6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 课件（共21张ppt）数学人教A版（2019）必修第二册

(共21张PPT)
人教版必修第二册A版
6.3.2《 平面向量的正交分解及坐标表示 》
6.3.3《 平面向量加减运算的坐标表示 》
（ 2 课 时 ）
教学目标
学习目标：1.认识与理解平面向量的正交分解与坐标表示；（数学抽象）
2.理解与掌握平面向量加减运算的坐标表示，并能利用其来求解相关的实际问题.（数学运算）
教学重点：平面向量的正交分解与坐标表示、平面向量加减运算的坐标表示.
教学难点：平面向量加、减运算的坐标表示.
一
复习导入——平面向量基本定理（导学）
如图所示，如果 是同一平面内的两个 ，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数
，使
= ，
如果 , 不共线，我们把 叫做表示这一平面内所有向量的一个 .
注：由平面向量基本定理知，任一向量都可以由基底唯一表示.
不共线向量
基底
二
探究新知1——平面向量的正交分解与坐标表示（互学）
（一）思考1
分别用给定的两组不同的基底 与 表示同一向量，如图,你认为选取哪组基底对向量进行分解比较简单方便？
(1)
(2)
显然，第（2）组基底更加的简单方便，那么这一组基底有什么特征呢？
二
探究新知1——平面向量的正交分解与坐标表示（互学）
（二）平面向量的正交分解
如图，像思考问题中的第（2）组这样，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.
其中向量
二
探究新知1——平面向量的正交分解与坐标表示（互学）
（三）思考2
我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示，那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？
（四）探究
如图（1），在平面直角坐标系中，设与 轴, 轴正方向相同的两个单位向量分别为，取 作为基底.
对于平面内的任意一个向量 ，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数 使得
问题：这里的实数如何确定？
二
探究新知1——平面向量的正交分解与坐标表示（互学）
如图（2），以原点 为起点作 ,过点作垂足分别为点与，这样点 对应着实数，点 对应着实数，这样中的与就被唯一确定了.
（四）探究
二
探究新知1——平面向量的正交分解与坐标表示（互学）
（五）平面向量的坐标表示
如图2所示，我们把 中的有序数对 叫做向量 的坐标，
记作 ①
其中， 叫做 在 轴上的坐标，叫做 在 轴上的坐标，①式叫做向量 的坐标表示.
例如
注：求一个向量 的坐标，实际上是把向量 的起点平移到坐标原点，其终点 的坐标即是向量 的坐标.
三
小组合作、讨论交流1(自学)
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：
方法提示：这道题考察了平面向量的坐标表示.
例3 如图，分别用基底 表示向量 并求出它们的坐标.
四
成果展示1(迁移变通)
例3 如图，分别用基底 表示向量 并求出它们的坐标.
解：由图可知
∴
同理可得
五
探究新知2——平面向量加、减运算的坐标表示（互学）
（一）探究1
已知向量 ,你能得出的坐标吗？
分析：
∵ 已知
∴
即
∵ 已知
∴
即
探究新知2——平面向量加、减运算的坐标表示（互学）
（一）探究1
已知向量 ,你能得出的坐标吗？
分析：
∵ 已知
∴
即
∵ 已知
∴
即
五
（二）平面向量加减运算的坐标表示
探究新知2——平面向量加、减运算的坐标表示（互学）
如果已知
那么
五
简述为：“两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.”
探究新知2——平面向量加、减运算的坐标表示（互学）
（三）探究2
如图（1）， 已知 ,你能得出 的坐标吗？
分析：
如图，分别做向量 ,
∵ 已知
∴ 由平面向量的坐标表示可知
∴
五
（四）平面向量坐标的求解方法
探究新知2——平面向量加、减运算的坐标表示（互学）
如果已知
那么
五
简述为：“一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.”
六
小组合作、讨论交流2(自学)
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：
方法提示：这两道题考察了向量加减运算的坐标表示.
例4 已知 ,求 ，的坐标.
例5 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为
，求顶点的坐标.
七
成果展示2(迁移变通)
解：∵ 已知
∴
例4 已知 ,求 ，的坐标.
提示：“两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.”
八
成果展示2(迁移变通)
例5 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为
，求顶点的坐标.
解：设顶点的坐标为
∵
又∵已知平行四边形
∴
∴
即
解得
∴顶点的坐标为
简述为：“一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.”
课堂小结
九
本节课我们学习了哪些内容？
1.认识与理解了平面向量的正交分解与坐标表示；（数学抽象）
2.理解与掌握了平面向量加减运算的坐标表示，并能利用其来求解相关的实际问题.（数学运算）
十
学生自评
请小老师组对所负责组员的课堂表现进行评价
十一
家庭作业
1.整理导学案中本节课知识点并记背；
2.完成导学案上相关题型.