初中数学鲁教版（五四学制）七年级下册8.6 三角形内角和定理 学习任务单（无答案）

学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 春季
课题 8.6三角形的内角和（第三课时）
学习目标
1.灵活应用“三角形的内角和定理”以及定理的两个推论，证明五角星的五角度数和及其变 式、角度的不等关系。 2. 能通过观察、推理、交流等过程，探索并掌握解题的基本方法，感受转化思想。 3. 通过一题多解，一题多变等，初步体会思维的多向性。
课前学习任务
1. 复习上两节课的内容。 2. 完成学习单中的任务一 （回顾旧知） 和例 1 、例 2。
课上学习任务
【学习任务一 】 回顾旧知， 自主生疑 如图 1， ∠ 1 、 ∠2 、 ∠3 之间有什么关系？ 你的依据是什么？ 如图 2， ∠A 、 ∠B 、 ∠C 、 ∠D 有什么等量关系？ 你是怎样想的？
【学习任务二】 探究释疑
①多角度关系探究 例 1： 已知， 如图， 五角星形的顶角分别是∠A， ∠B， ∠C， ∠D， ∠
E 求证： ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180 ° （使用尽可能多的方法） 变式训练： 请探究在以下情况下五个角的和∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E 有无变化 （选择一种 情况证明） 变式 1： 当 A 向下移动到 BE 上时， 如图 1 变式 2： 当 A 向下移动如图所示位置， 如图 2 变式 3： 将 A,C 同时移动至如图所示的位置， 如图 3
图 1 图 2 图 3
②角的不等关系探究 问题提出： 如何证明角度之间的不等关系？ 例 2 ： 已知在⊿ABC 中， ∠ 1 是它的一个外角，E 为边 AC 上的一点，延长 BC 到 D,连接 DE。 求证： ∠ 1 >∠2
【学习任务三】 实践解疑
1.如图， 求证（ 1） ∠BDC=∠A+∠B+∠C （2） ∠BDC＞ ∠A. 思考： 如果点 D 在线段 BC 的另一侧， 结论会怎样？
2.如图， 在△ABC 中， BF 平分∠ABC， CF 平分∠ACB， ∠A=50 °, 求 ∠BFC 的大小。
【学习任务四】 课堂检测
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