上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（PDF版，无答案）

上海市曹杨二中2023学年度第一学期
高二年级期中考试数学试卷
命题人：郭天翔
审核人：汪哲意、
试卷共4页1张
考生注意：
1、容卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚，
2、本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟，请考生用水笔或圆珠笔
将答案直接马在试卷（或容题卷）上，
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题年题5分）
1,已知三个平面两两互相垂直，它们的三条交线交于点0.若点P到三个平面的距离分别
为1、反、3，则0P的长为一
2.投粜合A=,2,3,4},集合B={xx=2a-1,GE,则AnB=一
3,若圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该佃维的测面积为···
4,已知meR,设向歪ā=m,2),6=4,),若a+-+,则m=一
5.在长方体ABCD-A8CD中，AB=5,4D-2:4=3,则异面直线A8与DD的距
落为
6.已知a、b为正实数，若是3”与的等比中项，则上+二的最小值为
7,已知球的半经为5，用两个平行平面截球，所得献面面积分别为9π和16r,则这两个平
行平面之间的距离为
B.已知正方形ACD在平面的同一侧，若A、B、C三点到平面a的距离分别为L、E,
3,则直线BD与平面的位置关系为一，（填平行”或“相交"）
9.已知OABC是梭长为1的正四面体.若点P满足O丽=xOA+yO丽+zOC,其中x+y+z=1,
则尿的最小值为
10.如图，求一个棱长为、2的正四面体的体积，可以看成一个棱长为1的
正方体截去四个角后得到。类比这种方法，一个对棱长都相等的四面体
ABCD，其三组对控长分别为AB=CD=5,AD=BC=丽，
AC=BD=√0，则该四面体的体积为
11.已知a>0且a≠1，设f(x)=2,g(x)=l%x.若对雨数y=f()的图像上的任燕一点
P,在函数y=gx)的图橡上总存在一点P,满足OP⊥Og且OP=lO,则a=-
12,已知△ABC是边长为1的等边三角形.对于空间中任意一点M,设P为△ABC内部（含
边界)一动点，定义PM的最小值为点M到△ABC的距离，则空间中到△ABC的距腐不天
于1的点形成的几何体的体积为」
二、选择题（本大题共有4愿，满分18分，第13-14题每题4分，第1516题每您5分)
13.已知直线m⊥平面a,则“直线n⊥直线m”是“直线n∥平面”的(）
A。充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.。既非充分又非必要条件
14.若正三棱台的侧面与底面所成的锐二面角的大小为牙，则闪棱与底面所成角的正弦值是
.35
c.5
5
3
.6
3
15.设keN,f()=sin
2中.若对任惠实数a,盾数y=网在区间aaF上函
数值出现的次数不少于2次且不多于6次，则k的值是()·
.1或2
B.2或3
C.3或4
D.4或5
16.已知正四棱柱4444-马2品B,的底面边长为2，高为3，则集合
{k=4瓦-，1e1,2,3,4,J孔，2,3,4中元素的个数为（).
h.1
B.2
C.4
D.8
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)
在空间直角坐标系中，己知A0,1,2)、B(3,-2,-1)、D1,1,1)·
(1)若点P满足AP=2PB,求D:
(2)求△ABD的面积.