人教版八年级下册第十七章　勾股定理 全章测试卷(含答案)

第十七章　勾股定理 全章测试卷
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是 ( )
A．b2＝c2－a2 B．a∶b∶c＝3∶4∶5
C．∠C＝∠A－∠B D．∠A∶∠B∶∠C＝12∶13∶15
2．如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是 ( )
A．16 B．18 C．19 D．21
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为 ( )
A．－1 B．＋1 C．－1 D．＋1
4．下面定理中，没有逆定理的是 ( )
A．等腰三角形的两个底角相等 B．对顶角相等
C．三边对应相等的两个三角形全等 D．直角三角形的两个锐角的和等于90°
5．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是 ( )
A．CD，EF，GH B．AB，EF，GH C．AB，CD，EF D．GH，AB，CD
6．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是 ( )
7．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 ( )
A．5 B．25 C．10＋5 D．35
8．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为 ( )
A．30 B．24 C．20 D．48
二、填空题(每小题4分，共20分)
9．如图，点A的坐标为(2，2)，则线段AO的长度为 _____.
10．命题“如果a2＝b2，那么|a|＝|b|”的逆命题是 ___________________________.
11．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB＋∠PBA＝ _____ °(点A，B，P是网格线交点).
12．已知|x－12|＋(y－13)2和z2－10z＋25互为相反数，则以x，y，z为三边的三角形是 _______ 三角形．
13．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是__________．
三、解答题(共48分)
14．(8分)如图，已知一平面直角坐标系．
(1)在图中描出点A(－2，－2)，B(－8，6)，C(2，1)；
(2)连接AB，BC，AC，试判断△ABC的形状；
(3)求△ABC的面积．
15．(8分)生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的时，则梯子比较稳定．现有一长度为9 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？
16．(10分)阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①
∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，②
∴c2＝a2＋b2.③
∴△ABC为直角三角形．
(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：________；
(2)错误的原因是什么？
(3)直接写出本题正确的结论．
17．(10分)某公司在门前长方形小广场ABCD上空放一氧气球，为使氧气球悬挂于广场中央F的正上方，公司欲从点A到气球E拉一根细绳，已知小广场宽AB＝18 m，长BC＝24 m，气球高EF为8 m，求细绳AE的长．
18．(12分)如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC.已知AB＝2，DE＝1，BD＝8，设CD＝x.
(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；
(2)求AC＋CE的最小值；
(3)根据(2)中的规律和结论，请在所给的网格中构图并求代数式＋的最小值．
9
参考答案
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是 ( D )
A．b2＝c2－a2 B．a∶b∶c＝3∶4∶5
C．∠C＝∠A－∠B D．∠A∶∠B∶∠C＝12∶13∶15
2．如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是 ( C )
A．16 B．18 C．19 D．21
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为 ( D )
A．－1 B．＋1 C．－1 D．＋1
4．下面定理中，没有逆定理的是 ( B )
A．等腰三角形的两个底角相等 B．对顶角相等
C．三边对应相等的两个三角形全等 D．直角三角形的两个锐角的和等于90°
5．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是 ( B )
A．CD，EF，GH B．AB，EF，GH C．AB，CD，EF D．GH，AB，CD
6．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是 ( D )
7．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 ( B )
A．5 B．25 C．10＋5 D．35
8．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为 ( B )
A．30 B．24 C．20 D．48
二、填空题(每小题4分，共20分)
9．如图，点A的坐标为(2，2)，则线段AO的长度为 _____.
【答案】
10．命题“如果a2＝b2，那么|a|＝|b|”的逆命题是 ___________________________.
【答案】如果|a|＝|b|，那么a2＝b2
11．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB＋∠PBA＝ _____ °(点A，B，P是网格线交点).
【答案】45
12．已知|x－12|＋(y－13)2和z2－10z＋25互为相反数，则以x，y，z为三边的三角形是 _______ 三角形．
【答案】直角
13．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是__________．
【答案】3.6 或 4.32 或 4.8
三、解答题(共48分)
14．(8分)如图，已知一平面直角坐标系．
(1)在图中描出点A(－2，－2)，B(－8，6)，C(2，1)；
(2)连接AB，BC，AC，试判断△ABC的形状；
(3)求△ABC的面积．
解：(1)图略　(2)AB＝＝10，AC＝＝5，BC＝＝5，又∵52＋102＝(5)2，∴AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形　(3)S△ABC＝AB·AC＝×10×5＝25
15．(8分)生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的时，则梯子比较稳定．现有一长度为9 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？
解：由题意知：梯子底端离墙约为9×＝3(m)，∴梯子的顶端距离地面的高度为＝6＜8.5，即梯子的顶端不能到达8.5 m高的墙头
16．(10分)阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①
∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，②
∴c2＝a2＋b2.③
∴△ABC为直角三角形．
(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：________；
(2)错误的原因是什么？
(3)直接写出本题正确的结论．
解：(1)③　
(2)利用等式的性质，等式两边同除以a2－b2时，a2－b2可能为0　
(3)△ABC为等腰三角形或直角三角形
17．(10分)某公司在门前长方形小广场ABCD上空放一氧气球，为使氧气球悬挂于广场中央F的正上方，公司欲从点A到气球E拉一根细绳，已知小广场宽AB＝18 m，长BC＝24 m，气球高EF为8 m，求细绳AE的长．
解：在Rt△ABC中，AC＝＝＝30(m)，由题意知AF＝AC＝15 m，在Rt△EFA中，AE＝＝＝17(m)
18．(12分)如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC.已知AB＝2，DE＝1，BD＝8，设CD＝x.
(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；
(2)求AC＋CE的最小值；
(3)根据(2)中的规律和结论，请在所给的网格中构图并求代数式＋的最小值．
解：(1)∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴△ABC与△CDE是直角三角形，∵BD＝8，设CD＝x，∴BC＝8－x，在Rt△ABC中，AC＝＝，在Rt△CDE中，CE＝＝，∴AC＋CE＝＋　
(2)以点D为原点，建立如图③所示的平面直角坐标系，AC＋CE＝＋表示点C(x，0)与点A(8，－2)，E(0，1)的距离和，当点C(x，0)、点A(8，－2)、点E(0，1)共线时，AC＋CE最小，∴AC＋CE的最小值为点A(8，－2)和点E(0，1)的距离AE，即82＋[1－(－2)]2＝
　(3)如图建立坐标系，＋的最小值表示x轴上一点C到点A(0，1)与到点B(4，2)的距离和最小，作A点关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴的交点即为C点，∵AC＝A′C，∴AC＋BC＝A′C＋BC＝A′B，∵A′(0，－1)，∴A′B＝5，∴＋的最小值为5