湘教版七下第五章 轴对称与旋转单元测试卷（含解析）

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湘教版七下第五章轴对称与旋转单元测试卷
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．2023年10月，中国成功举办第十九届亚运会，下面四幅图片代表四项体育运动，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．如图，若把正六边形ABCDEF沿DE的垂直平分线折叠，则与点C重合的是（　 ）．
A．点A B．点C C．点E D．点F
3．点P（a+b，2a﹣b）与点Q（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则a+b=（　　）
A． B． C．﹣2 D．2
4．如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄，计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，绕点顺时针旋转，得到，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．有下列几种轴对称图形：①正方形，②等腰三角形，③等边三角形，④长方形．则按对称轴数量从少到多的顺序正确的是（ ）
A．②④③① B．③②④① C．①③④② D．②③④①
7．如图，在的正方形网格中有两个阴影四边形，现要将左边的阴影四边形通过次旋转得到右边的阴影四边形，每次旋转都以图中标出的各点为旋转中心，旋转角度为（为整数），则的值（ ）
A．可以为，不可以为 B．可以为，不可以为
C．可以为，，不可以为 D．，，均可
8．如图，ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=（ ）
A．105° B．120° C．135° D．150°
9．如图，在中， AB=6，BC=7，AC=4，直线m是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点.则周长的最小值为( ).

A．10 B．11 C．11.5 D．13
10．一次数学活动中，小明将长方形纸带沿折叠，量得，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知正方形和正方形，点在边上，边长，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，此时在上，连接，则的值为（ ）

A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A(，0)，B(0，4)，则点B2019的横坐标为（ ）
A．5 B．12 C．10096 D．10070
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．如果点M（a，-3），N（5，b）关于y轴对称，则a= ，b= ．
14．已知点A（2，4）与点B（2，-4），则A和B关于 对称．
15．若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是 ．
16．如图，将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转90°后，得到对应的△ADE，若∠BAC＝40°，则∠DAC的度数为 度．
17．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则等于 ．
18．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B在x轴的负半轴上且，点P与点O关于直线对称，在y轴上找到一点，使的值最小，则这个最小值为 ．
19．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a＞b)，M是BC边上一个动点，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转恰好至△NGF．给出以下三个结论：①∠AND＝∠MPC； ②△ABM≌△NGF；③S四边形AMFN＝a2+b2．其中正确的结论是 (请填写序号)．
20．在折纸游戏中，小颖将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点折叠后的对应点分别为，若，则的度数为 ．

三、解答题（共60分）
21．（8分）如图，C在线段BD上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE与AD有什么关系？请用旋转的性质证明你的结论．(不用旋转性质证明的扣1分)
22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE＝CF；
（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．
23．（8分）如图，将长方形 ABCD 沿着对角线 BD 翻折得到△BD C ' , BC ' 交 AD 于点 E,求证：AE= C ' E
24．（9分）已知，如图，．
(1)求证：．
(2)经过怎样的变换可以与重合？
(3)求的度数．
25．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，将一块正方形纸板OEFG如图1摆放，它的顶点O与矩形ABCD的对角线交点重合，点A在正方形的边OG上，现将正方形绕点O逆时针旋转，当点B在OG边上时，停止旋转，在旋转过程中OG交AB于点M，OE交AD于点N．
(1)开始旋转前，即在图1中，连接NC．
①求证：NC=NA（M）；
②若图1中NA（M）=4，DN=2，请求出线段CD的长度．
(2)在图2（点B在OG上）中，请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．
（3）试探究图3中AN、DN、AM、BM这四条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．
26．（8分）已知：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，若BC∥AE．求证：△ABD为等边三角形．
27．（10分）【材料阅读】
我们曾解决过课本中的这样一道题目：
如图1，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，延长BA至F，使AF＝CE，连接DE，DF．……
提炼1：△ECD绕点D顺时针旋转90°得到△FAD；
提炼2：△ECD≌△FAD；
提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式．
【问题解决】
（1）如图2，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，连接DE，将△CDE沿DE折叠，点C落在G处，EG交AB于点F，连接DF．
可得：∠EDF＝　 　°；AF，FE，EC三者间的数量关系是　 　．
（2）如图3，四边形ABCD的面积为8，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，连接AC．求AC的长度．
（3）如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E在边AB上，∠DCE＝45°．写出AD，DE，EB间的数量关系，并证明．

第五章轴对称与旋转单元测试卷参考答案
1．C[提示：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．]
2．D[提示：因为ABCDEF是正六边形，所以DE的垂直平分线就是AB的垂直平分线，根据轴对称的性质，可得点C的对称点是点F；
故答案选：D．]
3．C[提示；∵点P（a+b，2a﹣b）与点Q（﹣2，﹣3）关于x轴对称，
∴a+b=﹣2且2a﹣b=3，
∴a=，b=﹣，
∴a+b=﹣ =﹣2，
故选C．]
4．D[提示：作点M关于直线m的对称点，连接交直线m于Q，
根据两点之间，线段最短，可知选项D修建的管道最短，
故选：D．]
5．C[提示：绕点顺时针旋转，得到，
∴，，
∴，
∴；
故选C．]
6．A[提示：正方形有4条对称轴，
等腰三角形有1条对称轴，
等边三角形有3条对称轴，
长方形有2条对称轴，
∴按对称轴数量从少到多的顺序正确的是②④③①，
故选A．]
7．D[提示：由题意得：
当左边的阴影部分绕点E顺时针旋转90°可得右边的阴影部分，此时k=1；
当左边的阴影四边形绕点A逆时针旋转90°，再将得到的四边形绕点C顺时针旋转180°可得右边的阴影四边形，此时k=2；
当把左边的阴影四边形绕点B顺时针旋转90°，再将得到的四边形绕点E顺时针旋转90°，将得到的四边形绕点C逆时针旋转90°可得右边的阴影四边形，此时k=3；
故选D．]
8．A[提示：∵ ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到 AB'C'D''，∴AB=AB'，∠BAB'=30°，∴∠B=∠AB'B×（180°﹣30°）=75°．
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣75°=105°．
故选A．]
9．A[提示：∵直线m垂直平分AB，
∴B、C关于直线m对称，
设直线m交AB于D，
∴当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长，

∴△APC周长的最小值是：6+4=10．
故选A．]
10．A[提示：∵纸带沿折叠，
∴，
∵，
∴．
故选：A．]
11．C[提示：过点 作 ,垂足分别为两点，如图所示：

∵正方形绕点顺时针旋转，得到正方形
∴
∴
∴
在中，∵
∴
易得是等腰直角三角形，∴
是等腰直角三角形, ,∴
∴
故选:C.]
12．C[提示：由图象可知点在轴上，
∵，，，
∴，
∴点的横坐标为：，
∴的坐标为：，
同理：，，……，
∴点的横坐标为：.
故选择：C.]
13． -5 -3[提示：∵点M（a，-3）与点Q（5，b）关于y轴对称，
∴a=-5，b=-3．
故答案为：-5，-3．]
14．x轴[提示：∵A、B的横坐标都是2，纵坐标互为相反数，
∴A、B关于x轴对称．
故答案为x轴．]
15．6[提示：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，-3），
∴a=3，b=2，
∴ab=6．
故答案为6．]
16．50．[提示：由旋转的性质得：∠DAB＝90°，
∴∠DAC＝∠DAB﹣∠BAC＝90°-40°＝50°；
故答案为：50．]
17．57°[提示：如图，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠BAC=114°，
由折叠可得，∠BAD=∠BAC=57°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BAD=57°，
故答案为：57°．]
18．6[提示：作点关于轴对称的点，连接，交轴于点，连接，
则：，
∴当三点共线时，的值最小，
∵，，
∴，
∴，
∵点P与点O关于直线对称，
∴，
交于点D，过点作轴，交轴于点，
则：，，
∴，
∴，
∵点和点关于轴对称，
∴，
∴，
∴．
∴的最小值为：6；
故答案为：6．]
19．①②③[提示：①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，
∴∠BAM+∠DAM=90°，
∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，
∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，
∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，
∴∠DAM=∠AND，故①正确，
②∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，
∴GN=ME，
∵AB=a，ME=a，
∴AB=ME=NG，
在△ABM与△NGF中，AB=NG=a，∠B=∠NGF=90°，GF=BM=b，
∴△ABM≌△NGF；故②正确；
③∵将△ABM绕点A旋转至△ADN，
∴AM=AN，
∵将△MEF绕点F旋转至△NGF，
∴NF=MF，
∵△ABM≌△NGF，
∴AM=NF，
∴四边形AMFN是矩形，
∵∠BAM=∠NAD，
∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，
∴∠NAM=90°，
∴四边形AMFN是正方形，
∵在Rt△ABM中，a2+b2=AM2，
∴S四边形AMFN=AM2=a2+b2；故③正确
故答案为①②③．]
20．/度[提示：∵折叠
∴，
∴,
∴
∴，
故答案为：．]
21．证明：BE=AD
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠BCA=60°，
同理，EC=DC，∠ECD=60°，
∴以点C为旋转中心将△ACD逆时针旋转60°得到△BCE，
∴△BCE≌△ACD，
∴BE=AD
22．（1）证明：如图，
∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，
∴AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45，
∴∠BAC+∠3＝∠EAF+∠3，
即∠BAE＝∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
∴△ABE≌△ACF，
∴BE＝CF；
（2）解：如图，
∵四边形ABDF为菱形，
∴DF＝AF＝2，DF∥AB，
∴∠1＝∠BAC＝45，
∴△ACF为等腰直角三角形，
∴CF＝AF＝2，
∴CD＝CF﹣DF＝2﹣2．
23．证明:在矩形ABCD中：∠A=∠C=90°，CD=AB
由折叠可知， ∠C=90°，
∴ ∠A,
又∵
∴
∴AE= C ' E
24．证明：（1）∵，
∴，
∴，
又∵
∴；
（2）因为，
可得：经过顺时针旋转可以与重合；
（3）∵，
∴，
∵，
∴．
25．解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，
∵四边形EFGO为正方形，∴∠EOG=90°，
∴NC=NA；
②由①得，NA=NC=4，DN=2，
根据勾股定理得CD==；
（2）结论：ND2=NA2+CD2，连接NB，
∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，AB=CD，
∵四边形EFGO为正方形，∴∠EOG=90°，
∴ND=NB.
根据勾股定理得NB2=NA2+AB2=NA2+CD2=ND2；
（3）结论AN2+AM2=DN2+BM2，
延长GO交CD于H，连接MN，HN，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，∠OBM=∠ODH，
又∵∠BOM=∠DOH，
∴△BOM≌△DOH，
∴BM=DH，OM=OH，
∵四边形EFGO是正方形，
∴∠EOG=90°，
∴MN=NH，
在Rt△NDH中，NH2=DN2+DH2=DN2+BM2，
在Rt△AMN中，MN2=AM2+AN2，
∴DN2+BM2=AM2+AN2．
26．解：由旋转知：△ADE≌△ABC，
∴∠ACB＝∠E，AC＝AE，
∴∠E＝∠ACE，
又BC∥AE，
∴∠BCE+∠E＝180°，
即∠ACB+∠ACE+∠E＝180°，
∴∠E＝60°，
又AC＝AE，
∴△ACE 为等边三角形，
∴∠CAE＝60°
又∠BAC＝∠DAE
∴∠BAD＝∠CAE＝60°
又AB＝AD
∴△ABD为等边三角形．
27．解：（1）由折叠的性质可得△CDE≌△GDE，
∴CD＝DG，∠CDE＝∠GDE，∠DCE＝∠DGE＝90，
在Rt△DAF和Rt△DGF中，
，
∴Rt△DAF≌Rt△DGF（HL），
∴∠ADF＝∠GDF，AF＝FG．
∴∠EDF＝∠EDG+∠FDG＝＝45，
EF＝FG+EG＝AF+EC；
故答案为：45，AF+EC＝FE．
（2）如图，延长CD到E，使DE＝BC，连接AE．

∵AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90，
∴△ADE≌△ABC（SAS），
∴AE＝AC，∠EAD＝∠CAB．
∴∠EAC＝90．
∵四边形ABCD的面积为8，可得△ACE的面积为8．
∴．
解得，AC＝4(-4舍去)．
（3）AD2+BE2＝DE2．证明如下：
如图2：将△ACD绕点C逆时针旋转90得到△BCH，连接EH．

∴DC＝HC，∠DCE＝∠ECH＝45，∠CAD＝∠CBH＝45，
∵CE＝CE，
∴△CEH≌△CED（SAS）．
∴EH＝ED．
∴∠ABC+∠CBH＝∠EBH＝90．
∴HB2+BE2＝EH2．
∵AD＝BH，
∴AD2+BE2＝DE2．
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