8.2 立体图形的直观图（含答案）

第八章 立体几何初步
8.2 立体图形的直观图
1.(多选)关于用斜二测画法画直观图的说法不正确的是(　　)
A.在实物图中取坐标系不同,所得的直观图有可能不同
B.平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴
C.平行于坐标轴的线段的长度在直观图中保持不变
D.斜二测坐标系中,∠x'Oy'的大小只能是45°
2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对于其中的线段说法错误的是(　　)
A.原来相交的仍相交
B.原来垂直的仍垂直
C.原来平行的仍平行
D.原来共点的仍共点
3.一平面图形的直观图如下,则此平面图形可能是(　　)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
　 　A B C D
4.根据斜二测画法的规则画几何体的直观图时,把Ox,Oy,Oz轴画成对应的O'x',O'y',O'z',则∠x'O'y'与∠x'O'z'的度数分别为(　　)
A.90°,90° B.45°,90°
C.135°,90° D.45°或135°,90°
5.用斜二测画法画出水平放置的等腰直角三角形的直观图.
(1)直观图直角边横向放置;
(2)直观图斜边横向放置.
6.如图,△A'B'C'是水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图,其中O'C'=O'A'=2O'B',则△ABC是(　　)
A.钝角三角形
B.等腰三角形,但不是直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
7.若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x'O'y'平面上,则圆柱的高应画成(　　)
A.平行于z'轴且大小为10 cm
B.平行于z'轴且大小为5 cm
C.与z'轴成45°且大小为10 cm
D.与z'轴成45°且大小为5 cm
8.如图,梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD用斜二测画法画出的直观图,若A1D1∥O'y',A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1=2,A1D1=,则四边形ABCD的面积是(　　)
A.20 B.10 C.5 D.10
9.(多选)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,下列结论正确的是(　　)
A.梯形的直观图仍旧是梯形
B.若△ABC的直观图是边长为2的等边三角形,则△ABC的面积为
C.△ABC的直观图如图所示,A'B'在x'轴上,且A'B'=2,B'C'与x'轴垂直,且B'C'=,则△ABC的面积为4
D.菱形的直观图可以是正方形
10.水平放置的△ABC的直观图是一个如图所示的等腰直角三角形A'B'C'.点O'是斜边B'C'的中点,且O'A'=2,则△ABC边BC上的高为　　　　.
11.如图,△A'B'C'是水平放置的平面图形的直观图,若C'A'=2,B'D'∥y'轴,且B'D'=1.5,画出原图形并求原平面图形△ABC的面积.
12.如图所示,△A'B'C'是△ABC的直观图,其中A'C'∥y轴,A'B'∥x'轴,A'C'=A'B'=,那么△ABC的面积是(　　)
A. B.7 C.7 D.
13.如图,一个水平放置的平面图形的直观图A'B'C'D'为矩形,其中A'D'=2A'B'=2,则原平面图形的周长为(　　)
A.3 B.8 C.14 D.2+2
14.一个三角形的水平直观图在x'O'y'中是等腰三角形,底角为30°,腰长为2,如图,那么在它的原平面图形中,顶点B到x轴的距离是(　　)
A.1 B.2 C. D.2
15.(多选）对于用斜二测画法所得的直观图,以下说法错误的是(　　)
A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
B.正方形的直观图为平行四边形
C.梯形的直观图不是梯形
D.正三角形的直观图一定为等腰三角形
16.(多选)如图,正方形O'A'B'C'的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图,则下列关于平面四边形OABC的说法正确的有(　　)
A.图形为矩形
B.周长为8
C.边OC的长度为2
D.面积为2
17.已知三角形ABC用斜二测画法画出的直观图是面积为的正三角形A'B'C'(如图),则三角形ABC中边长与正三角形A'B'C'的边长相等的边上的高为　　　　.
18.已知一个正四棱台的上底面边长为2,下底面边长为6,高为4,用斜二测画法画出此正四棱台的直观图.
参考答案
8.2 立体图形的直观图
1.答案：CD
2.答案：B
3.答案：C
4.答案：D
5.解析：(1)答案不唯一,如图①②.
①
②
(2)答案不唯一,如图.
6.答案：C
7.答案：A
8.答案：B
9.答案：AC
10.答案：4
11.解析：如图,△ABC为△A'B'C'的原图形,
∵C'A'=2,B'D'=1.5, ∴S△A'B'C'=·A'C'·B'D'=,
∴S△ABC=2S△A'B'C'=3.
12.答案：B
13.答案：C
14.答案：D
15.答案：ACD
16.答案：BD
17.答案：2
18.解析：(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.
图①
(2)画下底面.以O为中点,在x轴上取线段EF,使得EF=6,在y轴上取线段GH,使得GH=3,再过G,H分别作AB EF,CD EF,且使得AB的中点为G,CD的中点为H,连接AD,BC,这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图.
(3)画上底面.在z轴上截取线段OO1=4,过O1作O1x'∥Ox,O1y'∥Oy,使∠x'O1y'=45°,建立坐标系x'O1y',在x'O1y'中仿照(2)的步骤画出上底面A1B1C1D1的直观图.
(4)连接AA1、BB1、CC1、DD1,擦去辅助线,得到的图形就是所求的正四棱台的直观图(如图②).
图②