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分课时教学设计
第二课时《7.1.2平面直角坐标系》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 平面直角坐标系是刻画平面上点的位置的一种工具，利用这个工具可以把几何中研究的基本对象“点”和代数中研究的基本对象“数”有机地联系起来，实现了数形结合。也就是说，坐标系的建立在代数与几何这两个数学分支之间架起了一座桥梁。
学习者分析 《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。因此，教学过程中创设生动活泼直观形象，且贴近他们生活的问题情境，引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的更深层次的理解：另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造学习，合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探索。及时的调动学车的积极性，提高课堂效率。
教学目标 1.了解各象限内、坐标轴上点的坐标特征； 2.掌握特殊点的坐标特征。
教学重点 体会直角坐标系中点与坐标的对应关系，形成数形结合思想。
教学难点 理解坐标系中点的特征。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：导入教师活动1： 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为 x 轴或横轴. 竖直的数轴称为 y 轴或纵轴. 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.学生活动1： 学生回顾上节课所学知识填空活动意图说明： 学生通过回顾以往知识点，可提高学习的积极性，也帮助学生更快理解新课，并系统体系。环节二：新知讲解教师活动2： 直角坐标系中点的坐标的特征 原点O的坐标为(0，0)； x轴上的点的纵坐标为0，例如(1，0)，(-1，0)，…； y轴上的点的横坐标为0，例如(0，1)，(0，-1)，…. 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 坐标轴上的点不属于任何象限。 我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的。我们还可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数(x，y)(即点M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x，y)的点)和它对应。也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。 学生活动2： 学生独立思考之后，通过以往经验进行作答 并组织学生认识平面直角坐标系点的特征，并讨论其特征 教师引导，师生共同归纳坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。 活动意图说明： 在课堂教学中，使学生不断体会成功的喜悦，从而促成良性循环。环节三：新知讲解教师活动3： 二、建立坐标系求图形中点的坐标 探究：如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标。 探究：请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学们交流一下。 探究：由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定， 例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变． 学生活动3： 采取小组竞争的方式，环节一结束，根据各小组的得分情况，优胜小组有抽奖机会。 活动意图说明： 通过小组竞争的方式，会增加每个小组的机会，调动所有小组的积极性，提高课堂效率。环节四：典例分析教师活动4： 观察坐标系，填写各象限内点的坐标的特征： 不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A (4，5)， B (-2，3)，C (-4，-1)，D (2.5，-2) 所在的象限吗？ 学生活动4： 学生根据本节课所学知识答题活动意图说明： 本环节能帮助学生完善本节课的知识体系,让学生在回顾上节课知识的同时，进而掌握本节课所学知识，并且巩固本节课所学知识。
板书设计 平面直角坐标系
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图所示，点A、点B所在的位置是( D ) A．第二象限，y轴上 B．第四象限，y轴上 C．第二象限，x轴上 D．第四象限，x轴上 2. 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( B ) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(1，2) 选做题： 3. 平面直角坐标系中有点M(a，b)． (1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？ (2)当ab>0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？ 解：(1)点M在第四象限； (2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)； (3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上． 【综合拓展类作业】 4. 4.如图,给出格点三角形ABC. (1)写出三角形ABC各顶点的坐标; (2)求出此三角形的面积. 解:(1)A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2). (2)S三角形ABC=4×5-×3×4-×1×4-×1×5=9.5
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 已知M(1,-2),N(-3,-2),则直线MN与x轴,y轴的位置关系分别为( D ) A.相交,相交 B.平行,平行 C.垂直,平行 D.平行,垂直 2. 如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列.如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2)……根据这个规律,点P2 016的坐标为（504，-504）. 选做题： 3. 已知点A(0，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，D(－2，0)，E(－3，－2)，F(－1，－1)，G(0，－3)，H(1，－1)，I(3，－2)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)． (1)请在图①的平面直角坐标系中，分别描出上述各点， 并顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，A； (2)试求(1)中连线围成的图形的面积． 解：(1)如图②所示； (2)因为连线围成的图形在第一象限中的面积为4，并且图形被坐标轴平均分成四部分，所以图形的总面积为4×4＝16. 【综合拓展类作业】 4.如图所示. (1)请写出A,B,C,D,E五点的坐标. (2)通过观察B,C两点的坐标，你发现了什么 线段BC的位置有什么特点 由此你又得出什么结论 通过进一步观察D,E两点的坐标你发现了什么 线段DE的位置有什么特点 由此你又能得出什么结论 解:(1)A(2,4),B(-1,2),C(-1,-1),D(1,-4),E(4,-4). (2)通过观察B,C两点的坐标，发现B,C两点的横坐标相同,纵坐标不同. 线段BC与y轴平行,与x轴垂直.由此可得出若一条直线上的所有点的横坐标均相同,纵坐标不同,则此直线与y轴平行(或就是y轴),也可以说是与x轴垂直.通过观察D,E两点的坐标,发现D,E两点的纵坐标相同,横坐标不同.线段DE与x轴平行,与y轴垂直.由此可得出若一条直线上的所有点的纵坐标均相同,横坐标不同,则此直线与x轴平行(或就是x轴),也可以说是与y轴垂直.
教学反思 本节课学生不但善于独立地提出问题和解决问题，恰当的评价和自觉检验自己的思维活动，修正错误。而且还善于评价别人分析和解决问题的思维活动。这样就做到对于结论性的东西，不盲从。不轻信，有独到见解。其他同学通过聆听、提问、思考和补充，受到启发并开阔了思路。
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册第七单元
课标要求 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形。4.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。5.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。6.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
内容分析 本章是研究函数及图象的入门篇。主要内容有两个方面：一是平面直角坐标系，二是坐标方法在表示地理位置和平移方面的应用。内容都是结合实例予以研究的。
学情分析 本单元是以数轴为基础学习的。把“数”和“形”联系起来，更形象、直观。从而使学生加深理解，也使学生初步认识建立“数”与“形”的关系的重要性。
单元目标 （一）教学目标1、认识有序数对及平面直角坐标系。弄清点的位置与坐标关系。2、明确点的坐标与平移间的变化关系，解决平移问题。3、能用适当的坐标系表示地理位置。（二）教学重点、难点重点：平面直角坐标系的概念及坐标方法的应用。难点：平面直角坐标系中点的平移与图形平移的关系。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数7.1平面直角坐标系37.2坐标方法的简单应用3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务7.1平面直角坐标系1.了解有序数对的概念；2.结合实例进一步体会有序数对的意义，并会用有序数对表示物体的位置；3.认识并能画出直角坐标系，知道点的坐标；4.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置；5.了解各象限内、坐标轴上点的坐标特征；6.掌握特殊点的坐标特征。学生通过理解相关概念，掌握有序数对和平面直角坐标系的相关概念，通过相关概念的掌握能综合运用于练习和实际问题。任务1：学生能利用有序数对，平面直角坐标系的相关概念综合解决实际生活中的相关问题任务2：（1）能利用一一对应关系解决问题；（2）学生会利用平面直角坐标系的坐标特征解决问题7.2坐标方法的简单应用1.1.掌握建立适当的直角坐标系，描述物体位置的方法；2.会结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置；3.通过学习如何用坐标表示地理位置，培养解决实际问题的能力，发展空间观念；4.掌握平面直角坐标系中的点平移引起的点的坐标的变化规律； 5.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念；6.掌握平面直角坐标系中的图形平移引起的点的坐标的变化规律。7．通过丰富的知识和活动，培养学生的合作交流意识，拓宽课堂知识。学生通过掌握平面直角坐标系的相关知识，解决寻找物质位置的问题以及利用平面直角坐标系找到点和图形平移的坐标变化任务1：学生能利用平面直角坐标系解决教材相关问题任务2：会利用平面直角坐标系确定平移后的坐标以及利用直角坐标系确定点的位置。
《第七章》单元教学设计
任务1：通过例子引出有序数对的排列顺序
7.1.1有序数对
任务2：例题总结有序数对的概念以及应用
任务3：例题解析
任务1：通过数轴总结平面直角坐标系的概念
7.1.2平面直角坐标系
平面直角坐标系
任务2：通过例题可知“一一对应”的关系
任务3：例题解析
7.2.1用坐标表示地理位置
任务1：通过例子研究用平面直角坐标系确定点的位置
任务2：例题探究用方位角和距离表示具体位置
任务3：例题解析
任务1：通过例子引出平面直角坐标系中点和图形的平移
7.2.2用坐标表示平移
任务2：例题探究由坐标变化确定平移方式
任务3：例题解析
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7.1.2(2)平面直角坐标系
人教版 七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
平面直角坐标系是刻画平面上点的位置的一种工具，利用这个工具可以把几何中研究的基本对象“点”和代数中研究的基本对象“数”有机地联系起来，实现了数形结合。也就是说，坐标系的建立在代数与几何这两个数学分支之间架起了一座桥梁
教学目标
1.了解各象限内、坐标轴上点的坐标特征；
2.掌握特殊点的坐标特征。
新知导入
在平面内画两条_________、_________的数轴，组成平面直角坐标系.
______的数轴称为 x 轴或横轴.
______的数轴称为 y 轴或纵轴.
两坐标轴的交点为平面直角坐
标系的_____.
互相垂直
原点重合
水平
竖直
原点
新知讲解
一、直角坐标系中点的坐标的特征
思考：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标为(0，0)；
x轴上的点的纵坐标为0，例如(1，0)，(-1，0)，…；
y轴上的点的横坐标为0，例如(0，1)，
(0，-1)，….
C
D
2
1
5
4
3
-4
-3
-2
-1
O
6
4
3
2
1
-1
5
-2
-3
-4
x
y
(0,2)
(1,0)
(0,-3)
(-3,0)
E
F
(0,0)
新知讲解
一、直角坐标系中点的坐标的特征
y
y
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 坐标轴上的点不属于任何象限。
新知讲解
一、直角坐标系中点的坐标的特征
y
y
我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的。我们还可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数(x，y)(即点M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x，y)的点)和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。
新知讲解
二、建立坐标系求图形中点的坐标
探究：如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标。
A(____，____)
B(____，____)
C(____，____)
D(____，____)
0
0
6
0
6
6
0
6
新知讲解
二、建立坐标系求图形中点的坐标
探究：请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学们交流一下。
A(____，____)
B(____，____)
C(____，____)
D(____，____)
0
-6
6
-6
6
0
0
0
A(____，____)
B(____，____)
C(____，____)
D(____，____)
-3
0
3
0
3
6
-3
6
A(____，____)
B(____，____)
C(____，____)
D(____，____)
-3
-3
3
-3
3
3
-3
3
新知讲解
二、建立坐标系求图形中点的坐标
探究：由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，
例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
典例分析
观察坐标系，填写各象限内点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A (4，5)，
B (-2，3)，C (-4，-1)，D (2.5，-2) 所在的象限吗？
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．如图所示，点A、点B所在的位置是( )
A．第二象限，y轴上
B．第四象限，y轴上
C．第二象限，x轴上
D．第四象限，x轴上
D
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )
A．(2，－1) B．(1，－2)
C．(－2，－1) D．(1，2)
B
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
3.平面直角坐标系中有点M(a，b)．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限；
(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．
课堂练习
【综合实践类作业】
4.如图,给出格点三角形ABC.
(1)写出三角形ABC各顶点的坐标;
(2)求出此三角形的面积.
解:(1)A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).
(2)S三角形ABC=4×5-×3×4-×1×4-×1×5=9.5
课堂总结
平面直角坐标系
1.直角坐标系中点的坐标的特征
原点O、x轴和y轴上的点的坐标的特点；
坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
2.建立坐标系求图形中点的坐标
板书设计
平面直角坐标系
平面直角坐标系
直角坐标系中点的坐标的特征：原点O、x轴和y轴上的点的坐标的特点；坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
建立坐标系求图形中点的坐标
作业布置
【知识技能类作业】
1.已知M(1,-2),N(-3,-2),则直线MN与x轴,y轴的位置关系分别为( )
A.相交,相交 B.平行,平行
C.垂直,平行 D.平行,垂直
D
作业布置
【知识技能类作业】
2.如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列.如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2)……根据这个规律,点P2 016的坐标为 .
(504,-504)
作业布置
【知识技能类作业】
3.已知点A(0，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，D(－2，0)，E(－3，－2)，F(－1，－1)，G(0，－3)，H(1，－1)，I(3，－2)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)．
(1)请在图①的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，
并顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，
L，A；
(2)试求(1)中连线围成的图形的面积．
作业布置
【知识技能类作业】
解：(1)如图②所示；
(2)因为连线围成的图形在第一象限中的面积为4，并且图形被坐标轴平均分成四部分，所以图形的总面积为4×4＝16.
作业布置
【综合实践类作业】
4.如图所示.
(1)请写出A,B,C,D,E五点的坐标.
(2)通过观察B,C两点的坐标，你发现了什么
线段BC的位置有什么特点 由此你又得出什么结论
通过进一步观察D,E两点的坐标你发现了什么
线段DE的位置有什么特点 由此你又能得出什么结论
作业布置
【综合实践类作业】
解:(1)A(2,4),B(-1,2),C(-1,-1),D(1,-4),E(4,-4).
(2)通过观察B,C两点的坐标，发现B,C两点的横坐标相同,纵坐标不同.
线段BC与y轴平行,与x轴垂直.由此可得出若一条直线上的所有点的横坐标均相同,纵坐标不同,则此直线与y轴平行(或就是y轴),也可以说是与x轴垂直.通过观察D,E两点的坐标,发现D,E两点的纵坐标相同,横坐标不同.线段DE与x轴平行,与y轴垂直.由此可得出若一条直线上的所有点的纵坐标均相同,横坐标不同,则此直线与x轴平行(或就是x轴),也可以说是与y轴垂直.
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