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．计算（）的结果是（　　）
A． B． C． D．
9．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
10．若，其中都是整数，则的值为（ ）．
A． B．4 C．6 D．8
11．下列二次根式中能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知，则a等于（　　）．
A．2 B． C．4 D．
13．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．已知，下列各式为负值的是（ ）．
A． B． C． D．
15．若，则式子的值为（ ）
A． B． C． D．4
16．已知，则的值为（ ）
A． B． C．2025 D．2020
17．比较大小错误的是（ ）
A．＜ B．＋2＜﹣1
C．＞﹣6 D．|1－|＞－1
18．如图所示，点，点分别在坐标轴上，第一象限中的点P坐标为，且满足，则a的值为（　　）
A．2 B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
19．如图所示， ．
20．已知实数x，y满足，则的平方根为 ．
21．计算： ．
22．已知的整数部分是a，小数部分是b，则 ， ．
23．如图，从一个大正方形中截去面积分别为和的两个小正方形，若，，则图中留下来的阴影部分的面积为 ．
24．计算： ．
25．先化简，再求得它的近似值为 ．（精确到0.01， ，）
26．已知，则代数式的值为 ．
三、解答题（27题4分，28题8分，29题10分，30题10分，31题10分，共42分）
27．（1）
（2）
28．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬个单位长度后到达点，点表示，设点所表示的数为．
(1)求的值：
(2)求的值．
29．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）．
(1)求物体从的高空落到地面的时间．
(2)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量×高度，某质量为的鸡蛋经过落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量）
30．在课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求的值．
他是这样解答的：，所以．
所以，即．
所以
所以．
小明的解题过程运用了二次根式化简的方法和整体思想，请你参考他的解题过程，解决如下问题：
(1)______；
(2)化简：；
(3)若，求的值．
31．数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
(1)的整数部分是______．
(2)为的小数部分，为的整数部分，求的值．
(3)已知，其中是一个正整数，，求的值．
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．D
5．A
6．A
7．B
8．A
9．C
10．A
11．A
12．A
13．D
14．C
15．A
16．A
17．D
18．C
19．/
20．
21．/
22．
23．26
24．
25．
26．
27．解：（1）
（2）
28．（1）解：一只蚂蚁从点沿数轴向右爬个单位长度后到达点，点表示，
；
（2）解：当时，
．
29．（1）∵，,
∴．
（2）∵，,
∴，
∴，
∴，
∴，
对人构成伤害，
故严禁高空抛物．
30．（1）解：，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：，
，
，即，
．
31．（1）解：
的整数部分为3
（2）为的小数部分，为的整数部分，
，，
；
（3），其中是一个正整数，，
，，
．