6.2 立方根 同步练习（含解析） 人教版数学 七年级下册

6.2 立方根 同步练习 人教版数学 七年级下册
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题(共8小题)
1.的立方根是( )
A. B. C. D.不存在
2.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 一般地，如果为正整数，且，那么叫做的次方根下列结论中正确的是( )
A.的次方根是
B.的次方根是
C.当为奇数时，的次方根随的增大而减小
D.当为奇数时，的次方根随的增大而增大
4.下列说法正确的是( )
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B.一个数的立方根与这个数同号
C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D.一个数的立方根是非负数
5.若，则的值为（）
A. B. C. D.
6.已知,不再利用其他工具，根据规律能求出近似值的是 （）
A. B. C. D.
7.如果是的立方根，那么( )
A. B. C. D.是任意数
8.将一块体积为的正方体木块锯成块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共8小题)
9.如果一个数的立方等于那么这个数叫做的 的立方根用符号表示为 ，正数的立方根是 ，负数的立方根是 的立方根是 .
10.计算： ．
11.若实数的立方等于，则 ．
12.计算的结果是 ．
13.已知,则 ， ．
14.估计的值在两个相邻正整数和之间，则 ．
15.若满足，则的值为 ．
16.如图，两个正方体摞在一起(大正方体放在地面上)，大正方体的体积为，小正方体的体积为，则这个物体的最高点离地面的距离是 ．

三、解答题(共5小题)
17.求下列各数的立方根：
；；；.
18.，求的值．
19.如果把棱长分别为，的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，那么这个大正方体铁块的棱长是多少？(结果保留根号)
20.已知，，，求下列各式中的值．
(1)；
(2)
21.已知一个正方体的体积是，现在要在它的个角上分别截去个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
参考答案
1.【答案】A
【解析】
的立方根为．
故选．
2.【答案】B
3.【答案】C
【解析】、，
的次方根是，故不正确；
、的次方根是，故不正确；
、设，，
则，，
且，，
，
当为奇数时，的次方根随的增大而减小，故选项正确；
、当为奇数时，的次方根随的增大而减小，故不选项正确；
故选：
4.【答案】B
【解析】一个数的立方根有一个，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，的立方根为故错误；
一个数的立方根与这个数同号，故正确；
一个数有立方根，不一定有平方根，例如的立方根为没有平方根，故错误.
故选．
5.【答案】B
6.【答案】D
【解析】在开立方运算中，被开方数的小数点向右(或向左)(移动三位，它的立方根的小数点相应地向右(或向左)(移动一位．
故选．
7.【答案】D
8.【答案】A
【解析】根据题意，知每个小正方体木块的棱长为.
9.【答案】立方根；；正数；负数；
10.【答案】
【解析】（），
．
故答案为：
11.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
12.【答案】
13.【答案】；
【解析】,
,
.
14.【答案】
【解析】，，，
，
.
15.【答案】或或
【解析】由题意可知,
∴或或.
∴或或
16.【答案】
【解析】
17.【答案】解：.
.
．
.
【解析】任何一个数都有一个立方根，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，的立方根还是.
18.【答案】解：根据题意，得
解得
19.【答案】解：，
这个大正方体铁块的棱长是．
20.【答案】(1)解：，
(2)解：，
【解析】(2)一个数扩大为原来的倍或缩小为原来的，则其立方根相应地扩大为原来的倍或缩小为原来的
21.【答案】解：设截得的每个小正方体的棱长，依题意得
，
∴，
∴，
答：截得的每个小正方体的棱长是.
【解析】由于个正方体的体积是，现在要在它的个角上分别截去个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是，设截得的每个小正方体的棱长，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．
根据题目的已知条件，利用立方根的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根（或的三次方根）；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．