5.3 平行线的性质 同步练习(含解析) 人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 5.3 平行线的性质 同步练习(含解析) 人教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 121.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-25 07:06:10 | ||
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文档简介
5.3 平行线的性质 同步练习 人教版数学 七年级下册
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题(共9小题)
1.如图，直线，被直线所截，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
2.如图所示，已知，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图，直线过点，且若，，则 的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是( )
A. B. C. D.
5.把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于( )
A. B. C. D.
6.如图，已知，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是( )
A. B.
C. D.
7.某同学的作业如下框，其中※处填的依据是( )
如图，已知直线 ，，，若 ，则
请完成下面的说理过程
解：已知 ，
根据（内错角相等，两直线平行），得
再根据（※），得
A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补
8.如图，四边形是长方形，点是边上的动点（点与点、点不重合），则的值为( )
A. B. C. D.无法确定
9.如图，，，则与满足( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共10小题)
10.如图，直线，，那么 ．
11.如图，则 .
12.如图，木棒、与分别在、处用可旋转的螺丝铆住，，，将木棒绕点逆时针旋转到与木棒平行的位置，则至少要旋转
13.如图，若，则在图中所标注的角中，一定相等的角是 ．
14.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置（），并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是 ．
15.把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式是
16.如图，直线，，，则 ．
17. 如图，在中，，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当时，则的度数为
18.如图，把一张长方形纸片沿折叠，已知，则 .
19.一大门的栏杆如图所示，垂直于地面于点，平行于地面，则 .
三、解答题(共5小题)
20. 如图，，，直线与，的延长线分别交于点，，求证：
21.如图，点，，，在一条直线上，与交于点，，.试说明：.
22.已知：如图，是任意一个三角形，求证：．
23.如图.求证：
24.如图，从①②③三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成个命题.从中选择一个真命题，写出已知、求证，并证明.
如图，已知 ，求证： (填序号).
参考答案
1.【答案】C
【解析】，
，
，
．
故选：．
2.【答案】C
【解析】图中与、与是内错角，根据可知，与是被截直线，是截线，所以内错角，故选
3.【答案】C
【解析】，
，
，
即：，
，
故答案为：
4.【答案】D
【解析】本题考查了平行线的性质两直线平行，内错角相等，熟知平行线的性质定理，根据题意得到是解题关键．
根据题意得到，即可得到．
公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，
，
．
故选：.
5.【答案】B
【解析】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．
过点作，则，由平行线的性质得到，进而推出，由此即可得到答案．
解：如图所示，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
故选．
6.【答案】D
【解析】项与不平行，
不成立，故本选项错误;
项与不平行，
不成立，故本选项错误;
项
故本选项错误;
项
故本选项正确.
故选.
7.【答案】C
【解析】，
（两直线平行，同位角相等）
故答案为：
8.【答案】A
【解析】如图，过点作交于点，
四边形是长方形，
，
，
∴，，
∴，，
∴
故选：
9.【答案】B
【解析】如图，过点作，则.
∵，
∴.
∵，
∴．
∴.
∴＋,
∴.
故选.
10.【答案】
【解析】，，
，
故答案为：．
11.【答案】
【解析】
.
.
12.【答案】
【解析】当时，，
，，
需要变小，即将木棒绕点逆时针旋转
故答案为：
13.【答案】
【解析】，
＝．
故答案为:
14.【答案】
【解析】，
，
故答案为：．
15.【答案】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
16.【答案】
【解析】过点作直线，
∵直线，直线，
∴直线．
∴，.
∵，，
∴，.
∴
17.【答案】
【解析】，
，
，
，
点关于直线的对称点为，
，
故答案为：.
18.【答案】
19.【答案】
【解析】过点作于点，则
，，
，
，
.
20.【答案】证明：，
，
，
，
，
.
【解析】由平行线的性质得到，进而推出，根据平行线的判定得到，根据平行线的性质即可得到结论．
21.【答案】解：因为
所以
所以.
因为
所以
所以.
22.【答案】解：如图，过点作，
，
，，
，
，
即．
【解析】过点作，利用，可得，，而，利用等量代换可证．
23.【答案】证明：
.
.
24.【答案】解：①②(或①③或②③)
③(或②或①)
答案一：已知①②，求证：③.
证明：
.
.
答案二：如图，已知①③，求证：②.
证明：
.
,
.
.
答案三：如图，已知②③，求证：①.
证明：
.
.
(选择其中一种答案即可)
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题(共9小题)
1.如图，直线，被直线所截，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
2.如图所示，已知，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图，直线过点，且若，，则 的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是( )
A. B. C. D.
5.把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于( )
A. B. C. D.
6.如图，已知，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是( )
A. B.
C. D.
7.某同学的作业如下框，其中※处填的依据是( )
如图，已知直线 ，，，若 ，则
请完成下面的说理过程
解：已知 ，
根据（内错角相等，两直线平行），得
再根据（※），得
A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补
8.如图，四边形是长方形，点是边上的动点（点与点、点不重合），则的值为( )
A. B. C. D.无法确定
9.如图，，，则与满足( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共10小题)
10.如图，直线，，那么 ．
11.如图，则 .
12.如图，木棒、与分别在、处用可旋转的螺丝铆住，，，将木棒绕点逆时针旋转到与木棒平行的位置，则至少要旋转
13.如图，若，则在图中所标注的角中，一定相等的角是 ．
14.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置（），并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是 ．
15.把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式是
16.如图，直线，，，则 ．
17. 如图，在中，，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当时，则的度数为
18.如图，把一张长方形纸片沿折叠，已知，则 .
19.一大门的栏杆如图所示，垂直于地面于点，平行于地面，则 .
三、解答题(共5小题)
20. 如图，，，直线与，的延长线分别交于点，，求证：
21.如图，点，，，在一条直线上，与交于点，，.试说明：.
22.已知：如图，是任意一个三角形，求证：．
23.如图.求证：
24.如图，从①②③三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成个命题.从中选择一个真命题，写出已知、求证，并证明.
如图，已知 ，求证： (填序号).
参考答案
1.【答案】C
【解析】，
，
，
．
故选：．
2.【答案】C
【解析】图中与、与是内错角，根据可知，与是被截直线，是截线，所以内错角，故选
3.【答案】C
【解析】，
，
，
即：，
，
故答案为：
4.【答案】D
【解析】本题考查了平行线的性质两直线平行，内错角相等，熟知平行线的性质定理，根据题意得到是解题关键．
根据题意得到，即可得到．
公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，
，
．
故选：.
5.【答案】B
【解析】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．
过点作，则，由平行线的性质得到，进而推出，由此即可得到答案．
解：如图所示，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
故选．
6.【答案】D
【解析】项与不平行，
不成立，故本选项错误;
项与不平行，
不成立，故本选项错误;
项
故本选项错误;
项
故本选项正确.
故选.
7.【答案】C
【解析】，
（两直线平行，同位角相等）
故答案为：
8.【答案】A
【解析】如图，过点作交于点，
四边形是长方形，
，
，
∴，，
∴，，
∴
故选：
9.【答案】B
【解析】如图，过点作，则.
∵，
∴.
∵，
∴．
∴.
∴＋,
∴.
故选.
10.【答案】
【解析】，，
，
故答案为：．
11.【答案】
【解析】
.
.
12.【答案】
【解析】当时，，
，，
需要变小，即将木棒绕点逆时针旋转
故答案为：
13.【答案】
【解析】，
＝．
故答案为:
14.【答案】
【解析】，
，
故答案为：．
15.【答案】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
16.【答案】
【解析】过点作直线，
∵直线，直线，
∴直线．
∴，.
∵，，
∴，.
∴
17.【答案】
【解析】，
，
，
，
点关于直线的对称点为，
，
故答案为：.
18.【答案】
19.【答案】
【解析】过点作于点，则
，，
，
，
.
20.【答案】证明：，
，
，
，
，
.
【解析】由平行线的性质得到，进而推出，根据平行线的判定得到，根据平行线的性质即可得到结论．
21.【答案】解：因为
所以
所以.
因为
所以
所以.
22.【答案】解：如图，过点作，
，
，，
，
，
即．
【解析】过点作，利用，可得，，而，利用等量代换可证．
23.【答案】证明：
.
.
24.【答案】解：①②(或①③或②③)
③(或②或①)
答案一：已知①②，求证：③.
证明：
.
.
答案二：如图，已知①③，求证：②.
证明：
.
,
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.
答案三：如图，已知②③，求证：①.
证明：
.
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(选择其中一种答案即可)