2023-2024学年京改版数学七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组 单元测试题（含答案）

第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组 单元测试题（能力提高卷）
（满分：120分）
一、单选题（每小题3分，共48分）
1．已知实数满足，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，且满足，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个数轴上的点表示的数都是，其中一定满足的是（ ）

A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）
4．已知数轴上两点，表示的数分别为，1，那么关于的不等式的解集，下列说法正确的是（　　）
A．若点在点左侧，则解集为
B．若点在点右侧，则解集为
C．若解集为，则点必在点左侧
D．若解集为，则点必在点右侧
5．下列说法错误的是（ ）
A．是不等式的解 B．是不等式的解
C．的解集是 D．的解集就是、、
6．如果关于的方程的解是负值，那么与的关系是（ ）
A． B． C． D．
7．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于的不等式的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
9．某超市从水果生产基地购进一批水果，运输过程中将会有的损耗，假如不计超市其他费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（　　）
A． B． C． D．
10．把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每个老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件的为（　　）
A． B．
C． D．
11．某社区阅览室出售会员卡，每张会员卡50元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张2元，没有会员卡购入场券每张4元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（ ）
A．购券多于30次 B．购券少于30次
C．购券多于25次 D．购券少于25次
12．有一根长的金属棒，欲将其截成x根长的小段和y根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
13．若关于x的方程的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的值之和是（ ）
A．7 B．6 C．4 D．0
14．已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设，则s的最小值为（ ）
A． B． C． D．
15．一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（ ）人．
A．人 B．人 C．人 D．人
16．如图是小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而响起“嘀嘀”警示音的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯承载的重量超过450公斤时响起警示音，小丽、小欧的体重分别为50公斤、70公斤．设小丽进入电梯前电梯已承载的重量为x公斤，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共27分）
17．在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①；②；③；④．其中正确的有 （填上序号）
18．若，则的最大值为
19．已知关于、的二元一次方程组 ，若，设，则的取值范围为 ．
20．若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为 ．
21．小余用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小余至少能买笔记本 本．
22．已知a、b为常数，且，如果不等式的解集是，那么不等式的解集是 ．
23．已知关于x的不等式组的解集为，则m的值为 ．
24．某公司组织员工去公园划船，报名人数不足50，在安排乘船时发现，若每只船坐6人，则有18人无船可坐；若每只船坐10人，则其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有 人．
25．如果一个数表中某一列各数之和为负数，那么改变该列中所有数的符号，称之为一次“操作”，下表是由个整数组成的数表，若经过一次“操作”后，使可使新的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则整数的值为 ．
三、解答题（26题5分，27题5分，28题7分，29题8分，30题10分，31题10分，共45分）
26．解下列不等式和不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
(1)．
(2)．
27．解不等式组：，圆圆的解答如下：
解：由①得：，所以，
由②得，所以；
所以原不等式组的解集为，圆圆的解答过程是否有误？如果有错误，写出正确的解答过程．
28．阅读下列材料：
已知：，且，试确定的取值范围．
解：，
，
，
，
，
，
，
同理得：，
，即．
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知，且，求的取值范围；
(2)已知，且，求的取值范围．
29．为推动中小学篮球运动，江汉区体卫艺站胡老师集中购买一批指定品牌的篮球和篮球运动服，市场调查发现：两商场的以同样的价格出售两种商品，已知每套篮球运动服比篮球贵元，套篮球运动服比个篮球还要贵元．
(1)求一个篮球和一套篮球运动服的单价；
(2)为了促销两商场推出优惠活动：商场：每购买满套篮球队服，送一个篮球；商场：原价购买篮球队服，篮球的价格打八折，若胡老师需要购买篮球个和篮球运动服套．
请你用含的代数式表示在两个商场所需要花费的费用；
如果你是胡老师，你认为到哪个商场购买比较划算？
30．某加工车间名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉个或螺母个，一个螺钉要配两个螺母，
(1)为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
(2)若每一个螺钉的销售利润是元，每一个螺母的销售利润是元，工厂给车间规定每月的销售利润不少于万元，那么名工人每月至少加工多少天才能完成车间任务？
31．在“清明节”前夕，某旅行社组织了一个“踏青”旅行团，共有253人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团导游，并为此次旅行请了7名导游．现打算选租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客40人，乙种客车载每辆载客30人．
(1)请帮助旅行社设计租车方案．
(2)若甲种客车租金为350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？
参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．C
5．D
6．D
7．C
8．C
9．A
10．A
11．C
12．B
13．C
14．C
15．A
16．B
17．①②
18．6
19．
20．
21．17
22．
23．3
24．48
25．或
26．（1）解：，
移项，合并，得：
数轴上表示如图：
（2），
由①，得：；
由②，得：，
∴不等式组的解集为：；
数轴上表示如图：
27．
解：圆圆的解答过程有错误．
正确解答过程如下：
由①得，所以．
由②得，所以．
所以原不等式组的解集为．
28．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，即：；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴．
29．（1）解：设一个篮球的单价为元，则一套篮球运动服的单价为元，
由题意得，，
解得，
∴，
答：一个篮球的单价为元，一套篮球运动服的单价为元；
（2）解：商场所需要花费的费用为：
若，所需要花费的费用为元；
若，所需要花费的费用为元；
商场所需要花费的费用为：元；
当时，解得；
当时，解得；
当时，解得；
∴若，且为整数，则选择商场比较划算；若，选择商场费用一样；若，且为整数；则选择商场比较划算．
30．（1）解：设应分配名工人生产螺母，则
解得：
∴生产螺母的工人数为：（人）
（2）解：设名工人每月加工天才能完成车间任务，则
a取整数，（天）
∴至少22天加工才能完成车间任务．
31．（1）解：设租甲种客车x辆，则租乙种客车辆，
依题意，得，
解得，，6，7，
有三种租车方案：
租甲种客车5辆，则租乙种客车2辆，
租甲种客车6辆，则租乙种客车1辆，
租甲种客车7辆，则租乙种客车0辆；
（2）方案一：元，
方案二：元，
方案三：元，
∴租甲种客车5辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为元．