湘教版八下第四章 一次函数单元测试卷（含解析）

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湘教版八下第四章一次函数单元测试卷
时间100分 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列各式中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数中，自变量的取值范围是（　　）
A． B．且 C． D．
3．已知变量s与t之间的关系式是，则当时，s的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
4．如图，梯形上底的长为，下底长为，高为，梯形的面积为，则下列说法不正确的是（ ）
A．梯形面积与下底长之间的关系式为
B．当时，，此时它表示三角形面积
C．当每增加时，增加
D．当从变到时，的值从变化到
5．晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米后，每超过1千米就加收2元，若某人乘出租车行驶的距离为千米，则需付费用y元与x（千米）之间的关系式为（　　）
A． B． C． D．
7．一艘轮船以的速度从甲港驶往远的乙港，后，一艘快艇以的速度也从甲港驶往乙港，轮船行驶的路程和快艇行驶的路程与时间的图象如图所示，则下列判断错误的是（　　）

A．4小时前， B．5小时前，
C．4小时后， D．5小时后，
8．在平面直角坐标系中，已知点A（a，b）在直线y＝－2x＋1上，则2a＋b的值为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
9．关于x的正比例函数与一次函数的大致图象不可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．当时，
B．
C．若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则
D．若点和点在直线上，则
11．已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
12．关于函数，下列结论正确的是（　　）
A．当时， B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限 D．图象必经过
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．某水果店每天售出某种水果的数量（单位：千克）与该水果的售价（单位：元/千克）之间的关系如下表所示，由表可知，当售价为2.2元/千克时，每天能售出 千克．
售价（元/千克） 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 …
数量（千克） 20 19 18 17 16 15 …
14．一个弹簧秤不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长（单位：cm）与所挂重物质量（单位：kg）的函数解析式是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为 ．
16．在平面直角坐标系中，一次函数的图像不经过第 象限．
17．将直线先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到的直线l对应的一次函数的表达式为 ．
18．一次函数，当时，则 ．
19．如图，已知一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象经过点，则关于的不等式组的解集为 ．
20．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，在△内作等边三角形，使它的一边在轴上，一个顶点在边上，作出的第个等边三角形是△，第个等边三角形是△，第3个等边三角形是，…则第2024个等边三角形的边长等于 ．
三、解答题（共60分）
21．（9分）今年大年初一上午十点整，首届四川天府新区兴隆湖新春环湖跑正式开跑．男子竞速组、女子竞速组、新春欢乐行三大方队相继出发，十余位世界及全国冠军领跑，来自各地数千名跑友一起奔向新的一年． 新春欢乐行路线为天府新区大阳台南(起点)—环湖跑道—天府路演艺术中心(终点)，全长为5000 米． 小成和爸爸的行程S(单位：米) 随时间t(单位：分钟) 变化的图象如图所示． 根据图中信息回答以下问题：
(1)第6分钟时，小成和爸爸相距多少米？
(2)由于体力不支，小成在中途降低速度，降速后小成速度是爸爸速度的，求小成和爸爸相遇时距天府路演艺术中心(终点) 还有多远？
(3)调整状态后，小成再次提高速度，当爸爸到达终点时，小成离终点还有880米，求整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间．
22．（9分）已知与成正比例，当时，．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)设点在这个函数的图象上，求a的值．
(3)试判断点是否在此函数图像上，说明理由．
23．（8分）某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元．
(1)若该车间某天获利17000元，这天加工甲、乙种零件的工人各有多少人？
(2)由于生产需要，每天都需要加工这两种零件，设加工甲种零件的工人有m人．
①请用含m的式子表示该车间每天的获利w（元）；
②若，求当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？
24．（8分）如图，已知两直线 和 分别与 轴交于、两点，点的坐标为 ，且这两条直线相交于点．
(1)求 的值；
(2)求 的长．
25．（8分）某市今年猕猴桃喜获丰收．元旦这天甲超市进行猕猴桃优惠促销活动，猕猴桃销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．
(1)当时，求销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式；
(2)乙超市猕猴桃的标价为8元/千克，元旦当天也进行优惠促销活动，按标价的9折销售．若购买12千克猕猴桃，通过计算说明在哪个超市购买更划算．
26．（9分）如图直线l：与x轴、y轴分别交于点B、C两点，点B的坐标是．
(1)求C点坐标；
(2)若点A的坐标为，点P在y轴上，的面积为3，求出此时点P的坐标；
(3)在x轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求直线的函数表达式；
(2)在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点的坐标；
(3)点为直线上的动点，过点作轴的平行线，交于点，点为轴上的一动点，且为等边三角形，请直接写出满足条件的点的横坐标．
第四章一次函数单元测试卷参考答案
1．B[提示：∵，，一个x的值，只有一个确定的y对应，
∴A、C、D是函数关系，不符合题意，
∵一个x的值，有两个确定的y对应，
∴B不是函数关系，符合题意，
故选：B．]
2．B[提示：由题意得：且，
解得且，
x的取值范围为且．
故答案为：B．]
3．B[提示：当时，
，
故选：B．]
4．D[提示∶．∵梯形上底的长是，下底的长是，高是，
∴梯形的面积与下底长之间的关系式为：，该项正确，不符合题意；
．当时，，此时它表示三角形面积，该选项正确，不符合题意；
．∵，
∴当每增加时，增加，故该选项正确，不符合题意；
．当时，，
当时，，
当从变到时，的值从变化到，故该选项错误，符合题意；
故选∶．]
5．D[提示：根据题意，在前20分钟，离家的距离随时间增加而增加，
当时间为分钟时，路程保持不变，
当时间为分钟时，离家的距离随时间增加而增加，且比前20分钟时，增加的要快，因此只有D符合，
故选：D．]
6．B[提示：当时，
，
故选：B．]
7．B[提示：由图像知，当时，；
由于轮船先于快艇出发，故当时，，即A正确；当时，，故C正确；自然5小时后，，即D正确；所以错误的是B选项；
故选：B．]
8．A[提示：由题意，将点代入直线得：，
则，
故选：A．]
9．D[提示：令时，，
当时，正比例函数图象经过一、三象限，一次函数的图象经过一、三、四象限，两直线的交点在第一象限；
当时，正比例函数图象经过二、四象限，一次函数的图象经过一、二、三象限，两直线的交点在第二象限；
当时，正比例函数图象经过二、四象限，一次函数的图象经过一、二、四象限，两直线的交点在第二象限；
故选：．]
10．C[提示：观察一次函数图象发现，图象过点，即当时，，故A是错误的；
观察一次函数图象发现，图象经过第一、二、三象限，所以，故B是错误的；
若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，即，则，故C是正确的；
∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴，
故D是错误的，
故选：C．]
11．C[提示：对于，当时，；
当时，，；
∴，，
∴，，
∴．
由折叠知，．
∴．
中，，
∴，
解得，．
∴，
设直线的解析式为，得
，解得，
∴．
故选：C．]
12．A[提示：当时，，A选项符合题意；
，随的增大而减小，B选项不符合题意；
函数经过第一、二、四象限，C选项不符合题意；
当时，，则不是函数上的点，D选项不符合题意．
故选：A．]
13．13[提示：由表可知，当售价为2.2元/千克时，每天能售出（千克）；
故答案为：13．]
14．[提示：由题意得，弹簧总长y（单位：）关于所挂重物x（单位：）的函数关系式为，
故答案为：．]
15．4[提示：连接，如图所示，
根据平移可知：，且轴．
当时，，
解得：，
∴点的坐标为，
又∵点A的坐标为，
∴．
故答案为：4．]
16．三[提示：，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：三]
17．/[提示：将直线先向上平移2个单位后得到直线，在向右平移2个单位后得到直线，即直线l对应的一次函数的表达式为．]
18．或/或2[提示：一次函数，当时，
下面两种情况讨论：
①当时，y随x的增大而增大，
即时，，时，，
，解得，
；
①当时，y随x的增大而减小，
即时，，时，，
，解得，
；
故答案为：或．]
19．[提示：当时，；
当时，，
所以不等式组的解集为．
故答案为：：．]
20．[提示：如图，过点作轴于点D，
∵直线与x、y轴交于B、C两点，
∴当时，，当时，，
∴点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴,
∴第1个等边三角形的边长，
同理：第2个等边三角形的边长，
第3个等边三角形的边长，
……，
由此发现：第n个等边三角形的边长等于，
∴第2024个等边三角形的边长等于．
故答案为：．]
21．（1）解；由函数图象可知，小成爸爸的速度为米/分，
∴第6分钟时小成和爸爸相距米；
（2）解：设小成和爸爸在出发t分钟后相遇，
由题意得，降速后小成的速度为米/分，
∴，
解得，
∴小成和爸爸相遇时距天府路演艺术中心(终点) 还有米；
（3）解：米/分，
∴小成再次提高速度后的速度为160米/分，
设整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间为m分钟，
当小成没有降速时，两人相距400米，则，解得；
当小成降速后，二人相遇前，两人相距400米，则，解得；
当小成降速后，二人相遇后且小成未再次提速前，两人相距400米，则，解得；
当爸爸到达终点后，两人相距400米，则，解得；
综上所述，整个跑步过程中爸爸和小成相距400米时的时间为第4分钟或第8分钟或第16分钟或第28分钟．
22．解：（1）根据题意，设，
∵当时，，
∴，
解得：，
∴，即，
∴y与x的函数关系式为；
（2）将点代入得：，
解得：；
（3）当时，，
则点不在此函数的图象上．
23．（1）解：设这天加工甲种零件的工人有x人，加工乙种零件的工人有y人．
根据题意，得．
解得．
答：这天加工甲种零件的工人有25人，加工乙种零件的工人有25人．
（2）解：①根据题意，得．
②∵，，
∴w随m的增大而减小，
∵，
∴当时，w最大，此时（元）．
答：当m为20时，该车间一天的获利w最大，最大为17200元．
24．（1）解：在直线上，
解得 ，
故答案为：值为，
（2）直线 与交于点 C，
，解得：，
点坐标为：，
点是直线 与轴的交点，
时，，，
点坐标为：，
，
故答案为：．
25．（1）解：当时，设销售金额y（元）与销售量x（千克）的关系式为，
将，代入得，
，
解得，
∴当时，销售金额y（元）与销售量x（千克）的关系式为：；
（2）依题意，甲超市：（元），
乙超市：（元），
∵，
∴乙超市更划算．
26．（1）解：把代入中得：，
∴，
∴直线l解析式为，
在中，当时，，
∴
（2）解：设点P的坐标为，则，
∵，
∴，
∵的面积为3，
∴，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或；
（3）
解：在中，，，
．

①当时，
∵，
∴，
点的坐标为；
②当时，，
点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为；
③当时，设，则，
，即，
解得：，
点的坐标为．
综上所述：在轴上存在一点，使得为等腰三角形，点的坐标为或或或．
27．（1）解：点在直线：上，
，即，
直线：过点，点，
，
解得：，
直线的函数表达式为；
（2）解：直线的函数表达式为，
当时，，
解得，
，
如图，过点作，当点在直线上时，，
，
设直线的解析式为：，
直线经过，
，
解得：，
直线的解析式为：，
当时，，
；
如图，当点在上方时，此时点所在直线到的距离与到的距离相等，
，
故此时点所在直线解析式为，
当时，，
故；
综上所述，点的坐标为或；
（3）解：设点，则，
如图，当时，作于，
，
则，，
是等边三角形，，
，，
，
，
解得：或（不符合题意，舍去），
此时点的横坐标为；
如图，当时，作于，
，
则，，
是等边三角形，，
，，
，
，
解得：或（不符合题意，舍去）
此时点的横坐标为，
综上所述，满足条件的点的横坐标为或．
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