5.4 一元一次方程的应用
一、填空题(每小题3分，共18分)
1．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．
(1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇；
(2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇．
2．为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树__________棵．
3．用一根绳子围成一个正方形，又用这根绳子围成一个圆，已知圆的半径比正方形的边长少2(π－2)米，请问这根绳子的长度是__________米．
4．某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元，若设标价为每枝x元，则可列方程为__________，解之得x=__________．
5．如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是__________．
6．一种药品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为________元．
二、选择题(每小题3分，共24分)
7．李斌在日历的某列上圈出相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是
A．20 B．33 C．45 D．54
8．一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知“大人买全票，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，即每人均按全票的8折优惠”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么
A．甲比乙更优惠 B．乙比甲更优惠
C．甲与乙同等优惠 D．哪家更优惠要看原价
9．飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为
A．(x+y)千米/小时 B．(x－y)千米/小时
C．(x+2y)千米/小时 D．(2x+y)千米/小时
10．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是
A．a米 B．(a+60)米 C．60a米 D．米
11．一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了m天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为
A．1－（+ )m B．5－m
C． m D．以上都不对
12．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1．5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为
A．x－1=5(1．5x) B．3x+1=50(1．5x)
C．3x－1=(1．5x) D．180x+1=150(1．5x)
13．某商品价格a元，降价10%后又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后这种产品价格为
A．a元 B．1．08a元 C．0．972a元 D．0．96a元
14．《个人所得税条例》规定，公民工资薪水每月不超过800元者不必纳税，超过800元的部分按超过金额分段纳税，详细税率如下图，某人12月份纳税80元，则该人月薪为
全月应纳税金额
税率(%)
不超过500元
5
超过500元到2000元
10
超过2000元至5000元
15
……
……
A．1900元 B．1200元 C．1600元 D．1050元
三、简答题(共58分)
15．(13分)用一根长40 cm的铁丝围成一个平面图形，(1)若围成一个正方形，则边长为__________，面积为__________，此时长、宽之差为__________．
(2)若围成一个长方形，长为12 cm，则宽为______，面积为______，此时长、宽之差为____．
(3)若围成一个长方形，宽为5 cm，则长为______，面积为______，此时长、宽之差为______．
(4)若围成一个圆，则圆的半径为________，面积为______(π取3．14，结果保留一位小数)．
(5)猜想：①在周长不变时，如果围成的图形是长方形，那么当长宽之差越来越小时，长方形的面积越来越______(填 “大”或“小”)，②在周长不变时，所围成的各种平面图形中，______的面积最大．
16．(9分)某市中学生排球赛中，按胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分计算，市第四中学排球队参加了8场比赛，保持不败的记录，共得了13分，问其中胜了几场？
17．(9分)小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出去的吗？”小王说：“我假期到舅舅家去住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的？”试试看，列出方程，解决小赵与小王的问题．
18．(9分)一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，……最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等，求树苗总数和班级数．
19．(9分)李红为班级购买笔记本作晚会上的奖品，回来时向生活委员刘磊交账时说：“共买了36本，有两种规格，单价分别为1．80元和2．60元，去时我领了100元，现在找回27．60元”刘磊算了一下说：“你一定搞错了”李红一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款交给了刘磊，请你算一算两种笔记本各买了多少？想一想有没有可能找回27．60元，试用方程的知识给予解释．
20．(9分)初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球板，如果每人付9元，那么多了5元，如果每人付8元，那么还缺2元，请你根据以上情境提出问题，并列方程求解．
参考答案
一、1．(1)25 (2)200 2．960 3．8π 4．80%x=5+3 10 5．36 6．66
二、7．A 8．B 9．C 10．B 11．B 12．D 13．C 14．C
三、15．(1)10 100 0 (2)8 96 4 (3)15 75 10 (4)6．4 128．6 (5)大 圆
四、16．设胜了x场，可列方程：2x+(8－x)=13，解之得x=5
17．小赵是9号出去的，小王是7月15号回家的(提示：可设七天的中间一天日期数是x，则其余六天分别为x－3，x－2，x－1，x+1，x+2，x+3，由题意列方程，易求得中间天数，对小王的情形，由于七天的日期数之和是7的倍数，因为84是7的倍数，所以月份数也是7的倍数，可知月份数是7，且在8号至14号在舅舅家．故于7月15号回家．
18．树苗共8100棵，有9个班级(提示：本题的设元列方程有多种方法，可以设树苗总数x棵，由第一、第二两个班级的树苗数相等可列方程：
100+(x－100)=200+［x－200－100－·(x－100)］，也可设有x个班级，则最后一个班级取树苗100x棵，倒数第二个班级先取100(x－1)棵，又取“余下的”也是最后一个班级的树苗数的，由最后两班的树苗相等，可得方程：
100(x－1)+x=100x若注意到倒数第二个班级先取的100(x－1)棵比100x棵少100棵，即得=100，还可以设每班级取树苗x棵，得=100．
19．购买单价1．80元的笔记本24本，单价2．60元的笔记本12本．如果按李红原来报的价格，那么设购买单价1．80元的笔记本x本，列方程可得：1．8x+2．6·(36－x)=100－27．60，
解之得x=2．60不符合实际问题的意义，所以没有可能找回27．60元．
20．略
课件16张PPT。5.4 一元一次方程的应用问题情境复习思考例题讲解巩固练习思考一总结反思思考二时间：2009年6月20日晚8：00，NBA总决赛地点：长沙贺龙体育馆对阵：休斯敦火箭队VS密尔沃基雄鹿队我校五位老师带着校篮球队全体队员一起去观看这场“颠峰对决”。教师门票按全票价每人100元，学生只收半价，已知共付门票费1100元。你能算出校篮球队有多少名队员吗？解：设校篮球队有x名队员，依题意得+50 x解得 x=12检验：x=12适合方程，且符合题意答：校篮球队有12名队员。5×100＝1100列一元一次方程解应用题的步骤有：蕴含的相等关系。关键是要抓住题中关键的字、词、句加以分析，有时候还可借助图、表分析。（3）设未知数（2）找出相等关系反复读题（至少3遍），想象实际问题的（1）审题真实情景，弄清其中各种数、量之间的关系。在认真审题的前提下，找出题中（4）列方程（5）解方程的解，还要检查是否符合应用题的实际意义。（6）检验作答不但要检查方程的解是否为原方程例1、某移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”，使用者须缴50元月租费，另外每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”，不缴月租费，每通话1分钟，付话费0 .6元（这里都是指市内通话）。（注：通话不足1分钟按1分钟计算。）请问一个月通话多少分钟，两种移动通信费用相同？
50x0.4 x(0.4 x+50)x0.6 x0.6 x解：设通话x分钟两种移动通信费用相同，依题意得：50＋ 0．4x0．6x＝解这个方程，得：x＝250检验： x＝250是原方程的解，且符合题意。答：一个月通话250分钟时，两种移动通信费用相同。一个月通话250分钟，两种移动通信费用相同！
探索与创新50xx0.4 x0.6 x(0.4 x+50)0.6 x50xx0.4 x0.6 x(0.4 x+50)0.6 x由于通话250分钟时，两种业务的话费相同，而在250分钟的基础上，通话每增加(或减少)1分钟， “全球通”和“神州行”的话费分别增加(或减少)0.4和0.6元。所以，当每月通话时间超过250分钟时，选择“全球通”更省钱；反之，当每月通话时间不足250分钟时，选择“神州行”更省钱。曾老师利用假期带领部分同学到农村搞社会调查，每张车票原价是15元。甲车主说：“乘我的车可以打8折优惠。”；乙车主说：“乘我的车学生打9折，老师不买票。”曾老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？试一试15×0.811xx15×0.8x15×0.9x(12x+12)13.5x解：设曾老师一共带了x名学生，依题意得：12x＋1213 . 5x＝解这个方程，得：x＝8检验： x＝8是原方程的解，且符合题意。答：曾老师一共带了8名学生。若这时，有一名同学突然接到电话说家里有事，不能前去，请问这时乘坐哪个车主的车划算？由于这时学生人数少于8人，所以乘坐乙车主的车更划算。学校食堂计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从“神农”和“丰泰”两大家具广场了解到：两个家具广场同一型号的餐桌和餐椅的报价都是200元和50元。另外，“神农”承诺：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；“丰泰”承诺：所有桌椅都按报价的八五折销售。若食堂计划购买餐椅x把（ x＞12 ）。 你能为食堂设计一个合理的采购方案吗？想一想121224002040xx50(x－12)42. 5x(50x－60＋2400)(42. 5x＋2040)我们首先要知道什么时候到这两个家具广场所需的费用相同。解：解方程(50x－60＋2400)化简，得：7 .5x＝240解，得： x＝32检验： x＝23是原方程的解，且符合题意。＝ (42. 5x＋2040)即买32把椅子时，到两家商场的费用相同。由于在32把椅子的基础上，每增加（或减少）1把椅子，“神农”和“丰泰”的费用分别增加（或减少）50元和42 .5元。所以，当购买椅子多于32把时，到“丰泰”购买更划算，反之，则到“神农”更划算。某百货商场元旦促销，购物不超过200元不优惠；超过200元，不足500元打9折；超过500元，其中500元打9折，超过部分打8折。某人这天两次购物分别用了110元和441元，问：(1) 此人两次购物时，如果其物品不打折，需要支付多少钱？ （2）在此次活动中，他节省了多少钱？ （3）如果同一天你到这家百货商场购买同样的货物，你会采取怎样的购买方案？并请求出你省下的钱数。思考解：（1）如果不打折，需要支付 600元。（2）在此次活动中，他节省了49元钱。（3）我将一次性买齐所有货物，这样可以节省70元钱。总结反思对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？畅所欲言走进数学——
你会发觉生活中处处都有她的身影；
你会发现许多令人惊喜的东西；
你还会感到自己变得越来越聪明、越来越有本领。
许多以前不会解决的问题、不会做的事情，现在
都能干得很好了！谢谢大家！
