2015秋九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系导学案1 （新版）新人教版

一元二次方程的根与系数的关系
1.理解并掌握根与系数关系：x1+x2=-，x1x2=.
2.会用根的判别式及根与系数关系解题.
自学指导阅读教材第15至16页，完成预习内容.
知识探究
1.完成下列表格
方程 x1 x2 x1+x2 x1·x2
x2-5x+6=0 2 3 5 6
x2+3x-10=0 2 -5 -3 -10
问题：你发现什么规律？
①用语言叙述你发现的规律；(两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项)
②x2+px+q=0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.(x1+x2=-p，x1·x2=q)
2.完成下列表
方程 x1 x2 x1+x2 x1·x2
2x2-3x-2=0 2 - -1
3x2-4x+1=0 1
问题：上面发现的结论在这里成立吗？(不成立)
请完善规律：
①用语言叙述发现的规律；(两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比)
②ax2+bx+c=0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.(x1+x2=-，x1·x2=)
3.利用求根公式推导根与系数的关系(韦达定理).
ax2+bx+c=0的两根x1=______，x2=________，x1+x2=-____，x1·x2=____.
自学反馈
根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积：
(1)x2-3x-1=0； (2)2x2+3x-5=0；
(3)x2-2x=0.
解：(1)x1+x2=3，x1·x2=-1； (2)x1+x2=-，x1·x2=-；
(3)x1+x2=6，x1·x2=0.
活动1 小组讨论
例1 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：
(1) x2-6x-15=0； (2)3x2+7x-9=0；
(3)5x-1=4x2.
解：(1)x1+x2=6，x1·x2=-15； (2)x1+x2=-，x1·x2=-3；
(3)x1+x2=，x1·x2=.
先将方程化为一般形式，找对a、b、c.
例2 已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值.
解：另一根为，k=3.
本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x＝-3代入方程先求k，再求另一个根；一种是利用根与系数关系解答.
例3 已知α，β是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值.
(1)；(2)α2+β2；(3)α-β.
解：(1)-； (2)19； (3)或-.
活动2 跟踪训练
1.不解方程，求下列方程的两根和与两根积：
(1)x2-3x=15； (2)5x2-1=4x2；
(3)x2-3x+2=10； (4)4x2-144=0；
(5)3x(x-1)=2(x-1)； (6)(2x-1)2=(3-x)2.
解：(1)x1+x2=3，x1x2=-15； (2)x1+x2=0，x1x2=-1；
(3)x1+x2=3，x1x2=-8； (4)x1+x2=0，x1x2=-36；
(5)x1+x2=，x1x2=； (6)x1+x2=-，x1x2=-.
2.两根均为负数的一元二次方程是( C )
A.7x2-12x+5=0 B.6x2-13x-5=0 C.4x2+21x+5=0 D.x2+15x-8=0
两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数.
活动3课堂小结
1.一元二次方程的根与系数的关系.
2.一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.