湘教版七下第四章 相交线与平行线单元测试卷（含解析）

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湘教版七下第四章相交线与平行线单元测试卷
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图，直线，被直线所截，若，，则=( )
A． B． C． D．
3．如图，在三角形中，，，则表示点到的距离的线段是（ ）

A． B． C． D．
4．下列说法：①同角的补角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，下列说法中正确的是（ ）．
A．直线在线段BC上 B．射线与直线没有公共点
C．直线与线段相交于点 D．点在直线上
6．如图，直线相交于点O，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，沿边所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图,下列推理所注的理由正确的是( )
A．∵，∴ ∠＝∠(内错角相等，两直线平行)
B．∵∠＝∠，∴ (内错角相等，两直线平行)
C．∵，∴∠＝∠(两直线平行，内错角相等)
D．∵∠＝∠，∴ (内错角相等，两直线平行)
10．如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°，能判断直线a∥b的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．下列说法正确的是 ( )
A．两个全等的图形可看做其中一个是由另一个平移得到的
B．由平移得到的两个图形对应点连线互相平行(或共线)
C．由平移得到的两个等腰三角形周长一定相等，但面积未必相等
D．边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到
12．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠、∠、∠三者之间的关系是( )
A．° B．°
C．° D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．如图，直线 相交于点O，平分，若，则
14．如图，已知，则点到直线的距离等于 ．
15．如图，已知直线abc，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AC=8，BC=5则平行线a，b之间的距离是 ．
16．已知∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠A的度数为
17．如图，直线，直线EF与，分别交于点E，F，与的角平分线交于点P，延长交于点G，过点G作交直线于点Q，连接，点M是延长线上的一点，且，若平分交于点N，则的度数为 ．

18．将一个含有角的直角三角板如图所示放置，其中一个角的顶点落在直线上，含角的顶点落在直线上．若，，则的度数为 ．

19．如图，已知AB∥CD，∠AEC＝58°，∠FAE＝3∠BAE，∠FCE＝3∠DCE，则∠AFC＝ ．
20．如图，m∥n，AB⊥m，∠1＝，则∠2＝
三、解答题（共60分）
21．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．
证明：∵AB∥CD，　 　
∴∠ABC＝　 　．(　 　)
∵∠1＝∠2，　 　
∴∠ABC﹣∠1＝　 　﹣　 　，(　 　)
即　 　＝　 　．
∴BE∥CF．(　 　)
22．（8分）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
(1)求证：DE∥BA．
(2)若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
23．（8分）如图所示，已知于点G．
（1）求证：．
（2）若和互余，求证：．
24．（8分）如图,已知在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,G在AC边上,∠AGD=∠ACB，求证:∠1=∠2.
25．（10分）从特殊到一般是数学研究的常用方法，有助于我们发现规律，探索问题的解．

(1)如图1，，点E为、之间的一点．求证：．
(2)如图2，，点E、F、G、H为、之间的四点．则______．
(3)如图3，，则______．
26．（8分）数学课上，同学提出如下问题：如何证明“两直线平行，同位角相等”
老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：
小贴士
反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法．
如图1，我们想要证明“如果直线被直线所截，，那么”
如图2
假设，过点O作直线，使，
依据基本事实______．
可得．
这样过点O就有两条直线，都平行于直线，这与基本事实______矛盾，
说明的假设是不对的，于是有．
27．（10分）有一天李明同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线，然后在平行线间画了一点E，连接后(如图一)，他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图二，三，四等图形，这时他突然一想，与之间的度数有没有某种联系呢？接着李明同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．
(1)你能探究出图一到图四各图中的与之间的关系吗？
(2)请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由．
第四章相交线与平行线单元测试卷参考答案
1．D[提示：∵EF∥AC，
∴∠1＝∠BCA，∠AHE＝∠HEF．
又∵EG∥BC，
∴∠1＝∠GEF，∠GHC＝∠HCB．
∴∠1＝∠BCA＝∠HEF＝∠GHC＝∠AHE．
又∵AD∥EG，
∴∠DAH＝∠GHC．
∴∠DAH＝∠GHC＝∠HCF＝∠AHE＝∠HEF＝∠1．
∴图中与∠1相等的角（不含∠1）有5个．
故选D．]
2．A[提示：如图所示，
∵a∥b，∠1＝∠3＝110°，
∴∠2＝180° ∠3＝70°，
故选A．]
3．A[提示：，
点到的距离的线段是，
故选：A．]
4．A[提示：①同角的补角相等，故正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
③在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故错误；
④平行于同一条直线的两条直线平行，故正确；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，
其中正确的有2个，
故选：A．]
5．C[提示：A选项直线AC不在线段BC上，所以错误；
B选项因为射线和直线都是能无限延长的，所以射线DE向下延长，直线AC向右下方延长，它们就能相交，即有一个公共点；
C选项直线AC与线段BD有一个公共点A，即两者交于点A，正确；
D选项点D不在直线AC上，错误．
故选：C．]
6．A[提示：，，
，
，
，
，
，
，
故选：A．]
7．B[提示：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
所以①错误；
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
所以②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
所以③正确；
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，，
∴，
所以④错误．
故选：B．]
8．C[提示；∵△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，
∴△ABC≌△DEF，BE=CF，
∴∠A=∠D，AC=DF，,∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF，
C不一定是EF的中点，故C选项错误.
故选C．]
9．D[提示：A、∵AB∥CD，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）,所以原题错误；
B、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故选项错误；
C、∠3和∠4不是AB和CD被直线所截形成的角，故选项错误；
D、正确．
故选D．]
10．C[提示：∵∠1＝∠4，
∴a∥b；
∵∠3＝∠5，
∴a∥b，
∵∠2+∠5＝180°，
∴a∥b，
∴能判断直线a∥b的有3个，
故选C．]
11．B[提示：A、全等三角形仅仅是反映了两个三角形的形状和大小关系，而平移既需要两个三角形全等，还需要两个三角形有一种特殊的位置关系，故错误；
B、符合平移的性质，故正确；
C、由平移得到的两个等腰三角形全等，面积必相等，故错误；
D、平移还需要具备一种特殊的位置关系，故错误．
故选B．]
12．B[提示：∵CD∥EF，
∴∠C+∠CEF=180°，
∴∠CEF=180°-y，
∵AB∥CD，
∴x=z+∠CEF，
∴x=z+180°-y，
∴x+y-z=180°，
故选：B．]
13．[提示：
平分
．
故答案为：．]
14．4[提示：根据垂线段、点到直线距离的定义可知，
点B到直线AC的距离等于BC的长度，
即为4．]
15．3[提示：∵直线abc，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，
∴AB长为直线a和b之间的距离，BC长为直线b和c之间的距离，AC长为直线a和c之间的距离，
又∵BC=5，AC=8，
∴AB=8-5=3，
即直线a与直线b之间的距离为3．
故答案为：3．]
16．30°或110°[提示： ∵∠A和∠B的两边分别平行，
∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，
∵∠A比∠B的两倍少30°，
即∠A=2∠B-30°，
当时，
∴
当时，
综上：∠A=30°或∠A=110°
故答案为：30°或110°．]
17．/135度[提示：设，
∵平分，
∴，
设，
∵与的角平分线交于点P，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴．
故答案为：．]
18．/30度[提示：如下图，过点作直线，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．]
19．128°[提示：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，如图所示．
∵EM//AB，AB//CD，
∴EM//CD，
∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE，．
同理，可得：∠3+∠FAB=180°，∠4+∠FCD=180°．
∴∠3+∠4=360°-(∠FAB+∠FCD)，
又∵∠FAE=3∠BAE，∠FCE=3∠DCE，，
∴∠EAB=∠FAB，∠ECD=∠FCD．
∴∠AEC=(∠FAB+∠FCD)=58°，
∴∠FAB+∠FCD=232°，
∴∠AFC=∠3+∠4=360°-(∠FAB+∠FCD)=360°-232°=128°．
故答案为：128°．]
20．133°[提示：过B作直线BD∥n，则BD∥m∥n，
∵AB⊥m，∠1=43 ，
∴∠ABD=90°，∠DBC=∠1=43°
∴∠2=∠ADB+∠1=90°+43°=133°．
故填133．]
21．解：∵，（已知）
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴ ，（等式性质）
即
∴．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：（已知）；；两直线平行，内错角相等；（已知）；；；等式性质；；；内错角相等，两直线平行．
22．（1）证明：∵DF∥CA，
∴∠DFB=∠A，
又 ∵∠FDE=∠A，
∴∠DFB=∠FDE，
∴DE∥AB；
（2）解：设∠EDC=x ，
∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，
∴∠BFD=∠BDF=2x ，
由（1）可知∠DFB=∠FDE=2x ，
∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2x +2x +x =180 ，
∴x=36，
又∵DE∥AB，
∴∠B=∠EDC=36 ．
23．解：（1）∵BE⊥FD，
∴∠DGE=90°，
∵∠C=∠1，
∴BE∥CF，
∴∠CFD=∠DGE=90°，即CF⊥DF；
（2）∵∠DGE=90°，
∴∠1+∠D=90°，
又∵∠2和∠D互余，
∴∠2+∠D=90°，
∴∠1=∠2，
∵∠C=∠1，
∴∠C=∠2，
∴AB∥CD．
24．证明：∵EF⊥AB,CD⊥AB,
∴EF∥CD,
∴∠2=∠3.
又∵∠AGD=∠ACB,
∴DG∥BC,
∴∠1=∠3;
∴∠1=∠2.
25．（1）证明：如下图，过点作，

∵，，
∴，
根据两直线平行同旁内角互补可得：
，，
∴，
∴；
（2）解：如下图，分别过点E、F、G、H作，，，，

结合（1）解答在两相邻平行线间可得：
，
，
，
，
，
将所有角度相加可得：
；
（3）解：由（2）解答可知在、之间每有一条线段便可求得一个180°角度和，
由图3可知：
当、之间有2条线段时，，
当、之间有3条线段时，，
当、之间有4条线段时，，
当、之间有5条线段时，，
…，
当、之间有条线段时，，
∴；
26．解：假设，过点O作直线，使，依据基本事实同位角相等，两直线平行，
可得．
这样过点O就有两条直线，都平行于直线，
这与基本事实过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，
说明的假设是不对的，于是有．
故答案为：同位角相等，两直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
27．证明：（1）如图，①；
②；
③；
④；
（2）选图③．过点E作，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
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