贵州省黔东南州从江县东朗中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考考试试卷（2月）
一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.
1．（2024九下·从江开学考） 已知☉O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与☉O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】☉O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，
直线l与☉O相切，
故答案为：B.
【分析】根据圆的半径与直线到圆心的距离关系即可得出结论.
2．（2024九下·从江开学考） 已知反比例函数的图象经过点(1，3)，则这个反比例函数的解析式为（ ）
A．y=- B．y= C．y= D．y=-
【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】设反比例函数为
将点(1，3)代入表达式可得k=13=3，
该反比例函数的解析式为y= ，
故答案为：B.
【分析】设反比例函数为利用待定系数法求得k的值，即可求解.
3．（2023九上·花溪月考）一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，若最终停在阴影方砖上，则甲胜，否则乙胜，那么甲的获胜概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵图中共有15块方砖，其中阴影方砖有5块，
∴停留在阴影部分上的概率为，那么甲成功的概率是.
故答案为：B.
【分析】首先确定共有多少块方砖，阴影方砖有多少块，从而得阴影方砖的面积在整个地板中占的比例，根据这个比例即可求出小狗最终停在黑色方砖上的概率.
4．（2024九下·从江开学考）若反比例函数y=(2m-1)的图象在第二、第四象限，则m的值是（ ）
A．-1或1 B．小于的任意实数
C．-1 D．不能确定
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】反比例函数y=(2m-1)的图象在第二、第四象限，
2m-1<0且m2-2=-1，
解得m=-1，
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数图象在第二、四象限得到2m-1<0且m2-2=-1，解得m的值，即可求解.
5．（2024九下·从江开学考）如图所示，反比例函数y=(x<0)与一次函数 y=x+4的图象交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为-3，-1.则关于x的不等式A．x<-3 B．-3C．-1【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】反比例函数与一次函数 y=x+4的图象交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为-3，-1，
由图象可得 不等式故答案为：B.
【分析】通过观察图象直接得出结论.
6．（2024九下·从江开学考）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数的解析式为（ ）
A．I= B．I= C．I= D．I=-
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】设电阻R表示电流I的函数的解析式为I=
由图可得B（3，2），
I= ，
故答案为：C.
【分析】根据函数图象可设电阻R表示电流I的函数的解析式为I=结合点B的坐标即可求解.
7．（2024九下·从江开学考）如图所示，A是反比例函数y=(k≠0)图象上第二象限内的一点，AB⊥x轴，若△ABO的面积为2，则k的值为（ ）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】△ABO的面积为2，
解得
反比例函数图象在第二象限，
k=-4，
故答案为：A.
【分析】利用反比例函数的k的几何意义可得解得k的值，结合函数图象的分布情况即可求解.
8．（2024九下·从江开学考）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（ ）
A．2 B． C．3 D．2
【答案】B
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】连接BD，如图，
△ADE由△ABC绕点A逆时针旋转而成，
AE=AC=4，DE=3，
BE=1，
故答案为：B.
【分析】连接BD，根据旋转的性质得到AE=4，DE=3，利用勾股定理即可求解.
9．（2024九下·从江开学考）已知点A(-7，y1)，B(-4，y2)，C(5，y3)在反比例函数y=(k>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】点A(-7，y1)，B(-4，y2)，C(5，y3)在反比例函数y=(k>0)的图象上，
在每个象限内，y随x的增大而减小，
-7<-4，0<5，
y2故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的性质即可求解.
10．（2024九下·从江开学考）如图所示的是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系是（ ）
A．k1>k2>k3 B．k3>k2>k1 C．k2>k3>k1 D．k3>k1>k2
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】y=的图象分布在第二象限，
y=，y= 的图象在第一象限，且y=的图象离原点较远，
故答案为：B.
【分析】先根据反比例函数图象的分布情况判断再根据y=，y= 的图象在第一象限，且y=的图象离原点较远，可判断，从而求解.
11．（2023九上·从江期中）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=2 cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动.若点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（ ）
A．20 cm B．18 cm C．2 cm D．3 cm
【答案】C
【知识点】二次函数的最值；勾股定理
【解析】【解答】 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=2 cm ，设AP=CQ=tcm ∴ CP=(6-t)cm ∴PQ= ＝ ＝(cm） ∵ 0≤t≤2 ∴当t=2时，PQ的值最小，所以线段PQ的最小值为：厘米， 故答案为：C。
【分析】根据勾股定理得到：CP=(6-t)cm，PQ= ＝ ＝(cm）即可得到结论。
12．（2024九下·从江开学考）如图所示，在以O为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=(x>0)的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k的值为（ ）
A． B． C． D．12
【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】在矩形OCBA中，AB=OC，BC=OA，
设点B（a，b），
BD=3AD，
点D、E在反比例函数图象上，
S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=
解得
故答案为：C.
【分析】根据矩形的性质可得AB=OC，BC=OA，设点B（a，b），由BD=3AD，可得点D的坐标为由反比例函数图象上的点与函数的关系求得点E的坐标，再根据S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE代入数据计算即可求解.
二、填空题:每小题4分,共16分.
13．（2024九下·从江开学考） 在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(1，2)和点 B(-1，m)，则m的值为 .
【答案】-2
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(1，2)和点 B(-1，m)，
解得m=-2，
故答案为：-2.
【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征进行求解即可.
14．（2024九下·从江开学考）已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴对称，则该函数的解析式为 .
【答案】y=-
【知识点】轴对称的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】y=的图象关于y轴对称，
与之关于y轴对称的点的坐标与y=图象上的点的横坐标互为相反数，
k=6，
该函数的解析式为y=-，
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征进行求解即可.
15．（2024九下·从江开学考）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，函数y=(k>0，x>0)交BC于点D，交AB于点E.若BD=2CD，S四边形ODBE=4，则k的值为 .
【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质
【解析】【解答】如图，连接OB，
根据反比例函数k的几何意义可得：
四边形OABC是矩形，
BD=2CD，
k=2或k=-2（舍去），
故答案为：2.
【分析】连接OB，根据反比例函数k的几何意义可得利用矩形的性质得到再根据BD=2CD，进而得到解得k的值，从而求解.
16．（2024九下·从江开学考）如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y=(x>0，k>0)的图象经过点C，E.若点A(3，0)，则k的值是 .
【答案】4
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】设点C的坐标为（m，），
四边形ABCD是正方形，
点E在反比例函数图象上，
m=1，
作CH⊥y轴，垂足为点H，如图，
CH=1，
四边形ABCD是正方形，
BA=BC，∠ABC=90°，
∠OAB=∠HCB，
∠AOB=∠BHC，
BH=OA=3，OB=CH=1，
点C的坐标为（1，4），
K=4，
【分析】设点C的坐标为（m，），由正方形的性质可得进而求出m=1，再根据中点坐标公式求得点C的横坐标为1，作CH⊥y轴，垂足为点H，利用AAS证明，得到BH=OA=3，OB=CH=1，进而得到点C的坐标，从而求解.
三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2024九下·从江开学考） 在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一条边长为7.5 cm时，它的邻边长为8 cm.
（1）设矩形相邻的两条边长分别为x cm，y cm，求y关于x的函数解析式.这个函数是反比例函数吗
（2）若其中一个矩形的一条边长为5 cm，求这个矩形与之相邻的另一条边长.
【答案】（1）解：设矩形的面积为S cm2，则S=7.5×8=60(cm2)，∴y关于x的函数解析式是y=，这个函数是反比例函数.
（2）解：当x=5时，y==12，
∴这个矩形与之相邻的另一条边长为12 cm.
【知识点】列反比例函数关系式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 设矩形的面积为S cm2 ，可求得 S=60(cm2)，从而求解；
（2）令x=5代入函数表达式即可求解.
18．（2024九下·从江开学考） 已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3).
（1）求这个函数的解析式；
（2）当-3（3）判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由.
【答案】（1）解：∵反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)，∴k=2×3=6.
∴反比例函数的解析式为y=.
（2）解：当-3y的取值范围为-6（3）解：点B不在，点C在.理由如下：
∵-1×6=-6≠6，
∴点B不在这个函数的图象上.
∵3×2=6，
∴点C在这个函数的图象上.
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得k的值，从而求解；
（2）分别将x=-3和x=-1代入函数表达式求得对应的y的值，从而求解；
（3）分别将点B、C坐标代入函数表达式，与k=6作比较，即可求解.
19．（2024九下·从江开学考）如图所示，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y=的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出菱形OABC的面积.
【答案】（1）解：∵反比例函数y=的图象经过点(1，4)，
∴4=，即k=4.
∴反比例函数的解析式为y=.
（2）S菱形OABC=8.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质
【解析】【解答】解：（1）连接AC交x轴于点D，如图，
四边形ABCD是菱形，
AD=CD，AD⊥OB，OD=BD，
菱形OABC的面积为8.
【分析】（1）利用待定系数法求得k的值即可求解；
（2）连接AC交x轴于点D，根据菱形对角线相互垂直且平分得到菱形的两条对角线分别为2和8，再利用三角形的面积公式求得从而求解.
20．（2024九下·从江开学考）某校科技小组进行野外考察时，为了安全、迅速通过一片十几米宽的烂泥湿地，他们沿着前进路线用若干块木板铺了一条临时通道.木板对地面的压强 p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数.
（1）求出此函数的解析式，并写出自变量取值范围；
（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是 ；
（3）如果要求压强不超过6 000 Pa，木板的面积至少要多大
【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为p=.
把 S=1.5，p=400代入p=，得400=，
k=400×1.5=600，
∴p=(S>0).
（2）3000 Pa
（3）解：如果要求压强不超过6 000 Pa，则≤6 000，得S≥0.1 m2.
故木板面积至少要0.1 m2.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：（2）将s=0.2代入 p= 得 p=，
【分析】（1） 设反比例函数的解析式为p=，利用待定系数法求得k得值即可求解；
（2）将s=0.2代入 p=进行计算即可求解；
（3）根据 要求压强不超过6 000 Pa， 得到关于S的一元一次不等式，解不等式即可求解.
21．（2024九下·从江开学考）如图所示，在☉O中，==，OC与AD相交于点E.求证：
（1）AD∥BC；
（2）四边形BCDE为菱形.
【答案】（1）解：如图所示，连接BD，
∵=，
∴∠ADB=∠CBD.
∴AD∥BC.
（2）解：如图所示，连接CD，
设OC与BD相交于点F，
∵AD∥BC，
∴∠EDF=∠CBF.
∵=，∴BC=CD，BF=DF.
∵∠DFE=∠BFC，
∴△DEF≌△BCF(ASA).
∴DE=BC.
∴四边形BCDE是平行四边形.
又∵BC=CD.
∴四边形BCDE是菱形.
【知识点】平行线的判定；菱形的判定
【解析】【分析】（1） 连接BD， 根据同弧所对的圆周角相等得到∠ADB=∠CBD，根据平行线的判定定理即可求解；
（2）连接CD，先利用ASA证明△DEF≌△BCF，从而证明四边形BCDE是平行四边形，再根据菱形的判定定理即可求解.
22．（2024九下·从江开学考）小聪在学习过程中遇到了一个函数 y=-2，小聪根据学习反比例函数y=的经验，对函数y=-2的图象和性质进行了探究.他先通过列表，并描出如图所示的图象上的部分点.
（1）请你帮助小聪画出该函数的图象；
（2）该函数图象可以看成是由y=的图象平移得到的，其平移方式为 ；
（3）直接写出不等式-2>-3的解集为 .
【答案】（1）解：画出函数图象如下.
（2）向下平移2个单位长度
（3）x<-3或x>0
【知识点】函数自变量的取值范围；反比例函数的图象；描点法画函数图象
【解析】【解答】解：（3）由图象可得 不等式-2>-3的解集为x<-3或x>0 ，
【分析】（1）根据描点、连线即可得出结论；
（2）根据函数的平移变换规律即可求解；
（3）通过观察函数图象即可求解.
23．（2024九下·从江开学考）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8 min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6 mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y关于x的函数解析式，自变量x的取值范围；药物燃烧后y关于x的函数解析式.
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少经过几分钟后，员工才能回到办公室.
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效 为什么
【答案】（1）解：设药物燃烧时y关于x的函数解析式为y=k1x(k1>0).
将点(8，6)代入y=k1x中，得6=8k1，
∴k1=.
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=(k2>0).将点(8，6)代入y=中，得6=.
∴k2=48.
∴药物燃烧时y关于x的函数解析式为y=x(0≤x≤8).药物燃烧后y关于x的函数解析式为y=(x>8).
（2）解：结合实际，令y=中y<1.6得x>30，
即从消毒开始，至少30 min后员工才能进入办公室.
（3）解：把y=3代入y=x，得x=4，
把y=3代入y=，得x=16，
∵16-4=12(min)>10 min，
∴这次消毒是有效的.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 设药物燃烧时y关于x的函数解析式为y=k1x(k1>0) ， 设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=(k2>0).利用待定系数法求得 k1 、 k2 的值，从而求解；
（2）令y<1.6，得到x>30，即可求解；
（3）将y=3和y=4分别代入函数表达式求得对应的自变量的值，结合题意，从而求解.
24．（2024九下·从江开学考）如图所示，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E.
（1）当F为AB的中点时，求该反比例函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少
【答案】（1）解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，
∴点B的坐标为(3，2).
∵F为AB的中点，∴点F的坐标为(3，1).
把(3，1)代入y=，得k=3，
∴该反比例函数的解析式为y=(x>0).
（2）解：由题意，知E，F两点的坐标分别为(，2)，(3，)，
∴S△EFA=AF·BE
=··(3-k)
=k-k2
=-(k2-6k+9-9)
=-(k-3)2+.
点F在边AB上，不与A，B重合，
即0<<2，
解得0∴当k=3时，S△EFA有最大值.
S△EFA最大=.
∴当k=3时，△EFA的面积最大，最大面积是.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得求得点B的坐标，利用中点的性质得到点F的坐标，利用待定系数法求得k的值，从而求解；
（2） 由题意，知E，F两点的坐标分别为(，2)，(3，)， 根据 S△EFA=AF·BE得到关于k的二次函数，结合k的取值范围利用二次函数的性质即可求解.
25．（2024九下·从江开学考）试验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(小时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画，1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图
所示).
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒多长时间后血液中的酒精含量达到最大值 最大值为多少
②求k的值.
（2）车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班 请说明理由.
【答案】（1）解：①y=-200x2+400x
=-200(x-1)2+200，
∴喝酒1小时后血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升.
②当x=1.5时，
二次函数y=-200x2+400x=150，
由题意，得(1.5，150)也满足反比例函数关系，
又y=(k>0)，
∴k=xy=1.5×150=225.
（2）解：不能驾车去上班.理由如下：
∵晚上20：00到第二天早上7：00，共11小时，
将x=11代入y=，则y=>20，
∴第二天早上7：00不能驾车去上班.
【知识点】反比例函数的实际应用；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1） ① 将二次函数一般式化为顶点即可求解； ②当x=1.5时， 得到关于x的一元二次方程，根据题意得到 (1.5，150)也满足反比例函数关系从而求得k的值；
（2）根据晚上的时间与第二天的时间得到总时间为11小时，将 x=11代入y=， 得到y的值比20大，从而求解.
1 / 1贵州省黔东南州从江县东朗中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考考试试卷（2月）
一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.
1．（2024九下·从江开学考） 已知☉O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与☉O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
2．（2024九下·从江开学考） 已知反比例函数的图象经过点(1，3)，则这个反比例函数的解析式为（ ）
A．y=- B．y= C．y= D．y=-
3．（2023九上·花溪月考）一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，若最终停在阴影方砖上，则甲胜，否则乙胜，那么甲的获胜概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九下·从江开学考）若反比例函数y=(2m-1)的图象在第二、第四象限，则m的值是（ ）
A．-1或1 B．小于的任意实数
C．-1 D．不能确定
5．（2024九下·从江开学考）如图所示，反比例函数y=(x<0)与一次函数 y=x+4的图象交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为-3，-1.则关于x的不等式A．x<-3 B．-3C．-16．（2024九下·从江开学考）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数的解析式为（ ）
A．I= B．I= C．I= D．I=-
7．（2024九下·从江开学考）如图所示，A是反比例函数y=(k≠0)图象上第二象限内的一点，AB⊥x轴，若△ABO的面积为2，则k的值为（ ）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
8．（2024九下·从江开学考）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（ ）
A．2 B． C．3 D．2
9．（2024九下·从江开学考）已知点A(-7，y1)，B(-4，y2)，C(5，y3)在反比例函数y=(k>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y110．（2024九下·从江开学考）如图所示的是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系是（ ）
A．k1>k2>k3 B．k3>k2>k1 C．k2>k3>k1 D．k3>k1>k2
11．（2023九上·从江期中）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=2 cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动.若点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（ ）
A．20 cm B．18 cm C．2 cm D．3 cm
12．（2024九下·从江开学考）如图所示，在以O为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=(x>0)的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k的值为（ ）
A． B． C． D．12
二、填空题:每小题4分,共16分.
13．（2024九下·从江开学考） 在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(1，2)和点 B(-1，m)，则m的值为 .
14．（2024九下·从江开学考）已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴对称，则该函数的解析式为 .
15．（2024九下·从江开学考）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，函数y=(k>0，x>0)交BC于点D，交AB于点E.若BD=2CD，S四边形ODBE=4，则k的值为 .
16．（2024九下·从江开学考）如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y=(x>0，k>0)的图象经过点C，E.若点A(3，0)，则k的值是 .
三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2024九下·从江开学考） 在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一条边长为7.5 cm时，它的邻边长为8 cm.
（1）设矩形相邻的两条边长分别为x cm，y cm，求y关于x的函数解析式.这个函数是反比例函数吗
（2）若其中一个矩形的一条边长为5 cm，求这个矩形与之相邻的另一条边长.
18．（2024九下·从江开学考） 已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3).
（1）求这个函数的解析式；
（2）当-3（3）判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由.
19．（2024九下·从江开学考）如图所示，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y=的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出菱形OABC的面积.
20．（2024九下·从江开学考）某校科技小组进行野外考察时，为了安全、迅速通过一片十几米宽的烂泥湿地，他们沿着前进路线用若干块木板铺了一条临时通道.木板对地面的压强 p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数.
（1）求出此函数的解析式，并写出自变量取值范围；
（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是 ；
（3）如果要求压强不超过6 000 Pa，木板的面积至少要多大
21．（2024九下·从江开学考）如图所示，在☉O中，==，OC与AD相交于点E.求证：
（1）AD∥BC；
（2）四边形BCDE为菱形.
22．（2024九下·从江开学考）小聪在学习过程中遇到了一个函数 y=-2，小聪根据学习反比例函数y=的经验，对函数y=-2的图象和性质进行了探究.他先通过列表，并描出如图所示的图象上的部分点.
（1）请你帮助小聪画出该函数的图象；
（2）该函数图象可以看成是由y=的图象平移得到的，其平移方式为 ；
（3）直接写出不等式-2>-3的解集为 .
23．（2024九下·从江开学考）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8 min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6 mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y关于x的函数解析式，自变量x的取值范围；药物燃烧后y关于x的函数解析式.
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少经过几分钟后，员工才能回到办公室.
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效 为什么
24．（2024九下·从江开学考）如图所示，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E.
（1）当F为AB的中点时，求该反比例函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少
25．（2024九下·从江开学考）试验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(小时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画，1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图
所示).
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒多长时间后血液中的酒精含量达到最大值 最大值为多少
②求k的值.
（2）车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班 请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
【解析】【解答】☉O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，
直线l与☉O相切，
故答案为：B.
【分析】根据圆的半径与直线到圆心的距离关系即可得出结论.
2．【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】设反比例函数为
将点(1，3)代入表达式可得k=13=3，
该反比例函数的解析式为y= ，
故答案为：B.
【分析】设反比例函数为利用待定系数法求得k的值，即可求解.
3．【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵图中共有15块方砖，其中阴影方砖有5块，
∴停留在阴影部分上的概率为，那么甲成功的概率是.
故答案为：B.
【分析】首先确定共有多少块方砖，阴影方砖有多少块，从而得阴影方砖的面积在整个地板中占的比例，根据这个比例即可求出小狗最终停在黑色方砖上的概率.
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】反比例函数y=(2m-1)的图象在第二、第四象限，
2m-1<0且m2-2=-1，
解得m=-1，
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数图象在第二、四象限得到2m-1<0且m2-2=-1，解得m的值，即可求解.
5．【答案】B
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】反比例函数与一次函数 y=x+4的图象交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为-3，-1，
由图象可得 不等式故答案为：B.
【分析】通过观察图象直接得出结论.
6．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】设电阻R表示电流I的函数的解析式为I=
由图可得B（3，2），
I= ，
故答案为：C.
【分析】根据函数图象可设电阻R表示电流I的函数的解析式为I=结合点B的坐标即可求解.
7．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】△ABO的面积为2，
解得
反比例函数图象在第二象限，
k=-4，
故答案为：A.
【分析】利用反比例函数的k的几何意义可得解得k的值，结合函数图象的分布情况即可求解.
8．【答案】B
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】连接BD，如图，
△ADE由△ABC绕点A逆时针旋转而成，
AE=AC=4，DE=3，
BE=1，
故答案为：B.
【分析】连接BD，根据旋转的性质得到AE=4，DE=3，利用勾股定理即可求解.
9．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】点A(-7，y1)，B(-4，y2)，C(5，y3)在反比例函数y=(k>0)的图象上，
在每个象限内，y随x的增大而减小，
-7<-4，0<5，
y2故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的性质即可求解.
10．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】y=的图象分布在第二象限，
y=，y= 的图象在第一象限，且y=的图象离原点较远，
故答案为：B.
【分析】先根据反比例函数图象的分布情况判断再根据y=，y= 的图象在第一象限，且y=的图象离原点较远，可判断，从而求解.
11．【答案】C
【知识点】二次函数的最值；勾股定理
【解析】【解答】 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6 cm，BC=2 cm ，设AP=CQ=tcm ∴ CP=(6-t)cm ∴PQ= ＝ ＝(cm） ∵ 0≤t≤2 ∴当t=2时，PQ的值最小，所以线段PQ的最小值为：厘米， 故答案为：C。
【分析】根据勾股定理得到：CP=(6-t)cm，PQ= ＝ ＝(cm）即可得到结论。
12．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】在矩形OCBA中，AB=OC，BC=OA，
设点B（a，b），
BD=3AD，
点D、E在反比例函数图象上，
S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=
解得
故答案为：C.
【分析】根据矩形的性质可得AB=OC，BC=OA，设点B（a，b），由BD=3AD，可得点D的坐标为由反比例函数图象上的点与函数的关系求得点E的坐标，再根据S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE代入数据计算即可求解.
13．【答案】-2
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(1，2)和点 B(-1，m)，
解得m=-2，
故答案为：-2.
【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征进行求解即可.
14．【答案】y=-
【知识点】轴对称的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】y=的图象关于y轴对称，
与之关于y轴对称的点的坐标与y=图象上的点的横坐标互为相反数，
k=6，
该函数的解析式为y=-，
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征进行求解即可.
15．【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质
【解析】【解答】如图，连接OB，
根据反比例函数k的几何意义可得：
四边形OABC是矩形，
BD=2CD，
k=2或k=-2（舍去），
故答案为：2.
【分析】连接OB，根据反比例函数k的几何意义可得利用矩形的性质得到再根据BD=2CD，进而得到解得k的值，从而求解.
16．【答案】4
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】设点C的坐标为（m，），
四边形ABCD是正方形，
点E在反比例函数图象上，
m=1，
作CH⊥y轴，垂足为点H，如图，
CH=1，
四边形ABCD是正方形，
BA=BC，∠ABC=90°，
∠OAB=∠HCB，
∠AOB=∠BHC，
BH=OA=3，OB=CH=1，
点C的坐标为（1，4），
K=4，
【分析】设点C的坐标为（m，），由正方形的性质可得进而求出m=1，再根据中点坐标公式求得点C的横坐标为1，作CH⊥y轴，垂足为点H，利用AAS证明，得到BH=OA=3，OB=CH=1，进而得到点C的坐标，从而求解.
17．【答案】（1）解：设矩形的面积为S cm2，则S=7.5×8=60(cm2)，∴y关于x的函数解析式是y=，这个函数是反比例函数.
（2）解：当x=5时，y==12，
∴这个矩形与之相邻的另一条边长为12 cm.
【知识点】列反比例函数关系式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 设矩形的面积为S cm2 ，可求得 S=60(cm2)，从而求解；
（2）令x=5代入函数表达式即可求解.
18．【答案】（1）解：∵反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)，∴k=2×3=6.
∴反比例函数的解析式为y=.
（2）解：当-3y的取值范围为-6（3）解：点B不在，点C在.理由如下：
∵-1×6=-6≠6，
∴点B不在这个函数的图象上.
∵3×2=6，
∴点C在这个函数的图象上.
【知识点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得k的值，从而求解；
（2）分别将x=-3和x=-1代入函数表达式求得对应的y的值，从而求解；
（3）分别将点B、C坐标代入函数表达式，与k=6作比较，即可求解.
19．【答案】（1）解：∵反比例函数y=的图象经过点(1，4)，
∴4=，即k=4.
∴反比例函数的解析式为y=.
（2）S菱形OABC=8.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质
【解析】【解答】解：（1）连接AC交x轴于点D，如图，
四边形ABCD是菱形，
AD=CD，AD⊥OB，OD=BD，
菱形OABC的面积为8.
【分析】（1）利用待定系数法求得k的值即可求解；
（2）连接AC交x轴于点D，根据菱形对角线相互垂直且平分得到菱形的两条对角线分别为2和8，再利用三角形的面积公式求得从而求解.
20．【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为p=.
把 S=1.5，p=400代入p=，得400=，
k=400×1.5=600，
∴p=(S>0).
（2）3000 Pa
（3）解：如果要求压强不超过6 000 Pa，则≤6 000，得S≥0.1 m2.
故木板面积至少要0.1 m2.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：（2）将s=0.2代入 p= 得 p=，
【分析】（1） 设反比例函数的解析式为p=，利用待定系数法求得k得值即可求解；
（2）将s=0.2代入 p=进行计算即可求解；
（3）根据 要求压强不超过6 000 Pa， 得到关于S的一元一次不等式，解不等式即可求解.
21．【答案】（1）解：如图所示，连接BD，
∵=，
∴∠ADB=∠CBD.
∴AD∥BC.
（2）解：如图所示，连接CD，
设OC与BD相交于点F，
∵AD∥BC，
∴∠EDF=∠CBF.
∵=，∴BC=CD，BF=DF.
∵∠DFE=∠BFC，
∴△DEF≌△BCF(ASA).
∴DE=BC.
∴四边形BCDE是平行四边形.
又∵BC=CD.
∴四边形BCDE是菱形.
【知识点】平行线的判定；菱形的判定
【解析】【分析】（1） 连接BD， 根据同弧所对的圆周角相等得到∠ADB=∠CBD，根据平行线的判定定理即可求解；
（2）连接CD，先利用ASA证明△DEF≌△BCF，从而证明四边形BCDE是平行四边形，再根据菱形的判定定理即可求解.
22．【答案】（1）解：画出函数图象如下.
（2）向下平移2个单位长度
（3）x<-3或x>0
【知识点】函数自变量的取值范围；反比例函数的图象；描点法画函数图象
【解析】【解答】解：（3）由图象可得 不等式-2>-3的解集为x<-3或x>0 ，
【分析】（1）根据描点、连线即可得出结论；
（2）根据函数的平移变换规律即可求解；
（3）通过观察函数图象即可求解.
23．【答案】（1）解：设药物燃烧时y关于x的函数解析式为y=k1x(k1>0).
将点(8，6)代入y=k1x中，得6=8k1，
∴k1=.
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=(k2>0).将点(8，6)代入y=中，得6=.
∴k2=48.
∴药物燃烧时y关于x的函数解析式为y=x(0≤x≤8).药物燃烧后y关于x的函数解析式为y=(x>8).
（2）解：结合实际，令y=中y<1.6得x>30，
即从消毒开始，至少30 min后员工才能进入办公室.
（3）解：把y=3代入y=x，得x=4，
把y=3代入y=，得x=16，
∵16-4=12(min)>10 min，
∴这次消毒是有效的.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 设药物燃烧时y关于x的函数解析式为y=k1x(k1>0) ， 设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=(k2>0).利用待定系数法求得 k1 、 k2 的值，从而求解；
（2）令y<1.6，得到x>30，即可求解；
（3）将y=3和y=4分别代入函数表达式求得对应的自变量的值，结合题意，从而求解.
24．【答案】（1）解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，
∴点B的坐标为(3，2).
∵F为AB的中点，∴点F的坐标为(3，1).
把(3，1)代入y=，得k=3，
∴该反比例函数的解析式为y=(x>0).
（2）解：由题意，知E，F两点的坐标分别为(，2)，(3，)，
∴S△EFA=AF·BE
=··(3-k)
=k-k2
=-(k2-6k+9-9)
=-(k-3)2+.
点F在边AB上，不与A，B重合，
即0<<2，
解得0∴当k=3时，S△EFA有最大值.
S△EFA最大=.
∴当k=3时，△EFA的面积最大，最大面积是.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得求得点B的坐标，利用中点的性质得到点F的坐标，利用待定系数法求得k的值，从而求解；
（2） 由题意，知E，F两点的坐标分别为(，2)，(3，)， 根据 S△EFA=AF·BE得到关于k的二次函数，结合k的取值范围利用二次函数的性质即可求解.
25．【答案】（1）解：①y=-200x2+400x
=-200(x-1)2+200，
∴喝酒1小时后血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升.
②当x=1.5时，
二次函数y=-200x2+400x=150，
由题意，得(1.5，150)也满足反比例函数关系，
又y=(k>0)，
∴k=xy=1.5×150=225.
（2）解：不能驾车去上班.理由如下：
∵晚上20：00到第二天早上7：00，共11小时，
将x=11代入y=，则y=>20，
∴第二天早上7：00不能驾车去上班.
【知识点】反比例函数的实际应用；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1） ① 将二次函数一般式化为顶点即可求解； ②当x=1.5时， 得到关于x的一元二次方程，根据题意得到 (1.5，150)也满足反比例函数关系从而求得k的值；
（2）根据晚上的时间与第二天的时间得到总时间为11小时，将 x=11代入y=， 得到y的值比20大，从而求解.
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