吉林省2024年初中学业水平考试数学模拟试题（一）
得
分评卷人
二、填空题（每小题3分，共24分）
班
题
名
三
四
五
六
总
分
7.大于√/10的最小正整数是
得分
8.小明在化简：(4x2一6x十7)一(4x2一 x+2)时发现系数“ ”印刷不清楚，老师提示
数学试卷共8页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分
姓
舌
他：“此题的化简结果是常数”，则多项式中的“口”表示的数是
钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
9.若关于x的一元二次方程x2十x十k=0有两个相等的实数根，则k的值为
苏
夜
分评卷人
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
10.要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是
岁
准考证号
平
l.如图，数轴上的两个点分别表示数a和一2，则a可以是
(
内
(A)0.
(B)-1.
(C)-3.
(D)2
不
(第10题)
(第11题)
11.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°.通过观察尺规作图的痕迹，可以求得
答
∠DAE=
-2
题
(第1题)
(第5题)
(第6题)
12.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的
书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的
2.下列运算结果正确的是
弥
1.5倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时x公里，则可列
(A)a5-a3=a2
(B)a5·a3=a5
方程
封
(C)a5÷a3=a2
(D)(-a5)2=a1,
13.如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三
3.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由
个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧.若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角
两个圆柱分别从纵横两个方向嵌人一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.图乙所
外
形”的周长是
示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是
()
不
考
7.
(第3题)
(A)
(B)
(C)
(D)
(第13题)
(第14题)
4.不等式4x一514.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D,C分别落在点D',C的位置，ED'的延
姓
(A)x<2.
(B)x<1.
(C)x>-1.
(D)x>1.
长线恰好经过B点，若DE=DC=6,CF=4,则AE等于
名
5.如图所示，在△ABC中，DE∥BC,AD=2BD,若△ADE的周长为4，则△ABC的
分评卷人
三、解答题（每小题5分，共20分）
周长为
()
(A)5.
(B)6.
(C)9.
(D)12.
6.如图所示，在⊙O中半径OA,OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC=18°，则
1先化简，再球值：+。÷，
a+1,其中a=5十2
∠BAC=
()
(A)24°
(B)25
(C)26°.
(D)27°.
数学模拟试题第1页（共8页）
数学模拟试题第2页（共8页）吉林省2024年初中学业水平考试数学模拟试题 (一)
参考答案及评分标准
考试范围:中考范围 18.解:设这个月李老师的电动汽车峰时为x 度,谷时的充电量为y 度.(1分)
1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D {x, +y=180,由题意 得 (3分)
1 0.5x+0.3y=64.7.4 8.6 9. 10.两点确定一条直线4 x=50,
解得{ (5分)130.
11.25 12.15 15 y=x =1.5x+1 13.3π 14.8 答:这个月李老师的电动汽车峰时为50度,谷时的充电量为130度.
15.解: 1 a
2 1
1+ ÷÷ - 19.解:(1)如图 ①,点B 即为所求;(2分)
è a-2 a+1 (2)如图 ②,等腰 △ABC 即为所求;(4分)
a 2 1 a 1
= - + · + () , ( )a 2 (a 如图 等腰 即为所求 分- +1)(a-1) 3 ③ △ABC .7
a-1· 1=a-2 a-1
1
= ( 分)a-2
.3
当a 1 5= 5+2时,原式= = ( 分)
5+2-2 5
.5
(第
: : 19
题)
16.解 画树状图如下
20.解:(1)设 ky=x.
(3分) 把x k k=6,y=2代入y= ,得 解得x 2=6. k=12.
∴ 关于x 的函数表达式为 12y y= ;(4分)
共有9种等可能的结果,其中甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的结 x
果有5种, (2)把x 4代入 12 12= y= ,得x y=4=3.
∴ 甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的概率为59.
(5分) ∴ 火焰的像高为3cm;(5分)
17.证明:∵ ∠D+∠CHF=180°,∠CHF+∠CHE=180°, (3)由(2)可得:当火焰的像高为3cm,小孔到蜡烛的距离为4cm,
∴ ∠D=∠CHE. ∴ 火焰的像高不得超过3cm,小孔到蜡烛的距离至少是4cm.(7分)
∵AB ∥EF, 21.解:在直角 △ABC 中,
∴ ∠B=∠DEF,∠CHE=∠A. ∵ ∠ABC=75°,BC=2,
∴ ∠A=∠D.(3分) ∴AB 2= ≈7.72(米).(3分)
在 △ABC 和 △DEF 中, cos75°
ì∠A=∠D, AC=BCtan75°=7.46(米).(6分)
íAB=DE, ∴AB-AC=7.72-7.46≈0.3(米),(7分)
∠B=∠DEF, 即竹子比楼房高出0.3米.
∴ △ABC ≌ △DEF.(5分)
·1·
{#{QQABAQgEgggAAJBAARhCAQUQCEKQkBEAAAoGQEAEMAIASRFABAA=}#}
22.解:(1)黑龙江;(1分) 24.解:(1)①AE=BD;(1分)
(2)66949;(3分) ②60;(2分)
(3)68996;(5分) (2)结论仍然成立;(3分)
(4)686530000000 (
理由:设 交 于点
公斤) AC BD O.
1412000000 ≈486 . ∵ △ADC,△ECB 都是等边三角形,
∵486>400, ∴CA=CD,∠ACD=∠ECB=60°,CE=CB.
∴2022年我国人均粮食占有量超过国际粮食安全的标准线.(7分) ∴ ∠ACE=∠DCB.
23.解:(1)∵2号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P 的正下方, 在 △ACE 和 △DCB 中,
∴1号飞机和2号飞机在水平方向上通过相等的距离所用时间相等.
ìCA=CD,
∵h=s, í∠ACE=∠DCB,
∴ 当h=4时,s=4. CE=CB,
∴ 点A 的坐标为(4,4). ∴ △ACE ≌ △DCB(SAS).
∴2号飞机从点O 到点A 飞行的距离为OA= 42+42 =42km,所用的时间 ∴AE=BD,∠PAO=∠ODC.
,
为4 min. ∵ ∠AOP=∠DOC3 ∴ ∠APO=∠DCO=60°.
∴2号机的爬升速度为42 4÷3=32km
/min;(2分) ∠APD=60°;(6分)
(3)50.(8分)
(2)根据题意,得点B 的横坐标为4+3×1=7,点C 的横坐标为7+3×1=10,
提示:设AC 交BE 于点O.
∴ 点B 的坐标为(7,4),点C 的坐标为(10,3).
∵ △ADE,△ECB 都是等腰直角三角形,
设BC 的h 关于s的函数关系式为h=ks+b(k,b为常数,且k≠0).
∴ED=EA,∠AED=∠BEC=90°,CE=EB.
将B(7,4)和C(10,3)分别代入h=ks+b,
∴ ∠AEC=∠DEB.
ì
7k b 4, k
1
+ = =- 3 ∴ △AEC ≌ △DEB.
得{ 解得 í10k+b=3. 19 ∴AC=BD=10,∠PBO=∠OCE.
b=3. ∵ ∠BOP=∠EOC,
∴ ∠BPO=∠CEO=90°.
∴BC 的h 关于s的函数关系式为h 1s 19=- + ( 分)3 3.5 ∴AC ⊥BD.
当h=0时,得0
1
=- s
19
+ .解得s=19. ∴S 1·AC·DP 13 3 四边形ABCD = · ·2 +2 AC PB
∴ 预计2号机着陆点的坐标为(19,0);(6分) 1
= ·AC·(DP+PB)
1
= ·AC·BD
(3)当0≤s≤4时,当两机距离PQ=3时,得5-s=3,解得s=2; 2 2
当7≤s≤19时,当两机距离PQ=3时, =50.
得5 1 19 - - ÷ ,解得
è 3s+3 =3 s=13.
根据函数图象,当2≤s≤13时,两机距离PQ 不超过3km,
(13-2) 3
11
÷ = min,3
∴ 两机距离PQ 不超过3km的时长是113 min.
(8分) (第24题)
·2·
{#{QQABAQgEgggAAJBAARhCAQUQCEKQkBEAAAoGQEAEMAIASRFABAA=}#}
25.解:(1)4;(2分) 1
y=2PQ
·QS=4t2.(7分)
提示:设BC 边上的高为h,由题意得1BC·h 12 =2×5h
,
当P 从D 运动到C 过程中如图②,Q 在AC 上,连接CS,设SP 交AC 于M,
1 则 △PQS 与 △ABC 重叠部分是 △PQM,∴ 2×5h=10.
当 5 时,
∴h=4;
1≤t< 3
(2)如图 ①,过点A 作AD ⊥BC 于D,则 ∠BDA=∠CDA=90°, ∵ ∠CPQ=∠CDA,
∴BD= AB2-AD2 = 52-42 =3. 又 ∠C=∠C
,
∵PQ ⊥BC, ∴ △CPQ ∽ △CDA.
∴ ∠BPQ=∠QPC=90°. ∴CP PQCD =AD.
∴ ∠BPQ=∠BDA.
∵AD=4,CD=BC-BD=2,CP=BC-BP=5-3t,
又 ∠B=∠B,
5-3t PQ
∴ △BPQ ∽ △BDA. ∴ 2 = 4 .
∴BQ BP PQ ∴PQ=10-6t.AB =BD =AD.
1
∵AB=5,AD=4,BD=3,BP=3t, ∴QS=QR=PR=2PQ=5-3t=CP.
∴BQ 3t PQ= = . ∵QS∥PC,∠PQS=90°,5 3 4 ∴ 四边形QPCS 是矩形.
∴PQ=4t,BQ=5t. 1 1 9 2 25
∵R 为PQ 的中点,且线段QR 绕点Q 逆时针旋转 ( )90°得到线段QS, ∴y=S△PQM = · 分4S矩形QPCS =4CP QP=2t -15t+2.10
,
∴QS QR PR 1PQ 2t,∠PQS 90°. 综上所述 重叠部分的面积 与 的函数关系式为= = = y t2 = =
ì 2
∴ ∠PQS=∠QPC=90°. 4t 05
≤ ÷ ,
è 7
y= í .
∴QS∥BC. 9t2 15t 25 1 t 5 2 - +
2 ≤ <
÷ .
∴ △AQS∽ △ABC. è 3
∴AQ ABQS =BC =1.
∴AQ=QS=2t.
由BQ+AQ=AB 得5t+2t=5.
∴t 5= ;(5分)7
(3)当点P 在D 时,t=3÷3=1. (第25题)
当P 在C 点时,t=5÷3
5
=3.
当P 从B 运动到S 落在AC 上时,
△PQS 与 △ABC 重叠部分的图形是 △PQS,
当05
≤ 时,7
·3·
{#{QQABAQgEgggAAJBAARhCAQUQCEKQkBEAAAoGQEAEMAIASRFABAA=}#}
26.解:(1)把点A(-1,0),B(0,3)代入y=-x2+bx+c,得 解得 m=0或m=2或m=1± 7.
{-1-b+c=0, ∵m >2,c=3. ∴m=1+ 7.
{b=2,解得 c=3.
∴ 该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;(3分)
(2)由(1)知,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴ 点C 为(1,4).
当BP ⊥y 轴时,点P 与点B 关于对称轴x=1对称,
∴ 点P(2,3).
∴BP=2,点C 到PB 的距离为1.
(第26题)
∴S 1△BCP =2×2×1=1.
∴ △BCP 的面积为1;(5分)
(3)设抛物线与x 轴的另一交点为点D,如图所示 ①,
∴ 点A(-1,0)与点D 关于直线x=1对称.
∴ 点D 为(3,0)
当点P 在点C 和点D 之间时,点A 与点P 之间(包含点A 和点P)的部分的最
高点和最低点的纵坐标之差为定值4,(6分)
∴ 此时m 的取值范围为:1≤m ≤3.(8分)
(4)m 的取值范围为1≤m ≤2或m=1+ 7.(10分)
提示:过点B 作BE ∥x 轴交抛物线于点E,
此时点E 与点B 关于对称轴x=1对称,E(2,3),如图所示 ②,
① 当点P 在点B 和点C 之间时,
即0≤m <1时,d=-m2+2m+3,n=3,
∵d-n=1,
∴ -m2+2m+3-3=1.
解得:m=1(不合题意);
② 当点P 在点C 和点E 之间时,即1≤m ≤2时,d=4,n=3,
∴d-n=1符合题意.
∴1≤m ≤2;
③ 当点P 在点E 下方时,即m >2时,d=4,
∵d-n=1,
∴n=3.
∴ -m2+2m+3 =3.
∴ -m2+2m+3=3或-m2+2m+3=-3.
·4·
{#{QQABAQgEgggAAJBAARhCAQUQCEKQkBEAAAoGQEAEMAIASRFABAA=}#}
