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分课时教学设计
第4课时《18.2.2平行四边形的判定（2） 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理会用这些定理进行有关的论证和计算．
学习者分析 经历平行四边形的判定定理3探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法．在观察、探究中，进一步培养自己的数学推理能力．
教学目标 1.掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理． 2.利用平行四边形的判定进行简单的推理和证明．2
教学重点 掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理．
教学难点 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 【来源：21·有一块平行四边形的玻璃块,如图所示,假如不小心碰碎了一部分,聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来,你知道他用的是什么办法吗 你还有别的办法吗？ 世 】 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 回顾平行四边形的判定方法，平行四边形对角线互相平分这一性质及其逆命题． 观察作图过程，归纳结论并证明．活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.在探究活动中理解并掌握：对角线互相平分的四边形是平行四边形．环节二：新课讲解 ·师：对角线互相平分的四边形是平行四边形．它是真命题吗？ 请同学们观察作图过程，你能发现什么结论？ 1、任意画两条直线m，n，记交点为O． 2、以点O为中心，分别在直线m，n上 截取OB与OD、 OA与OC，使 OB＝OD、OA＝OC ． 3、顺次连结A 、B、C 、D ． 生：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 师：你能证明这个结论是否正确吗？要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用什么判定方法，请你选择一种方法完成证明． 生：写出已知、求证并证明． 证明：在△AOD和△COB中 ∵AO=CO，BO=DO，∠AOD=∠COB， ∴ △AOD≌△COB（SAS）． ∴ AD=BC， ∠OAD=∠OCB， ∴ AD∥BC． 又∵AD=BC， AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形． 师：你还有其他证明方法吗？ 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理．1世活动意图说明： 指导学生建立模型，鼓励学生大胆探索．经历平行四边形的判定定理3探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法．在观察、探究中，进一步培养自己的数学推理能力． 环节三：例题讲解网 例1 如图，在中， 点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF ． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 教育网版分析：由题意可得OB＝OD，再由OA＝OC，AE＝CF，可得OE＝OF,可证四边形EBFD是平行四边形. 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OB＝OD，OA＝OC. ∵ AE＝FC， ∴ OE＝OF， ∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 权所 纪例2 已知：四边形ABCD， ∠A=∠C，∠B=∠D． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）， 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °， ∴ 2∠A+ 2∠B=360 °， 即∠A+ ∠B=180 °． ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）． ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)． 结论：平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言： ∵∠A=∠C，∠B=∠D． ∴四边形ABCD是平行四边形． 例3 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形． 求证：四边形ABCD 是平行四边形． 证明：∵四边形AEFD是平行四边形， ∴AD＝EF，且AD∥EF， 同理可得BC＝EF，且BC∥EF， ∴AD＝BC，且AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形． 例4 如图，G、H是□ABCD对角线AC上的两点，且AC=CH，E、F分别是AB和CD的中点． 求证：四边形EHFG是平行四边形． 师：由四边形ABCD是平行四边形，你可以得到什么结论？要证明四边形EHFG是平行四边形可以用哪种判定方法？如何证明OE=OF？如何证明△AOE≌△COF？ 证明：连接EF交AC于点O ． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD ． 又∵E，F是AB，CD的中点， ∴AE=CF， 又∵ AB∥CD，∠EAO=∠FCO， 在△EAO与△COF中， ∵∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，AE=CF． ∴ △AOE≌△COF． ∴OE=OF，OA=OC． 又∵AG=CH， ∴OG=OH， ∴四边形EFHG是平行四边形． 2 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题． 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学．理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理会用这些定理进行有关的论证和计算．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( ) A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行 选做题： 2.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，这些点可以构成______个平行四边形． 【综合拓展类作业】 3.如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线．证明：四边形AFCE是平行四边形．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A．AB∥CD，∠DAO＝∠BCO B．AB∥CD，∠BAO＝∠DCO C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝CD，∠BAO＝∠DCO 选做题： 2．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，OA＝OC.求证：四边形ABCD是平行四边形． 【综合拓展类作业】 3.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证： (1)△AOC≌△BOD； (2)四边形AFBE是平行四边形．
教学反思 课堂小结
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 八年级下册 第18章
课标要求 1. 掌握平行四边形的定义和基本性质。2. 探索并证明平行四边形的判定方法并掌握其应用。3. 掌握平行四边形与其他图形的关联及其在实际生活中的应用．
内容分析 平行四边形章节主要涵盖了平行四边形的定义、性质、判定方法，以及与其他几何图形的关联和实际应用。此章节的目的是帮助学生建立空间概念，提高几何推理能力，并为后续学习更复杂的几何图形打下基础．教材详细阐述了平行四边形的性质，包括对边相等、对角相等、邻角互补等。同时，也介绍了平行四边形的五种判定方法，如两组对边分别平行、一组对边平行且相等、对角线互相平分等。这些性质和判定方法是解决平行四边形问题的关键．
学情分析 章内容的前后联系与作用:本章内容是在七年级下学期对多边形的概念、多边形的内角和及外角和公式研究的基础上，对特殊四边形的进一步整理和探究，也是对平行线和三角形知识的应用和深化:也是下一章研究特殊平行四边形的基础，是学习下一章特殊平行四边形的必备知识．
单元目标 教学目标理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性．2、探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．3、探索并证明平行四边形的判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．4、了解两条平行线之间的距离的意义，能度量两条平行线之间的距离．5、会用平行四边形的性质、判定解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．（二）教学重点、难点教学重点：1. 平行四边形的定义和基本性质。2. 平行四边形的判定方法及其应用。3. 平行四边形与其他图形的关联及其在实际生活中的应用．教学难点：1. 对平行四边形性质的深入理解和灵活应用。2. 掌握平行四边形的多种判定方法，并能够在实际问题中准确运用．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：教材还介绍了平行四边形与三角形、矩形、菱形等图形的关联。例如，矩形和菱形都是特殊的平行四边形，它们具有平行四边形的所有性质，并额外具有一些特殊性质。这种关联有助于学生形成系统的几何知识网络。教材中给出了多个平行四边形的实际应用例子，如篱笆围成的菜地、窗户的边框等。这些例子不仅增强了学生对平行四边形概念的理解，也激发了他们的学习兴趣．2.本章教学建议：华师大八年级下册的数学教材在平行四边形章节的编写上具有以下特色：1、进一步加强说理能力的培养，为在九年级形成系统而完整的推理论证能力打下基础。从培养学生的逻辑思维能力来说，平行四边形这一阶段处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上进一步巩固和提高的阶段。这一章内容比较简单，说理方法也相对比较单一，学生前面已经进行了一些推理证明的训练。但这种训练只是初步，要进一步的巩固和提高。教学中同样要重视推理论证的教学，进一步提高学生的思维能力。2.引导学生梳理知识内容，形成知识网络。这一章图形的性质和判定方法也比较多，虽然难度都不是很大，但要全部记住这些定理，也要花费许多时间和精力。解决这个问题也可以采用图示的办法。在学完了一个知识点后适时的引导学生对所学内容进行梳理，画出主要内容的图表，有利于学生掌握图形的概念和性质。3.重视信息技术的应用，提高学生几何的学习兴趣。在本章的教学中，还是要重视信息技术工具的使用。利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，可以很方便地让图形动起来。许多计算机软件还具有测量功能，这也有利于我们在图形的运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质。3.重视数学思想方法的教学在平行四边形性质和判定定理的呈现顺序都是“探索--猜想-证明”，教学中一定要把握这条主线，不要轻易省略“探索”和“猜想”这两个过程，以免使几何学习变成仅仅是逻辑推理的训练，降低学生自主活动和自主探索的空间，不利于学生“基本活动经验”的获得。探索平四边形性质的方法，教材中是用图形的旋转来发现平行四边形的中心对称性以及对边、对角和对角线之间的关系，此方法直观，学生容易理解。教学中也可用测量法探索平行四边形的性质。发现的结论验证，验证过程必须注意两点:一是出发点正确；二是推理过程正确。在教学中应注意让学生搞清由因得果的关系。探索平行四边形判定的方法，是把性质定理的条件和结论互换，逆向思维，并自主动手，实验操作，探索所得的新命题是否成立。4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数18.1.1平行四边形的性质118.1.2平行四边形的性质118.2.1平行四边形的判定（1）118.2.2平行四边形的判定（2）1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务18.1.1平行四边形的性质1、在学生对平行四边形认识的原有基础上，进一步研究平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边相等，对角相等.2、引导学生通过实践操作、探究发现平行四边形的性质，学会在实践中思考、观察、发现、培养学生的动手实践能力. 1.平行四边形的性质：平行四边形是中心对称图形，平行四边形的对边平行且相等，对角相等．2.运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．活动一：通过观察平行四边形的图片，使学生获得初步的感性认识，激发学生的兴趣．活动二：探究平行四边形对边相等，对角相等的性质．18.1.2平行四边形的性质1．理解和掌握平行四边形的对角线互相平分的特征；2．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说明．1.理解和掌握平行四边形的对角线互相平分的特征．2.会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说明.活动一：会运用平行四边形的性质解决一些简单的问题，并在应用中探索平行线的性质．活动二：理解和掌握平行四边形的对角线互相平分的特征．18.2.1平行四边形的判定（1）1．理解并掌握“平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形”．2．理解并掌握“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”．3．理解并掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”．1.平行四边形的判定方法及应用．2．平行四边形的判定定理的灵活应用．活动一：在探究活动中理解并掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形．活动二：进一步掌握平行四边形的判定，会运用判定方法进行证明.活动三：巩固例题．18.2.2平行四边形的判定（2）1.掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理．2.利用平行四边形的判定进行简单的推理和证明． 1.掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理．2.平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．活动一：在探究活动中理解并掌握：对角线互相平分的四边形是平行四边形.活动二：进一步掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，会运用判定方法进行证明．
《第18章 平行四边形》单元教学设计
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18.2.2平行四边形的判定（2）
华师大版 八年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判
定定理．
2.利用平行四边形的判定进行简单的推理和证明．
新知导入
有一块平行四边形的玻璃块,如图所示,假如不小心碰碎了一部分,聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来,你知道他用的是什么办法吗
D
A
B
C
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
D
A
B
C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
方法依据：
你还有别的办法吗？
方法一
方法二
新知讲解
合作学习
连结AC,取AC的中点O，连结BO并延长至D点，使BO=OD.连结AD，CD．
你能给出证明吗？
D
O
A
B
C
依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
方法三：
四边形ABCD是平行四边形吗？依据是什么？
是
某装饰店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一块平行四边形的玻璃，你能否利用手头工具，一长一短的两根小木棒，画出一个平行四边形玻璃，并说明这块玻璃符合顾客要求的道理。”你能为招聘人员设计一方案吗？
A
B
C
D
试一试
如图，作一个两条对角线互相平分的四边形.
步骤：
1.任意画两条相交直线m，n，记交点为O；
2.以点O为中心，分别在直线m，n上截取OB与OD、OA与OC，使OB=OD，OA=OC，顺次连结所得的四点，即得到一个两条对角线互相平分的四边形ABCD.
O
m
n
B
D
A
C
已知： 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO， BO＝DO．
求证： 四边形ABCD是平行四边形．
△AOB≌△COD →
∠BAC＝∠ACD→AB∥CD
∠CAD＝∠ACB→AD∥BC
同理，△BOC≌△AOD →
四边形ABCD是平行四边形．
提炼概念
判定定理四：
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
几何语言：
∴ 四边形ABCD是平行四边形. （对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵ A0=C0, BO=DO
典例精讲
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO－AE=CO－CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
证明：连接对角线BD，交AC于点O
例2、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
还有其他证明方法吗？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD ∥ BC且AD =BC
∴∠EAD=∠FCB
在△AED和△CFB中
∴△AED ≌△CFB(SAS)
∴DE=BF
同理可证：BE=DF
四边形BFDE是平行四边形．
例3：如图，在□ABCD中，点F，H分别在边AB，CD上，且BF=DH.
求证：AC和HF互相平分.
证明：连结AH、CF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD,AB=CD
又∵BF=DH
∴AB-BF=CD-DH
即AF=CH
∴四边形AFCH是平行四边形
∴AC和HF互相平分
例4：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
在四边形ABCD中，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
且∠A=∠C，∠B=∠D
∴∠A+∠B+∠A+∠B=360°
即2（∠A+∠B）=360°
∴∠A+∠B=180°
∴AD//CB.同理可证：AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形.
通过这个题目，你有什么发现？
例5、四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
证明：∵四边形AEFD是平行四边形
∴AD∥EF，AD=EF
又∵四边形EBCF是平行四边形
∴EF∥BC,EF=BC
∴AD∥BC,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
例6、如图，G、H是□ABCD对角线AC上的两点，且AG=CH，E，F分别是边AB和CD的中点.
求证：四边形EHFG是平行四边形.
证明：连接EF交AC于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AB=CD
又∵E,F是AB,CD的中点。
∴AE=CF
又∵ AB∥CD,
∠EAO=∠FCO
在△EAO与△COF中
∵∠EAO=∠FCO
∠AOE=∠COF
AE=CF
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF，OA=OC
又∵AC=CH
∴OC=OH
∴四边形EHFG是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
归纳概念
平行四边形的判定方法
边
对角线
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（判定定理1）
3.一组对边平行且相等相等的四边形是平行四边形
（判定定理2）
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形
（判定定理3）
课堂练习
必做题
1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是( )
A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分
C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行
C
选做题
2.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，这些点可以构成______个平行四边形．
4
综合拓展题
3.如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线．证明：四边形AFCE是平行四边形．
证明：∵在平行四边形ABCD中，
AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线，
∴∠B=∠D，AB=CD，∠BAE= ∠DAB ， ∠DCF= ∠BCD)，
∴ ∠BAE= ∠DCF， △ABE≌ △CDF(ASA) ．
∴BE=DF，∴AF=CE．
∵AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
课堂总结
判定一个四边形是平行四边形的方法：
平形四边形的判定
边
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
角
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形
作业布置
必做题
1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A．AB∥CD，∠DAO＝∠BCO B．AB∥CD，∠BAO＝∠DCO
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝CD，∠BAO＝∠DCO
B
选做题
2．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，OA＝OC.求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO.
又∵OA＝OC，
∴△AOB≌△COD，
∴OB＝OD.
又∵OA＝OC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
综合拓展题
3.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；
(2)四边形AFBE是平行四边形．
证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.
又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO ，
∴△AOC≌△BOD(AAS)；
(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EO＝FO.又∵AO＝BO，
∴四边形AFBE是平行四边形．
谢谢
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分课时学案
课题 18.2.2平行四边形的判定（2） 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1.掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理．2.利用平行四边形的判定进行简单的推理和证明．
重点 掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理．
难点 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
教学过程
导入新课 【引入思考】有一块平行四边形的玻璃块,如图所示,假如不小心碰碎了一部分,聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来,你知道他用的是什么办法吗 你还有别的办法吗？
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 学们观察作图过程，你能发现什么结论？ 1、任意画两条直线m，n，记交点为O．2、以点O为中心，分别在直线m，n上 截取OB与OD、 OA与OC，使 OB＝OD、OA＝OC ． 3、顺次连结A 、B、C 、D ． 结论：_______________________试一试：用演绎推理证明这个结论：已知： 求证： 证明：你还有别的方法吗？总结证明方法：提炼概念（本节课主要内容提炼）：归纳：平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA=OB，OC=OD．∴四边形ABCD是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）典例精讲 例1 如图，在中， 点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF ． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 例2 已知：四边形ABCD， ∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形． 例3 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：四边形ABCD 是平行四边形．例4 如图，G、H是□ABCD对角线AC上的两点，且AC=CH，E、F分别是AB和CD的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．
课堂练习 巩固训练1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( ) A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行2.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，这些点可以构成______个平行四边形． 3.如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线．证明：四边形AFCE是平行四边形． 课后作业必做题：1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A．AB∥CD，∠DAO＝∠BCO B．AB∥CD，∠BAO＝∠DCOC．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝CD，∠BAO＝∠DCO选做题： 2．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，OA＝OC.求证：四边形ABCD是平行四边形．【综合拓展类作业】3.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．
课堂小结
A
B
O
C
D
A
B
O
C
D
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