5.2 二次函数的图象与性质（6课时）

5.2二次函数的图象与性质（1）
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1、填空：（1）抛物线的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；2·1·c·n·j·y
（2）抛物线的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；21·世纪*教育网
2、对于函数下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称.其中正确的是 .
3、抛物线 y＝－x2 不具有的性质是（　　）
A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点
4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S＝gt2（g＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（　）　　21*cnjy*com
　　　　　　　　　　　
　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D
5、函数与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6、已知函数的图象是开口向下的抛物线，求的值.
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7、二次函数在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.
8、二次函数，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系.
9、已知函数是关于x的二次函数，求：
满足条件的m的值；
m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；
m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？
10、如果抛物线与直线交于点，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.
参考答案
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5.2二次函数的图象与性质（2）
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1、抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.【出处：21教育名师】
2、将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .
3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线，当k取0，时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .【版权所有：21教育】
4、将抛物线向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .21教育名师原创作品
5、已知函数的图象关于y轴对称，则m＝________；
6、二次函数中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于 .
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7. （2015江苏宿迁改编）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为，点A、D、G在轴上，坐标原点O为AD的中点，抛物线过C、F两点，连接FD并延长交抛物线于点M。21世纪教育网版权所有
若，求m和b的值；
求的值；
参考答案
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1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、，，（0，-2），（0，1）；3、①②③；4、，0，小，3；5、1；6、c.【来源：21cnj*y.co*m】
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7. 解：（1）∵ABCD为正方形，边长为，D为AD中点，
∴C点坐标为（2 ，1），代入得，∴；
∵正方形DEFG的边长为，∴F点坐标为（，），
∵F点在抛物线上，∴，即，
解得或（舍去）。
（2）把C（，）、F（，）代入得
， 消去m，得，
∴，∴或（舍去）
∴。
5.2二次函数的图象与性质（3）
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1、抛物线，顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而减小， 函数有最 值 21cnjy.com
2、试写出抛物线经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.
（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.
3、请你写出函数和具有的共同性质（至少2个）.
4、二次函数的图象如图：已知，OA=OC，试求该抛物线的解析式.
5、抛物线与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.
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6、二次函数，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.
（1）求出此函数关系式.
（2）说明函数值y随x值的变化情况.
7、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求k的值.
8. ★★★（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
参考答案
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1、（3，0），>3，大，y=0;2、，，;3、略；4、；5、（3，0），（0，27），40.5。www.21-cn-jy.com
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6、，当x<4时，y随x的增大而增大，当x>4时，y随x的增大而减小；
7、-8，-2，4.
5.2二次函数的图象与性质（4）
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1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上 .
2、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝ 时，y 有最小值.
3、函数 y＝ (x－1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大.
4、函数y=(x+3)2-2的图象可由函数y=x2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.21*cnjy*com
已知抛物线的顶点坐标为，且抛物线过点，则抛物线的关系式是
如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<121·cn·jy·com
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7、已知函数.
确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
当x= 时，抛物线有最 值，是 .
当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.
求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；求出该抛物线与y轴的交点坐标；
该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的？
8、已知函数.
指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；并指出该函数的最值和增减性；
若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；
若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求新抛物线的解析式；
该抛物线经过怎样的平移能经过原点.
画出函数图象，并据此回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.
参考答案
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1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、；6、C。
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5.2二次函数的图象与性质（5）
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1、抛物线的对称轴是 .
2、抛物线的开口方向是 ，顶点坐标是 .
3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .www-2-1-cnjy-com
4、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝＿＿＿＿.
5、把二次函数的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是
6、抛物线与x轴交点的坐标为_________；
7、函数有最____值，最值为_______；
8、二次函数的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为，则b与c分别等于（ ）
A、6，4 B、－8，14 C、－6，6 D、－8，－14
9、二次函数的图象在轴上截得的线段长为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）； （2）； （3）
11、把抛物线沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.
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12、求二次函数的图象与x轴和y轴的交点坐标
13、已知一次函数的图象过抛物线的顶点和坐标原点
求一次函数的关系式；
判断点是否在这个一次函数的图象上
14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？
参考答案
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5.2二次函数的图象与性质（6）
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1、抛物线的图象是以为顶点，则这个二次函数的表达式为
2、二次函数的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是
3、如果抛物线与轴交于点，它的对称轴是，那么
4、抛物线与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______.21教育网
5、已知二次函数的图象如图所示，
则a___0，b___0，c___0，____0；
（第5题） （第6题）
6、二次函数的图象如图，则直线的图象不经过第 象限.
7、已知二次函数（）图象如图所示，则下列结论：
1）同号；2）当和时，函数值相同；3）；4）当时，的值只能为0；其中正确的是
8、已知二次函数与反比例函数的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m= 【来源：21·世纪·教育·网】
9、二次函数中，若，则它的图象必经过点（ ）

10、函数与的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
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11、已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ）
12、二次函数的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、
a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
13、抛物线的图角如图，则下列结论：
①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（???? ）.
（A）①②?? （B）②③?? （C）②④?? （D）③④
14、（2015年江苏常州2分）二次函数图象的顶点坐标是 ．
15、二次函数的最大值是，且它的图象经过，两点，
求、、的值。
16、试求抛物线与轴两个交点间的距离（）。
参考答案
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1、；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、>、<、>、>；6、二；7、②③；8、-7；9、C；10、D。2-1-c-n-j-y
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11、B；12、C；13、B；14、（1，﹣2）．15、；16、。