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分课时学案
课题 10.2.1 图形的平移 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1、通过具体实例认识图形的平移；2、会找对应点、对应线段和对应角；3、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形..
重点 认识图形的平移变换，理解平移的概念及平移的决定条件．
难点 能按要求作出简单的平面图形平移后的图形．
教学过程
导入新课 【引入思考】观察图片，说一说它们有什么共同特征？归纳：1.平移是指 。它是由 和 决定的。2.平移的图形必须在平面内沿 （填“直线”或“曲线”）运动。
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容我们还可以看到如图10.2.2所示的一幅幅美丽的图案，它们都可以看成是某一基本的平面图形沿着一定的方向移动而产生的结果。平面图形在它所在的平面上的平行移动,简称为( ) 试一试：如图10.2.3,当我们使用直尺与三角尺画平行线时，△ABC沿着直尺PQ平移到△A'B'C',就可以画出AB的平行线A'B'了。点A与点A'叫做对应点，把线段AB与线段A' B'叫做对应线段,∠A与∠A'叫做对应角.此时:点B的对应点是点_________ 点C的对应点是点__________线段AC的对应线段是线段_________线段BC的对应线段是线段______∠B的对应角是__________∠C的对应角是__________△ABC平移的方向就是由点B到点B'的方向，平移的距离就是线段BB'的长度.提炼概念（本节课主要内容提炼）1.图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.2.图形的平移由移动的方向和距离所决定.典例精讲 例：在图10.2.4中,△ABC沿着由点A到点A'的方向，平移到△A'B'C'的位置.你知道线段AC的中点M以及线段BC上的点N平移到什么地方去了吗 请在图上标出它们的对应点M'和N'的位置.
课堂练习 巩固训练1、下列运动属于平移的是( )A. 小朋友荡秋千 B. 自行车在行进中车轮的运动C. 地球绕着太阳转 D. 小华乘手扶电梯从一楼到二楼2、下列图案是几种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是( )3.如图，将周长为16的三角形沿BC方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于______．4.下图中的变换属于平移的有哪些？课后作业必做题：1.如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5，∠B=70°，则 ( ) 。A. FG=5, ∠G=70° B. EH=5, ∠F=70°C. EF=5, ∠F=70° D. EF=5，∠E=70° 选做题：2. 如图所示的△ABC和△DEF都是等边三角形，其中一个等边三角形经过平移后成为另一个等边三角形．指出点A、 B、 C的对应点，并指出线段AB BC CA的对应线段，∠A、 ∠B、 ∠C的对应角．【综合拓展类作业】 3.如图所示的正方体中，可以由线段AA1平移而得到的线段有哪些？
课堂小结 课堂小结
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第10章
课标要求 通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形.探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性质及其相关性质.了解平行四边形、圆是中心对称图形.探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合).利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.
内容分析 本章是《课程标准》中第三学段“图形与几何”内容的第二部分“图形的变化”(包括图形的轴对称，图形的旋转，图形的平移，图形的相似，图形的投影)前3个条目的内容。在义务教育阶段，图形之间最重要的关系是全等，全等可以用图形能够完全重合来直观理解.图形的重合需要通过运动来实现，这种运动是刚体运动-----轴对称，平移，旋转，刚体运动的特征是保距，保角，即图形的形状和大小都不变。因此，本章在最后通过轴对称，平移与旋转这种刚体运动给出了图形全等的概念，《课程标准》中列出许多图形性质，都可以运用图形运动的方法去发现。因此本章的学习为学生探索图形的性质提供了新的视角．
学情分析 正确感知旋转、平移和轴对称的特点.教科书充分关注学生已有的生活经验，安排了大量的具体事例，帮助学生直观地感受常见的旋转、平移和轴对称现象，并且通过一些实践活动，进一步感知它们的特征。教科书的这些编排，能有效地突出重点，帮助学生初步掌握旋转、平移和轴对称的有关特点．
单元目标 教学目标1.结合实例，感知旋转、平移和轴对称现象，能辨认简单图形平移后的图形.2.通过观察、操作等实践活动，体会旋转和平移的特点，初步认识轴对称图形的一些基本特征.3.经历物体或图形的旋转、平移或对折的过程，培养学生观察、操作的能力，建立初步的空间观念.4.在初步认识、欣赏旋转、平移现象和轴对称图形的过程中，增强对身边与旋转、平移、轴对称有关的事物的好奇心，激发对数学学习的兴趣.（二）教学重点、难点教学重点:轴对称、平移与旋转的有关概念及应用.教学难点:图形在轴对称、平移、旋转的过程中的点、线段、角的变化情况．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：（1）.注重联系学生的生活实际．在生活中，学生经历了许多具有旋转、平移和轴对称现象的事物．所以教科书在编写时选取了生活中富的实例，引导学生观察、比较、体会，初步认识旋转、平移和轴对称现象．例如，水龙头的开与关、风车的转动等旋转现象，坐滑梯、推积木等平移现象，蝴蝶、天平、交通标志等图案的轴对称现象。这样有助于学生感受旋转、平移和轴对称的存在，有利于学生空间观念的形成．（2）.体现多样化的学习方式．教科书不但多次展示了生活实例，让学生感知旋转、平移和轴对称现象，而且还多次安排了实践操作活动，通过让学生转一转、推一推、折一折，帮助学生进一步体会旋转、平移和轴对称的特点．如做几个旋转与平移的动作；再如把一张纸对折，剪一剪并展开，体会轴对称图形的特征．这样有利于帮助学生积累体验，培养初步的空间观念．（3）.结合轴对称知识设置数学文化内容．数学文化不仅包括数学史、数学故事，也包括数学在社会生产、生活中的广泛应用。教科书在本单元后面安排了“建筑中的对称”，让学生感受到现实生活中的各种建筑物所表现的对称美．（4）.重视现代教学手段的运用．有条件的学校，教师可以借助多媒体课件，形象地演示旋转、平移和轴对称的现象，让学生在直观的演示中准确地感知旋转、平移和轴对称现象．2.本章教学建议：（1）.要结合实际生活中学生熟悉的事物的运动，使学生认识、感知旋转、平移与轴对称的现象．教科书中呈现的都是比较典型的事例，便于学生观察和想象．教学时，教师不必做过多的分析和阐述，而应重视学生的感性认识，让学生在观察中去比较和体会旋转、平移和轴对称现象的特点．结合课堂活动，让学生多做几个动作，多举一些例子，从而进一步感知旋转、平移和轴对称的特点．（2）.重视观察和操作活动，引导学生用多种感官参与学习。学生对旋转、平移和轴对称现象的感知，很大程度上要依赖于观察活动．教学时要指导学生观察的要点，即先看什么，后看什么，还要让学生把观察与想象结合起来．例如，看见小孩推积木，就要联想他是怎样推的，把小孩推积木的过程像放电影一样在头脑中放一遍，这样学生才能从中理解什么是平移现象．学生对以上现象的感知还依赖于操作活动。教学中要加强操作活动，如用物体做旋转、平移的运动；把一张纸对折，任意剪几刀，再展开等．（3）.要加强师生之间的交流．学生观察之后，要让学生说一说他们的想法；学生动手操作后，要让学生展示他们的作品。这样更能强化学生对旋转、平移和轴对称现象的感悟与理解．重视数学思想方法的教学（1）数形结合思想在运用平移、旋转和轴对称的性质解问题时需寻找对称点，构造变换后的图形，也可借助网格和直角坐标系来解决问题. （2）分类讨论思想利用所学知识，掌握轴对称图形与中心对称图形、平移与旋转、中心对称图形与旋转对称图形之间的区别和联系，注意分类归纳总结，对知识灵活运用. （3）化归与转化思想运用图形的全等变换可将不规则图形转化为规则图形．对图形的处理可以通过平移，对折和旋转使问题简化. （4）注意观察、分析、总结学习本版块内容时，应将观察、分析、动手操作等活动贯穿于全部的学习中，灵活地探索图形之间的变换关系，利用动态的变化思考问题，将复杂的、不完整的图形转化成规则的几何图形，使解题达到化繁为简、化难为易的目的．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数10.1.1 生活中的轴对称110.1.2 轴对称的再认识1 10.1.3画轴对称图形110.1.4设计轴对称图案110.2.1 图形的平移110.2.2 平移的特征110.3.1图形的旋转110.3.2旋转的特征110.3.3旋转对称图形110.4 中心对称110.5 图形的全等1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务10.1.1 生活中的轴对称1.通过生活中的具体实例认识轴对称，能说出轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念.2.能识别简单的轴对称图形，画出其对称轴，找到对称点. 1.正确理解轴对称图形以及轴对称的概念．2.能正确区分轴对称图形和轴对称．活动一：激发学生探究生活中的轴对称，从生活中观察轴对称的现象．活动二：通过观察、分析现实生活实例和典型图形的过程，认识轴对称和轴对称图形．10.1.2 轴对称的再认识1.掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，2.熟练画出轴对称图形的对称轴．1.理解连结对称点的线段被对称轴垂直平分，画对称轴．2.画轴对称图形的对称轴.活动一：激发学生探究轴对称的性质，画出轴对称图形的对称轴．活动二：掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形．10.1.3画轴对称图形1、会画简单平面图形经过一次对称后的图形；2、观察轴对称图形，探索画轴对称图形的方法．1.三角形任何两边之和大于第三边的应用．2．已知三角形的两边求第三边的范围．活动一：激发学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴．活动二：识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴．活动三：巩固例题．10.1.4设计轴对称图案1、欣赏生活中的轴对称图案,感受数学丰富的文化价值.2、能利用轴对称设计简单的图案． 1.利用对称轴进行图案设计．2.寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形．活动一：使学生能设计简单的轴对称图案.活动二：学习例题，能利用轴对称设计简单的图案．10.2.1 图形的平移1、通过具体实例认识图形的平移；2、会找对应点、对应线段和对应角；3、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.1.认识图形的平移变换，理解平移的概念及平移的决定条件.2.能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.活动一：激发学生探究另外一种图形变换---图形平移的性质.活动二：认识图形的平移变换，理解平移的概念及平移的决定条件.10.2.2 平移的特征1、通过观察和动手操作，探索归纳平移的特征；2、能根据平移的两个要素在所给的条件下画出它平移后的图形；3、能利用平移特征解决较简单的实际问题.1.掌握理解平移的特征.2.能根据所给的条件利用平移的特征作出平移后的图形.活动一：激发学生探究另外一种图形变换---图形平移的性质。.活动二：能根据平移的两个要素在所给的条件下画出它平移后的图形．活动三：巩固例题．能利用平移特征解决较简单的实际问题.10.3.1图形的旋转 1.了解旋转的定义,能说出旋转中心、旋转角.2.会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角.1.旋转的有关概念.2.会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角.活动一：激发学生探究图形的旋转的兴趣.活动二：会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角.10.3.2旋转的特征1、通过具体的实例进一步认识旋转，掌握旋转的特征.2、会利用旋转的特征进行相关的证明和计算，以及画出图形经过旋转运动后形成的图形.1.图形的旋转的基本性质及其应用.2.加深对旋转的特征的理解.旋转的特征加以巩固，培养学生作图能力.活动一：激发学生探究旋转的兴趣。活动二：会利用旋转的特征进行相关的证明和计算，以及画出图形经过旋转运动后形成的图形10.3.3旋转对称图形1、通过学生自己动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形.2、会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕某一点旋转一定的角度（小于周角）后，能与原图形重合.1.认识旋转对称图形.2.合理运用变换解决有关问题.活动一：激发学生探究旋转对称图形的兴趣。活动二：会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕某一点旋转一定的角度（小于周角）后，能与原图形重合.10.4 中心对称1、知道中心对称与中心对称图形的意义.2、知道成中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形.1.对中心对称的理解与中心对称性质的掌握.2.中心对称与轴对称的区别与联系.活动一：激发学生探究中心对称的兴趣。活动二：知道成中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形.10.5 图形的全等1.了解全等图形的概念及性质，体会图形的三种基本变换与图形全等的关系.2.了解全等多边形的概念、性质及判定，能辨别全等多边形的对应元素.3.了解全等三角形的概念、性质及判定.1.了解全等图形的概念及性质，体会图形的三种基本变换与图形全等的关系.2.了解全等三角形的概念、性质及判定.活动一：激发学生探究图形全等的兴趣.活动二：了解全等图形的概念及性质，体会图形的三种基本变换与图形全等的关系.
《第10章 轴对称 平移与旋转》单元教学设计
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10.2.1 图形的平移
华师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.通过实例认识图形的平移；会找对应点、对应线段和对应角.
2.能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.
新知导入
在日常生活中，我们经常可以看到一些现象:滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑行，大楼电梯上上下下地迎送来客，火车在笔直的铁轨上飞驰而过，飞机起飞前在跑道上加速滑行,这些都给我们以物体平行移动的感觉。
新知讲解
合作学习
高楼大厦里运转的电梯
运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔
展示生活中的平移现象
你能找到它们的共同特征吗？
做一做
如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的胡巴呢？
“胡巴”的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？
形状不变，大小不变，位置改变
平移的概念：平面图形在它所在的平面上的平行移动，简称为平移.
我们先观看以下几种生活现象，再想一想平移是由什么决定的？
辘轳上的水桶
工厂里传输带上的物品
提炼概念
2.图形的平移由移动的方向和距离所决定.
1.图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.
点B的对应点是点 ； 点C的对应点是点 __；
线段AC的对应线段是线段 ___；
线段BC的对应线段是线段 ____；
∠B的对应角是 ___； ∠C的对应角是 ______；
点B的对应点是点 ； 点C的对应点是点 __；
线段AC的对应线段是线段 ___；
线段BC的对应线段是线段 ____；
∠B的对应角是 ___； ∠C的对应角是 ______；
图1
∠B′
∠ C′
当我们如图1所示的那样使用直尺与三角尺画平行线时，△ABC沿着直尺PQ平移到△A′B′C′，就可以画出AB的平行线A′B′了。
说出图1中的对应点、对应线段和对应角：
B′
C′
A′C′
B′C′
典例精讲
例：在图中,△ABC沿着由点A到点A'的方向，平移到△A'B'C'的位置.你知道线段AC的中点M以及线段BC上的点N平移到什么地方去了吗 请在图上标出它们的对应点M'和N'的位置.
A A,
B C B, C,
M,
N,
N
M
归纳概念
归纳总结：
(1)平移的两个要素：平移的方向(直线方向)和平移的距离；
(2)平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小、方向；
(3)平移的方向：可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定的方向平移，只要是直线方向即可．
课堂练习
必做题
1、下列运动属于平移的是( )
A. 小朋友荡秋千 B. 自行车在行进中车轮的运动
C. 地球绕着太阳转 D. 小华乘手扶电梯从一楼到二楼
D
2、下列图案是几种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
C
选做题
3.如图，将周长为16的三角形沿BC方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于______．
22
综合拓展题
4.下图中的变换属于平移的有哪些？
A
B
D
E
C
×
×
×
√
×
×
F
课堂总结
图形平移
平移的概念
相关概念
平面上的平行移动；由移动方向和距离所决定.
（1）对应点
（2）对应线段
（3）对应角
作业布置
必做题
1.如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5，∠B=70°，则 ( )
A. FG=5, ∠G=70° B. EH=5, ∠F=70°
C. EF=5, ∠F=70° D. EF=5，∠E=70°
B
A
B
D
C
G
H
E
F
选做题
2. 如图所示的△ABC和△DEF都是等边三角形，其中一个等边三角形经过平移后成为另一个等边三角形．指出点A、 B、 C的对应点，并指出线段AB BC CA的对应线段，∠A、 ∠B、 ∠C的对应角．
答： ∠A对应角是∠D
∠B对应角是∠D
∠C对应角是∠D
综合拓展题
3.如图所示的正方体中，可以由线段AA1平移而得到的线段有哪些？
答：由线段AA1平移而得到的线段有：
BB1， CC1， DD1 .
谢谢
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分课时教学设计
第5课时《10.2.1 图形的平移 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过具体实例认识图形的平移；能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.
学习者分析 通过生活中实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质.能按要求画出简单的平面图形平移后的图形，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力.
教学目标 1、通过具体实例认识图形的平移； 2、会找对应点、对应线段和对应角； 3、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形．
教学重点 认识图形的平移变换，理解平移的概念及平移的决定条件．
教学难点 能按要求作出简单的平面图形平移后的图形．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 在日常生活中，我们经常可以看到如图10.2.1所示的一些现象:滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑行，大楼电梯上上下下地迎送来客，火车在笔直的铁轨上飞驰而过，飞机起飞前在跑道上加速滑行,这些都给我们以物体平行移动的感觉。 我们还可以看到如图10.2.2所示的一幅幅美丽的 图案，它们都可以看成是某一基本的平面图形沿着一定的方向移动而产生的结果。 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 发学生探究另外一种图形变换---图形平移的性质。 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.通过具体实例认识图形的平移． 环节二：新课讲解 平面图形在它所在的平面上的平行移动,简称为平移( translation). 它由移动的方向和距离所决定. 如图10.2.3,当我们使用直尺与三角尺画平行线时，△ABC沿着直尺PQ平移到△A'B'C',就可以画出AB的平行线A'B'了。 点A与点A'叫做对应点， 把线段AB与线段A' B'叫做对应线段, ∠A与∠A'叫做对应角. 此时:点B的对应点是点_____B'______ 点C的对应点是点_______C’____ 线段AC的对应线段是线段___A’C’________ 线段BC的对应线段是线段___B’C’____ ∠B的对应角是_____∠B'_____ ∠C的对应角是______∠C’_____ △ABC平移的方向就是由点B到点B'的方向， 平移的距离就是线段BB'的长度. 1.图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的. 2.图形的平移由移动的方向和距离所决定. 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 平移的特征，理解并讨论平移的定义，特征，对应元素。 活动意图说明： 导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，总结图形平移的性质，激发学生探究平移的本质，加深对平移的认识. 积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例：在图10.2.4中,△ABC沿着由点A到点A'的方向，平移到△A'B'C'的位置.你知道线段AC的中点M以及线段BC上的点N平移到什么地方去了吗 请在图上标出它们的对应点M'和N'的位置. 解： 平移的特征：图形的大小、形状都不改变，只改变图形的位置. 平移的对应元素：对应顶点、对应边(线段)、对应角 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题.认识图形的平移变换，理解平移的概念及平移的决定条件. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，通过生活中实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质.能按要求画出简单的平面图形平移后的图形，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、下列运动属于平移的是( ) A. 小朋友荡秋千 B. 自行车在行进中车轮的运动 C. 地球绕着太阳转 D. 小华乘手扶电梯从一楼到二楼 2、下列图案是几种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是( ) 选做题： 3.如图，将周长为16的三角形沿BC方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于______． 【综合拓展类作业】 4.下图中的变换属于平移的有哪些？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5，∠B=70°，则 ( ) 。 A. FG=5, ∠G=70° B. EH=5, ∠F=70° C. EF=5, ∠F=70° D. EF=5，∠E=70° 选做题： 2. 如图所示的△ABC和△DEF都是等边三角形，其中一个等边三角形经过平移后成为另一个等边三角形．指出点A、 B、 C的对应点，并指出线段AB BC CA的对应线段，∠A、 ∠B、 ∠C的对应角． 【综合拓展类作业】 3.如图所示的正方体中，可以由线段AA1平移而得到的线段有哪些？
教学反思 课堂小结
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