5.5 用二次函数解决实际问题

5.5用二次函数解决实际问题
复习巩固
1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）21cnjy.com
2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计为 y（万元），且 y＝ax2＋bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.2·1·c·n·j·y
3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y＝－x2＋x＋，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.
能力提升
4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？21·世纪*教育网
5、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件.
① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式；
② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？
③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？
6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.2-1-c-n-j-y
①求这条抛物线所对应的函数关系式.
②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？
7、 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.
（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.
（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；21世纪教育网版权所有
（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？21教育网
8、（2015年江苏南京10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．21·cn·jy·com
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．
（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
参考答案
复习巩固
1、①2月份每千克3.5元 　②7月份每千克0.5克　 ③7月份的售价最低 　④2～7月份售价下跌；2、y＝x2＋x；3、成绩10米，出手高度米。www.21-cn-jy.com
能力提升
4、，当x＝1时，透光面积最大为m2；5、（1）y＝(40－x) (20＋2x)＝－2x2＋60x＋800，（2）1200＝－2x2＋60x＋800，x1＝20，x2＝10　∵要扩大销售　∴x取20元，（3）y＝－2 (x2－30x)＋800＝－2 (x－15)2＋1250　　∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、（1）设y＝a (x－5)2＋4，0＝a (－5)2＋4，a＝－，∴y＝－ (x－5)2＋4，（2）当x＝6时，y＝－＋4＝3.4(m)；7、（1），（2），（3）当水深超过2.76m时。【来源：21·世纪·教育·网】
（3）设y2与x之间的函数表达式为 ，∵的图像过（0，120）与（130，42），∴， 解得， ．∴y2与x之间的函数表达式为． 设产量为xkg时，获得的利润为W元，当时，，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250. 当时，，∵当x=90时，，由知，当x>65时，W随x的增大而减小，∴时，．因此，当该产品产量为75kg时获得的利润最大，最大利润是2250元．www-2-1-cnjy-com
【考点】一次函数和二次函数的实际应用；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；由实际问题列函数关系式（销售问题）；二次函数的性质；分类思想的应用．
【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元．　　21*cnjy*com
（2）根据A、B两点的坐标应用待定系数法即可求解．
（3）应用待定系数法求出y2与x之间的函数表达式，根据“总利润＝单位利润产量”分两种情况列出总利润关于x的二次函数，应用二次函数的性质求解即可．