难点详解冀教版七年级数学下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专题测试试题（含解析）

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组专题测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若a＜0，则关于x的不等式|a|x＞a的解集是（　　）
A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1
2、不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3、下列四个说法：①若a＝﹣b，则a2＝b2；②若|m|+m＝0，则m＜0；③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
4、下列各式：①1﹣x：②4x+5>0；③x<3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5、若xA．﹣x+2<﹣y+2 B．4x>4y C．﹣3x<﹣3y D．x﹣26、不等式组的解集在数轴上应表示为（ ）
A． B．
C． D．
7、若，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8、若方程组的解满足，则k的值可能为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
9、如果a＞b，那么下列结论中，正确的是（　　）
A．a﹣1＞b﹣1 B．1﹣a＞1﹣b C． D．﹣2a＞﹣2b
10、若成立，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜___场．
2、不等式﹣5+x≤0非负整数解是____．
3、按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，
规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当时，输出结果____．若经过2次运算就停止，则可以取的所有值是____．
4、x的取值与代数式ax+b的对应值如表：
x …… ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 ……
ax+b …… 9 7 5 3 1 ﹣1 ……
根据表中信息，得出了如下结论：①b=5；②关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；③a+b>-a+b；④ax+b的值随着x值的增大而增大．其中正确的是______.（写出所有正确结论的序号）
5、如果三角形的三条边长分别为，那么x的取值范围是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们定义这个不等式为绝对值不等式，
小明在课外小组活动时探究发现：
①|x|＞a（a＞0）的解集是x＞a或x＜﹣a；②|x|＜a（a＞0）的解集是﹣a＜x＜a．
根据小明的发现，解决下列问题：
(1)请直接写出下列绝对值不等式的解集；
①|x|＞3的解集是
②|x|＜的解集是 　 　．
(2)求绝对值不等式2|x﹣1|+1＞9的解集．
2、求不等式组的解集．
3、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
4、定义：点C在线段AB上，若点C到线段AB两个端点的距离成二倍关系时，则称点C是线段AB的闭二倍关联点．
（1）如图，若点A表示数-1，点B表示的数5，下列各数-3，1，3所对应的点分别为，，，则其中是线段AB的闭二倍关联点的是 ；
（2）若点A表示的数为-1，线段AB的闭二倍关联点C表示的数为2，则点B表示的数为 ；
（3）点A表示的数为1，点C，D表示的数分别是4，7，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．设点M表示的数为m．若点M是线段AB的闭二倍关联点，求m的取值范围．
5、一个自然数能分解成，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字少1，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“双十数”．
例如：∵，6比7小1，，∴4819是“双十数”；
又如：∵，3比4小1，，∴1496不是“双十数”．
(1)判断297，875是否是“双十数”，并说明理由；
(2)自然数为“双十数”，N的百位及其以上的数位组成一个数记为p，N的十位数字和个位数字组成的两位数记为q，例如：∵，∴，；又如：∵，∴，．若A与B的十位数字之和能被5整除，且能被比B的个位数字大10的数整除，求所有满足条件的自然数N．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
由a＜0，解得|a|=-a，再据得到一元一次不等式-ax>a，再根据不等式的性质解题即可．
【详解】
解：因为a＜0，
所以|a|=-a，
所以|a|x＞a
-ax>a
-x<1
x>-1
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式、绝对值的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2、D
【解析】
【分析】
首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．
【详解】
移项得：，
合并同类项得：，
将系数化为1得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据题意分别利用相反数的性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法进行判断即可．
【详解】
解：①若a＝﹣b，则a2＝b2，说法正确；
②若|m|+m＝0，则m 0，说法错误；
③若﹣1＜m＜0，则m2＜﹣m，说法正确；
④两个四次多项式的和不一定是四次多项式，说法错误；
①③正确，共有2个.
故选：C.
【点睛】
本题考查相反数的性质和不等式性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法，熟练掌握相关的概念是解题的关键.
4、B
【解析】
【分析】
主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【详解】
解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x+5>0； ③x<3，有2个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．
5、D
【解析】
【分析】
不等式的性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质逐一判断即可.
【详解】
解：A、不等式x﹣y，
不等式﹣x>﹣y的两边都加上2，不等号的方向不变，即﹣x+2>﹣y+2，原变形错误，
故此选项不符合题意；
B、不等式xC、不等式x﹣3y，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式x故选：D．
【点睛】
本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．
【详解】
解：不等式组的解集在数轴上应表示为：
故选：B．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．
7、C
【解析】
【分析】
依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式两边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可；
【详解】
对于选项A．，依据不等式性质： ，选项A不符合题意；
对于选项B．，依据不等式性质：，选项B不符合题意；
对于选项C．，依据不等式性质：，选项C符合题意；
对于选项D．，依据不等式性质：，选项D不符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向发生改变；
8、D
【解析】
【分析】
将两个方程组相加得到：，再由即可求出进而求解．
【详解】
解：由题意可知：，
将①+②得到：，
∵，
∴，
解得，
故选：D．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出，进而求出k的取值范围．
9、A
【解析】
【分析】
直接利用不等式的基本性质判断即可得出答案．
【详解】
解：A、a＞b两边都减去1得a﹣1＞b﹣1，故本选项正确；
B、a＞b两边都乘以﹣1再加1得1﹣a＜1﹣b，故本选项错误；
C、a＞b两边都乘以得，，故本选项错误；
D、a＞b两边都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答．
【详解】
解：A、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；
B、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；
C、不等式a＞b两边都乘2，不等号的方向不变，都减1，不等号的方向不变，符合题意；
D、因为≥0，当=0时，不等式a＞b两边都乘，不等式不成立，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．
二、填空题
1、8
【解析】
【分析】
设这个班要胜x场，则负场，根据题意列出不等式求解，考虑场次为整数即可得出．
【详解】
解：设这个班要胜x场，则负场，
由题意得，，
解得：，
∵场次x为正整数，
∴．
答：这个班至少要胜8场．
故答案为：8．
【点睛】
题目主要考查一元一次不等式的应用，理解题意，列出相应不等式求解是解题关键．
2、0，1，2，3，4，5
【解析】
【分析】
先根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出符合条件的x的非负整数解即可．
【详解】
解：移项得：x≤5，
故原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5．
故答案为：0，1，2，3，4，5．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
3、 11， 2或3或4．
【解析】
【分析】
根据题意将代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解．
【详解】
解：当时，第1次运算结果为，第2次运算结果为，
当时，输出结果，
若运算进行了2次才停止，则有，
解得：．
可以取的所有值是2或3或4，
故答案为：11，2或3或4．
【点睛】
此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组．
4、①②
【解析】
【分析】
根据题意得：当 时， ，可得①正确；当 时，，可得关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；故②正确；再由当 时，，当 时，，可得③错误；然后求出 ，，可得当x的值越大， 越小，即 也越小，可得④错误；即可求解．
【详解】
解：根据题意得：当 时， ，故①正确；
当 时，，
∴关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；故②正确；
当 时，，
当 时，，
∵ ，
∴ ，故③错误；
∵ ，当 时，，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴当x的值越大， 越小，即 也越小，
∴ax+b的值随着x值的增大而减小，故④错误；
所以其中正确的是①②．
故答案为：①②
【点睛】
本题主要考查了求代数式的值，解二元一次方程组，不等式的性质，理解表格的意义是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系列出不等式组，解不等式组即可求解
【详解】
解：根据题意得：，
即．
故答案为：．
【点睛】
考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．
三、解答题
1、 (1)①x＞3或x＜ 3；② ＜x＜
(2)x＞5或x＜ 3．
【解析】
【分析】
（1）根据题意即可得；
（2）将2|x 1|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得．
(1)
解：①由探究发现，|x|＞3的解集是x＞3或x＜ 3；
故答案为：x＞3或x＜ 3；
②由探究发现，|x|＜的解集是 ＜x＜．
故答案为： ＜x＜．
(2)
解：2|x 1|＋1＞9，
2|x 1|＞9 1，
2|x 1|＞8，
|x 1|＞4，
∴|x 1＞4的解集可表示为x 1＞4或x 1＜ 4，
∴2|x 1|＋1＞9的解集为：x＞5或x＜ 3．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的基本步骤和绝对值的性质．
2、－7≤x＜1
【解析】
【分析】
先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可．
【详解】
解：
解①，得x＜1，
解②，得x≥－7，
所以不等式组的解集为－7≤x＜1．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公共部分的解集是解答的关键．
3、不等式组的解集为：，数轴表示见解析
【解析】
【分析】
首先分别求解不等式，再根据不等式组的性质得到解集，结合数轴的性质作图，即可得到答案．
【详解】
∵，
移项并合并同类项，得：，
∵
去分母，得：
移项并合并同类项，得：，
∴不等式组的解集为：，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．
4、（1）和；（2）3.5或8；（3）
【解析】
【分析】
（1）首先点不在线段AB上，即点不是线段AB的闭二倍关联点；然后求出，，得到，则点线段AB的闭二倍关联点，同理即可判断点线段AB的闭二倍关联点；
（2）设点B表示的数为x，然后求出，，再分当时，即，当时，即，两种情况讨论求解即可；
（3）设点B表示的数为y，先求出，，当时，即
当时，即，两种情况讨论求解即可．
【详解】
解：（1）∵点A表示数-1，点B表示的数5，点表示的数为-3，
∴点不在线段AB上，即点不是线段AB的闭二倍关联点；
∵点A表示数-1，点B表示的数5，点表示的数为1，
∴，，
∴，
∴点线段AB的闭二倍关联点，
同理，，
∴，
∴点线段AB的闭二倍关联点，
故答案为：和；
（2）设点B表示的数为x，
∵点C是线段AB的闭二倍关联点，
∴，，
当时，即，
解得；
当时，即，
解得；
故答案为：3.5或8；
（3）设点B表示的数为y，
∵点M是线段AB的闭二倍关联点，
∴，，
当时，即，
∴，
∵B在线段CD上，且C、D表示的数分别为4、7，
∴
∴；
当时，即，
∴，
∵B在线段CD上，且C、D表示的数分别为4、7，
∴
∴；
∴综上所述，．
【点睛】
本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，解题的关键在于正确理解题意．
5、 (1)不是“双十数”, 是“双十数”
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据定义分解297，875进而判断即可；
（2）根据定义设，则，进而根据A与B的十位数字之和能被5整除，且能被比B的个位数字大10的数整除，分类讨论求得即可求得
(1)
，比小1，，
不是“双十数”
，比小1，，
是“双十数”
(2)
自然数为“双十数”，
设
则
又A与B的十位数字之和能被5整除，
则是整数，
或
或
或，
能被比B的个位数字大10的数整除，
，为正整数；
即，又
又
或，为正整数；
即
或
解得或
或
综上所述
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组，二元一次方程组，整除，理解题意是解题的关键．