第六章 实 数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
基础巩固
1.下列式子没有意义的是 （ ）
A. B.
C. D.
2.9的算术平方根是 （ ）
A.±3 B.±9 C.3 D.－3
变式1（－9）2的算术平方根是 （ ）
A.9 B.3 C.－9 D.±9
变式2的算术平方根为 （ ）
A.9 B.±9 C.3 D.±3
3.下列说法正确的是 （ ）
A.因为52＝25，所以5是25的算术平方根
B.因为（－5）2＝25，所以－5是25的算术平方根
C.因为（±5）2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根
D.以上说法都不对
4.已知＝3，则x＝ .
5.求下列各数的算术平方根：
（1）169； （2）0； （3）2.
6.求下列各式的值：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
能力提升
7.已知一个正方体的表面积为12dm2，则这个正方体的棱长为 （ ）
A.1dm B.dm C.dm D.3dm
8.若＋（y＋2）2＝0，则（x＋y）2024＝ （ ）
A.－1 B.1 C.32024 D.－32024
9.a2的算术平方根一定是 （ ）
A.a B. C. D.－a
10.计算：
（1）； （2）－；
（3）.
答案
基础巩固
1.下列式子没有意义的是 （ A ）
A. B.
C. D.
2.9的算术平方根是 （ C ）
A.±3 B.±9 C.3 D.－3
变式1（－9）2的算术平方根是 （ A ）
A.9 B.3 C.－9 D.±9
变式2的算术平方根为 （ C ）
A.9 B.±9 C.3 D.±3
3.下列说法正确的是 （ A ）
A.因为52＝25，所以5是25的算术平方根
B.因为（－5）2＝25，所以－5是25的算术平方根
C.因为（±5）2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根
D.以上说法都不对
4.已知＝3，则x＝ 5 .
5.求下列各数的算术平方根：
（1）169； （2）0； （3）2.
13 0
6.求下列各式的值：
（1）； （2）；
1.2
（3）； （4）.
103
能力提升
7.已知一个正方体的表面积为12dm2，则这个正方体的棱长为 （ B ）
A.1dm B.dm C.dm D.3dm
8.若＋（y＋2）2＝0，则（x＋y）2024＝ （ B ）
A.－1 B.1 C.32024 D.－32024
9.a2的算术平方根一定是 （ B ）
A.a B. C. D.－a
10.计算：
（1）； （2）－；
0.4
（3）.
76.1.2 算术平方根的估算
基础巩固
1.估计的值在 （ ）
A.1和2之间 B.2和3之间
C.3和4之间 D.4和5之间
2.与最接近的整数为 （ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
3.如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在 （ ）
A.线段AB上 B.线段BC上
C.线段CD上 D.线段DE上
4.满足≥k的最大整数k是 .
5.利用计算器依次按键如下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是 （ ）
A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.9
6.用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：
（1）＝ ；
（2）＝ .
能力提升
7.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是 （ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
8.写出一个比－大且比小的整数是 .
9.若≈5.036，≈15.925，则≈ .
10.比较下列各组数的大小：
（1）和； （2）－和－；
（3）和.
11.小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长方形纸片，使它的长是宽的2倍.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？
参考答案
基础巩固
1.估计的值在 （ B ）
A.1和2之间 B.2和3之间
C.3和4之间 D.4和5之间
2.与最接近的整数为 （ B ）
A.4 B.5 C.6 D.7
3.如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在 （ C ）
A.线段AB上 B.线段BC上
C.线段CD上 D.线段DE上
4.满足≥k的最大整数k是 3 .
5.利用计算器依次按键如下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是 （ B ）
A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.9
6.用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：
（1）＝ 2.83 ；
（2）＝ 0.07 .
能力提升
7.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是 （ B ）
A.3 B.4 C.5 D.6
8.写出一个比－大且比小的整数是 －1 .（或0或1）
9.若≈5.036，≈15.925，则≈ 503.6 .
10.比较下列各组数的大小：
（1）和； （2）－和－；
＜ －＞－
（3）和.
＜
11.小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长方形纸片，使它的长是宽的2倍.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？
解：不同意.小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.因为正方形纸片的面积为36cm2，所以正方形纸片的边长为6cm.设长方形纸片的宽为xcm，则长为2xcm.由题意，得x·2x＝20.解得x＝.所以长方形纸片的长为2cm＞6cm，所以小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片.6.1.3 平方根
基础巩固
1.0.25的平方根可以表示为 （ ）
A.± B.
C.±0.25 D.
2.4的平方根是 （ ）
A.2 B.－2 C.16 D.±2
3.若x2＝（－0.7）2，则x＝ （ ）
A.－0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49
4.若一个数的平方等于5，则这个数等于 .
5.求下列各数的平方根：
（1）0.0064； （2）.
6.如果一个数的平方根为2和a，那么a的值为 .
7.下列说法正确的是 （ ）
A.任何非负数都有两个平方根
B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根
D.负数没有平方根
变式2x－4有平方根，则x满足的条件是 （ ）
A.x＜2 B.x＞2 C.x≤2 D.x≥2
8.平方根等于它本身的数是 （ ）
A.－1 B.0 C.1 D.±1
9.±2是4的 （ ）
A.平方根 B.相反数
C.绝对值 D.算术平方根
10.下列语句正确的是 （ ）
A.64的算术平方根是±8
B.49的平方根是－7
C.－36的平方根是6
D.25的算术平方根是5
11.的平方根是 （ ）
A.±3 B.3 C.±9 D.9
12.求下列各式的值：
（1）； （2）－；
（3）±； （4）－.
能力提升
13.下列运算正确的是 （ ）
A.－＝13 B.＝－6
C.－＝－5 D.＝±3
14.若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m＋n）3的平方根为 （ ）
A.4 B.8 C.±4 D.±8
15.一个正数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，则a的值为 （ ）
A.－1 B.1 C.2 D.－2
16.若a2＝25，＝3，且a＜b，则a＋b的值为 （ ）
A.±8 B.±2
C.±8或±2 D.－8或－2
17.如果a，b分别是2024的两个平方根，那么a＋b－ab＝ .
18.求下列各式中x的值：
（1）（x－4）2＝4； （2）9x2－25＝0；
（3）（2x＋1）2－121＝0.
19.已知25x2－144＝0，且x＞0，求2的平方根.
20.已知2a－1的平方根是±，3a－2b－1的平方根是±3，求5a－3b的平方根.
拓展创新
21.通过计算（1）中各式的值，解决问题：
（1）＝ ；＝ ；
＝ ；＝ ；
＝ ；＝ .
（2）根据（1）中计算的结果，可以得到：
①当a＞0时，＝ ；
②当a＜0时，＝ .
（3）已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简－－.
参考答案
基础巩固
1.0.25的平方根可以表示为 （ A ）
A.± B.
C.±0.25 D.
2.4的平方根是 （ D ）
A.2 B.－2 C.16 D.±2
3.若x2＝（－0.7）2，则x＝ （ B ）
A.－0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49
4.若一个数的平方等于5，则这个数等于 ± .
5.求下列各数的平方根：
（1）0.0064； （2）.
±0.08 ±
6.如果一个数的平方根为2和a，那么a的值为 －2 .
7.下列说法正确的是 （ D ）
A.任何非负数都有两个平方根
B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根
D.负数没有平方根
变式2x－4有平方根，则x满足的条件是 （ D ）
A.x＜2 B.x＞2 C.x≤2 D.x≥2
8.平方根等于它本身的数是 （ B ）
A.－1 B.0 C.1 D.±1
9.±2是4的 （ A ）
A.平方根 B.相反数
C.绝对值 D.算术平方根
10.下列语句正确的是 （ D ）
A.64的算术平方根是±8
B.49的平方根是－7
C.－36的平方根是6
D.25的算术平方根是5
11.【2023日照模拟】的平方根是 （ A ）
A.±3 B.3 C.±9 D.9
12.求下列各式的值：
（1）； （2）－；
20 －1.4
（3）±； （4）－.
± －7
能力提升
13.下列运算正确的是 （ C ）
A.－＝13 B.＝－6
C.－＝－5 D.＝±3
14.若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m＋n）3的平方根为 （ D ）
A.4 B.8 C.±4 D.±8
15.一个正数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，则a的值为 （ A ）
A.－1 B.1 C.2 D.－2
16.若a2＝25，＝3，且a＜b，则a＋b的值为 （ D ）
A.±8 B.±2
C.±8或±2 D.－8或－2
【解析】由题意，得a＝±5，b＝±3.∵a＜b，∴a＝－5，b＝±3.∴a＋b＝－5＋（－3）＝－8或a＋b＝－5＋3＝－2.
17.如果a，b分别是2024的两个平方根，那么a＋b－ab＝ 2024 .
【解析】由平方根的性质得出a＋b＝0，ab＝－2024，进而代入式子即可得出结果.
18.求下列各式中x的值：
（1）（x－4）2＝4；
x＝2或x＝6
（2）9x2－25＝0；
x＝－或x＝
（3）（2x＋1）2－121＝0.
x＝－6或x＝5
19.已知25x2－144＝0，且x＞0，求2的平方根.
解：由25x2－144＝0，得x＝±.
∵x＞0，∴x＝.
∴2＝2×＝2×＝2×5＝10.
故2的平方根是±.
20.已知2a－1的平方根是±，3a－2b－1的平方根是±3，求5a－3b的平方根.
解：由题意，得2a－1＝3，3a－2b－1＝9.
∴a＝2，b＝－2.
∴5a－3b＝10＋6＝16.
∵±＝±4，
∴5a－3b的平方根是±4.
拓展创新
21.通过计算（1）中各式的值，解决问题：
（1）＝ 2 ；＝ 2 ；
＝ ；＝ ；
＝ 5 ；＝ 5 .
（2）根据（1）中计算的结果，可以得到：
①当a＞0时，＝ a ；
②当a＜0时，＝ －a .
（3）已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简－－.
解：由图可知，a＜0，b＞0，a－b＜0.
∴由（2）中的结论可得，＝－a，＝b，＝－（a－b）.
∴－－＝－a－b＋（a－b）＝－2b.
