第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组 单元测试题（基础过关卷）（含答案） 2023-2024学年京改版数学七年级下册

第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组 单元测试题（基础过关卷）
（满分：120分）
一、单选题（每小题3分，共48分）
1．在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列说法不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．下列解集中，包括2的是（ ）
A． B． C． D．
4．解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列式子：①；②；③；④中，是一元一次不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若是关于的一元一次不等式，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．不等式的正整数解有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
9．小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
10．农户利用“立体大棚种植技术”把毛豆和芹菜进行混种．已知毛豆齐苗后棚温在最适宜，播种芹菜的最适宜温度是．农户在毛豆齐苗后在同一大棚播种了芹菜，这时应该把大棚温度设置在下列哪个范围最适宜（ ）
A． B． C． D．以上
11．下列不等式组为一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
12．一元一次不等式组的解集为（ ）
A． B．
C． D．
13．不等式组的整数解的和为（　　）
A．1 B．0 C．29 D．30
14．若不等式的解集是，则必满足（ ）
A． B． C． D．
15．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（　　）
A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5%
C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%
16．小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘记1分，小亮胜一盘记3分，当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高过小明，小亮胜（ ）盘？（已知比赛中没有出现平局）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共27分）
17．“x与y的2倍的和是正数”用不等式可以表示为 ．
18．若，则 （填不等号）
19．关于的不等式的解是 ．
20．若是关于x的一元一次不等式，则m= ．
21．超市用1200元钱批发了A，B两种西瓜进行销售，两种西瓜的批发价和零售价如下表所示，若计划将这批西瓜全部售完后，所获利润率不低于40%，则该超市至少批发A种西瓜 ．
名称 A B
批发价（元/） 4 3
零售价（元/） 6 4
22．某产品进价为每件200元，商店标价为每件300元．现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于5%，则商店最低可按 折出售．
23．已知不等式的解集为，则 ；
24．已知不等式组的解集是，则= ．
25．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有 本．
三、解答题（26题5分，27题5分，28题7分，29题8分，30题10分，31题10分，共45分）
26．解不等式：．
27．解不等式组：．
28．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
29．我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为．如：．如果有，求的解集．
30．（1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则：
①“”可理解为 ；
②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为 和 ．
我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．
（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或，
绝对值不等式的解集是．则：
①不等式的解集是 ．
②不等式的解集是 ．
（3）【拓展应用】解不等式，并画图说明．
31．市食品部门需运输一批生鲜到某区，现有和型两种冷链运输车，其中型冷链运输车一次可运输千克生鲜，型冷链运输车一次可运输千克生鲜．型冷链运输车一次需费用元，型冷链运输车一次需费用元．
(1)市食品部门用两种冷链车共辆运输这批生鲜．若运输生鲜不少于千克，且总费用小于元，请罗列所有的运输方案．
(2)在（1）问的条件下，由于型和型两种冷链运输车，运输时走不同高速路线，型需元过路费，型需元过路费，求如何安排两种车型运输的过路费总和最少？
参考答案：
1．C
2．A
3．C
4．C
5．A
6．C
7．B
8．C
9．A
10．B
11．A
12．D
13．B
14．A
15．D
16．C
17．
18．
19．
20．1
21．120
22．7
23．
24．4
25．26
26．解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
故不等式的解集为．
27．x≥3
【详解】
由①可得x≥3,
由②可得x>2,
∴不等式的解集为：x≥3．
28．解：，
解不等式①，
去括号得，
移项合并得，
解不等式②，
去分母得，
移项合并得，
解得
∴不等式组的解集是，
在数轴上表示解集如下：
29．解：由题意得，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
把x的系数化为1得：，
x的解集为：．
30．
【详解】（1）①由题意可得，“”可理解为数在数轴上对应的点到原点的距离小于．
故答案为：数在数轴上对应的点到原点的距离小于；
②
令，
使不等式“”成立的整数为，，
故答案为：，．
（2）①由题意可知，
不等式的解集是或，
故答案为：或；
②由题意可知，不等式的解集为：
，
即，
故答案为：；
（3）根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集就是数轴上表示数的点，到表示与的点的距离之和大于的所有的值，
如下图所示，
可知不等式的解集是或．
31．
【详解】（1）解：设用型冷链运输车辆，则型冷链运输车辆，
根据题意得，解得，
∵是整数，
∴可取，，，
∴运输方案有种：
①用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆，
②用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆，
③用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆．
（2）解：设过路费总和为元，则，
当，即时，随的增大而增大，
∴时，取最小值，最小值为（元），
∴安排型冷链运输车辆，型冷链运输车辆，过路费总和最少．