5.6函数y=Asin(ωx φ)的图像 课件（共23张PPT）-2023-2024学年人教A版（2019）必修第一册

(共23张PPT)
5.6函数y=Asin(ωx+j)的图象
高中数学必修第一册第五章三角函数的图像与性质
在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数
（其中 A，ω , φ是常数）
比如物体作简谐振动时位移S与时间T 的关系，交流电的电流y与时间x的关系,都可以用这一类的函数解析式来表示.
一. 情境设置
还有当 弹簧挂着的小球作上下运动，它在t时刻与相对于平衡位置的高度h之间的关系.
y
O
-5
5
x
其函数解析式形如
交流电的电流y与时间x变化的图象54321-1-2-3-4-5xyO0.01 0.02 0.03 0.04放大与正弦曲线相似探索A,ω,φ对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.y=Asin(ωx+φ)y=sinxA=1, =1, =0那么函数y=Asin(ωx+j)的图象与函数y=sinx有什么关系呢 (一)探索 对y=sin(x+ ),x∈R的图象的影响.xy=sin(x+)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左平行移动个单位而得到的。(一)探索 对y=sin(x+ ),x∈R的图象的影响.一般地,函数y=sin(x+ ),( ≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当 >0时)或向右(当 <0时)平行移动| |个单位而得到的.1.口答:如何由函数y=sinx的图象得到下列函数的图象 练习向左平移向右平移向左平移向右平移课堂导练一：在下列给出的坐标系中，由 y=sinx的图象平移变换做出
-1
x
o
y
1
(二)探索 对y=sin( x+ ),x∈R的图象的影响.(二)探索 对y=sin( x+ ),x∈R的图象的影响.函数y=sin( x+ )的图像可以看作是把y=sin(x+ )的图像上所有点的横坐标缩短(当 >1时)或伸长(0< <1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到课堂导练二：在下列给出的坐标系中，由 的图象伸缩变换做出
-1
x
o
y
1
(三)探索A对y=Asin( x+ ),x∈R的图象的影响.(三)探索A对y=Asin( x+ ),x∈R的图象的影响.(三)探索A对y=Asin( x+ ),x∈R的图象的影响.函数y=Asin( x+ )的图像可看作是把y=sin( x+ )的图像上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.y=Asin( x+ )的值域是最大值是 最小值是[-A,A]A-A1-１2-2oxy3-32 y=sin(2x+　)　　y=sinx　　y=sin(x+　)　　y=3sin(2x+　)　　课堂导练三：在下列给出的坐标系中，由 的图象伸缩变换做出
-1
x
o
y
1
如何由y=sinx的图象变化得到
？
-1
x
o
y
1
聚沙成塔
例2：利用“五点法”0π2πx2 π5 πy020-20(2)描点画图函数y=Asin( x+ )（其中A＞0, >0）的图象如何由y=sinx得到？①先画出函数y=sinx的图象;②再把正弦曲线向左(右)平移| |个单位长度,得到函数y=sin(x+ )的图象;③然后使曲线上各点的横坐标变为原来倍,得到函数y=sin( x+ )的图象;④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,这时的曲线就是函数y=Asin( x+ )的图象.过程步骤（沿x轴 平行移动）y=sin(x+ )（沿x轴 伸缩）y=sin( x+ )yxOy=Asin( x+ )xOy（沿y轴 伸缩）步骤1y=sinx步骤2步骤3步骤4
3. y=Asinx的图象可以看作是把正弦曲线的y=sinx的图象经过沿y轴伸缩而得到.
2.函数 y=sin x的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx 的图象经过沿x轴伸缩而得到的.
1.函数 y=sin(x+ )的图象可以看作是把正弦曲线y=sinx 的图象向左或向右平移而得到的.
小结
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来.同学们要努力加油哦！
作业：习题5.6 教材第240页
再见！