(共30张PPT)
7.1.1有序数对
人教版 七年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
本节是学习直角坐标系的基础知识，也直接关系到后面对函数图象的学习，同时这也是将几何图形向数转化的初步内容。有序数对的学习，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。因此，让学生正确而深刻地理解有序数对是学好本章内容的关键所在。
教学目标
1.了解有序数对的概念；
2.结合实例进一步体会有序数对的意义，并会用有序数对表示物体的位置。
新知导入
【提问】 观察图片中壮观的景象，你知道他们是如何组成的吗？
新知讲解
我们都有去影剧院看电影的经历。你一定知道，影剧院对观众席的所有座位都按“几排几号”编号，以便确定每一个座位在影剧院中的位置。这样，观众就能根据入场券上的“排数”和“号数”准确地“对号入座”。
一、有序数对
新知讲解
问题1 同学们都有去电影院看电影的经历，你是怎么找到自己座位的？
一、有序数对
根据电影票上的“排数”和“号数”便可以准确地“对号入座”
问题2 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
两个数据：排数和号数。
新知讲解
问题3 你若发现一本书某页有一处印刷错误，怎样告诉其他同学这一处的位置？
一、有序数对
说明该页上“第几行”和“第几个字”，同学就可以快速找到错误的位置了。
问题4 在一本书的一页内，确定一个字的位置一般需要几个数据？
两个数据：行数和个数。
新知讲解
假设根据教室平面图写出如下通知, 请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论：(1,5),(2,4),(4,2),(3,3),(5,6)。你知道哪些同学参加讨论吗
一、有序数对
第1列
第1排
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
问题1：排数和列数的先后顺序对位置有影响吗
（2，4）和（4，2）在同一位置吗？
新知讲解
问题2：假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在上图中标出被邀请参加讨论的同学的座位
一、有序数对
第1列
第1排
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
(1,5)
(2,4)
(4,2)
(3,3)
(5,6)
新知讲解
一、有序数对
前面的问题都是通过像“9排7号”“第1列第5排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示“排数”，后边的表示“号数”。
我们把这种有顺序的两个数α与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b)。
注意：1.数a与b是有顺序的；
2.数a与b是有特定含义的；
3.有序数对表示平面内的点，每个点与有序数对一一对应。
新知讲解
二、有序数对的应用
利用有序数对，可以准确地表示出一个位置。生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的，如人们常用经纬度来表示地球上的地点等.你能再举出一些例子吗？
经纬定位线
新知讲解
二、有序数对的应用
经纬定位线
东经 103.4
北纬31
汶川
新知讲解
二、有序数对的应用
棋盘
新知讲解
典例分析
如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街与2巷的十字路口，如果用(2，5)表示甲处的位置，那么“(2，5)→(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)→(5，2)”表示从甲处到乙处的一种路线，请你用这种形式写出几种从甲处到乙处的路线。
解：不同的路线可以是：
①(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3)→(5，2)；
②(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(4，2)→(5，2)；
③(2，5)→(3，5)→(3，4)→(3，3)→(3，2)→(4，2)→(5，2)
(答案不唯一)
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为(2，5)，则李丽的座位用有序数对表示为( )
A．(3，3) B．(4，4) C．(3，4) D．(4，3)
C
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2. 如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对(2，3)表示，那么“螺”的位置可以表示为( )
A．(5，8)
B．(5，9)
C．(8，5)
D．(9，5)
B
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3. 如图，网格图中的每一格的边长都相等，列和行都用字母标记，按照先列后行的顺序，方格O的位置可用(d，e)表示，则(c，d)可表示图中的( )
A．方格D
B．方格C
C．方格B
D．方格A
B
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
4.如图，写出表示下列各点的有序数对：
A( ， )； B(5，2)；
C( ， )；
D( ， )；
E( ， )；
F( ， )；G( ， )；
H( ， )；I( ， )
3
3
3
3
7
10
10
7
7
5
5
7
3
6
4
8
课堂练习
【综合实践类作业】
5. 如图,一只甲虫在10×10的方格(每个小方格边长为1)上沿着网格线运动,它从C处出发想去看望A,B,D,E处的其他甲虫,规定:向下向左走为正,向上向右走为负.则从C到B记为C B(+5,+2)(第一个数表示左、右方向,第二个数表示上、下方向).
(1)填空:C D( , );C A( , );D (+5,-6);E ( ,-4).
(2)若这只甲虫的行走路线是C A B D E,请计算该甲虫走过的路程.
解:(1)+2;+4;+7;-2;A;D;+5
(2)7+2+2+4+3+2+5+4=29.
课堂练习
【综合实践类作业】
5. (3)这只甲虫去另一只甲虫家P处的行走路线依次为(-2,+2),(+3,-4),(-4,+2),(+7,+3),请在图上描出这只甲虫的行走路线并标出P点的位置,想一想,有没有简便的方法
解：(3)如图所示,简便方法:所行走路线的第一个数与第二个数分别相加,所得结果即为C到P的行走路线,即(+4,+3).
课堂总结
有序数对
1.有序数对
我们把这种有顺序的两个数α与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b)。
注意：1.数a与b是有顺序的；
2.数a与b是有特定含义的；
3.有序数对表示平面内的点，每个点与有序数对一一对应。
2.有序数对的应用
板书设计
7.1.1有序数对
有序数对
有序数对：我们把这种有顺序的两个数α与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b)。
有序数对的应用
作业布置
【知识技能类作业】
1.下列说法能确定台风位置的是( )
A.西太平洋 B.北纬28°,东经135°
C.距离台湾300海里 D.台湾与冲绳之间
B
作业布置
【知识技能类作业】
2.如图所示是某市区的部分简图，文化宫在D2区，体育场在C4区，据此说明医院在________区，阳光中学在________区．
解：本题首先给出的是表示文化宫和体育场的位置，即D2区和C4区，这就确定了本题中表示建筑物位置的方法，即字母表示列数，数字表示行数．故填A3，D5.
作业布置
【知识技能类作业】
3. 在计算机软件Excel中,若将第A列第1行空格记作A1,如图.
(1)试在图中找出空格B53,并填上B53字样.
(2)图中的“蜜蜂”所在位置记作什么
(3)一只电子“蜜蜂”的行进路线为A52→A51→B52→C51→D52→C53.试在图中描出它的行进路线
解:(1)如图所示.(2)图中的“蜜蜂”所在位置记作D52.
(3)行进路线如图所示
作业布置
【综合实践类作业】
4. 把一组数据进行蛇形排列如下图，观察并回答：
1
3 2
4 5 6
10 9 8 7
…
若第4行第3个数记作(4，3)，则(4，3)表示的数是8，那么(10，3)表示的数是________．
作业布置
【综合实践类作业】
解：先找到数的排列规律，求出第(n－1)行结束的时候一共出现的数的个数，进一步根据偶数行是从大到小排列，求得答案即可．由排列的规律可得，第(n－1)行结束的时候排了1＋2＋3＋…＋n－1＝n(n－1)个数．因为10是偶数，所以第10行的第1个数是×10(10－1)＝45，所以(10，3)表示的数是45－3＋1＝43.故答案为43.
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分课时教学设计
第一课时《7.1.1有序数对》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节是学习直角坐标系的基础知识，也直接关系到后面对函数图象的学习，同时这也是将几何图形向数转化的初步内容。有序数对的学习，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。因此，让学生正确而深刻地理解有序数对是学好本章内容的关键所在。
学习者分析 本节内容是本章的起始内容,为以后学习平面直角坐标系和研究函数奠定知识基础。虽是初始内容,但是学生在实际生活中用“数对”表示点或事物的位置接触较多,只是谈到“有序”感到陌生。在经历相交和平行线以及实数等内容的学习,学生已经具备一定的数学符号感,是“数”向“形”的正式过渡,帮助学生充分认识到数学是描述解决实际生活中事物、问题的重要工具,树立学好数学的信心,提高分析问题、解决问题的能力。
教学目标 1.了解有序数对的概念； 2.结合实例进一步体会有序数对的意义，并会用有序数对表示物体的位置。
教学重点 用有序数对表示物体的位置
教学难点 对有序数对定义的正确理解和应用
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：导入教师活动1： 提问：观察图片中壮观的景象，你知道他们是如何组成的吗？ 学生活动1： 学生讨论背景图案的组成方法活动意图说明： 实际问题为切入点引入新课，能快速的提升了学生对本节课的学习兴趣，也相应的提高了学生的学习效率。环节二：新知讲解教师活动2： 有序数对 我们都有去影剧院看电影的经历。你一定知道，影剧院对观众席的所有座位都按“几排几号”编号，以便确定每一个座位在影剧院中的位置。这样，观众就能根据入场券上的“排数”和“号数”准确地“对号入座”。 问题1 同学们都有去电影院看电影的经历，你是怎么找到自己座位的？ 根据电影票上的“排数”和“号数”便可以准确地“对号入座” 问题2 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？ 两个数据：排数和号数。 问题3 你若发现一本书某页有一处印刷错误，怎样告诉其他同学这一处的位置？ 说明该页上“第几行”和“第几个字”，同学就可以快速找到错误的位置了。 问题4 在一本书的一页内，确定一个字的位置一般需要几个数据？ 两个数据：行数和个数。 假设根据教室平面图写出如下通知, 请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论：(1,5),(2,4),(4,2),(3,3),(5,6)。你知道哪些同学参加讨论吗 问题1：排数和列数的先后顺序对位置有影响吗 （2，4）和（4，2）在同一位置吗？ 问题2：假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在上图中标出被邀请参加讨论的同学的座位 前面的问题都是通过像“9排7号”“第1列第5排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示“排数”，后边的表示“号数”。 我们把这种有顺序的两个数α与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b)。 注意：1.数a与b是有顺序的； 2.数a与b是有特定含义的； 3.有序数对表示平面内的点，每个点与有序数对一一对应。学生活动2： 学生独立思考之后，通过以往经验进行作答 并组织学生讨论有序数对的概念，教师巡视，并选小组代表发言，其他小组补充 教师引导，师生共同归纳有序数对的概念 活动意图说明： 本环节充分发挥学生在学习中的主体作用。通过认知和感知的过程，使学生初步掌握新知识，对易接受易掌握的内容高效理解，节约有效时间，为提高整个课堂效率打下很好的基础环节三：新知讲解教师活动3： 二、有序数对的应用 利用有序数对，可以准确地表示出一个位置。 生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的，如人们常用经纬度来表示地球上的地点等。你能再举出一些例子吗？ 经纬定位线 棋盘 学生活动3： 学生仍以小组讨论生活中的应用 教师巡视并进行引导，由学生发言总结后，教师进行补充。 活动意图说明： 体会有序数对中数应有一定的顺序,是非常必要的,而且在每一对数对中的每一个数都表示一定的实际意义。利用讨论活动提高课堂学习的参与度,把学生的思维推向深入，并有很好的课堂气氛。环节四：典例分析教师活动4： 如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街与2巷的十字路口，如果用(2，5)表示甲处的位置，那么“(2，5)→(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)→(5，2)”表示从甲处到乙处的一种路线，请你用这种形式写出几种从甲处到乙处的路线。 解：不同的路线可以是： ①(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3)→(5，2)； ②(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(4，2)→(5，2)； ③(2，5)→(3，5)→(3，4)→(3，3)→(3，2)→(4，2)→(5，2) (答案不唯一)学生活动4： 学生进行计算 教师巡视并指导活动意图说明： 本环节能帮助学生完善本节课的知识体系,让学生在实践中掌握并应用本节课的主要内容，并与社会生活实际相联系，思路变得开阔，解决问题也有了方法，为以后学习平面直角坐标系的内容打好基础。
板书设计 7.1.1有序数对
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为(2，5)，则李丽的座位用有序数对表示为( C ) A．(3，3) B．(4，4) C．(3，4) D．(4，3) 2. 如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对(2，3)表示，那么“螺”的位置可以表示为( B ) A．(5，8) B．(5，9) C．(8，5) D．(9，5) 3. 如图，网格图中的每一格的边长都相等，列和行都用字母标记，按照先列后行的顺序，方格O的位置可用(d，e)表示，则(c，d)可表示图中的( B ) A．方格D B．方格C C．方格B D．方格A 选做题： 4.如图，写出表示下列各点的有序数对： A( 3 ， 3 )； B(5，2)； C( 7 ， 3 )； D( 10 ， 3 )； E( 10 ， 5 )； F( 7 ， 7 )；G( 5 ， 7 )； H( 3 ， 6 )；I( 4 ， 8 ) 【综合拓展类作业】 如图,一只甲虫在10×10的方格(每个小方格边长为1)上沿着网格线运动,它从C处出发想去看望A,B,D,E处的其他甲虫,规定:向下向左走为正,向上向右走为负.则从C到B记为C B(+5,+2)(第一个数表示左、右方向,第二个数表示上、下方向). (1)填空:C D( , );C A( , );D (+5,-6);E ( ,-4). (2)若这只甲虫的行走路线是C A B D E,请计算该甲虫走过的路程. (3)这只甲虫去另一只甲虫家P处的行走路线依次为(-2,+2),(+3,-4),(-4,+2),(+7,+3),请在图上描出这只甲虫的行走路线并标出P点的位置,想一想,有没有简便的方法 解:(1)+2;+4;+7;-2;A;D;+5 (2)7+2+2+4+3+2+5+4=29. (3)如图所示,简便方法:所行走路线的第一个数与第二个数分别相加,所得结果即为C到P的行走路线,即(+4,+3).
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法能确定台风位置的是( B ) A.西太平洋 B.北纬28°,东经135° C.距离台湾300海里 D.台湾与冲绳之间 2.如图所示是某市区的部分简图，文化宫在D2区，体育场在C4区，据此说明医院在________区，阳光中学在________区． 解：本题首先给出的是表示文化宫和体育场的位置，即D2区和C4区，这就确定了本题中表示建筑物位置的方法，即字母表示列数，数字表示行数．故填A3，D5. 选做题： 3. 在计算机软件Excel中,若将第A列第1行空格记作A1,如图. (1)试在图中找出空格B53,并填上B53字样. (2)图中的“蜜蜂”所在位置记作什么 (3)一只电子“蜜蜂”的行进路线为A52→A51→B52→C51→D52→C53.试在图中描出它的行进路线 解:(1)如图所示.(2)图中的“蜜蜂”所在位置记作D52. 行进路线如图所示 【综合拓展类作业】 4. 把一组数据进行蛇形排列如下图，观察并回答： 1 3 2 4 5 6 10 9 8 7 … 若第4行第3个数记作(4，3)，则(4，3)表示的数是8，那么(10，3)表示的数是________． 解：先找到数的排列规律，求出第(n－1)行结束的时候一共出现的数的个数，进一步根据偶数行是从大到小排列，求得答案即可．由排列的规律可得，第(n－1)行结束的时候排了1＋2＋3＋…＋n－1＝n(n－1)个数．因为10是偶数，所以第10行的第1个数是×10(10－1)＝45，所以(10，3)表示的数是45－3＋1＝43.故答案为43.
教学反思 本节课的不足之处有：1、本节课板书的内容比较少,板书有序数对和实际举例的有序数对目的是突出“有序数对”的概念,虽然规范了有序数对的写法,但对概念的板书不够详细。 2、课堂中学生虽然互动较多,但没能提出有价值的问题,因此课堂中缺乏讨论问题的热烈氛围。或许由于本课知识点本来就简单,所以缺乏小组的合作学习的活动。
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册第七单元
课标要求 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形。4.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。5.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。6.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
内容分析 本章是研究函数及图象的入门篇。主要内容有两个方面：一是平面直角坐标系，二是坐标方法在表示地理位置和平移方面的应用。内容都是结合实例予以研究的。
学情分析 本单元是以数轴为基础学习的。把“数”和“形”联系起来，更形象、直观。从而使学生加深理解，也使学生初步认识建立“数”与“形”的关系的重要性。
单元目标 （一）教学目标1、认识有序数对及平面直角坐标系。弄清点的位置与坐标关系。2、明确点的坐标与平移间的变化关系，解决平移问题。3、能用适当的坐标系表示地理位置。（二）教学重点、难点重点：平面直角坐标系的概念及坐标方法的应用。难点：平面直角坐标系中点的平移与图形平移的关系。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数7.1平面直角坐标系37.2坐标方法的简单应用3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务7.1平面直角坐标系1.了解有序数对的概念；2.结合实例进一步体会有序数对的意义，并会用有序数对表示物体的位置；3.认识并能画出直角坐标系，知道点的坐标；4.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置；5.了解各象限内、坐标轴上点的坐标特征；6.掌握特殊点的坐标特征。学生通过理解相关概念，掌握有序数对和平面直角坐标系的相关概念，通过相关概念的掌握能综合运用于练习和实际问题。任务1：学生能利用有序数对，平面直角坐标系的相关概念综合解决实际生活中的相关问题任务2：（1）能利用一一对应关系解决问题；（2）学生会利用平面直角坐标系的坐标特征解决问题7.2坐标方法的简单应用1.1.掌握建立适当的直角坐标系，描述物体位置的方法；2.会结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置；3.通过学习如何用坐标表示地理位置，培养解决实际问题的能力，发展空间观念；4.掌握平面直角坐标系中的点平移引起的点的坐标的变化规律； 5.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念；6.掌握平面直角坐标系中的图形平移引起的点的坐标的变化规律。7．通过丰富的知识和活动，培养学生的合作交流意识，拓宽课堂知识。学生通过掌握平面直角坐标系的相关知识，解决寻找物质位置的问题以及利用平面直角坐标系找到点和图形平移的坐标变化任务1：学生能利用平面直角坐标系解决教材相关问题任务2：会利用平面直角坐标系确定平移后的坐标以及利用直角坐标系确定点的位置。
《第七章》单元教学设计
任务1：通过例子引出有序数对的排列顺序
7.1.1有序数对
任务2：例题总结有序数对的概念以及应用
任务3：例题解析
任务1：通过数轴总结平面直角坐标系的概念
7.1.2平面直角坐标系
平面直角坐标系
任务2：通过例题可知“一一对应”的关系
任务3：例题解析
7.2.1用坐标表示地理位置
任务1：通过例子研究用平面直角坐标系确定点的位置
任务2：例题探究用方位角和距离表示具体位置
任务3：例题解析
任务1：通过例子引出平面直角坐标系中点和图形的平移
7.2.2用坐标表示平移
任务2：例题探究由坐标变化确定平移方式
任务3：例题解析
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