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分课时教学设计
第一课时《7.1.2平面直角坐标系》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容是平面直角坐标系及相关概念。平面直角坐标系是以数轴为基础的，它是由两条互相垂直，原点重合的数轴构成的，“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具，为后面研究函数的图像提供了有力的基础。
学习者分析 七年级的学生活泼好动,好奇心强，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主、合作探究的学习能力，对数轴有一定的认识，因此，对于平面直角坐标系的构成和建立较为容易理解。学习本节内容之前，学生已经具有使用数轴的经验，了解了直线上的点与有理数之间的对应关系，且在上节课中学习了“有序”，这些基础知识都有利于本节课的学习。
教学目标 1.认识并能画出直角坐标系，知道点的坐标； 2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置。
教学重点 能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置。
教学难点 理解平面内点的坐标的意义。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：导入教师活动1： 如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的。数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。 例如，点A在数轴上的坐标为一4，点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。例如，数轴上坐标为5的点是点C。 学生活动1： 引导学生结合实际情况思考问题。活动意图说明： 学生结合生活回答问题，可激发学习兴趣，使之快速回归课堂。环节二：新知讲解教师活动2： 平面直角坐标系 思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？ 如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向； 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了. 例如，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说A点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3,4)就叫做A点的坐标，记作A(3,4)，类似地，请你写出点B、C、D的坐标： B(-3，-4) C(0，2) D(0，-3) 学生活动2： 学生先独立解决，后小组交流，并请一名学生板演。板演学生讲解解题思路。师生共同规范解题步骤。 教师深入学生中间，适时进行点拨。展示学生可能出现的各种情况，及时对学生的回答进行评价，对不规范的解法予以纠正，对学生好的解法及时给予表扬和鼓励，并且给予恰当的评价。。 活动意图说明： 本节课通过小组讨论可激发学生的竞争精神，表扬鼓励可使学生更有学习动力，提高学习效率。环节三：新知讲解教师活动3： 二、平面直角坐标系概念的综合应用 1. 找出点A的坐标. (1)过点A作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是4； (2)过点A作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是3. 点A的坐标为（4，3） 2.写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标. A点的坐标为(－2，－2)，B点的坐标为(－5，4)， C点的坐标为(5，－4)，D点的坐标为(0，－3)， E点的坐标为(2，5)，F点的坐标为(－3，0)． 方法总结： 确定点的坐标的方法： ①由该点向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数a为该点的横坐标； ②由该点向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数b为该点的横坐标； ③则该点的坐标为（a，b）学生活动3： 采取小组竞争的方式，环节一结束，根据各小组的得分情况，优胜小组有抽奖机会。 活动意图说明： 通过小组竞争的方式合理分工，充分发挥每一位学生的优点，也可提高班级凝聚力，更有集体荣誉感。环节四：典例分析例：如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标. 解:A( -5，4)，横坐标:-5，纵坐标:4; B(-2，2)，横坐标:-2，纵坐标:2; C( 3，4)，横坐标:3，纵坐标:4; D(2，1)，横坐标:2，纵坐标:1; E(5，-3)，横坐标:5，纵坐标:-3; F( -1，-2)，横坐标:-1，纵坐标:-2; G(-5，-3)，横坐标:-5，纵坐标:-3; H( -4，-1)，横坐标:-4，纵坐标:-1. 学生活动4： 引导学生回顾整节课的学习历程，让学生对知识有一个沉淀、吸收的过程。活动意图说明： 本环节能帮助学生完善本节课的知识体系，让学生在回顾上节课知识的同时，进而掌握本节课所学知识，并且巩固本节课所学知识。
板书设计 平面直角坐标系
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( D ) 2.如果点P的坐标是(-1，2)，那么点Р的横坐标是-1，纵坐标是2. 选做题： 3.在平面直角坐标系中找点A(3，-2) 解： 由坐标找点的方法： (1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点. 【综合拓展类作业】 在如图所示的平面直角坐标系中描出各点。并将各点用线段连接起来。 (0, 4)，(3, 5)，(6,0)，(0, 1)，( 6,0)，( 3, 5) 解：如图
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在平面直角坐标系中，点A（3，-2）到x轴的距离为（ D ）。 A. 3 B.-2 C.-3 D. 2 2.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是 （-2，3），点 B的坐标是（-3，-2）. 选做题： 3.如图，在平面直角坐标系中， (1) 写出 A，B，C 三点的坐标； (2) 描出点 D (2， 3)，E ( 2，4)，F (0， 2). 解： （1）A (4，3)，B (-3，0)，C (-4，-1) （2）如图 【综合拓展类作业】 4.如图，已知长方形ABCD的长为8，宽为6. (1)若以BC所在的直线为x轴，以AB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，四个顶点的坐标分别是什么 (2)如果以平行于AD的直线为x轴，以平行于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，使点D的坐标为(3，1)，那么其他三个顶点的坐标分别是什么 解：(1)建立平面直角坐标系如图所示，顶点A，B，C，D的坐标分别为(0，6)，(0，0)，( 8，0)，(8，6). (2)因为AD//x轴，AD=8，D(3，1)，点A在点D左侧，所以点A与点D的纵坐标相同，所以点A(-5，1 ). 因为AB//y轴，AB=6，点B在点A下方，所以点B与点A的横坐标相同，所以点B(-5，-5). 因为BC// x轴，CD // y轴， 所以点C与点B的纵坐标相同，点C与点D的横坐标相同，所以点C( 3，-5).
教学反思 由学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义，建立点与坐标的对应关系，从而得到确定直线上点的位置的方法，平面直角坐标系的构成是两条互相垂直、原点重合的数轴，坐标平面内点的坐标是根据数轴上的点的坐标定义的，平面内点的坐标的对应关系相似于数轴上点与坐标的对应关系，本节从数轴引入，使学生顺利地实现由一维到二维的过渡。
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册第七单元
课标要求 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形。4.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。5.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。6.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
内容分析 本章是研究函数及图象的入门篇。主要内容有两个方面：一是平面直角坐标系，二是坐标方法在表示地理位置和平移方面的应用。内容都是结合实例予以研究的。
学情分析 本单元是以数轴为基础学习的。把“数”和“形”联系起来，更形象、直观。从而使学生加深理解，也使学生初步认识建立“数”与“形”的关系的重要性。
单元目标 （一）教学目标1、认识有序数对及平面直角坐标系。弄清点的位置与坐标关系。2、明确点的坐标与平移间的变化关系，解决平移问题。3、能用适当的坐标系表示地理位置。（二）教学重点、难点重点：平面直角坐标系的概念及坐标方法的应用。难点：平面直角坐标系中点的平移与图形平移的关系。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数7.1平面直角坐标系37.2坐标方法的简单应用3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务7.1平面直角坐标系1.了解有序数对的概念；2.结合实例进一步体会有序数对的意义，并会用有序数对表示物体的位置；3.认识并能画出直角坐标系，知道点的坐标；4.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置；5.了解各象限内、坐标轴上点的坐标特征；6.掌握特殊点的坐标特征。学生通过理解相关概念，掌握有序数对和平面直角坐标系的相关概念，通过相关概念的掌握能综合运用于练习和实际问题。任务1：学生能利用有序数对，平面直角坐标系的相关概念综合解决实际生活中的相关问题任务2：（1）能利用一一对应关系解决问题；（2）学生会利用平面直角坐标系的坐标特征解决问题7.2坐标方法的简单应用1.1.掌握建立适当的直角坐标系，描述物体位置的方法；2.会结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置；3.通过学习如何用坐标表示地理位置，培养解决实际问题的能力，发展空间观念；4.掌握平面直角坐标系中的点平移引起的点的坐标的变化规律； 5.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念；6.掌握平面直角坐标系中的图形平移引起的点的坐标的变化规律。7．通过丰富的知识和活动，培养学生的合作交流意识，拓宽课堂知识。学生通过掌握平面直角坐标系的相关知识，解决寻找物质位置的问题以及利用平面直角坐标系找到点和图形平移的坐标变化任务1：学生能利用平面直角坐标系解决教材相关问题任务2：会利用平面直角坐标系确定平移后的坐标以及利用直角坐标系确定点的位置。
《第七章》单元教学设计
任务1：通过例子引出有序数对的排列顺序
7.1.1有序数对
任务2：例题总结有序数对的概念以及应用
任务3：例题解析
任务1：通过数轴总结平面直角坐标系的概念
7.1.2平面直角坐标系
平面直角坐标系
任务2：通过例题可知“一一对应”的关系
任务3：例题解析
7.2.1用坐标表示地理位置
任务1：通过例子研究用平面直角坐标系确定点的位置
任务2：例题探究用方位角和距离表示具体位置
任务3：例题解析
任务1：通过例子引出平面直角坐标系中点和图形的平移
7.2.2用坐标表示平移
任务2：例题探究由坐标变化确定平移方式
任务3：例题解析
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7.1.2（1）平面直角坐标系
人教版 七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
本节课的内容是平面直角坐标系及相关概念。平面直角坐标系是以数轴为基础的，它是由两条互相垂直，原点重合的数轴构成的，“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具，为后面研究函数的图像提供了有力的基础。
教学目标
1.认识并能画出直角坐标系，知道点的坐标；
2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置。
新知导入
如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的。数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。
例如，点A在数轴上的坐标为一4，点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个点的坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了。例如，数轴上坐标为5的点是点C。
新知讲解
思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？
.
.
.
一、平面直角坐标系
新知讲解
如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
x轴
y轴
原点
一、平面直角坐标系
新知讲解
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.
一、平面直角坐标系
新知讲解
例如，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说A点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3,4)就叫做A点的坐标，记作A(3,4)，类似地，请你写出点B、C、D的坐标：
B(____，____)
C(____，____)
D(____，____)
-3
-4
0
2
0
-3
一、平面直角坐标系
新知讲解
(1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４；
(2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３.
点Ａ的坐标为（4，3）
1. 找出点Ａ的坐标.
1
1
-1
-2
-3
-4
2
3
2
3
4
5
4
-1
-2
-3
-4
-5
o
Ａ
（4，3）
x
y
二、平面直角坐标系概念的综合应用
新知讲解
A点的坐标为(－2，－2)，B点的坐标为(－5，4)，
C点的坐标为(5，－4)，D点的坐标为(0，－3)，
E点的坐标为(2，5)，F点的坐标为(－3，0)．
2.写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标.
二、平面直角坐标系概念的综合应用
方法总结：
确定点的坐标的方法：
①由该点向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数a为该点的横坐标；
②由该点向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数b为该点的横坐标；
③则该点的坐标为（a，b）
典例分析
解:A( -5,4),横坐标:-5,纵坐标:4;
B(-2,2),横坐标:-2,纵坐标:2;
C( 3,4),横坐标:3,纵坐标:4;
D(2,1),横坐标:2,纵坐标:1;
E(5,-3),横坐标:5,纵坐标:-3;
F( -1,-2),横坐标:-1,纵坐标:-2;
G(-5,-3),横坐标:-5,纵坐标:-3;
H( -4,-1),横坐标:-4,纵坐标:-1.
例：如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )
D
2.如果点P的坐标是(-1,2)，那么点Р的横坐标是_____，纵坐标是_____.
-1
2
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
3.在平面直角坐标系中找点A(3,-2)
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
A
解：
由坐标找点的方法：
(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
课堂练习
【综合实践类作业】
4. 在如图所示的平面直角坐标系中描出各点。并将各点用线段连接起来。
, , , , , ， .
解：如图
课堂总结
平面直角坐标系
1.平面直角坐标系
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
2.平面直角坐标系概念的的应用
板书设计
平面直角坐标系
平面直角坐标系
平面直角坐标系
平面直角坐标系概念的的应用
作业布置
【知识技能类作业】
1.在平面直角坐标系中，点A（3，-2）到x轴的距离为（ ）。
A. 3 B.-2 C.-3 D. 2
D
2.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是
________，点 B的坐标是_________.
（-2,3）
（-3,-2）
作业布置
【知识技能类作业】
3.如图，在平面直角坐标系中，
(1) 写出 A，B，C 三点的坐标；
(2) 描出点 D (2， 3)，E ( 2，4)，F (0， 2).
x
O
y
1 2 3 4
4321
4
3
2
1
1
2
3
B
C
D
A
(4，3)
E
F
(-3，0)
(-4，-1)
解：
（1）A (4，3)，B (-3，0)，C (-4，-1)
（2）如图
作业布置
【综合实践类作业】
4.如图，已知长方形ABCD的长为8，宽为6.
(1)若以BC所在的直线为x轴，以AB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，四个顶点的坐标分别是什么
(2)如果以平行于AD的直线为x轴，以平行于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，使点D的坐标为(3,1)，那么其他三个顶点的坐标分别是什么
解：(1)建立平面直角坐标系如图所示，顶点A，B，C，D的坐标分别为(0,6)，(0,0)，( 8,0)，(8,6).
作业布置
【综合实践类作业】
4. (2)如果以平行于AD的直线为x轴，以平行于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，使点D的坐标为(3,1)，那么其他三个顶点的坐标分别是什么
解：(2)因为AD//x轴，AD=8，D(3,1)，点A在点D左侧，所以点A与点D的纵坐标相同，所以点A(-5,1 ).
因为AB//y轴，AB=6，点B在点A下方，所以点B与点A的横坐标相同，所以点B(-5,-5).
因为BC// x轴，CD // y轴，
所以点C与点B的纵坐标相同，点C与点D的横坐标相同，所以点C( 3,-5).
谢谢
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